Выск Н.Д., Селиванов Ю.В., Титаренко В.И. - Вероятность и случайные величины (1071991), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Найти вероятность того, что все детали первосортные.2) Наудачу выбраны два числа в пределах от 0 до 1. Найти вероятность того,что их разность не превысит 0,3.3) Две наблюдательные станции следят за объектом, который может находиться в двух состояниях S1 и S 2 , случайным образом переходя из одного вдругое. Известно, что 30 % времени объект проводит в состоянии S1 , а 70 %— в состоянии S 2 . Станция № 1 передает ошибочные сообщения в 2 % случаев, а станция № 2 — в 8 %.
В некоторый момент станция № 1 сообщила,что объект находится в состоянии S1 , а станция № 2 — в состоянии S 2 . Какому из сообщений следует верить?4) В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей — 3 девочкии 2 мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаютсяодинаковыми.5) Завод изготовляет изделия, каждое из которых должно подвергаться четырем видам испытаний. Первое испытание изделие проходит благополучно свероятностью 0,9; второе — с вероятностью 0,95; третье — с вероятностью0,8 и четвертое — с вероятностью 0,85.
Найти вероятность того, что изделиепройдет благополучно не менее двух испытаний из четырех.6) В каждом из трех матчей хоккейного турнира команда с вероятностью 0,4одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,4 играет вничью,получая 1 очко, и с вероятностью 0,2 терпит поражение, не получая за это очков. Найти закон распределения общего числа набранных очков.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: x 8 , 0 x a,f ( x) 0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) .
в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (0,2; 0,5).418) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m 8 , 2 . Заданы точки –14, –10, –7, –3, 1 на числовой оси,разделяющие ее на 6 интервалов. Найти вероятности того, что случайная величина X принимает значения на этих интервалах.Вариант № 281) В урне 15 белых и 10 черных шаров. Один за другим из урны вынимаютдва шара.
Какова вероятность того, что первый шар окажется белым, а второй— черным?2) Найти вероятность того, что произведение двух случайно выбранных чиселиз интервала (0; 1) больше 0,9.3) Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы:p1 0,6, p2 0,5, p3 0,8 . Найти вероятность хотя бы одного попаданияпри одном залпе из всех орудий.4) Происходит бой между A и B . У A в запасе два выстрела, у B — один.Начинает стрельбу A : он делает по B один выстрел, причем вероятностьпоражения B равна 0,2.
Если B не поражен, он стреляет и поражает A с вероятностью 0,3. Если B промахивается, A делает последний выстрел и поражает B с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в бою будет поражен B .5) Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждомопыте равна 0,4. Найти вероятность отказа прибора в серии из 3 независимыхопытов, если вероятности отказа прибора при одной, двух и трех опасных перегрузках равны соответственно 0,2, 0,5 и 0,8.6) Найти закон распределения и дисперсию случайного числа попаданий при10 выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax 3 , 0 x 4,f ( x) 0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (3; 5).428) Случайные значения веса зерна распределены по нормальному закону сматематическим ожиданием 0,17 г и средним квадратическим отклонением0,04 г. Доброкачественные всходы дают зерна, вес которых более 0,12 г. Найти процент семян, которые дадут доброкачественные всходы.Вариант № 291) В урне содержится 3 белых, 12 красных и 6 черных шаров.
Вынимаются 3шара наугад. Какова вероятность того, что они все одного цвета?2) Отрезок разделен на три равные части. Найти вероятность того, что из трехточек, наудачу брошенных на отрезок, на каждой части окажется ровно поодной.3) Найти вероятность того, что наудачу выбранное натуральное число не делится ни на 2, ни на 3.4) В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 2 подготовленных отлично, 1 — хорошо, 4 — посредственно и 3 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов.
Отлично подготовленный студент может ответитьна все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен плохо.5) Для поражения трех целей орудие может произвести не более 6 выстрелов.Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,3. Определить вероятность того, что будут израсходованы все снаряды и все цели будут поражены.6) Имеется две урны с шарами: в первой 5 белых и 7 черных шаров, во второй— 3 белых и 4 черных. Из первой урны переложен во вторую один шар, а затем из второй урны извлечено 3 шара. Найти закон распределения и дисперсию числа белых шаров среди трех извлеченных.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax 2 , 1 x 2,f ( x) 0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (–1,5; 1,5).438) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причемM ( X ) 2,7 и D( X ) 18 . Найти P{| X 2,7 | 2} и P{| X 2,7 | 6 2} .Вариант № 301) Из колоды в 52 карты выбираются без возвращения 4 карты. Найти вероятность того, что все они — разных мастей.2) Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в правильный треугольник, попадет внутрь вписанной в него окружности.3) Из полного набора костей домино наугад выбирается кость, затем она возвращается обратно и извлекается еще одна кость. Найти вероятность того, чтона двух костях вместе цифра 2 присутствует два раза.4) Известно, что 5 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин дальтоники.
Наугадвыбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что этомужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число.)5) Проведено 10 независимых испытаний, каждое из которых заключается водновременном подбрасывании трех игральных костей. Найти вероятностьтого, что в четырех испытаниях появятся в точности по две шестерки.6) Вероятность поражения цели при отдельном выстреле постоянна и равна0,3. Стрельба ведется до первого попадания. Найти закон распределения иматематическое ожидание случайного числа произведенных выстрелов.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:2ax 2ax, 0 x 3,f ( x) 0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (2; 3,5).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причемM ( X ) 3 , ( X ) 2 . Найти P{ X 2,5} и P{1 X 4} .44Рекомендуемая литература1. Агапов Г.И.
Задачник по теории вероятностей. М., Высшая школа, 1986.2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Высшая школа, 2002.3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 2004.4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2003.5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.
Часть 2. М.., Высшая школа, 1986.6. Емельянов Г.В., Скитович В.П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. М., Изд. МГУ, 1967.7. Климов Г.П., Кузьмин А.Д. Вероятность, процессы, статистика: Задачи срешениями. М., Изд. МГУ, 1985.8. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическаястатистика. М., Высшая школа, 1982.9.
Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М., Изд. МГУ,1963.10. Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей:Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М., Наука,1986.11. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. Под ред.А.В.
Ефимова. М., Наука, 1984.12. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под ред. А.А. Свешникова. М., Наука, 1970.13. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики.М., Наука, 1982.14. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теориивероятностей. М., Наука, 1980.15. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1988.45ОглавлениеI.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
