Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Б гастпом случае постоянных величин тенпературы, оптических свойств среды и давления (пля газов) уравнение (!8-1!) принимает вид: 1х=.Л вЂ” — +1 (1 — о- ) (!8-12) Учптывая (18-7),получаем: П вЂ” А„)+1„А„. (18-1 3) Интенсивность излучения, поступающего в среду на гранипе 1=0, определяется свойствами понерхвосги (стенки), ограничинающей поглошающую среду.
Для диффузной стенки (при В=О) 1х =е - — +)7„ (! 8-14) здесь ежи Й,— спектральные степень черноты и отражательнан сласобность стенки; 1ы=Еоо(п — спектральная интенсивность излучения абсотютно черного тела при температуре стенки; 1онх=Е ел)н — то же для потока излучения, падающего на стеНку. Лля серой стенки о и Е, не аависят от дликы волны. Подставляя (!8-14) в зависимость (!8-13) и проведя интегрирование по спектру, получаем: 1х==~[(о Е +)) Е )(1 Ах1+АхЕАх]бз (!815) 1 1,= — х- ~е, ~оуч, — [ Е, ахе(д)+)1,'[Е „и — ~Ееха е(Д )+ [ Еехохбд~. о о [18-16) где Еы, Ее — плотности потоков спектрального и интегрального излучения абсолютно черного тела при температуре среды Т.
Паслелнее уравнение позволяет найти средние интегральные значения для поглошательной способности и степени чернОты средьс е А=- — ~ Емохг(!1 е = — ) Е,о г(Е (18-17) о о В интеграле ) Е„маха величина Е состоит из знергии, нзлучено ной средой или друхямн стенками и прошедшей через среду. Знание интегральных свойств среды достаточно для теоретического решения задаю теплообмена в объеме среды, находящейся в серой оболочке. Приведенные зависимости можно распространить на случай изо. термической среды с несерой оболочкой при условии, что ее оптические свойства мало изменшотся в зевисимости от длины волны. Если среда характеризуется еще и рассеянием лучистой энергии (ослабляющая среда), то в исходные завнсимосте (18-9) и (18-10) вместо а„ вводится й„и вместо р — тг,э; коэффициент й„носит название коэффнцнеята осла 6 лепна среды [Л. 180).
Аналитвческие репгенпя, базирующиеся ва принеденных уравнениях переноса лучистой энергии, получены применительно к простым геометрическим системам и некоторые из них будут рассмотрены ниже ($18-4). тв.з. Оптическая топщиил саиды и эшиимм издвчиния Одним из важнейших безразлтерных параметров излучения являетсз оптическая толщина среды.
В соответствии с аютношением (18-5) ее можно представить в виде ! Г !/ь ' Величина 1/а„ интерпретируется как глубина проникновения илн как среднян длина свободного пробега фотонов. Лействнтельно. если коэффицвент поглощения мал, то луч будет проходить ббльшее расстояние через среду без значительного ослабления, т. е, глубина проникновения будет большой. Если коэффициент а„ велик в глубина проникновения мала. Из сказанного следует, что оптическая толщина есть отношение характерного линейного размера к длине проникновенна излучения и что 1!ах играет роль, аналогичную средней длине снободного пробега молекул, а величину 5„ можно расслгатривать как фотонное число Ктг)щсенщ Г!ои / щ! среда имеет опюжески малую толщину и является оптически тонкой; при Х ю 1 среда имеет большую толщину и ивляетсн оптически толстой.
Как и в случае молекулярного переноса тепла, ьюжно в зависимости от величины 5> классифицировать различные режимы переноса лучистой энергии. Условие Е„'Ю 1 означает, что средняя данна пробега фотона значительно меаьше характерного размера системы. Среду можно рассматривать как некоторый континуум фотонов. Как и в случае иолекуляраой проводимости, перенос энергии излучения в среде можно уподобить диффузионному переносу.
Здесь межфотонные столкновения играют преобладающую роль. При Г.„-ь! решение уравнения переноса совпадает с зависимостью (16-38) (Л, !6, 163, 176, 205). В случае 5„«1 длина свобюдного пробега фотопоа значительно больше характерного линейного размера системы. Фотоны, испускаемые средой, попадают непосредственно на граничную поверхность без промехгуточных соударений, без лучистого взаимодействия.
Такай режим 424 переноса энергии излучения ваэываегск режимам пренебрежимо малого самопоглапгения. В пределе, кгкда 1 О, среда ие участвует в теплеобмеие излучением, и фотоны перемещаются ат поверхности к поверхности без промежуточного поглощения и испускания. Значенгчя оптической толщины 0( (ь <1 соответствуют переходному режиму излучения. ча-3. Ннтнэальные уэавненйю лучистОГО теллООимена В Системах тел с логпощюощаи пэомюиуточиои саедои Точные решения, как и в случае лиатермичной промежуточной среды (6 17-!О), основываются на интегральных уравнениях излучения. Лля этого иснальзуется зависимость (18-10), выражающая изменение яркости излучения вдоль луча (Л. 176).
Применительно к произвольной фиксировваной тачке М в поле излучения зависимость для яркости представляется в виде г з (18-18) где оптические рассгояаия равиыч г с =) а, а11 Ы =- ) аы,Ж"Г э (18-19) здесь Р— текущая тачка вдоль луча 1; Š— тачка, соответствующая 1=.О. Вайлем поверхностную плотность падающего излучения из (16-11) через пркость: Е, =-1)» озфд . Подставим значение чркости по (18-18) с учетом того, что для серой граничной поверхности !п=ЕЧ»(п, а эффективное излучение определяется соотношением (16-18).
Тогда получим интегральное уравнение для искомого значения поверхностной плотности потока падающего излученвя в прои*вольной точке М: и 1) РзЕ тг(уги ю л ~ ~тчгб( г(уга лг = ~ йчг(учлг, и ' (18 20) В интегральиоы уравнении — гч г(ргм, тч „=г' величины егв З Лы — г ч — ггуи л: (18-21) -гч сг» Заа — гч г(рглг „„=е =е г(уп „ выражают элементарные угловые коэффипиенты с учетом ослабления излучения 426 в промежуточной поглоптаюпмй (индекс «н») среде н называются обобщенныыи элементарными угловыми коэффициентами излучения.
Расчетна» точка Й может ааходиться хак на граничной поверхности, так и внутри объема, заполненного средой. Применительно к диатерннчпой срелс угловые коэффициенты бфрм.в! т! Дрог,гь вырождаются в брм,н и бйм,г, а ннтегральное уравнение (18-20) переходит в интегральное уравнение (17-96) — б 17-10. Аналогичным путем находится внтсгральиое уравнение для объемной плотности падающего излучения: =) умб.
4 Подставны в эту эависиьюсть выражепве яркости по (18-18): =- ! ~8~за тг( +-1-Цч е "б!'б . Элементарный телесюяй угол можно представать слепующим образом: Льном(а 0 бн(М, 1)=— росла интегральное уравнение лля объемной плотности потока падающего излучения принимает вид: -ьст — ьь —.тат Для дивтермиююй среды а,=б и е '=е = !. Интегральные уравнения (18-П)) в (18-2!) позволяют найти Ежы, л П,хы для определенной длины волны. Полные плотности лучистых потоков опрелеляют интегрированием по спектру. Метод получения интегральных уравнений для потоков других нилов пзлучевия аналогичен изложенному выще ($17-10) лля лиатермичной среды.
Использование элементарных зависимостей (А) †(Г) позволяет найти потоки излучения по потокам, определяемым с помощью интегральных уравнений. К интегральным ураваениям излучения с поглощающей прамежуточной средой могут быть применены алгебраические, зональные и ргаольвентные приближения, как и лля случая лиатермичной среды. тВ.4. исследОВАние теплооаменА излвчением В ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОМ СЛОЕ ПОГЛОЩАЮЩЕЯ СРЕДЫ ДиаваЕРЯНЦНАЛЬНЫЫ МЩОДОМ Рассмотрим поглощающую неизотермическую среду, ограниченную плоскопарвллельнымн стенками с конечным расстоянием между ними. 428 уб Допустим, что серые непрозрачные стевин отражают и излучают лучистую элер.
гию изотроппо; имеют постоянные, ио различные температуры (Т~>уз) и поглощательвые способности Ас и Ас (рис. 18-П. Примем, что основным способом переноса тепла является перенос излучением и что процесс стационарси во врез!сии. Требуетси найти распределении плотности патока результирующего излучения н температуры по толщине слои среды (задача идномерпая). В основу решении поставленной задачи моекет быть положено уравневие переноса лучистой энергии (двфференцвальпый метоп) или интегральное ураапеине излучении (ннтегралыеый метод). Рассмотрим двфференцальпый метод применительно к большой оптической тол4цпне слоя (оптически плотная среда) [У.,ж1) (Л.
!. 15, !63, !75, 205). В этом случае вектор излучения выражается формулой (!6-38), полученной из лиффузионного представления о переносе излучении (Л. 205)с Рнс. !а-1. Распределение генперетурп н ппетнесгн потока резуш гнруыыеге «з- пучснпя 4 и (7 ) '! 88)б 8, Т (!8„2ч) пе з где и — осреднеиный по спектру коэффициент поглощения среды. Для рассматрнваеыых условий измененве лучистого потоКа Ь=О.
(! 8-24) Тогда получаем дифференциальное уравнение распространения лучистой внергии (!8-25) Интегрирова14не (18-25) приводит к зависвмостнм 4(614(х=сс н 0=се+сея. Постоянные интегрирования находятся из граничных условий: при х=б 0=0' и. следовательно, се=0'. Постоянную се находим из зависимости (!8-23) 3 пэ зж 4 йн 4 Тогда решение уравнения (18-25) будет иметь виде 8=8 —,' д„т. (!8-26) В этой зависимости кроме 0 неизвестной величиной ивляется др. 427 Для определения эр используем систему уравнений, характернзуюших теплообмен излучением на границе среды со стенками. Согласно (16-20) н (16-24) имеем: 4„=Ее — Е л! (18-27) А (А 1)» (18-28) Крол!е того, к граничным условиям относится объемная плотность потока излучения в среде на границе со стенкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
