Выск Н.Д., Селиванов Ю.В., Титаренко В.И. - Вероятность и случайные величины (1071991), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Найти: а) параметры m и законараспределения; б) вероятность P{1 X 4} .Вариант № 211) Из колоды в 36 карт выбираются 4 карты, причем каждая из них после определения ее масти и значения возвращается в колоду. Найти вероятность того, что будут выбраны карты одного значения.2) Рассматриваются два числаxиy , удовлетворяющие условиюx 2 y 2 1 . Найти вероятность того, что для наудачу выбранной из этогомножества пары чисел выполняется условие x y 1 .3) В урне содержится 3 белых, 8 черных и 8 красных шаров. Шары выбираются наугад, причем белый или черный шар в урну не возвращается, а извле34ченный из урны красный шар после проверки его цвета укладывается назад вурну.
Найти вероятность того, что два последовательно вынутых шара будутразных цветов.4) По каналу связи передается одна из трех последовательностей букв:AAAA , BBBB или CCCC , вероятности которых равны соответственно 0,3,0,4 и 0,3. Буква принимается правильно с вероятностью 0,6; вероятность ееприема за другую — 0,2 и 0,2 (буквы искажаются независимо друг от друга).Найти вероятность того, что передано AAAA , если получено ABCA .5) Завод изготовляет изделия, каждое из которых должно подвергаться четырем видам испытаний.
Первое испытание изделие проходит благополучно свероятностью 0,9; второе — с вероятностью 0,95; третье — с вероятностью0,8 и четвертое — с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что изделиепройдет благополучно ровно два испытания из четырех.6) Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятностьотказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Найти закон распределенияи дисперсию случайного числа отказавших элементов в одном опыте.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:x 2, 2 x a,f ( x) 50, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (0,1; 0,9).8) Средняя температура T в холодильной камере равна 5°C, а ее среднееквадратическое отклонение — 0,4°C. C вероятностью, не меньшей 0,92, найтиграницы, в которых заключена величина T .Вариант № 221) Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Определить вероятность того, что на каждой из них есть ровно по одной из цифр 5 и 4.352) В круге проведен диаметр и перпендикулярный ему радиус, разделившиекруг на 3 части. Найти вероятность того, что из трех точек, наудачу брошенных в круг, в каждой части окажется ровно по одной.3) Какова вероятность того, что участник игры в «Спортлото 6 из 49» угадает4 номера?4) В первой урне 2 белых и 4 черных шара, а во второй — 3 белых и 1 черныйшар.
Из первой урны переложили во вторую 2 шара. Найти вероятность того,что шар, вынутый из второй урны после перекладывания, окажется белым.5) Игральную кость бросают 3 раза. Найти закон распределения и математическое ожидание числа появлений четверки.6) В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбыс вероятностью 0,2, одну шайбу — с вероятностью 0,5 и не забивает шайб свероятностью 0,3. Определить дисперсию числа шайб, забитых в матче.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: ( x 1) 2, a x 1,f ( x) 30, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (0,2; 1,3).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причемM ( X ) 2 , ( X ) 3 . Найти P{ X 1,5} и P{1 X 3} .Вариант № 231) Имеется урна, в которой 7 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что при выборе из урны двух шаров они окажутся белыми.2) На плоскости построены 3 концентрические окружности с радиусами 2 см,5 см и 8 см. Найти вероятность того, что монета радиуса 1 см, брошеннаянаудачу в круг радиуса 8 см (так, что она целиком лежит внутри круга), непересечет двух других окружностей.3) Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в нее дважды.
Вероятность попадания в цель при первом выстреле36равна 0,5; в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое.Найти вероятность того, что за первые 3 выстрела будет ровно одно попадание.4) Прибор может работать в двух режимах: нормальном и аварийном. Нормальный режим наблюдается в 80 % всех случаев работы прибора, аварийный— в 20 %. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальномрежиме равна 0,1; в аварийном — 0,7.
Найти полную вероятность выходаприбора из строя за время t .5) Игра состоит в набрасывании колец на колышек. Игрок получает 6 колец ибросает их до первого попадания. Найти вероятность того, что хотя бы однокольцо останется неиспользованным, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,1.6) Игральную кость бросают два раза. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X — суммы выпавших очков.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:1 5 , 1 x 2,f ( x) a, 2,5 x 4,0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (0; 3,5).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причемM ( X ) 2 , D( X ) 12,25 . Найти: а) вероятность P{30 X 1}; б) интервал, симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 0,4 попадет X .Вариант № 241) В барабане револьвера семь гнезд, из них в пяти заложены патроны, а дваоставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд.
После этого нажимается спусковой крючок. Найти вероятность того, что, повторив такой опытдва раза подряд, мы оба раза выстрелим.372) Минное заграждение поставлено в одну линию с интервалами между минами в 90 (м). Какова вероятность того, что корабль шириной 15 (м), пересекая это заграждение под прямым углом, подорвется на мине? (Размерами мины можно пренебречь.)3) Цель, по которой ведется стрельба, состоит из трех различных по уязвимости частей. Для поражения цели достаточно одного попадания в первуючасть, или двух попаданий во вторую, или трех попаданий в третью. Еслиснаряд попал в цель, то вероятность поражения первой, второй и третьей части равна соответственно 0,1, 0,2 и 0,7.
Известно, что в цель попало ровно дваснаряда. Найти вероятность того, что цель будет поражена.4) В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 — хорошо, 2 — посредственно и 1 — плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответитьна все 20 вопросов, хорошо подготовленный — на 16, посредственно — на10, плохо — на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен отлично.5) Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов.
Вероятностьпопадания в мишень при выстреле составляет 0,8. Найти вероятность того,что непораженной останется одна мишень.6) Вероятность появления события A в первом опыте равна 0,8, а в каждомпоследующем опыте она уменьшается вдвое по сравнению с предыдущим.Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величиныX — числа появлений события A в четырех опытах.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: x a , 2 x 5,f ( x) 0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (4,5; 6).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m 3 , 2,5 . Найти: а) вероятность P{13 X 5}; б) интер-38вал, симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 0,84 попадет X .Вариант № 251) Ребенок играет с 10 буквами разрезной азбуки: А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т.Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «математика»?2) В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что из 4 точек, наудачуброшенных в круг, ни одна не попадет в квадрат.3) Имеется две урны, в первой из которых 7 белых и 4 черных шара, во второй — 3 белых и 5 черных.
Найти вероятность того, что если выбрать из каждой урны по шару, оба они окажутся белыми.4) Найти вероятность хотя бы одного появления события A в 10 независимых опытах, если вероятность появления A в каждом опыте равна 0,1.5) Детали контролируются двумя контролерами. Вероятность того, что детальпопадет к первому контролеру, равна 0,4, а ко второму — 0,6.
Вероятностьтого, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером,равна — 0,98, а вторым — 0,94. Годная деталь была признана стандартной.Найти вероятность того, что эту деталь проверил второй контролер.6) Из колоды в 36 карт выбираются наудачу 4 карты. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X — числа тузовсреди выбранных карт.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: 0, x 0,f ( x) 5 xae , x 0.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (0,2; 1,2).8) Средняя масса шоколадных конфет, выпускаемых в коробках кондитерской фабрикой, равна 200 г, среднее квадратическое отклонение 5 г.
Считаямассу m конфет нормально распределенной случайной величиной, найти вероятность того, что масса коробки конфет заключена в пределах (196, 207) г.39Вариант № 261) На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 7,11, 12 и 13. Наугад берутся две карточки. Найти вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.2) На отрезке длины l наудачу ставятся две точки, в результате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части. Определить вероятность того,что из трех получившихся частей отрезка можно построить треугольник.3) Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности попадания равны соответственно 0,8 и 0,4.
После стрельбы в мишени обнаруженаодна пробоина. Определить вероятность того, что она принадлежит первомустрелку.4) Для поражения трех целей орудие может произвести не более 5 выстрелов.Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что будут израсходованы все снаряды.5) В студенческой группе из 20 человек 5 отличников. Случайным образом изсписка группы выбираются 5 человек. Составить ряд распределения случайной величины X — числа отличников среди пятерых выбранных.6) В каждом из трех матчей хоккейного турнира команда с вероятностью 0,7одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,2 играет вничью,получая 1 очко, и с вероятностью 0,1 терпит поражение, не получая за это очков. Найти математическое ожидание и дисперсию числа набранных очков.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:1 , 1 x a,f ( x) 3x0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения, не меньшие 2.8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m 1 , 2 . Найти вероятность того, что эта случайная величинапринимает значение: а) в интервале (–1; 1); б) большее 2; г) отличающееся отсвоего среднего значения по абсолютной величине не больше, чем на 0,5.40Вариант № 271) Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке этавероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на второмтри.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
