Frol_392-496 (1074096), страница 12
Текст из файла (страница 12)
19.9, 6), то чвсло степевей подвижности по формуле Малышева останется прежним: $Г=бл — Х(6 — г)р;=6 2 — 5 1 — Зх х2=1, но это мествая подвижвость, озвачающая возможность вращевия звена 2 вокруг оси ВС, при этом маневренность будет равна ф нулю, поскольку в давиом случае 'охват может подойти к задавной точке Е рабочей зовы в заданном направлении СЕ только при одиом единственном положевии звеньев 1, 2. Повышеввая мавеврешюсть увеличивает ВОзмОжнОсти для выРвс. !9,9 полнения сложных операций с объектом манипулировавия наиболее рациовальвым путем в условиях наличия препятствий в рабочей зоне, ио усложняет задачу управлевия таким роботом, поскольку приводит к неоднозвачному решению задачи расчета обобщенных координат.
Для векоторых геометрических характеристик промышленных роботов ГОСТ 25686 — 85 вводит ряд определевий. Исполнительным устройством называют устройство, выполняющее все двигательные функции робота. 464 Рабочий орган — составная часть нсполнителыюго устройства для непосредственного выполнения технологических операций илн вспомогательных переходов. Рабочее пространство манипулятора — часть физического пространства, в котором может находиться исполнительное устройство при функционировании манипулятора. Рабочая зона — пространство, в котором может находиться рабочий орган. Не в любой точке рабочей зоны охват может занимать произвольное положение из-за конструктивных ограничений на углы поворота в шарниры, поэтому рабочая зона реально уменьшается до зоны обслуживания.
Зона обспуживания — пространство, в котором рабочий орган выполняет свои функции в соответствии с назначением. Для манипулятора, изображенного на рис. 19.9, а, рабочая зона — пространство между сферами радиусом г,=АЗ' и радиусом г2=АЮ', а зова обслуживания лишь часть такого пространства (штриховая линни на рис. 19.9, л); для манипулятора, изображенного на рис. 19.9, 6, рабочая зона — тор (кольцо кругового сечения) с размерами г, = АЗ' и г= В'В' (рис. 19.9, в), а зова обслуживания— часть такого тора (штрнхованная линия на рис.
19.9, 6). Манипулятор с тремя поступательными парами (см. рис. 19.3) имеет рабочую зону в ниде прямоугольного параллелепипеда. Для манипулятора с одной вращательной и двумя поступательными парами (см. рис. 19.4) рабочая зона — кольцевой цилиндрический сектор. В общем случае для каждой точки рабочей зоны манипулятора существует некоторый телесный угол ф — угол сервиса, внутри которого охват может подойти к этой точке.
Как известно, величина телесного угла определяется отношением площади сферы, вырезанной телесным углом, к квадрату радиуса сферы, поэтому максимальное значение телесного угла ф =4лгз/к =4я ср (стерадиан). Отношение угла ф к его максимальному значению ()=ф (4я) называют коэффициентом сервиса в данной точке. Ве~шчнна 6 может изменяться от нуля для точек на границе рабочей зоны, где охват может быть подведен в единственном направлении, до единицы для точек зоны полного сервиса, где охват может быть подведен в любом направлении. Определение значения коэффициента сервиса ф связано с анализом движения звеньев механизма манипулятора прн различных фиксированных положениях центра охвата.
Методику вычисления 0 ра~.'смотрим на примере манипулятора с двумя сферическими и одной вращательной парами (рис. 19.9, а). Для определения угла сервиса ф в некоторой точке Е рабочей зоны рассмотрим механизм манипулятора как пространственный четыре- 465 ~юг хзвенник со сферическими парами А, С, Ю и вращательной парой В; точка Ю центра схвата совпадает с заданной точкой Е на линии 4 (рис. 19ЛО, а). Сперва определим возможные положения звена СЮ (охвата) в плоскости чертежа, а затем все его возможные положения в пространстве путем вращения плоского чегырехзвенника относительно условной стойки АЮ длиной г, совпааающей с осью х пространственной системы координат Олух (5].
В области, где коэффипнент сервиса 0=1, угол сервиса ~=4я. Следовательно, точка С должна иметь возможносп» эанкгь любое положение на сфере радиусом ЮС=1, с центром в точке Ю. Дла этого в плоском чегырехзвеннике звено СЮ должно быть «ривошипом, т. е. поворачиваться на полный оборот. Как извеспю (см. з 12.2), условие существования кривошипа состоит в том, что сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев должна быть меньше суммы длин остальных звеньев. Если, например, звено 1 самое длинное, а звено 3 самое короткое, то 1, +1,<г+1,, откуда г - =О=1,— 4+1з (см.
рис. 19.10, 6). Если самое длинное звено АЮ'=г, а самое короткое звено 3, то г+1,<1,+1з, откуда г =г~=1,+4 — 1з. В пределах от г, до гз коэффициент сервиса 0= 1 (зона 11 нв рис. 19.10, б). Если же Звено 3 является коромыслом, то 0<1. В предельных положениях, когда звенья 1, 2, 3 находятся на одной прямой Ах, 0=0.
Это имеет место при г=га=1,— 1,— 1, и при г=гз — — 1,+4+1в Следователыю, в зонах 1 и Ш на рис. 19.10, б 0<1. В любой промежугочной точке эон 1 или 111, например в точке Ю', можно определить коэффициент сервиса 0 следующим образом. Найдя максимально возможный угол поворота гр коромысла С'Ю; когда звенья АВ' и В'С' находятся на одной прямой, определим поверхность сферического сектора радиусом Я=1З и углом р=щ„ (рис.
19ЛО, в). Формулу поверхности о шарового сектора получим путем суммирования элементарных поверхностей йЯ= АЖ нп уЯ фр в пределах от у = О до д= р 2квз~~прЦ> 2кРг (1 соя р ) о В нашем слуще Я =1, и о =2я1~ (1 — сгн ~р ); следовательно, й Л/Р ! — сов в Ба рис. 19.10, а при г=АЮ'сезар =0,24 коэффициент сервиса 0=0,33. График зависимости 6=0 (г) для манипулятора с Размерами звеньев, изображенных на рис. 19.10, а, представлен на рис- 19.10, 6. Подобные графики нужны не только при исследовании имеющегося манипулятора, но и при проектировании юшематическнх схем манипуляторов по заданным условиям. К техническим показателям, характеризующим промышленные роботы, также относятся грузоподъемность, быстродействие, точность позиционирования, энергетические затраты и т.
д. 1 19з 3АдАчи О пОлОжениях мАнинулятОРОВ При решении задач проектирования и управления промышленными роботами приходится определять как положения его звеньев относительно неподвижной системы координат (абсолютные положения звеньев), так и их относительные положения (например, обобщенные координаты). Соответственно эти задачи известны в робототехннке как прямая и обратная задачи о положениях. ,Цля исследования движения исполнительного механизма манипулятора в пространстве наибольшее распространение получил метод преобразования координат с матричной формой записи.
Он позволяет упорядочить выполняемые действия и сократить математические ныкладки. При этом ме'тоде выбирают число систем координат, ранное числу элементов звеньев, образующих кинематичесв ез ~и кис пары. Неподвижная система координат х, у, х обычно связывается со стойкой, а с каждой кинематиче~жой парой связывается нодвнжная система координат, одна из осей которой связана с характерными признаками звена, например осевой линней. Для е) а) Р) нч примера на рис. 192, а показаны координатные оси О х, О х, О х, О х, (нли О х~) четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека 1см.
рис. 19.2, б). Ось х направляют вдоль оси кинематии ческой пары, а ось у дополняет правую систему координат (4 Оиийи Охуг. Применение метода преобразования координат для решения 4бз прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинематической схемы промышленного робота (рнс. 19.11). Четыре подвижных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одноподвижные пары, из -которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней( подвижности робота равно четырем: И'=бл — 5р,=б 4 — 5 4=4. Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные координатьс относительные углы поворота звеньев (р)о=ч) (()» (рп — 9) (Г), (ро=Яо (() н относительное переме(ценне вдоль оси звена 3 Е„=д, (г) (рис. 19.11). Требуется определить радиус-вектор р~~ точки Е соната опюси(о) (о) о)) (о) тельно неподвижной системы координат О х у г, связанной со стойкой 5 (или 0).
Оси систем координат ориентированы относительно элементов кинематическвх пар следующим образом: ось г неподвижной системы координат стойки направлена вдоль оси вращательной пары А; (о (») о) о) со звеном 1 связана система О х у г, имеющая смещение 1„начала коордннат О вдоль оси г . Ось г совпадает с осью г, о) (() Ю) а ось у направлена по оси вращательной кинематической пары В; со звеном 2 связана система 0 х у г, имеющвл начало коор(л (2) (в (=) о) о) диват 0~, совпадающее с точкой 0~~. Ось у совпадает с осью у, т. е. с осью вращательной кинематической пары В; начало координат системы О х у г имеет смещение!ж ото) и) (') о) носительно точки 0 вдоль оси г". Ось г выбрана совпадающей с осью г; координата г точки Е охвата 4 задана в системе О х у г Ю (4) (4) (() (4) ось у которой направлена по оси вращательной кинематической пары Ю.
Для определения радиуса-вектора р$) необходимо разрешить Ю) Ю) Ж) Я. матричное уравнение перехода к системе координат ы х у г рг =Т(о рг Т4ъ Т32 Т2! Т(о рг (19.1) Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной пары, то матрицы перехода существенно упрощаются. Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц «ю) М Рв)= или рР= Здесь Т — матрица перехода от системы О( )«( ~ус)хо) к системе О «у в (злемеитариая матрица поворота вокруг оси« и переме- (4) (в) (4) ВВ щения вдоль оси х): сов(р), — в1п(р(4 О 0 в(п(у!4 сов(р!4 О 0 0 0 11„ 0 0 01 Т21) — матрица перехода от системы О «(2)у в к системе д «у в (элементариая матрица поворота относительно оси у): Х!) (1) (1) (1) ТТ,= Т~7 — матрица перехода от системы О(' «" у в"' к системе О «у х (элементарная матрица перемещения вдоль оси «): о) о) Р) Р) ТГ2' — матрица перехода от системы О «у х к системе О «у в (элементарная матрицаповорота вокруг осиу): о) о) о) о) сов(р4! 0 в)п(ро 0 0 1 О 0 — в1п(ро 0 сов (ро 0 0 0 0 1 Б! сов(р,) О в)п()~1 О 0 1 О 0 в)п(р21 0 сов(р21 0 0 0 0 1 0 0 0 О о о о л 0 0 0 0 О 0 О 1 поэтому скорость ББ точки Е определяется по соотношенгпо олБ 0 ~РБ ББ= хл Ч! «1! ! ! Ин (19.2) ББ =у'Б1=, ° о «<УБ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
