Выск Н.Д., Селиванов Ю.В., Титаренко В.И. - Вероятность и случайные величины (1071991), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Найти закон распределения и математическое ожидание числа пораженных мишеней.6) В каждом из трех матчей хоккейного турнира команда с вероятностью 0,2одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,4 играет вничью,получая 1 очко, и с вероятностью 0,4 терпит поражение, не получая за это очков. Найти дисперсию общего числа набранных очков.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax 4 , 1  x  3,f ( x)  0, в остальных случаях.24а) Найти значение параметра a .

б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (1,5; 3,5).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m  1 ,   2 . Найти: а) плотность вероятности f (x); б) математическое ожидание и дисперсию; в) вероятности P{0  X  3}, P{ X  1,5} .Вариант № 121) Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число N привозведении в квадрат даст число, оканчивающееся единицей.2) В круг вписано шесть равных окружностей, касающихся двух соседних ивнешней окружности.

Найти вероятность того, что точка, наудачу брошеннаяв круг, не попадет ни в один из маленьких кругов.3) В урне содержится 5 белых, 3 черных и 6 красных шаров. Шары выбираются наугад, причем белый или черный шар в урну не возвращается, а извлеченный из урны красный шар после проверки его цвета укладывается назад вурну. Найти вероятность того, что если выбрать два шара, среди них не будетбелых.4) Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 — с вероятностью 0,7, 4 — с вероятностью 0,6 и 2 — с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?5) Для поражения трех целей орудие может произвести не более 8 выстрелов.Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,7.

Определить вероятность того, что будет израсходовано ровно 7 снарядов.6) В каждом из трех матчей футбольного турнира команда с вероятностью 0,2одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,5 играет вничью,получая 1 очко, и с вероятностью 0,3 терпит поражение, не получая за это очков. Найти закон распределения и дисперсию общего числа набранных очков.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:0, x  1,f ( x)   103ax, x  1.25а) Найти значение параметра a .

б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (2; 3).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m  0 ,   2 . Найти вероятность того, что эта случайная величинапринимает значение: а) в интервале (–1; 2); б) меньшее –0,5; в) отличающеесяот своего среднего значения по абсолютной величине не больше, чем на 1.Вариант № 131) Из колоды в 52 карты выбираются 4 карты, причем каждая из них послеопределения масти и значения возвращается в колоду.

Найти вероятность того, что будет выбрано три карты одного значения, а четвертая — другого.2) Наудачу взяты два числа x и y (0  x  4; 0  y  4) . Найти вероятностьтого, что xy  4 , а x y  2 .3) Принимая вероятность рождения однополых близнецов вдвое большей,чем разнополых, вероятности рождения близнецов разного пола в любой последовательности одинаковыми, а вероятность рождения в двойне первыммальчика равной 0,51, определить вероятность рождения второго мальчика,если первым родился мальчик.4) Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталейобычного качества (из высококачественных деталей собирается 30 % приборов).

Вероятность безотказной работы за время t для приборов первого ивторого типа равна соответственно 0,96 и 0,71. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собраниз высококачественных деталей.5) В партии изделий 90 исправных и 10 бракованных. Найти вероятность того, что среди 10 проданных изделий ровно одно бракованное.6) В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забиваюттри мяча с вероятностью 0,1, два мяча — с вероятностью 0,3, один мяч — свероятностью 0,2 и с вероятностью 0,4 не забивают мячей. Найти закон распределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:26 1, 0  x  a,f ( x)   4 x0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .

б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (–1; 1).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m  10 ,   3 . Заданы точки –17, –13, –7, –1, 2 на числовой оси,разделяющие ее на шесть интервалов. Найти вероятности того, что случайнаявеличина X принимает значения на этих интервалах.Вариант № 141) Из колоды в 32 карты выбираются наудачу без возвращения 2 карты. Найти вероятность того, что будут выбраны карты одного значения.2) Наудачу взяты два числа x и y (0  x  5, 0  y  5) . Найти вероятностьтого, что x  y  5 , а xy  2,25 .3) Имеется три ящика, в первом из которых 6 стандартных и 4 бракованныхдетали, во втором — 5 стандартных и 7 бракованных, а в третьем — 8 стандартных и 8 бракованных.

Определить вероятность того, что если из каждогоящика выбрать по детали, то все они будут стандартными.4) Попадание случайной точки в любое место области S равновозможно, аобласть S состоит из четырех частей, составляющих соответственно 50, 30,12 и 8 % всей области.

При испытании имело место событие A , которое происходит только при попадании точки в одну из этих частей с вероятностямисоответственно 0,01, 0,05, 0,2 и 0,5. В какую из частей области S вероятнеевсего произошло попадание?5) Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятностьпопадания в мишень при выстреле составляет 0,7. Найти вероятность того,что непораженной останется одна мишень.6) Студент знает 15 из 25 экзаменационных вопросов. В билете 3 вопроса.Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величиныX — числа вопросов, на которые студент готов ответить.277) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:1 3 , 1  x  0,f ( x)  1 6 , 1  x  a,0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .

б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (–0,4; 1,6).8) Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандартаявляется случайной величиной, распределенной по нормальному закону.

Еслистандартная длина равна m  40 см и среднее квадратическое отклонениеравно   0,4 см , то какую точность длины изделия можно гарантировать свероятностью 0,8 ?Вариант № 151) Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Определить вероятность того, что на обеих костях нет цифр 3 и 5.2) На отрезок OA длины L наудачу брошена точка B . Найти вероятностьтого, что меньший из отрезков OB и BA будет иметь длину, меньшую, чемL /3.3) Игрок A поочередно играет с игроками B и C по две партии. Вероятности выигрыша первой партии для B и C равны 0,1 и 0,2 соответственно, вероятность выиграть во второй партии для B равна 0,3, для C — 0,4.

Определить вероятность того, что первым выиграет B .4) Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трех стрелковимелось два попадания. Найти вероятность того, что промахнулся третийстрелок.5) Событие B наступает в том случае, если событие A появится не менее3 раз. Определить вероятность появления события B , если вероятность события A в каждом опыте равна 0,3 и произведено 7 независимых опытов.286) Из урны, содержащей 5 белых и 6 черных шаров, наудачу извлечены 4 шара. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X — числа белых шаров среди отобранных.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:1 2 , 0  x  1,f ( x)  1 4 , 2  x  a,0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .

б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (0,8; 3,2).8) При измерении усилия для разрыва нити получается нормально распределенная случайная величина X ; среднее усилие составляет 61,3 (н) при среднем квадратическом отклонении 0,5 (н). Найти интервал, симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 0,95попадет значение разрывного усилия при очередном измерении.Вариант № 161) Определить вероятность того, что наудачу выбранное натуральное числоне делится на 2 или на 3.2) В круг вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что из 4точек, наудачу брошенных в круг, одна окажется внутри треугольника и поодной — в каждом сегменте.3) Детали контролируются двумя контролерами. Вероятность того, что детальпопадет к первому контролеру, равна 0,7, а ко второму — 0,3.

Характеристики

Список файлов книги