Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Согласно атому закону отношение энергии излучения к энергии поглощения пе зависит от природы тел н равно энергии излучении абсолютно черного тела при той же температуре. Используя (16-49) и (16-50), получаем: Е = еЕе= А Еь следствием чего является численное равенство степени черноты и по- глощательной способности тела (16-51) Зависимости (16-50) и (16-51) справедливы к применительно кспектральным величинам. Тогда спектральная степень черноты выразится зависимостью Ел а = — =-((зу) л Езь Степени черноты, отвечающие направленному излучению, т. е. связанные с определенным напразлеиием излучения, представляютсн занпсимостями е= — Нз (16-52) Для несерых тел закон Кирхгофа выполняется лишь при сопостаэлении спектральных эеличин.
В термодинамически равновесной системе с промежуточной поглоьцающей средой для каждого ее элементарного объема имеет место численное равенство объемных плотностей потоков собственною и поглощенного излучений (Л. 1): Ч=и,г„— — аи,а — — а )!,Аа=йаЕ,=-4мл(. Зависимость (16-56) выраньает закон Кирхгофа для срелы.
374 ( З) отнесепнольу к единице поверхности, к единице времени н к единице перепада температур в четвертых степенях между этим телом и окружающими телами, иаходящиыися при температуре абсолютного нуля. Ж. Закон косинусов Лалберта Закон Стефана--Больцмана определяет суммарное излучение поверхности тела по всем направлениям полупростравства. Энергия ивлучеиия, которая испускается телом по отдельным направлениям, устанавливается ааконом Ламберта (1760 г.). Согласно закону Ламберта поток излучения абсолютно черного тела в данном яаправлевии пропорционален потоку излучения в направлении нормали к поверхности и косинусу угла неждувими.
Для угловой плотности потока излучения закон Ламберта представляется зависимостью (16 54) 1 =1„созф, где 1 и 1„ — угловые плотности потоков интегрального излучения Ф соответственно в направлении, определяемом углом ф (рис. 16-1) и в направлении нарвали кповерхности. Иа закона Ламберта вытекает важное следствие для яркости излучения абсолютно черного тела, определяемой соотношеииеы (16-10). Если в него подставить выражение (16-54), то получиы: ч 1.=- =1„=абаю.
1 (16-55) ею 4 Следовательно, если излучение подчиняется закону Ламберта, то ярКость не зависит от направаення, т. е, являЕтся величиной постоянной. Тогда зависимость (!6-54) принимает вид: 1 =./созф. з (16-5Ф) Установим связь между яркостью и плотностью потока полусферического излучения. Элементарная плотность поюка в данном направлении выражается зависимостью (!6-12) г(Е =-1г(встр.
Ф Телесвый угол йм представляет собой угол, под которым из какой- либо точки элементарной площадки одного тела вилна элементарная илопгадка дрюого тела: г(а=бр/гэ, (16-56) где дà — эленЕнтариая площадка, вырезанная телесным углом на поверхности сферы радиуса г (рис. !6-0). Эта площадка может быть представлена произведением двух элеыентарпых д)т: п(ф и гзшфг(ы. Здесь ф — угол, дополнительный к углу широты; 6 — угол долготы, следовательно, бы бф з(п фбб. (!6-57) Подставляя в (!6-12) значение бы иэ (16-57), учитывая (15-55) и интегрируя, получаем зависиъюсть для плотности потока полусферического излучения: 2 гэ (И-55) откуда 1=Е(п, Е=1) сй) з(пусса(хЦ=!ть э з (!6-59) 375 гн Е=йн ~ 1(гу)з!пуссауг(г); е (16-61) Е=2н ~г(а~ !ь(ф)з!пг)созфг(ф.
о а (1 6-62) Рнс. 1З-гв. Энннсннссгь относнтельноа яркостн от нлпраеленнл' нзлуоеннн. г ломнпн — ль новыгл е еле олл о Ни ог л~ нав где Š— плотносгь интегрального полусферичесиого нзлу ~ения абсолютно черного тела, определяемая по закону Стефана — Больцмана; !в яркость излучения. Соотношение (16-59) показывает, что яркость в навравлеиии нормали к поверхности излучения в и раз меньше плотности потока интегрального полусферического излучения.
Зависимость (16-59) справедлива и для спектрального излучения. Подставляя найденные значения яркости излучения в (!6-12) и (16-!1) полуЧаем: г аи ' а'г(сор и (1 6-60) ы Зги аависимости выражают нл заков косинусов илн захон направлений Ламберта. Закон Ламберта справедлив для черных тел и тел с двгрфузпым излучением.
Многие теЛа не лр подчиняются зтоыу закону. Так, Рнс Га-В. К оорглыенню нросгренсггенного полиРованные металлы имеют телесного угла. яркость излучения при ф=ббгь80, прсвьппающую яркость в направлении нормагщ к поверьтгоспг. С дальнейшим унелнчением угла яриость падает до нуля (рпс. 16-10). Длн корувда, окисленной меди яркость в направлении норяали больше, чем в других направлениях. Если для данного тела изрестна зависимость яркости интеграль. ного или спектрального излучения от направлении, то а общем случае поверхвостная плотность собственного излучения какого-либо тела определится из соотношений 3. Черные геллератррьз В качестве характеристики излучения нечерного тела Наряду со Степенью черноты используется тан пазываемаи черная температура. Под черной температурой понимается такая условная температура, коюрую мажет иметь данное тела, если бы испускаемое им излучение было черным.
Каждое тело может характеризоваться целым радел! черных температур в зависимости от вида испускаемого им излучения. При сопоставлении плотностей потоков интегрального излучении тела с температурой 7' и абсолютно черного тела черная температура называется радиационной (Т,). По определению она находится из соотношения Е(Т) =Бе(Т ).
Используя закон Стефана — Больпмана, можно установить связь между действительной и радиационной температурами: Т=--Тр т' ()ю Если черная температура определяется из сравнении спектральных потоков излучения, то она называется цвстовой температурой (Тч). При этом обычно рассматривается излучение лшпь для каких- либо двух длин волн (двух цветов): л„П) л, (т,!' Длх(T) Езхх(Tч! Используя (16-41); (!6-62) н (16-69), получаем связь между Т и 7'Ы !и „~>х При сопоставлении яркостей черная температура носит название яркостной температуры Т: 1„(т) = Тм (т„).
Представляя Т (Т) =е Тн (Т ) и используя (16-59), получаем завися. мость. связывающую действительную и яркостную теыпературы: ! 1 ! — — — )и вх. Т Т с Приведенные соотношения, связываюшие Т с Тв,, Т„и Т„лежат и основе оптических методов измерения высоких температур (Л. 11,74]. К аа ыааадаа аа ТЕППООЕМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ, РАЗДЕТТЕННЬЕЛИ ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДОЙ 1 ° т-1. метОды исследоэаиия лучистОГО ыплООеыеиа К зада 1ам лучвстого тгплообмена может относнться: определешге потоков различных ваЛов излучения по заданным температурам, оптическим свойствам поверхностей тел, их геометрической форме и размераы гпрямая эалача); определение температур поверхностей тел по заданным потокам излучения, оптическим н геометрическиы свойстваы тел гобратная задача); решение смешанных задач, когда для одних тел излучающей системы заданы потоки излучения, а для других— температуры я необходимо найти для некоторых тел температуры, а для других — лучистые поэоки.
Здесь будут рассматриваться лишь пряыые задачи. В этих задачах наиболее важное практическое значение имеет определение потоков результирующего излучины. Для исследования лучистого теплообмена в раалнчнык излуча1оших системах использу1отся: метод многократных отраэкениК ыетод эффективных потоков, метод сальдо; алгебраический, иптегральныГ1 и дифференпиальяый методы.
В методе многократных отражений следят за изменением величины лучистой энергии по отдельным стадиям затухания поглощений н отражений в пропессе теплообмена данного тела с окружаюпщмн его телами. Этот метод является очень наглядным; он вскрывает механизм протекания лучистого теплообмена в конкретных юлучаюших систеыат. Однако будучи весьма деталькым, метал многократных отражений связан с громоэдкимя вычислениями.
Поэтому для сложных геометрических систем использование его затруднителыю. Метод эффективных потоков излучения и метод сальдо основываются на исследовании лучистого теплообмена с помощью величин, характеризующих конечные эффекты теп.кообмена между теламн данной излучающей системы, поэтому оба метода относятся к методам полных потоков. Методы полных потоков не могут наглядно вскрывать всю физическую картину протекания лучистого переноса тепла, яо зато позволяют получить рас Гетные данные без громозлкнх вычислений. Интегральный метод является методом, синтезнруюшил1 представления методов многократных отраэкений и полных потоков излучении.
В основу его кладутся интегральные уравнения, которые составляютск применительно к отдельным видам излучения. Интегральные уравнения описывают процессы переноса излучением с произвольным распределением оптических свойств излучающей системы тел и промежу1очпой среды, непрерывно зависящих от коордш1ат точки. Онн имеют общий и строгий характер, дают возможность составить полное представление о сущности явлений лучистого переноса и проводить их исследование в сложных геометрических системах. Однако решения интегральных уравнений связаны со значительными трудностями.
Интегральные уравнения могут быть упрощены путем аппрохснмации их алгебраическими, и тогла интегральный метод переходят в алгебраический. 378 Аьптбрааческнй меюд возегьтяет находить «ак срелвие по поверхиостпм отдельных тшь (шдельным учаськам — зонам), так н мштные потоки излучения в некоторых уалгмых точках излучающей системы. К аналитическим методам исследования лучио~ого переноса относится еще резольвентный метод (й 1?-!!). В этом методе решения иатегральнык уравнений нрепсташнпотся через тан называемую резольвенту излучения, откупа псюдит н его название.
Тогда вмесш решения интегралы ых уравнений для рааличиых поюков излучения требуется найти лвшь решеяие уран!гения для рсзазьвеаты, что сущестаенью облегчает задачу. В резольвенгном методе может быть использована алгебраическая аппроксимация инюгрвлыюго >равнения для резольвенты. В этом отучав метод называют резольвентно-зональным (9 17-!2). Дальнейшим развитием этого подхода к всследояапию процессов переноса излучением является итерапионна-зоиальный метод [Л.
179). Дифференциальный метод основывается на репьениях дифференпиальпых уравнений переноса лучнспьй энергии в ослабляюпаей н нэл>- чаюиьей среде (гл. 18). Наряду с аналитическими метолами исглеповани» лучистого т плообмена применяются и экспериментальные меюды. К иим относятся методы светового, электрического мопелирования н др. [Л. 1). Такиы образом, сложность процессов перепаса лучистой анергии привела к необходимости применения большого количества различных методов аналнтяческого и экспериментального их исследования. Ниже в зависимости от рода задачи будет использован тат или иной метод ее решения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
