Frol_392-496 (1074096), страница 13
Текст из файла (страница 13)
е! 0Б,=ББ!лл —; ' ° о «1« ЕБ Е ел+1! Бу+ 0 Б! 2 г г Абсолютную угловую скорость гзго звена относительно стойки находят сложением угловых скоростей при относительном движении звеньев: (19.3) л о!голл Х еуоо- 1'* ! 1 индекс г/(2 — 1) указывает на порядковые номера звеньев, участвующих в относительном движении, например Ш40 = О!10 + 0221 + Е332 + Е343. Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение как прн проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оценить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении — построить быстродействующие алгоритмы управления. 471 Подставив эти матрицы в формулу (19.1), получим координаты точки Е в системе О х у Б .
Развернутые формулы, определя- <03 <01 <0! <о! ющие положение точки Е схвата, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно воспользоваться библиотекой стацдартнь13< подпрограмм для выполнения элементарных операций с матрицами. Дчя определения скорости и ускорения точек звеньев пространственных м~<анизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, чго радиус-в«н«гор Р'Р, например, точки Е есгь векторная функция обобщенных координат: Р Б РБ (Ч! Чгз Чгз -. Чл) Сложность задачи о положениях связана с ее нелинейностью, поэтому точные решения не всегда возможны.
Однако особенность исполнительных механизмов промышленных роботов, состоящая в том, что оси соседних кинематическнх пар или параллельны, нлн перпендикулярны между собой, позволяет получать в таких случаях явное решение [16]. Поспе решения задачи о положениях задачи о скоростях и ускорениях становятся линейными и решаются известными методами. 1 19А. 3АдАчи.мРАвнОвеппФВАнии и динАмики Решение задач кинематики манипуляторов, ржхвготренные в 5 19.3, позволяют найти фахтичеи~ое движение охвата в зависимости от относительного движения в управляемых кинематических парах, от обобщенных координат.
Для исследования механизмов маюшуляторов промышленных роботов могут использоваться все известные методы теории механизмов. Так, для определенна всех снл и моментов в управляющих кинематических парах при заданном движении звеньев манипулятора можно воспользоваться методами кинетостатикн. При этом внешний силовой фактор, обычно рассматриваемый в этом методе, — это и есть управляющие моменты (во вращательных парах) илн управляющие силы (в поступательных). В процессе движения промышленного робота (ПР) управляющие силы изменяются и, для того чтобы воспроизвести заданное движенве охвата, управляющая система приводами должна обеспечить переменные моменты и силы, закон изменения которых как раз и определяется методами киветостатики.
Те требовання по быстродействию, которые предъявляются к роботу, приводят, как правило, к значительным управляющим силам. Более того, аналвз показывает, что при рассмотрении кине- Рвс. 19.12 тостатики реальной коыструкциы Ю любой из рассмотренных ранее о„с схем (см. рис. 19.3 — 19.7) управля- тгг ющие моменты оказываются су- г гг щественно большими, чем можно 'пгг бы предположить исходя из массы манипулируемого объекта и размеров ПР. Эта разыица, неблагоприятно сказывающаяся ыа конструкциях приводов и системах управления ими, возникает главным образом из-за того, что приводам приходится кроме силы тяжести веса полезного груза «удерживать» н силы тяжести звеньев, и силы тяжести самих приводов, как правило, размещаемых непосредственно на звеньях ПР.
Так, при рассмотрении сил для схемы ПР по рис. 19.12, б видно, что если момент Мн при неподвижном охвате зависит от силы веса б, звена 3 и его абсолютного положения Мзг (~п1с»+~31гз) со« 1 32 то момент Мг, завйсит не толью от массы звена 2, что естественно, но и от момента Мп (рнс. 19.12, и) М21 %21ВЯ +Фа+~3) Ы сох Р21+Мгь здесь Мк — управляющие момеыты, действующие между звеньями (на (первый индекс 1=1, 2, 3, ... указывает номер звена, к которому приложен момент сил); Ч'« — угловая координата звена 1 в неподвижной системе координат.
Эти дополнительные переменные момента, зависящие от положения звеньев, безусловно вредны. Они фактически маскируют полезную нагрузку н требуют более мощных двигателей. Однако более мощные двигатели более тяжелые. Это в свою очередь требует дополнительных усилий на преодоление их увеличившейся массы и т.
д. Поэтому конструкции ПР получаются громоздкими, их масса становитси значительно больше массы манипулируемого груза. Рассмотрим статическое уравновешивание звеньев манипулятора ПР путем введения дополыительных корректирующих масс на примере схемы манипулятора рис. 19.13.
Ъ'равновесим вначале массу третьего звена. Статический момент корректирующей массы гики необходимый длк этого, бх,г«,=12,1сгг Можно УРавновесить и сам полезный груз, увеличив корректирующую массу и выполнив 473 условие бк, 'гкз=бз'1сяз+бп'1сю. Однако этого, как правило, не делают, так как заранее неизвестно, с грузом какой массы будет работать робот. После введения коррехтируницей массы злк, = бк,1к момент Мп становится равным нулю (илн из него исклзочается составляющая от силы тяжести бз).
Корректирующие массы на втором и первом звеньях можно определить, исходя из аналогичного условия равенства нулю статических управляющих моментов Мп и Мзз.' бкг ' гкг = бг ' 13юг+ Фв+ бз+ бкз) ' 13С, бк, 'гк, =бз '1ю;+(бв+бз+бкз+бг+ бкг) 1зэ. Здесь стоит обратить внимание на то обстоятельство, что при определении корректирующих масс лзкг — — Щй и лзк, — — бк,/~ приходится учипывать не только собственные массы звеньев 1 и 3, но и уже нацленные корректирующие массы, т. е. уравновешивать также и корректирующие массы предыдущих звеньев. Если например пришпь, что массы всех звевьев рассматриваемого манипулятора одинаковы, центры масс их расположены посередине звеньев 1!к,— — 4/2) и зкз= 1кь то получим, что корректирующая масса на нервом звене в 17 раз больпж массы шобого нз звеньев.
При этом происходит суммарное увеличенве массы всего ПР более чем в 8 раз. Такое достаточно простое решение не может быть признано рациональным, не говоря уже о том, что сами корректирующие массы располагаются в рабочем пространстве ПР и уменьшают его. Иногда удастся использовать в качестве корректирующих масс сами двигатели, смещая их так, чтобы их центры масс не проходили через центры вращения кинематических пар. На практике редко используют полное статическое уравновешивание звеньев маннпулятора, ограничиваясь одним-двумя наиболее массивными, т. е.
проводят неполное уравновешнвание. Значительно более перспективным представляется статическое уравновешивание звеньев манипулятора с помощью пружин. Однако непосредственное их использование затруднительно, так как обычная пруизша имеет линейный закон изменения силы от деформации, тогда как значения необходимьзх статических моментов уравновешивания зависят от тригонометрических функций углов положения звеньев ПР. Тем не менее на практике известен ряд пружинных механизмов, дающих необходимую зависимость «сила — перемещение», что и позволяет с их помощью точно решить задачу уравновешивания. 474 Рис.
19.14 Один из наиболее простых мехавизмов показан иа рис. 19.14, с. Пружина растяжевия одним концом в точке А жестко закрепляется ва качающемся звене, а другим коицом через трос и блок В неподвижно закреплжтся в точке Е. Если сила тяжести звена 6 и расстояние до его центра масс от точки 0 равно 1~ то, выбрав жесткость сг„ пРужины равной 0= (Н/м), мы полностью уравновесим его гс»4ж силу тяжести, т.
е. достигнем эффекта, аналогичного эффекту применения корректирующей массы (противовеса). В случае уравновешивания многозвеииой кинематической цепи каждое звено уравиовешивают отдельно, а «иеподвижвую» точку для каждого звена создают искусствевно, используя, например, механизм транслятора — последовательность параллелограммвых механизмов ~рис. 19.14, 6). Для определения фактического движении звеньев ПР под действием приложенных управляющих сил и момевтов необходимо составить уравнения динамики. Для этого можно воспользоваться традиционными методами динаьщки, например уравневиями Лагранжа, или рассмотреть равновесие каждого звена с использованием привципа Д'Аламбера. Каждый из методов имеет свои достоинства и недостатки, и поэтому нельзя однозначно рекомендовать какой-либо из иих.
Так, в методе Лагранжа необходимо вначале найти полную кинетическую энергию всего механизма, выражая ее через обобщениые координаты и скорости. Затем составить систему уравнений: ' — — =Дь 1=1, 2, ..., И'. Число этих уравнений И' равио числу степеней подвижности мавипулятора, и это является одним из достоинств метода. 475 Обобщенные силы Д, могут быть найдены методами приведения (нз условия равенства элементарных работ всех внешних сил на возможных перемещениях работе обобщенной силы Д, при изменении только одной обобщенной координаты 9„1. Как правило, это будут сами неизвестные управляющие моменты или силы. Силы'же реакций"в кинематвческих парах манипулятора в уравнения не входят— и зто также является достоинством метода. Однако само аналитическое выражение кинетической энергии звеньев ПР очень громоздко.
Полная кинетическая энергия складывается нз суммы кинетических энергий каждого из звеньев, которые можно записать в общем случае так: т,= — ( Ф2.+У1")гол г где е„— абсолютная скорость центра масс звена; гэ; — угловая скорость звена; т,— масса звена; уь4 — момент инерции звена относительно оси, совпадающей с мгновенной осью угловой скоро- Этот момент инерции для звена произвольной несимметричной формы вычислить очень сложно. Некоторого упрощения можно добиться, если взять звено симметричной формы с главиымн центральными осями инерции, совпадающими с осями коордвнат. Но зто лишь часть' проблемы. Кинематические зависимости, приведенные в $ 19.3, определяющие зависимость скорости центра масс и его угловой скорости, достаточно громоздки.
Эта громоздкость многократно увеличввается при выполнении необходимых в методе Лагранжа дифференцирований кинетической энергии. Все это даже для манипулятора с несколькими звеньями приводит к сложным многостраничным записям точных аналитических выражений для $г' дифференциальных 'уравнений движения, как правило, не дающих какой-либо возможности найти их аналитическое решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
