Frol_392-496 (1074096), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Угол шг в треугольнике СЗ»4» (рис. 18.7, в) определяют по теореме синусов, так как известны длины двух стороы этого треугольника: С4» = 12 — и»4 вйп ш, и СЗ» =1, — »зз вйп ш, (обозначения масштабов опущены); здесь»44(0, тогда м,=90' — Р,+ю„. ж =90' — 8з юэ = 22эз„. Одну из стороы АЗ» = 1п рассматриваемого треугольника АЗ»4» находят по теореме синусов: Аз» 3»4» яе ~з — — или 1„=АЗ =1„ 4 1 яааэ Межосевое расстояние п=1сэ находят по теореме косинусов из треугольника СЗ»А (рис.
18.7, в): а= (1э-еззяйп еээ)э+1ээз+2 (1э — зэзэ яйпоээ)1зз а1п7~ „(18.9) Угол 9эээ„определяющий ближнее положение оси толкателя СВ» относительно межосевого расстояния СА, находят иа треугольника СЗ»А по теореме синусов: Аэ» а ээз , или ап (9эээ+Д)= — 'соа7)з „ ва (вв+дз) ва (че'+ Рэ )' » э эзз гР =агсип~ — соа7)з . —,8ь (18.10) Радиус г» начальыой окружности кулачка находят из треугольника СВОА: (18.11) В случае поступательно движущегося толкателя находят смещение е оси его направляющей относительно осн А вращения кулачка, координату Я и радиус э» начальной окружности (рис. 18.7, 6): е=1в я1п7У ~~ Ва=1ээсоя 1)дав Взз (18.12) (18.13) го= /Б,'+е~. (18.14) 437 Для поступательно двыжушегося толкателя углы ф4 и Д в пределе равны нулю и формулы (18.6) и (18.8) приобретают частное зна~чзые: При выборе оси О, вращения вв в =въ„ кулачка в точке А пересечения гравичыых лучей график измеыеыия углов 1у в фуыкции угла г щ поворота кулачка касается ю ввч в двух точках арямых, соответств вующих углам У, (рис.
18.3, кривая 1), и решеыие считается оптимальыым по критерию минимальных размеров кулачка. Если вьп ось О, расположить вые областы 40 в'=в'г ОДР, то в некоторых положениях толк ателя угол У превышает угол (г д„(рис. 18.8, кривая 2). При жестких ограыичеыиях по габаритным размерам механизма принимают во выимаыие тот факт, что опасность заклиыиваыия толкателя при ведущем кулачке и силовом замыкании контакта характерна только для фазы удаления. На фазе сближения толка- тель движется под действием силы упругости аружиыы или силы тяжести и заклиыивание ыевозможно.
Это позволяет расширить границы ОДР для положения осж вращения кулачка с учетом допускаемого угла давления И „ы ыаправлеыия вращения кулачка. На рис. 18.9, а, б показано несколько областей ОДР для мехаыизма с вращающимся толкателем, а ыа рис. 18.9, в — для механизма с поступательным движеыием толкателя: ОДР— направление вращеыия кулачка реверсивное, допускаемые углы давлеыыя при удалении и сблюкеыии одинаковы и равиы (7 (рис. 18.9, а, б, в)„ ОДР1 — направление вращения кулачка реверсивное, зыачеыыя допускаемых углов на фазе удаления и фазе сближеыия различные; ОДР2 — удаление толкателя осушествляется при вращениы кулачка против часовой стрелки; предельыое зыачеыые угла давления при сближении ые регламеытироваыо (рис.
13.9, с, 6); ОДРЗ вЂ” удалеыие толкателя осуществляется ари вращеыии кулачка по часовой стрелке, аредельыое значение угла давления при сближеыиы ые регламеытироваыо (рис. 18.9, 6). На рис. 18.9, в показано расположение оси О, кулачка при развых частных ограыичениях: при в= 0: О„; О„; Оп и при еФО: Оа,' Ои, Ов- Соответствеиыо ограыичеыиям ыа движение звеньев получают разыые габаритные размеры кулачкового механизма. На рис. 18.
10 показавы три центровых профиля кулачков, оси вращеыия которых были выбраны соответственно: профиль а — в ОДР при я8п ш, = +1 4зя ада адя и е=0; профиль б — в ОДР при яйпщ=+1 и еФ(); профиль в— в ОДР при айпи,=+1. Соответствующие аналитические зависимости получают как частные случаи ранее выведенных соотношений (18.3) — (18.9). Для рахима движения механизма, соответствующего области ОДР (см. рис. 18.9, а), принимают е„и 54 равными нулго.
Если область дозволенных решений ограничивается лучами 5~А и 6ЯА (рнс. 18.11, а, б), то в расчетные формулы (18.3) — (18.9) подставляют значения е,~ и е„, х, и з, взамен э,„е,ь х, н х4 соответственно. При вращающемся толкателе имеют место следующие соотношения: Фз 'за Р4 вп ю И 4дЫ вша ~„=,4~ь-.~*+а-гд,—.,зь з,. ,=9О' — ~ — В.+ щ,=90 — зз — щ;, щ,=!ЗΠ— (щз+ш,)=2~ з — Рз- Р 1ВН При поступательно движущемся толкателе зависимости будут следующими: шз — агсГК ( — оз/озз); ззз= оззЗсов за* нп (90'-Д' — оз ) соз (ф, +зо ) 1~=~ з, или !я=~,з соззе ап2(уо, созе ап20' о Остальные форьзулы (18.9) — (18.14) остаются без измеиений. Расчеты по изложенной методике рекомендуется выполнять иа эвм. $13.% ОПРЕЛЕЗЗЕНИЕ ГАБАРИТНЫХ РАЗМЕРОВ КУЛАЧЗГА Но РСЛОВИЗО ИЫНИСЛОСтИ НРОазИЛЯ Если башмак толкателя выполнить плоским, то угол давления остается постоянным в любой момент взаимодействия кулачка с толкателем.
В частном случае, когда плоскость башмака перпендикулариа оси толкателя, угол давления Р становится равным пулю (рис. 18.12, а, 6). Это позволяет направляющие толкателя вымолвить в виде цилиндрической пары и распределить извес башмака иа ббльшую поверхвость за счет перемещеиия контактной точки В вдоль башмака. Для такой конструкции злемеитов высшей кинематической пары ограличением является условие выпуклости «па Рис. 1к12 профиля кулачка, которое можио записать в форме ограиичения на радиус кривизиы Р профиля.
р >О. (13.15) В соответствии с обозначеииями, приведенными на рис. 18.12, а„ зто условие можно выразить следующим неравенством: р;=Б +Им й~) — 1 (18.16) В соотношении (13.16) Б'„= г~; Яж (~р,) — текущее значение фуикции перемещеиия; 1с« — отрезок, имеющий определенный геометрический смысл, который легко выяснить сопоставлеиием ЛО,СЮ на схеме меланизма с Ьр,с,с~ плана ускорений (рис. 18.12, в), построеиного для замеюпощего рычажного механизма из звеньев 1*, 3, 2, по уравнению аЬ=а~,+оказ«~+а~о, в котором а ~с, = 2щ х «,= 2со, х «се~ = О. Из подобия треугольников ос сп — „= —,, или 1с«=ос~ ап~~ «~2 т.
е. расстояние между точками С и 1) численно равно передаточной функции ускорения точки С (или В) толкателя 2: а цс~ — — а 'цл = а 'игл ~ = 1сл. 2 Следовательно, соотношение (17.16) можно записать так: р.=го+Ба (г))~) — а'ж(д~) или разрешить его отыоснтельыо радиуса г, начальной окружности кулачка: гл=р; — Б,, И )+а',га й,). В частном случае при в,=О и а',щ,— — а',~ при Бл;=Н значение радиуса гл минимально. 5 Жб. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПРОФИЛЯ ДИСКОВЫХ КУЛАЧКОВ В технической документации или на рабочих чертежах необходимо приводить даныые о координатах профиля кулачка.
Координаты рассчитываются либо для центрового, либо для конструктивного профилей в зависимости от технологии изготовления кулачков. Если размер ролика отличается от размеров инструмента— фрезы или шлифовального круга, то рассчитывают коордвыаты технологического профиля, определяющего положение оси инструмента, необходимое для настройки станка, например с числовым программным управлеыием. Для коытроля точности профиля рас'- считывают координаты измерительного профиля, соответствующего размерам индеытора измерительной машины. Координаты центрового профиля дискового кулачка с поступательно движущимся толките)мм. Расчетная схема изображена на рис. 18.13, а.
Координаты текущей точки В,- на цеытровом профиле: в полярной системе координат г; и )у;; в декартовой подвижной «) и) системе координат Ах у, связаыыой с кулачком 1: х~)п~, уь). Координаты текущей точки С; на конструктивном профиле: в полярной системе координат Во и у)с;=)у;+у;; в декартовой системе координат Ах у — х~Д, уЯ (на чертеже не обозначеыы). Габарнтыые размеры аь Я, В„„е принимают заданными или вычисленными ранее.
Перемещение толкателя (Вн — текущее значеыие и Н вЂ” ход толкателя) заданы в функции обобщенной координаты гр, либо в аналитической форме, либо в форме массива (таблицы) значений. Анализируя расчетную схему (рнс. 18Л 3, а), можно записать следующие соотношения: координаты точки В, на центровом профиле ;=,/Рлх~у~*: .= ~Рйх+ж* (18.17) (18.18) (следует учитывать, что при переходе от системы координат ш ш о! о) о) х В,у к системе х Ау меняется знак смещения: е = — ео); А=атеей (е~Б ); у, = агс18 '1(Б, + Бе5!е1 — агс18 (Б',/е). (18.19) При отсчете углов по часовой стрелке от оси Ах (см. рис. 18Л2„ о) а) и смещении оси толкателя е)О Ф~= 9и — Х»' х 81 =г~соа ф»' уЯ= — пешч7» (18.20) (18.21) (18.22) Координаты точки С; на конструктивном профиле: Ф~ — — агс18 Ца,еь — е)1(Б+ БеЯ (18.23) хЩ=ЯосозЧ7о, М= — Л аль .
Расчеты координат по формулам (18.17) — (18.28) проводят с использованием ЭВМ и стандартных подпрограмм из математического обеспечения системы автоматизированных расчетов ло курсовому проектированию. Частные случаи профялен диасоваго кулачка В практике проектирования широко используют кулачковые механизмы без смещения оси толкателя (е=О). В этом случае формулы (18.11) — (18.14) приобретают частный внд: г;=г»+Бе» (18.29) Д=О; (18.30) Зо=,,/Я'+~х,— 2Я бсоз (1у;+Д вЂ” *'вД; у — агссоз 1(г 1+ Я 2 Яр~~~/(2г ~~.
Фа= ч7~+ 78 (18.24) (18.25) (18.26) (18.27) (18.28) (18.31) Для некоторых законов движения толкателя (например, движение с постоянными скоростью, ускорением и углом давления) уравнение профиля легко выразить в аналитической форме. Так, для случая движения толкателя с постоянной скоростью (ив=сопят) кинематическая передаточная функция скорости в,а=ва/и, является величиной постоянной, а перемещение толкателя определяется соотношением йуа«19« = «Ра.
О)« ««о Подставляя это соотношение в формулы (18.29) и (18.31), имеем г;= го+(«я/«л,) Фь (18.32) Соотношение (18.32) является уравнением архвмедовой спирали. Для случая движения толкателя с постоянным ускорением (а' =сопз1) кинематическая передаточная функция ускорения (а'а= а я/ш 1) является величиной постоянной, а перемещение толкателя опредеяяется в результате двойного интегрирования: кя й з авив яи Подставляя это соотношение в формулы (18.29) и (18.31), имеем т«=го+(аЪ(оз)«К/2. (18.33) Это уравнение кривой 2-го порядка.
Для случая передачи дввжения от кулачка к ролику с постоянным углом давления Р формула (18.23) приобретает частное значение: ~«В за ~'в «й««ь~вФР«««о 18Ъ'— ~+Ям я«(гц+юяй ш«о со«г; пав« или «1г/г«=187/ «1д« Принимая «/' = Р „после интегрирования уравнения (18.34) получаем уравнение профиля: (18.35) Соотыошеыие (18.35) является уравнением логарифмической спирали. Графвческвй метод профилирования. В этом случае используют метод обращения двих»ения, описанный в гл. 4. Построение выполняют в такой последовательности (рис. 18.13, б). Вычерчивают окружности радиусами е, г, и Я,=г0+ Я, с общим центром в точке А. На начальной окружности радиуса г, выбырают начальную точку О профиля и отмечают дуговые шаги ОГ, Г2', УУ, равные Ь»у»г0 в соответствии с заданным угл~м»а! рабочег~ профиля и выбранным числом Гт' шагов (Л»р»=»р»фЧ). Через отмеченные точки 1', 2', У проводят положения Г1; 2'2; 3*3; 4'4; ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
