Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 3
Текст из файла (страница 3)
дт йтаб Т= и, —, 'дз ' (1.б) где лв — единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности н направленный в сторону возрастания температуры; дЦдл — производная температура по нормали и. Скалярная величина температурного градиента д(/дл не одинакова для различных точек изотермической поверхности. Она болыпе там, где й расстояние Лл между наотермвческвми лорерхноствчи меньше. Скалярную велмчину температурного градиента ВВН«мы будем также называть температурным градиентом.
Величина 81/дп в направлении убывания температуры отрицательна. Прсскцнн вектора Втаб! на координатные осн Ох, Оу, Оз будут равны: дг дт, (8»аб Г)» = „— „Соэ (Л, Л) =ч-,-. ! д» дг. (Втаб!)г=л„соз(к у)=-д„1' (! -7) дг дг (Вщб()»= — еж (л. Ф = —. ал д т-4. теплОВОЙ пОтОк закон ывзье Необходимым условнвм распространения теплоты янляетсв неравномерность расдределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передача тевлоты теплопроводностыо необходимо неравенство нулю температур~юге ерш!кента в различных тачках тела. Согласна гипотезе Фурье количество теплоты»й»,„Лж, прохоюпцее через элемент изстермичесьой поверхности»(Р за промежуток времеви Ит, нроссрциональна температурному градиенту д!»дж »( ~,= — х — дддт. дг д« (1.8) Опытным путем установлено, что коэффициент пропорциональности в урви~енин (1-8) есть фнзичеспий параметр вещества.
Он характери- зует способность вещества проводить теплоту н называется коэффи- циентом теплопроводностн, Количество теплоты, щюходящее в единицу времени через сдннноу Щ, плопщпи взотермической поверхности л=„— „',, Вт(м', называется и по т- востью теплового потока. Плотность теплового потока есть вектор, определяемый соотношением ог 9 = — п,х —. дл (1-9) Вектор плотности теплового потока е нвяравлен по нормали а иэотермической поверхности. Вго положительное паправленне совпадает с направлением убывания температуры, твк как теплота всегда передается от более горячих частей тела к холодным. Таким обрезом, векторы д и Вгад г лежат ва одной прямой, но мэправлены в протввоположные стороны. Зто и объяпгяет наличие знака «минуса в правых частях уравнений (1-9) н (1-8).
Линии, нэсательныс к которым совпадают с аагфавлениелг векторе Ф называются линиями теплового потока. Линии теплового потока ортогоизльны к нзотермнческнм поверхностям (рис. 1-2). 1О Скалярная велнчяна вектора плотности тевлового потока д, Вт/мз, будет равна! д= — д— д! (1-10) Е„= — Дд — д„брд.. д! (1-1ф Количество теплоты, проходящее ~срез элементарную плошадку дрь расооложеиную аод углом ! к плосиостя, касательной к нэотермической поверхности (рис. ! 3), определяется по той же формуле [1-12). если учесть, что дд„! дд„! д,=д сон р в," — СОэдль —"— л* др Ю др, (1-[й) Так как ![Р=др!созд валяется проенцией площадки дР, на изотермическую поверхность, то количество теплоты, протекающее через элементарную площадку ИР! за время Ит, запишется как ~Я =-дгдрг де= дйгР! голд) де = д бр де.
(1-14) Общее колячесгло теплоты. протекающее за время т через поверхность Р! [1-1ф р . !.3. К расчету ьнмлнмч ао1ннн. Иэ уравнения (1-!й) следует, что самой большой плотностью тепло- вого патока булет та, которая рассчитана влоль нормали к нзотерми- !1 Многочисленные опыты водтвердили справедлнвосгь гипотезы Фурье. Поэтому уравненне (1-8), так же иак и ураекенне (1-9), являетсв математичесиой записью освоввого закона теплопроводности, но!орый формируется следуюпшм образом: плотность теплового полока пропорциональна гради- дг, енту температуры. Количество теолиы, проходящее в единику времени черю нзотермическую ловерхность У, е называется тепловыы потоком.
Если градиеат температуры длп различных точек нзотер- ч мичесиой поверхности различен, то количество С-дд теплоты, которое пройдет через всю изотермическую поверхность в единицу времени, найдется Е-гдс нак де рнс !-2. Инлгнрнн и лны= ) дг!Р= — ) Д вЂ” !(Р, [1-11) ннн елллно а ннл дл где ИР— элемент изотермической поверхности.
Величина [г измеряетси в ваттах Полное колячество теплоты [), Дж, прошедцмл за времн ч через. нзотермическую поверхность Р, равно: ческнм поверхностнм. Если ганой поток спроектировать на каардинатнме оси Ох, Ор. О», то согласно уравнению (1-7) получим: дт др др 4 =- — а —; 4.= — д —; дх 1 " дэ ' да " Тепловме потоки, выраженные урвененкем (1-16). являются составляюпщми вектора плотности теплового потока: 4 =14.+)да+94*. (1-17) Из сказанного следует, что для определения количества теплоти, проходящего через какую-либо доверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного пгшя и является главной задачей аналитической теории теплапроводностн. т-э.
КОЗФФициенг теннОмэпеОАИОщм Как было сиазано, коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества. В общем случае «оэффициент теплопроводностн зависит от температуры, давления н рода вещества; в большинстве оэучаса коэффициент теплопроводности для различных материалов эиглернментальиого определения коэффициента теплопроводиостн [Л. 122, !39, 143, 190, !93). Большмнство из них основано на изме- ренин теплового потопа и градиента температур в заданном веществе.
Р с. !-4. ПОрэлак ээачеээ к эффээ еэ. рс мэ рээпэчаых мюрате. лаю сам ам ш гг ид глм л,ду(лщ Коэффициент теплопроводности Х, Вт/(м.К) прн этом определяется нз соотношении иг !ч! (Рпй) Из уравнения (1-18) сне сует, что коэффициент тсплопроводпости численно равен колигеству теплоты, которое проходит в еэннвцу времени черю единицу кэотермической поверхности прн температурном градиенте, равном единице.
Порядок значений Х различных веществ показан на рис. 1-4 [Л. 136, 204[. Результаты измерений Л сведены в таблицы [Л. 20, !96), которыми пользуются при расгетах процессов теплопроводностн. 12 Тан нак тола могут яметь различную температуру, е ври наличии теплообмена и в самом теле теипературв будет распределена неравномерно, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводиостн от температуры. Опыты показывают, что для многих материалов с достаточной для практики пжностью зависимость коэффициента теплопронодност» от температуры можно принять линейной: (1-19) где эч †значен коэффициента теплопроводиости прв температуре 14: Ь вЂ” постояивая,определяемая опытным путем.
л) Коэффициент текзолроеобиосги аюоз гз 13 Согласво кинетической тюрин перенос теплоты теплопронодностью и газах при обычных давлениях и температурах онределиется переносом кинетической энергии молекулярного движения в результате хаотического движения и столкновения отдельных молекул газа.
При этом ко- гю Т зффицнент теплопроводности опр». делается соотношением хм — — ' 7 =Ш(стр/3, (1-20) где Ю вЂ” средиии скорость персме- Пп щения молекул газа: у — средняя длина свободного пробега молекул за газа между соударепиями; с.— теплоемность газа при постоянном ,2 обьеме; р — плотность газе. Ю С увеличенные давления в равной мере увеличивается р, умсньша- т зз '4! ется длина пробега (и произведение э гр сохрагшется постоянным. Поэто- „" зов му коэффициент теплопроводности и Заметно гге меняется сизмепением ч ж з давленая. Исключение состзвлиют очень малые (меньше 2,66.10з Па) и очень большие (2 1бзПз) давления. а Средняя снорость перемещения молекул газе зависит от температуры: гд .4 ~алка е лп аа лв аю жэ 'л н ' где )Г „ — универсальная газовая постоянная, равная 6314,2 Лж/(кмоль.
К); д — молекулирпая масса газа; Т-. температура, К. Теплоемкосгь газов возрастает с повышением температуры. Сказанным объясняется тот факт, что коэффициент теплопроводности лля газов с повышением температуры воарастает. Коэффицгеит тепловроводиостя Х газов лежит в пределах от 0,006 до 0„б Втащи К). м срг 4 осе с с/з х=А— нз ' (1-215 где сз — теплоемкость жидкости при постоянном давления; р — обьемная плотггостыкндкости; р — относительная молекулярная масса.
Коэффициент А, пропордиональпый скорости распространения упругих волн в жндкостн, не зависит от природы жидкости, но зависит от температуры, нри этом Асз «сопэ1. Так как плотность р жидкости с повьппением температуры убывает, то из урааненпв (1-21) следует, что длн жадкостей с постоянной молекулярной массой (незссоцннрованные и слабо ассоциированные жндиости) с повышением температуры коэффициент теплопроводности должен уменьшаться.
Дла жидкостей сильно ассоцнарованных (вода, спирты я т. д.) з формулу (1-21) нужно ввести коэффициент ассоциа. цви, учитывающий изменение молекулярной массы. Коэффнциыгт ассоциации также зависит от температуры, н поэтому при различных температурах он может влиять на коэффициент теплопроводности по-разному. Опыты подтвержлзюц что для большинства жзьхкостей с повышением температуры коэффициент теплопроводности Х убивает, исключение составляют вода и глицерин (рис. 1-7).
Коэффициент тешюпроводиостн капсльных геидкостсй лежит примерно в пределах ат 0,07 дс, 0,7 Вт|(м К]. При повышении давления нозффнциенты теплопроволпости жидко. стай возрастают. (й На рис. 1-5 представлены результаты взмерения иоэффнциента ть цлопроводностн различных газом проведенного Н. Б. Варгафтнком. Среди газов резко отличаются своим высоким коэффициентом теплопроводностк гелий и водород.
Коэффициент теплопроводности у них в 5 †!О раз больше, чем у других газов [Л. 194). Это наглядно видна. на рнс. 1-5.Молеиулы гелия и водорода обладают малой массой. а следовательно, имеют большую среднюю снорость перемешення, чем н обьясняется их высоиий коэффициент теплопроводности. Коэффициенты теплопровадиости водвпо- Ье «" го пара и других реальных газов, сушсствен- ' 1" , '° но отличаюшихся от идеальных, сильно завв— — сят также ат давления. Для газовых смесей коэффициент тсплопроволности не может быть определен по авиону агшитивностн, его нужно. определять опытным путем. е,ы -яв -еле е +ив б) Коэффициент теелоирсоодкосги жидкостей Механизм распространенна теплоты Рес 1л. Ковфйеввезтм з капельных жидкостях можно пред мм зсх, ставня как перенос энерги» путем «естройиых упругих колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
