Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Это видно из следующего. Элементарный воток, проходнпщй через площадку г)Р (рис. 16-5), выразится скалярным произведением вектора излучения др на г(Р: да 1 Р д Ф Р д с(я = д„г)Р =- др соз рЛ', (!6-34) нли где д — проекция вектора Излучения на нормаль к поверхности. Для потоков излучения, падаюгцих на одну сторону площадки ЙР, угол фт<я и М2 ~кг=Е экн(Р имеет подожительный знак; для другой стороны площадки фз.лт и ИЯякп имеет отрицательный знак. Следова- тельно, через плошадку г)г" будет проходгпь поток, равный реэультн- рующему (см. 16-21): еМ~=г)О л — г(Я ь=бО Отсюда получаем: Ом,— — ч)сдгдд= (дрсоз(ч(Р=-Ю к,— О„, (1 6 36) Иэ (!6-36) слеп)ет, что проекция вектора излучения на норзгаль к поверхности выражает поток результирующего излучения [Л.
!!6). Если поверхность облучается с одной стороны, то проекцая вектора налучення определяет поток падающего излучения. Найдем плотность потока результирующего излучения, используя зависимость (16-12) дли падающего нзлученнв путем интегрнропанвя пО двум полупростраистпам. Уштывая, что созфз= — соафь получаем: дэ „— — Š— В„,к,,—— -) 1 сга(к(н+~),сов дг( нлк 1 соз фй9. ! (! 636) Составляющие плотности потока результирующего излучения в направлении осей координат Ол, Оу, Ол являются компонентами велюра нэлучення: дв=.)дмэ*+)дмэв+йдм '=) 1(г(н.
(!6.37) Следовательно, вектор излучения определяется векторныы интегралом от интенсивности излучения по сферическому телесному углу. м — н 369 с Зависимость (16-37) представляет собой интегральную форму вектора излучения. Кроме оштегральиой, вектор излучения может иметь градиентную форму. Градиентную форму вектор излучения прошимаег в том случае, когда лучистый перенос тепла рассматривается как процесс испускания дискретных частиц — фотонов. Гели длина пробега фотонов относительно мала, то аналогично теплопровадности в гари зах процесс лучистого переноса осуществляется диффузией энергии излучения в фотонном газе.
Тогда можно ввести условный козфРоо !э-5. К оорепеоеэыо фяпиеит теплопроводности за счет излучеиня ое тора яэотчекэя. (радиации) Хр,д. В этом случае вектор иалу- чснпя принимает градиентную форму, аналогнчную закону Фурье пля вектора тепловога патока: д𠆆-Хр,д йгаб T, д𠆆†. =' Г*. ]Л. 205]. (16-36) Диффузиоиное представление о перемещении носителей лучистой энергии справеддиво для условий, близких к термолинамичесному равновесию, для серой среды, имеющей большую оптическую толщину ($ !8-2), для излучающих систем простой геометрической формы идр. Рассмотренная выше классификация видов излучения предложена Ю.
А. Суриновым [Л. 175, 176]. зз-э. 3АМОны теииаеогО нэиэчення А. Закон Планка Законы теплового излучения иолучеиы применительно к идеальному абсолютно черному телу и термадииамическаму равновесию. Равновесное (черное) излучение то, при котором асс тела,вхадяпьпе в данную излучаюп!ую систему, принимают одинаковую температуру. Тепловое излучение г1лоеет динамический характер: прн одинаковых температурах кзждое из тел как испускает, так и поглощает лучкетую энергию, но в одинаковых количествах (41~ =.О). 1!спускание энергии па длинам волн происходят неравномерно и зависит от температуры.
Зависимость спектральной плотности потока нзлучеиия От длины волны и температуры устанавливается законом М. Планка (!900 г.) (16-39) где й †дли волны, и; со=5,944 10 и †перв константа излучения, Вт мз; сэ= 1,4388 10-э в вторая константа иэлучевия [Л. 17], и К; е — основание натуральных логарифмов; Т вЂ” температура тела, К; Вм измеряется в Вт/мо [см. формулы (16-13)]. Занан Планка получен теоретическим путем.
Согласно этому закону каждой длине волны соответствует снос значение Пм (рис. 16-6). Плотность потока излучения, харзктериэуюшанся отдельными изотер- 370 мами, проходит через максимум. При Л вЂ” ьО и Л вЂ” ь-са оиа стремится к нулю. Свойствами теплового излучения лучистая энергия обладает при Л 0,4 †: 800 мкм (видимое и инфракрасвое излучение). С повышением температуры энергия излучення существенно повышается. Излучение, характеризующееся спектром, подобным спектру равиовеснога излучения (прн Т=сопж), называется с е р ы м излучением ларрь 4 Поскольку закон Планка получен дла абсолютно ьерного тела, то по отношенньа к нечерным телам он ррррр ~, — Г- выражает максимально возможную плотность патока излучения Дли ,р,м нечерных тел спектральный состав иалученпи, ироме длины волНы, завясит от физических свойств и определяется экспериментально Б.
Закон Рилея — Джинса Ф Закон Планка имеет двз пре" ьар дельных случая К одному из них и ь р ь и и ь р р и л оююсится случай, когда произведение ЛТ велнио по сравнению с по- Рис ЬЗЕ Графичмлеа гахртаилаиие ааиаиа Пл и стоянной са. Прн этом можно ограничиться двумя слагаемыми разложения зкспоненциапьной функции (16-39) в ряд по степенны сйЛТ: "='+ — '(.— ")+ — 'ь Р*)'+- Тогда (16-39) переходит в соотношение, выражающее закон Релея — Джяяса: (16 10) рх р,ь; ' В. Зохои сиеи)ения Вина Второй предельный случай соответствует малому значению произведения ЛТ па сравнению с постоянной сь Тогда в зависимости (16-39) можно пренебречь единицей и оиа переходит в зависимость, выражающую закон Вниз (1893 г,): р и Я„= —,'е (16-41) Положения максимумов излучения (рис.
16-6) можно получить из экстремального значении функции (16-39) Дли этого находится производная функции по длине волны. Приравинваи пршшводную нулю, получаем следующее трансцендентное уравнение: е ' +-4-ы Т.— 1=О. -~=:-'Т Решение этого уравнения приводит к сьютношению са/Х ьТ=4,966, 371 откуда (16-42) Хнт Т=2,8978 !О ', здесь дныв — длина волны, которой соответствует максимальная плотность излучения„ единипа намеренна произведения ьнткчТ вЂ” м К. Зависимость (16-42) выражает закон смещения Вина. Согласно этому закону максимальная величина спектральной плотности потока излучения с повышением температуры сдвнгаетса в сторону более коротких воли.
Величина максимальной плотности потока излучения черного тела может быть найдена из закона Планка (16-39), если положить 3.=3 мм и использовать зависимость (16-42): (Си)н, = с,Т', (16-4о) где постоянная сз=1,307 Вт/(мз Кз). Из (16-43) следует, что величина максимальной плотности излучении пропорциональна абсолютной температуре тела в пятой степени. Г. Закон Планка в безразмерной форме Закон смещения Вина (!6-43) позволяет привести закон Планка (16-39) к безразмерному виду: „—, (е — 1 ! —.—. у (хт>. (16-44) Если н зту зависимость вместо Т ввести ее значение нз (!6-42), то получим: (16-45 Тогда закон Планка графически выразится пе рядом изотерм, как показано па рпс. 16-6, а единой кривой, справедливой для любых длин волн н температур тела (рис.
16-7). Максим)м соответствует значениям Е т/(Езг)„„„ =-1 и Х/Хн,ы= !. /(. Закон Стефана — Больцмана Закон Стефана -Больцмапа устанавливает зависимость пзатностн потока интегрального полусферического излучения от температуры. Зта зависимость задолго до появлении квантовой теории Плавка впервые экспериментально (путем измерений собственного излучения модели черного тела) была установлена Стефаном (1879 г.). Позднее (!884 г.) апа теоретически (исходя г!з законов термодинамики) была получена Больцманам.
Поэтому закон получил объединенное название закона Стефана — Больцмапа. Закон Стефана — Больциана может быть получен и при использовании закона Планка. Закон Стефана — Больцманэ для поверхностной плотности потока интегрального излучения Ез, Вт/мз, можно вырааить следуюпшм образом: (16-46) где оэ — постоянная Стефана — Больцмана. 372 Для удобства практических расчетов последняя зависимость представляется в аиде Е,=-с, ( — йо), (1 6-47) где ос=5,6687= — 5,67 — коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт! (мэ.
К') . Зенон Стефана — Больцмана для объемной плотности энергии интегрального излученвя ис, Джймз, в вакутме при температуре оболочки Т имеет вид (Л. 1): Г: — шй где се†скорость фотонов,и(с. Кз (16-47) и (16-48) следрет, что плотности интегрального излучения Изменяются ь ч'г ' , + ,' пропорционально четвертой степени абсолютной температуры Прв Т вЂ” 0 поток интегрального излучения также равен нулю. Д г - — — ', ~ )-; Закон Стефана — Больцмаиа может рл,) быть применен к серпа~ телам.
В этом слу- йгй — ц ! 1 и чае вспользуетсн положение о гам, что у серых тел, так же как и у черных, собст- 3 венное излучение пропорционально абсолютной температуре а четвертой степени, ася но энергия излучения меньше, чем энергия гйг г эа йасл г зч излучения черного тела при тов же температуре (рис. 16-8). Тогда для серых тел 'л,'х этот запои принимает ввд: Рнс йа-7 Графгпескае прел- Е=эЕ = — чс — с ~ — — ! - (КЧ 48) стааланэе э «аьа пзчаха в сез. ~,гой/ ~,йсо/ ' размерной йорма здесь а-Е(Ей=с(сэ — интегральная степень черноты серого тела; с — его коэффициент излучения, Вт(/(ма.Кй) .
Таким образом, иитегральйой степенью черноты называетса отношение поверхностной плотаости потопа собственного интегрального излучения к его величине для абсолютно черного тела при той же температуре. Применение закона Стефана— Больцмана Лля серого тела яаляетси строгим в той мере, а канай строго по- ,Я стояниой, не зависящей от температуры, остается степень черноты. Однако в действительности степень черноты Ра йал пашаоыь йютсха ь эю" (относительный коэффициент иэлуче санастн ст ааааа алан ния) серОгО тела зависит от природм тела, температуры, состояния поверхности и в большинстве случаев определяется экспериментальным путем. Козффнцент излучения в этом случае характериауст интенсивность собственного излучения тела. Количественно коэффициент излучения раасн потоку собственного налученив, 373 Е.
Зи«оы Киркгофа Закон Кирхгофа (1662 г.) устанавливает количественную связь ььежду зйергиями излучения и поглощения поверхностями серых и абсолютно черных тел. Этот заков можно получить из баланса лучистой энергии для излучающей системы, состоящей из относительно большого закинутого объема с теплоизолирозаинымн стенками и польещенных в него тел. Лля каждого из этих тел а условиях термодинамического равновесия энергия излучения равна поглощенной энергниь Еь=Еак ь=АьЕыж=АьЕч', Еа=Е г г=-АьЕ аз=дэбе ...', отсюда получаем: Еь!Аь — Еь(дз= — ... — — Еч=)(У). (16-50) Зависимость (16-50) выражает закон Кирхгофа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
