Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Для нх определения используется зависимость (16-18)! Ег»»=Е»+Е»Е~ чв. (!7-92) Подстаигяя в иее значение падающего взлучеиия из (17-89), имеем: Е г, = Е»+ Е» '~~~ Ежа рэ,» (17-9О! ! (! 7-91) (17 96) Аналогично иэложенвому методу расчета можно исходить иэ систем алгебраических уравнений. составленных длн других эндов излучения, Составим систему алгебраических уравнений для падающего излучения. Для этого используем зависимость (17-89) н подставам тудазиачепне Е,ь, нз (! б-!8): л Е г»=Я (Еэ+ЕэЕ эь)уь» Е ~ — ~! Й»Е,хэр!,х=~~ Е„у~А 1=1,..., л. (17-96) ! ! ь! Ю9 Е и — Я»~~ Еывуь,» — — Е», »=1..... л. (17-94) ь! Полный потоя эффективного излучения определнется путем умно- жения обеих частей уравнения (17-94) на поверхность тела Е,. Тоглэ.
используя свойство взаимности (!7-76), систему уравнений (! 7-94) мож- ао привести к зилу » () ы — Е»Х !)ы.р»'=()о ьТаким образом, получена система и алгебраических уравнений для определения Е ф», ..., Е,ф неизвестных величии. По их значениям на- ходятся Отья пз системы уравнений (17-9Ц с учетоы величины Е!. Плотности потоков других видов излучения определяются пз соот- . ношений (16-14) н (1б-!8) классифнкапни излучения 8 16-2) через найденное эффективное излучение: Е,„„ж —.— А,Е „» — *(Е»ф» — А»Ем)! А, И и — А»ив 1 (уг) и= 8»ф Ео Е! »э» ° ! и, Для полных потоков зависимость (17-96) умножается на Р,. Тогла получим: (Г М вЂ” ~', Еь(1 ., т Л=Е, Юй,ь; (17-97) э 1 эы здесь () ах измеряется в ваттах Опрсделеггне плотвостей потоков, а затем полных потоков прутах видов излучения пропаводится по Е,х, гю зависимостей классификации излучения ($16-2): Е Ы=Ег+)(ед хэ йр г=-Е ег — Е ггг Е,жг=г(гЕ,хгг Е,,— --ЕгЕ нн Составим свстеыу алгебраических уравнений для результирующего иалучения.
Для этого в зависючость (17-89) подставим значения Е,эг в Е ~ь в соответствии с соотвошепиимн (!6-23) н (16-24) через результирующее излучение. Тогда эта система уравнений будет иметь анд: т (17-98) ь, э — л та» как для Ен справедлива соотношение (17-86). Здесь Ем н Ев;— плотности потоков излучения абсолютно черного тела при температурах тел Тг и Ть Полный ноток результирующего излучения прелстаеляется системой следующих алгебраических уравнений: (17-99) — —" — ~' — "Яжтьугэ=-- ч (Ег.— Еж)Ньг. э=г э=.! Найдем плотности потоков лругих вндОв излучения через результирующее излучение, используя зависимости (16-23), (16-24); (16-15) и (16-!9): (в) Е иг=Рг ~Еы — Ч " )! Ет„„,=-р ° вЂ” Ег.
Составим свстемы алгебраических уравиегщй дла отраженного н поглощенного излучений. Применяя зависимости (16-15), (17-89), (16-18), находим искомую свстему алгебраических уравнений лля поаерююстпой плотности и потока полного отраженного излучения: 117-100) Е, эг — ))г ~„ЭЕ„чара.г = )Сг ~„ЗЕауа г( эщ ~ыг м 1(г,~~~ О м Тг,ь= ма,'Ег Гзэуг,ь. (17-! 01) э=3 ~ы1 Зависимости (16-14), (16-15), (!6-24) и (16-18) позжюяют получить следующую систему июпгощеннй для определения плотности дру- 400 гнх видов потоков яэлучення через найденное по (17-100) отраженное нзлучеииш Е г, А, Е„„кг= ™ .
Е„„г=-чг- Е мл й» ~г (К -~Г х Е .~. ° ) Аналогично изложенному может быть найдена система алгебранчесюгх ураваений для потоков поглощенного излучения: Е„„ы — А;~ Е,„ььрьг=Яг~ ЕьВьт, ь т ь.—.! 0 .,м — Аг~ () .„зрг,ь=Аг~ ()ьрг,ь ь=! г 1 н система элементарных уравнений для других видов излучения: (17-10л) (17-10о! и ,и,, что совпадает с формулой (17-3), ранее полученной другими методами. тт-а. Зональный мшод исслкдоазния пзчистОГО таплооамана В й 17-7 была рассмотрена излучающая система изотермических тел. Если какое либо тело не выест нзотермвческую поверхность, то его делят на более мелкие конечные участки (зоны), каждый из которых может рассматриваться как нзотеривческий. Тогда расчегныс заннсвмоста, выражающие средние папи!ости лучистых потоков, будут справедливы лишь применительно к этим участ. кам зонам).
1ри значительньж взмененвях температуры отдельных тел излучающей свстемы нх поверхности делятоя яа элемеитарные площаджт (элементарные эоны) и вместо средних определяются месттые значения плотностей потоков излучения в отдельных точках. Найденпые системы алгебраических уравнений н соответствующие ны элементарные зависимости для различных видов взлученвя показывают, что все потоки иалученвя зависят от температур, геометрических н оптических свойств тел, вхоКяпогх е излучающую систему. , В частном случае, когда г-е тело участвует в лучистом теплообмене только с одины телом и й=!,каждая из систем алгебранчесних уравнений вырождается в одно уравнение. Так, например, зависимость (17-98) переходят в уравнение — И' йэя,уи=(ЕМ вЂ” Ен)У, .
(! 7-10() В услоышх стацишюргюго режима р „= — р „; При у,,г= ! и Е,= = ! — А, находим искомое аиаченве: и — и., Я Я Рассмотрим замкнутую систему иеизотермпческих серых тел известной геометрии н размеров (рис. 17-12) с заданными распрелелением температуры и овтическнх свойств. Требусюя найти потоки различных ввпов излучения. Каждая из поверхностей тел 1 н )г разбивается на элементарные воны дуг и дргь а пределах которых можно принять температуру и оптические свойства постоянными (Л. 163, !78). Пусть фиксированная площадка г(Р» имеет точку М, а текущая злементарная площадка г(рь — точку К. Элементарная площадка брь посылает иа юющадку г(рг поъж зффек тинного излученвя плотностью Е „др „,, а со всей поверхнссти рь посылается поток Е эх м, =~ Е,е з„г(рига„ Плотность потогга излучения, падающего в точку Мг площадки бдг тела г со всех поверхностей 6=1, ..., л системы, представится суммой интегралов: Е„„„=~ ) Е,, „бр„„г (17-89') ь ~з„ здесь г(рм л — злемеитарный угжмой козффициент излучения плопюдпи бРь с точкой У на плошадку Игг с точкой Л.
Таким образом, вместо конечной системы алгебраических уравнений (17-89) получена конечная система интегральных уравнений, число которых соответствует числу выделенных вчеьгентарных зон иа каждой поверхности системы, что позволяет найти распределение месшых потоков падающего излучез; Зависимость (17-69'), как и (17-89), является одг, пой вз взжнейпгих в теории лучистого теплообмена. Методика получения свстем интегральных уравРнс,!7.Гх Зычна. ненни для потоков других аидов иалучения аиалогнчгзз системз кеазь- на выводам систеьг алгебраических уравнений (6 17-7), тезке ес нх ты.
Так, система интегральных уравнений для местного щачеиия плотности потгжа зффектизного юлучения получается из (16-16) путем подстановки вместо Е,вх его значения нз (17-89'): Е ь м, — Ег Х ~ Е ь л„дум,.в„= Ем, . 117-94') г ~гь Для местных значений плотностей потоков падающего н результирующсгс излучений имеют место следующие системы интегральных уравнений: Ам ' ~~ А~ Ав Еэ «'(Умел„=~(Ес,м,— Ее,в,)Г(умел„: (!7-98') здесь Ез, и Ес„— плотиости потоков излучения абсолютно черного $ тела соответственно при температурах в точках Мз и ДГь Полученным системам интегральных уравнений (17-94'), (17-96') п (17-96') соответствуют системы злеьзеитарных уравиеиий (А) (Б) я (В) лля определения потоков других видов излучевия.
В низ только положение точек М и ВГ должио относиться к элемеитариым зонам г(Р» в Г(рь. рассмотренный метод исследоваиия лучистого теплообмеиа называется зол альным. ЗУ.У. УСЛОВИЯ ВЗАИМНОГО ПЕРЕХОДА ИНГНВАЛЬНЫХ И АЛГЕЕУАНЧЕСИИХ УУАВНЕНИН ИЩУУЧЕНИЯ Интегральные уравнения при определенных условиях могут вырождаться в алгебраические, т. е. опи будут приводить к одному и тому же результату. Найдем условвя, при которых интегральные и алгебраические уравнения будут находиться в точном соответствии прут с другом.
Полное соответствие означает, что должно иметь место равенство местных н средних зилчеяий плотностей соответствующих лучистых потоков. Например, для падающсго излучения это выражается соопюшевием (17-105) Е хг=Е мвы. Согласво (17-89) средияя платность потока падающего излучения С другой стороны, средиее зиачеиие Е газ может быть найдено, как средияя иитегральиая величина с помощью (17-69') из 6 17-8: Е,= — „~ Е „ЛЕ,=~ ~ Е, Г(у, „; (17-106) г, здесь У, з — сРедний элемеитаРиый Угловой коэффиЦиеит излУчениЯ, ь определяемый заввсимостыо ! г Из сравиения выраженвй (17-89') и (17-106) следует, что равенства (17-105) имеет место, когда выполняется условие г!Уи з =- г(у, „ (1, В = 1, ..., Л), (17-107 т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
