Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 89
Текст из файла (страница 89)
е. когда элементарный угловой коэффициент излучеиия равен его среднему значению. м 403 Системы интегральных уравнений вырождаются в соответствугощне системы алгебраических уравнений прнменнтельво и к другим валам пзлучевня. Если условие (17-!97) строго не выполняется, то снсгемы алгебраическнх уравнений будут опнсывать процессы теплообмева нзлученвем лкшь с соответствующая приближением. Рассмотрим условия обратного перехода, т. е. перехода алгебранческнх уравневнй в интегральные. Првмепвтельво к падагощему нзлученню средняя нлотность погона определяется ковешой снстемой алгебраическвх уравненнй (!7-89) 6 17-7: де=~ Е ~ьуь,г, 6=1, ..., щ ь 1 здесь й обозначает отлельные теча нлв зоны поверхнастн валу гающей системы с постояннымв температурами в оптнческнмн снойствамн.
В предельном случае полагается, что число зон л-еоо, а поверхности отдельных зов стнгпваются в точки в Рк О. Тогда средние цлотностя потоков налучення переходят в действвтельные значении в отдельных точках! средние угловые коэффнцвевты излучения с зоны ва зову в в элементарные угловые коэффнцневты; сумынраваняе па отдельным зонам заменяется ггггтегрвроврггиеьг по всей поверхности Р азлучаюгцей снсгемы. 1(свечная свстемз алгебрав.
ческих уравнений (17-89') переходит а интегральное ураваенне, описывающее непрерывное взменевве плопюсти потока падающего нзлученнл в зазванности от положенпя точки И ва поверхности: Е х и ) Е;., и Дум, з . (Пд89") к Системы алгебраических ураавепвй (17-94), (17-98) н др. для разлнчкых видав излучення в предельном случае также переходят в соотаетствующке внтегральные уравнення, которые являются строгнми н точпымк. цсщ мнтегззпьныи метод мсспадовднге пзчнстого ппяооамгмл Иатегральпый метод применяется для нсследованяя слогкных задзч лучистого теплообмена, когда исходная спстема характеризуется сложной геометрической формой к имеет произвольное распределение температуры и оптическнх параметров вдоль поверхвоств системы. Точное решенне задач првменптельно к указанным условням основывается на интегральных уравнениях излучения, откуда следует н название мегода. Интегральные уравнеаня в 6 17-9 получалвсь путем предельных переходОв вз алгебранческик Интегральные уравнения могут быть получены и незавнсимым путем.
Для их вывода попользуется фундаментальное соотношевае (16-12) теория лучистого теплсобмена. Прнменвтельно к потоку падающего излучення, выражаемого через яркость, оно вмесг внд: 6%их н =/лдвкг)рл соз фв. Используя закон Ламберта, а также заввсимостн (16-66) н (16-68). получаем: ч м = ЕлДРлцрл м ! адесь, как и ранее, М и Р! соответственно фиксированная н телущая точки на поаерхвости Р системы (рис.
!7-12). Плотаость потока падающего излучения с площадки г(Рл на площадку г)Рм будет равна: л% ам лдл НЕ „= „=Едуз маг Используем свойство взаимности (17-76). Тогда после иатегрнрования получим: ~ Е~брм. (17-108) Для серого тела вместо собстееггного войдет эффективное излучение н зависимость (17-108) переходит в уравнение (!7-89г) нз 5 17-9, ранее полученное путем предельных переходов (см. стр.
404). Завггсимость (17-89") позволяет найти ищегральпые уравнения тля других видов потоков излучения. Метод получения интегральных уравнений аналогичен метолу получения алгебраических ураинений (й 17-7), Так, например, лля иолучспия ннтегралыюго уравнения, выражшощего плОтносгь потока аффективного излучения, вновь нспользуетси соотношение (!6.18), но вместо (17-89) лля падающего излучения берется зависимость (17-89"). Интегральное уравнение для определения распределения Е,а по поверхности (17-94") Ипщгральное уравнение для плотности потока падающего иалучения получаем после подстановки в (17-89") найдешюго значения Е,вм: Е и ~)(лЕ збрм т=~лзЕзчг)рьг и ° (1796 ) здесь Енг — плотность излучения абсолютно черного тела прн температуре в текущей точке У па поверхности.
Таким образом, вместо ковечных систем алгебраических уравнений позучены единые интегральные уравнении, описывающие непрерывное распределение по поверхности лучисгых потоков различных аидов. Вывод ишегральных уравнений для результирующего, отраженного и поглощенного излучений аналогичен выво!гу систем уравнений (17-98), (17-100), (17-102). Поэтому они будут приведены бгл промежуточных выкладок в окончательном виде: излучающей системы Р=~ Рг имеет вид: ! ! Е ь м )гм 1 Е ь и"Рм.
з Р Ем ч р й р,ы ЬГ(рл. Л =- ) (ЕОМ Еэа) Г(рн, и: Е.ам — Ем~В. абрм. з=)(м ~Енбрм. з: Е .м — Ам~6 .л"Рм,л=Ам~ЕР(Рм,з. (17-98") (17-100") (17-102") Таким образом, получены интегральные уравнения излучения. Соответствующие пм элементарные уравнения (А), (Б), (В)„(Г), (Д) (9 17-7) в рассматриваемом случае используются применительно к отдельным расчетным точкам М. Каждая из систем. состоящая нз какого-либо одного интегрального уравнения (П-94"), (17-96"), (17-98"), (17-100") или (!7-!02") и соответсгнуюгцей соаонупносги влез!сигарных уравнений (А) — (Д), для других видов излучения равноценна остальным и характеризуется своим методом расчета.
гг г!. ЕеаОльзнмный метОИ исследование нучистОЕО тепнООемена Точные аналитячегкпе решения интегральных уравнений ($17-!О) получены лишь применительно к (отдельным) частным задачам (Л.!63). В общем случае прибегают к различным приближенным методаы ре- шения (Л. 1, 163, !78). К одному иэ них относится ф метод последовательных приближений (итераций). Рассмотриьг этот метод для произвольной геометрической замкнутой системы серых тел с заданным 3гг полем распределения температуры и оптических гвоасгн на ее граничной поверхности. Требуется найти потоки различных видов излучения. ! Плотность потока эффективного нзлучениядля этих условий выразим зависимостью Еюм='Ем+ЕИ~Еьтбрм ч (1794") рнс !У-гз к каппу В методе итераций результв«каждого послектерацзэ.
доза гельного приблнжения испольауетси «вк исход- ное значение для последующего приближения. Число последовательных приближений произвольно и в пределе приводят к решению с заданной точностью. Прил!ем для точки й( (рис. 17-13) в качестве нулевого приближеяия Е'!' = О. Аналогично длн текущих точек Аг будем нме!.ь Е'з' = О. Тогда для пплучелия решения интегрального уравнения (17-94") необходимо вместо Е, я подставить его значение, равное нулю.
В реаультате получим: (17-109) Такие же соотношения имеют место для всех текущих точек 3). Таким образом, в первом приближения учитывается лишь собственное излучение. Промежуточные многократные отражения не учитываются. Следовательно, это грубое приближение. Подставим в интегральное уравнение результат первого приближения и тогда будем имат~: (17-110) здесь, кроме собстневгюго, учитынае-ся еще однократное отражение. 406 Подставляя решевне (17-!10), полученное во втором приближении, в интегральное уравнение (17-94"), находим решеане в третьем, а затем в четвертом н тзк далее приближениях. Решение в (л+1) прнблнженин с учетом л промежуточгпзх отражений представляется рядом: Еющ п=Ем+Ем~Е ДР .«+Ем ЧЕмгЕ "Рм.
ПРмьл+-. - +Ем~" ~)(мРмз- Ем< ч!срм.му(рмьмз-.г(рм! -п,з. (П-111] В зависимости (17-11!) первое слагземое выражает собственное излучение, остальные — щражеинсе излучение с единицы поверхности в точке М. Следовательно, в краткой записи эту зависимость можно представить в аиде Е„и=Ем+~ Е!'!и. щ! В общем случае число промежуточных отражений может быть бесконечно большим ((-ьоо). Решению (17-111) придают вид: Е~„=Е„+Ем~Е„бом „: (17-П~ здесь ИФми носит название разреюающего углового коэффициента излучения, который выражается бескоаечным рядам "фм. л="рм. л+~ брм л! ~ .
1 (!7-1!4) броью и=~ Ем г(рм,м Ермил' бу!лют= ~~ Ешйщбум.м бумьмФРиха' (17-1)ог ор!м.к! = ~"'~)(мРла "'Ем ! -и ~пас мг(рмьза"'бум! -п.лз здесь Емь .... Йм~ -и — отражательные способности в точках Мь ... ..„м„ Таким образам, разрешающий угловой коэффипнент излучения бФмл в отличие от йрмл учитывает многократные отражения н являнщи оптнко-геометрической характеристикой, так как кроме геометрнческих свойстн системы учитывает ее стршкательные свойства.
Величины Ег!мьк характеризуют элементарные угловые коэффициенты с учетом одного, двух, ..., и промежуточных отражений. р!спользуя соотношение (17-!1!), можно выразить элементарные угловые козффнпиенты с учетом одного, двух, „л промежуточных отражений зависимостями Разрешающий угловой коэффициент излучения может быть выражен через резольвенту излучения: г)Фмлг= Гэг,яг(Гл, (17-116) а угловой коэффициент излучения через ядро: Дггы,я=Км,эдря, (17-117) Еэм=бм+)(м~ЕлГм тбрэ. (17-11В) Сравнение исходного интегрального уравнения для аффективного излучения (17-94") с его решеннямн в формах (!7-!13) и (17-!18) показывает, что в последнее под знак интеграла вошла функция Его ха- $ актернзующая собственное излучение, вместо неизвестной функции эзя, выражающей эффективное излучение.
Учет многократных отражений с этой функции переносится на разрешающий угловой коэффициент н резольвснту излучения. Следовательно, вся сложность задачи н ее решения сосредоточивается па определении резольвенты излучсния. Решения интегральных уравнений через реэольвенты излучения ьюгут быть получены и применительно к другим видам излучения. Так, решение уравнения (!7-В9") дзя плотности потока падающего излучения имеет яид: я=~Варя л"я. (17-119) Затем с помощью (17-119) н (1б-!9) получают решение для результирующего излучения: Е Дм (Е,рж,гр„— Е .
(17-129) Резольвенту излучения можно представить в виде следуюпгего функционального ряда, используя для этого зависимость (17-114): 1 м,л.=Км, я+~ К!м,л! ь (1 7-121) 1=! где Гм,л н Кызг — резольвеитз и ядро интегрального уравненвя. Резольвепта излучения я вдро имеют определенный физический смысл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
