Frol_392-496 (1074096), страница 7
Текст из файла (страница 7)
уГОл дАВления и ХОЗФФициент ВОзРАстАния сил В КИНЕМАТИЧЕОГИХ ПАРАХ Угол давления 1г определяет положение нормали в высшей кинематической паре относительно вектора скорости и контактной точки ведомого звена (аи. рис. 13.2). Его величина определяется размерами механизма, передаточной функцией е,гг-— гг»/огг скорости двнхсения и перемещения огг толкателя [см. формулы (! 3.11) и (13.12)). Прн заданной внешней статической нагрузке на толкателе, например силе Г, полезного сопротивления, силе Г„упругости пружины для силового замыкания и силе тюкестн бг толкателя (рис.
18.5, а), реакции в кинематических парах являются зависимыми от угла давления, т. е. от закона движения толкателя и габаритных размеров механизма. Этот вывод легко установить нз анализа плана сил, приложенных к толкателю (рнс. 18.5, а, б) и формул (13.1!) и (13.12). Чем больше угол давления 'И; тем болыпе реакции Гг, и Гг, в кннематическнх парах, а следовательно, тем больше силы трения при заданных коэффициентах трения: 2",гг — между башмаком толкателя 2 и кулачком 1,2",и — толкателем 2 и направляющими 3. При расчетах сил в кинематическнх парах для поступательной кинематической пары между толкателем и направляющими используют приведенный коэффициент трениями~, который рассчитывают по величине угла яг,'$» опредешпощего положение реакции Г„относительно перпендикуляра к направлению перемещения толкателя.
Мовзго написать следукнцне соотношения между силами, приложеннымн к звену 2 (рнс. 18.5, с): Гп=Г г+ К+Ргг+гКЕ Рис. 18.5 Так как злзла згзз должна проходить через узлы сил Ю и В, координаты которых легко пойти, то В+О,я,— д,+за (ззз1 гй р,'Ь= ПРиииьзак чз Ь =атсФУ,Ь зиУЗ; озззз =атс1йУ,зз Муз~ соотиошеппе (18.2) записывают окоичательио в следукицем виде: / 1З вЂ” уз+0,51'„— ЯЗ (ЗЗЗ) одг. В качестве параметра, оценивающего влияиие угла давления иа условия передачи сил в кулачковых механизмах, Л. Н. Решетов предложил использовать отношение сил тг — — Гзд/Р„, названное коэффициентом еозресзндния усилий. ~2! тг —— На рис.
18.5, г показаны кривые изменения коэффициента г„возрастания усилий для трех случаев при разных значениях коэффициентов трения (/;2, +ЯЦ: кривая 1 — 0,1; 2 — 0,2; 3 — 0,5. Задаваясь допустимым коэффициентом гг, можно рассчитать значение до- пускаемого угла давления: 1 0=2 У =атоса -02З вЂ” Юпь "гдоа Чем меньше коэффициенты трения ~~, и ~$2 и больше допустимое значение коэффициента гв тем большие углы давления /Р воз- можно использовать при проектировании кулачковых механизмов. При ориентировочных расчетах принимают следующие значения допускаемых углов давления 7УД: для поступательно движущегося толкателя У,=30...15'; для вращающегося толкателя ф, = 45...20'.
Если габариты механизма позволяют, то для уменьшения потерь на трение целесообразно принимать меньшие значения угла: 71 =15...20'. Это оказывает положительное влияние на коэффициент полезного действия 2), оценивающий отношение работы сил трения к работе движущих сил за какой-то промежуток времени. Для механизма с поступательно движущимся толкателем на рис. 18.5, в приведены три графика, показывающие изменение мгновенного к.п.д.
в зависимости от угла давления при разных сочетаниях коэффициентов трения 1,н и1,22. г з аД 0,З 0,02 0,4 0 0,2 Кранах .. У~~ 13 Графики показывают, что максимальные значения к.п.д. соответствуют определенным углам давления. 431 Аналитическое соотношение для определения тг в случае плоского кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем легко найти нз плана сил (рис. 18.5, 6) по теореме сищсов: Г2 Г21 в22 (90' — Š— И вЂ” ~*а~) ва 000' — В~~) 1 1ВА.
ОпРеделение РАзмеРОВ кулАчкОВОГО мехАнизмА ПО ЗАДАННОМУ ДОПЪ СКАЕМОМУ УГЛУ ДАВЛЕНИЯ (18.1) для вращающегося толкателя ((д /66~) ' 6$6 и1 — (и сО6 466 — й) У=его)8 (й, . а6)ее2 (18.2) Соотношения (18.1) и (18.2) являются ограниченняыи по углу давления, который является величиной переменной, зависящей от заданного закона изменения кннематических параметров движения толкете ля. При проектировании кулачковых механизмов конструктор стремится выбрать закон движения толкателя, который бы наилучшнм образом удовлетворял заданным требованиям. Во многих случаях в качестве исходного принимают график измен~ив ускорения толкателя ая (или относительных значений ускорения т,=ли/а~ ) в функции угла поворота кулачка (рис.
18.б, а). Остальные кинематические параметры получают в аналитической форме или путем численного или графического интегрирования. Например, график скорости толкателя эа илн кинематической передаточной функции скорости е а=е6/ГЕ, (рне. 18.б, б) Прн ГрафнЧЕСКОМ НитстрнрОВаиин НаХОдят ПО соотношениям 6 Э ! ЕР, Л6 откуда 616 6( сяФ 666 е6/ге~ 6( ~ ~ йЯ. 66 916 432 Габаритные размеры механизма (радиус кулачка г6, смещение е осей толкателя и кулачка, межосевое расстояние а и т. и.), обеспечивающие зффективную работу спроектированного механизма, зависят от заданных условий н ограничений. Оптимальным решением при заданных ограничениях называют такое, при котором выходные параметры синтеза, в данном случае габаритные размеры механизма, будут наименьшими. Следовательно, математическая модель оптимизации с учетом соотношений (13.11) и (13.12) может быть записана в такой форме: для поступательно движущегося толкателя (66/ 6) 6ка 1+6 й =агс(8 (-й Х +Ля(Р6) мм/св ..
м/1м-св2 .. мм/с .. мм/рв2 .м4ю "2 //рг2 в/ Рв 2 мм/м мм/р|в1 6 В 2 Р Л П а П Рис 18.6 Связь между масштабами графиков (рис. 18.6, а, 6) следующая: 22.=2|.р3К1; 22 =р 2| /К„гдето.]=мм/(м-с 2); Ь )=мм/(м.рад 1). Аналогичен переход к графику перемещений толкателя (рис. 18.6, в) по соотношениям 6кв 4Ъ 64Ч <Ыз вв= — = — — = о|1 — * Ф 6411 |21 ФР1 ов — — 1 |в|12; Бв= — |)ср1 — — 1 идво|р1- .1 ~|В1/ в | |в |!в 433 14-462 При этом связь между масштабами графиков определяют из соотношений р,=д„у4К, и д,=д,„д (К„где 1д]=мм/м.
Записанным выше ограничениям по углу давления У можно придать геометрическую интерпретацию. Используя заданные (рнс. 13.7, и) нли вычисленные (см. рис. 18.6, б, в) функции положения Яа (д,) и передаточную функцию скорости в,а (~р,), строят график в координатах юм, бв т. е. аналогично построению на фазовой плоскости: скорость х — перемещение х. При вращаюшемся толкателе выбирают полярную систему координат с началом в точке С (рис. 18.7, в), при поступательно ач ш движущемся толкателе прямоугольную систему координат х у с началом в точке В» на начальной окружности кулачка (рис. 18.7, б). Система координат — правая: поворот от положительного направления перемещения Ю» к отрезкам, изображающим положительные величины кинематической передаточной функции»,», проводят-против часовой стрелки.
Следовательно, при отсчете В» вправо от нижнего положения ролика  — положительные значения»,» откладывают вверх, отрицательные — вниз (рис. 18.7, а). При этом кулачок 1 вращается в положительном направлении, т. е. против часовой стрелки (рис. 18.7, б). Значения масштабов по осям координат [д,]=мы/м и (д ~=мм/(м.рад 4) принимают одинаковыми, что позволяет изображать углы давления И без искажения. Максимальные значения передаточной функции е,» на фазе удаления для краткости обозначают через» ь на фазе сближения — через»,, На рис. 13.7, б, в эти величины изображены отрезками 3'3»= = д,„и,, и 4'4» = д е,, Принимая условие, что этим значениям е» соответствуют углы давления, равные допускаемому ь, находят предельное положение оси О, вращения кулачка в точке А пересечения ограничивающих лучей (рис.
18.7, б). Каждый из этих лучей определяет кдопустимую полуплоскость», лежащую по одну ее сторону. Часть плоскости, которая принадлежит всем этим полу- плоскостям, образует область допустимых решений (ОДР), в которой наверняка выполняются ограничения по соотношениям (13.1) и (13.2). В этой области (рис. 18.7, б, в) можно выбирать ось О, вращения кулачка по условию 7Р (1У Такая геометрическая интерпретация соотношений (13. 1) и (18.2) используется для графического определения искомых габаритных размеров кулачкового механизма: межосевого расстояния а=!о„ и радиуса г,)г, „,=1„»о при вращающемся толкателе (рис.
18.7, в) или смещения осей «е» н радиуса га)го ь,=14»о при поступательно движущемся толкателе (рис. 18.б, б). При аналитических методах синтеза и при использовании ЭВМ для вычисления координат профиля необходимо располагать соответствующими зависимостями, представленными в аналитической форме.
Обозначения необходимых параметров показаны на рис. 435 СЗ» з»44 »г — »зз ЗВЛ4»!) Вв (44 з з) ИЛИ ВШШЗ= аазег 124 Расстояние между точками 3» и 4», обозначенное через 124, опре- деляют по теореме косинусов: 124 3 4 (12»зз вйп сз!) + (12 2!44 вйв ш!) 2 (12 »ззвйпсз!) (12»44вйпоз!) зхзв 94 з!3) (13.4) В случае поступательно движущегося толкателя соотношения (13.3) и (13.4) приобретают частные значения (рис.
18.7, 6): шг атс(3 [Ф4 ~з)/(»43»44)11 1з4=3»4»=(» з — » а)22совш . Далее рассматривают угол юз и треугольник АЗ»4», в котором известна одна сторона 3»4» и можно найти два угла ю, ы ш4 и далее угол шз: (18.5) (18.6) (18.7) (18.3) ~З ~2+(З 4 РЗ)~ 1В~+04 Фз)+ш~у из=90 — В1 — ш; !» г. ш! =130 — (Ф,+ш4)=2 ~~~ — (Ф~ — Рз). 18.7, в лля вращающегося и на рис. 18.7, 6 — для поступательыо движущегося толкателя. Перемещеыия Юв оси ролика относительыо начального положения Вз, соответствующие передаточным функциям скорости»зз и»4 ь обозначают для краткости запысы через Яз и О4. Их находят по графику перемещеыий при графическом иытегрировании задаыной фувкции или с помощью стандартных подлрограмм нахождения максимума при иытетрировании с использованием ЭВМ. Царев!езде!!ням Яз и 24 соотВетствуют утлы ИОВОрОта тОлкателя Й=БЗ112 И Р4=у4112, Где 12 — ЛЛИна ТОЛИВТеЛя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
