Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 7
Текст из файла (страница 7)
(2-26) Температуры поверхностей однородной стенки можно найти из уравнений (2-21) . Из них следует, что з ! ! !.,=! +6 —. Из сопоставления уравнений (2-16) и (2-27) следует, что передача теплоты через многослойную стенку прн граничных условиях первого рода является частным случаем общего случая передачи теплоты при граничных условиях треплев ропа. 31 На основании сказаиного температура иа границе любых двух слоев ! и !+! при граничных условиях третьего рола может быть определена по ураввеиию (2-Ю) »=! Наряду с уравиеиием (2-29) для расч!."га грзиичных температур примеляются и графические методы. Рассмотрим графический метод определения температур иа поверх- настях слоев иеодноролиой стенки, в основу которого положено свойство линейной зависимости температурного напора з стеаке от ее термического сопротивления: ипи для любого слон » !и — /»г»+»»У В 1, .
Такаи зависимость даст возможность построить фиктивную стенку, в которой толщины слоев булут пропорциональны соответствующим тер- ыическнм сопротивлевиями, н внешние тер! мическве сопротивления теплоотлачи 1/и! :,,,2чх и 1/а» учитываются введением двух ус»овных граничных слоев соответстяующейтол- Г-':;; ',. шипы. Сущность л»стола поясним на примы й У::ф,' „» ре трехслойной степы!. Общее термическое сопротивление те- плоцередачи через такую »генку равно: ..'Ж . ! ! », », 3, ! В = — — — '-+ — '+ — *+ — '+ —.
»с'.у ..' " Отложиы на горизонтали отрезки О»Аь А»Аь А»А», А»А» и А»Оь соотзетсп»евно рав» !»! л ! ! иые термическиы с»юротивлеииям Ца», б»/Хь щ/Дь б»/4 и 1/и» (рис. 2-4). В точках Оь Аь А», Аь А», О» поставим перпеидикусса»»»»»ни» тм!з»р»ттр. лары и иа О,К! и О»К» отложим з некотором масштабе температуры подвижных сред ! ! и ! ь Соединим пря»юй лииией ючки С, и Вь Отрезки А»Еь А»Еь А»Е» и А»Е» будут равны искомым температурам ! ь !», 1»» и 1» .
Из подобия треугольников ѻ»» и С,С,Е, следует, что С,С» С,Е, С,С !/ (2 30) Нз отношения (2-30) следует, что ѻѻ=1»» — /м, сдедовательно, отрезок А, Е! = О»С вЂ” ѻѻ = 1ы. Аиалогичиым образом доказывается. что и отрезки А»Е», А»Е» и А»Е! соответстпевио равны температурам /ы. !,» н !,».
32 Из уравнений (2-3!) следует, что при заданном значении Че 1 1 зт Если мы имеем многослойную стенку, состояшую нз л однородньш слоев, то температура на ее понерхностях и на границе слоев может быть определена по следующим уравнениям! на внешией правой иовсрхности ! «1 1=-1 *+ф —: Рел. З.З Перелете теллети через елчееув стенку (еметлвмлм» трем!илие уелезза) на внешней левай поверхности ~„=.А,„+де ~ ~—,+~, — Р -.1 на поверзиости между слоямн т — 1 п ш кч 3, Распределение температуры внутри любого слоя найдется по уравнениям (2-7) или (2-14). жь пазадлчл тышоты чюиз Цнлмнлзичисьюо сшнкт (ел=в) а) Граничные условия аарлого рода Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилинпри. ческой стенке (трубе) с внутренним диаметром дв=ргв н наружным диаметром д,=2гз (рис 2-6).
На поверхностях стенки заданы постоянные температуры Ум н Уеи В заданном интервале температур коэффициент теплопроводиости материала стенки )в является постоянной величиной. Необходимо найти распределение температур в цилинлрической степке и тепловой поток через нее. з — вт в) Гравшчиме условия второго и третьего рода Рассмотрим случай, когда при передаче теплоты через однородную и изотропную стенку на олной ее поверхности заданы граннчлые условия второго рода в виде де=-сопз( (при х=-О); иа другой поверхвости заданы коэффицИент теплоотдачи из в теыпературв окружвюшей среды у и т.
е. граничные услевия третьего рода (рис. 2-5). Внутренние источники в стенке отсутствуют (з,=б). Такая задача сводится к нахождению распределения температуры в стенке и температур на ее поверхности. В силу стапионариости теплового ре- З жима можно записать следуюшие уравнения: ф=(У.— У.) ! Ф=..(1.-!..). (В31) (2-34) Граничные условия: при г=г, 1=-1„„! при г=г 1=(м. Если решить уравнение (2-35) совместно с (2-36), ние температурного поля в пилиндрической стенке.
Введем новую переменную получиьг уравие- я и= —; дг ' (в) тогда дЧ да дт и г дг (г) Подставвяя (в) и (т) в уранию!не (2-33), получаем: — + —, и=-О. да 1 ф.32) Интегрируя (2-37), получаем: !п и+1п г= 1п Сь (л) Потенцируя выражения (д) и переходя к первоначальным переменным, получаем! (е) После интегрирования получим: ! Сс!п с+Сз. (2-38) Постоянные Ст и Сз можно определить, если в уравнение (2-38) исщставить граничные условия: при г=г, (=~ . отсюда (и=С,)пг,+С,; ~ при г=г, (=(и, отсюда (, =С,1пг,+Си (ж) В рассматриваембм случае дифференциальное уравнение теплопроводности удобно записать в цилиндрической системе ьоординат: д*г ! дт 1 дг дч ну= — + — —,+ —, — + —, =О. д д.
г дт аж= При атом ось Оз совмешепз с осью трубы. При заданных условиях температура изменяется только в ралиальиом направлении и температурное поле будет одномерным. Позтому дг ди 32 д (а) Кроме того, так как температуры иа наружной и внутренней поверхностях трубы неизменны. изотермические поверхности являются пилиндрическнми, имеющими с трубой обшую ось. Тогда температура не должна изменяться также влоль ч. т. е. — =О и —,=.О. дс д'Г дт дт* (б) С учетом (а) и (б) уравнение (2-34) примет вид: (2-33) Решение уравнений (ж) относительно С, и С, дает 1и гт 1и— 1и; г, Подставив значения С, и С и уравнение (2-38), получим: г !ив г, (=!м (!«! ) !ив 1и— 1=(м — ((н-1„) (2 39) 1и— А 0 2Л (!и — !и! и,!и— и, (2- 4!) Полученное выражение представляет собой уравнение логарифмической кривой.
То обстоятельства, что распрепеление температуры в цилиндрической стенке является криволинейным, можно обьяснить гле- ДУ1ОЩИМ. В случае плоской стенки плотность теплового потока д остается одинаковой для всех изщермических поверхностей. По этой причине градиент температуры сохраняет для всех изотермических поверхностей постонииую величину. В случае цилиндрической стенки плотность теплового потоки через любую изотермвческую с поверхность зависит от радиуса. Для нахождения количества теплоты,прохо- В ', ф дящего через цилиндрическую поверхноеть вели- "- сн ( Са чиной Р в единицу времени, можно воспользоваться законом Фурье; Ф™ () =- — 2 — Р. ж Нг з)-- г( Подставляя в уравнение закона Фурье зна.
чение градиетпа температуры согласно уравнг- ! гг, = иию (е), полУчаем (Учитываа, что Г=йпг!)1 т — хгг — —— (и * 2 .Л! (гс, — 1, ! (Ь(0) Рнс. 2 а. теслсирсислти— н нсггь цилииирисескаа л. стенки. здесь 1с измеряется в ваттах. Ин уравнения (2-40) следует, что «оличсство теплоты, прсходятцсс через цнлщщрическую стенку в единицу времени, полностью определяется заданнымн грапичнммн условяямн и не зависит от радиуса. Тепловой поток (2-40) может быть отнеген либо к едианце длины трубы, либо к едвивце внутренней ила внешней поверхности. При этом расчетные формулы для плотности теплового поюка, Вт/мн, принимают вид: (тепловой потОк через единицу внутренней поверхности); б зх(гм — 1„) — =.3= л,~ив А (2-42) (тепловой поток через единицу гаружной поверхности); йм — 1 ) — =Ф= 1 ! Л, — 1а— З А (2-4о/ (поток теплоты, проходящий через единицу длины трубы, Вт/м), Тепловой поток отнесенный к единице длины трубы, измеряется в Вт/м и называется линейной плотностью теплово~ о потока.
Как видно из уравнения (2-43), прн неизменпол~ отношении бз/бз линейная плотность теплового потока не зависит от поверхности цилиндрической степки. Плотности теплового потока щ и дг (отнесенные к внутренней и внешней поверхности) в случае передачи теплоты через трубу неодинаковы, причем всегда Ф)дз. Последнее ясно видно из уравнений (2-41) и (2-42). Из уравнений (2-41) †(2-43) легко установить связь между величинами дь лз и ри В =лба = иди/з. (2-44) В случае, котла коэффициент теплопроводности является функцией температуры видя Х(1) =)„(1+ Ы),можно показать, что тепловой поток можно вычислить по той же формуле,*гго н лля случая Х=сопз(: а(гы — 1, ] Ф= ~ л, — 1э— яэ л, (2-46) При этом следует помнить, что в формуле (2-46) /чэ является средиеинтегральиым значением коэффициента теплопроводпости: Если разделить переменные н проинтеграровать уравнение (2-46) в пределах от г=гг до г и от 1=1ы до 1 и найти нз полученного интеграла 1, получим выражение для температурного поля следующеговидаг (2-47) Для нзхождения температурного поля в случае 1/ Д(1) =Аз(1+Ы) можно иоспользоваться уравнением закона Фурье, записанного для цилиндрической степки: бг= — Х(1) л —,2иг.
и (2.46) 4, = врх(, ((„, — !.,); «Рп — гм! (2-48) Р «. 2-т Тюпюее!юхече срез ехеорехную нелнндрччс кую пса. ху Представим зги уравнения следующим обрасо; 1 ,и, (ю — 4 = ч' †,, (ил' ю «л* (2.43') Складывая уравнения, входящие в свстему (2-49'), получаем температурный напор: (,— (,= — !' — + — (и — *+ — у!. ! 1 Л, 1 Отсюда следует: л, Обозначим 1 й! =- — — — - —— ! ! 4, ! — + — 1е — +— .Л 2Л Л «Ф, С учетом (2 50) уравнение (2-49) зеоишетсю тг =йлс(" — ! *).
(2-49') Величина йг называетсн линейным каэффидиентом тепло- передачи, он измеряется в Вт/(м.К), Он характеризует иитенсив- 37 б) Гроиичлые условия третьего рода (теплолередачл) Рассмотрпм однородную дилипдрн»ескую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теолоороводносгн Х. Баданы постоянные темпеРатУРы подвижных сРед (, н 1еч н постоянные значениЯ коэффициентов теплоатдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы а, н ос (ряс. 2-2) Необходима найм! ю и 1,. Будем полагать, что ллина трубы велика по сравнению с толщиной сп.нки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
