Выск Н.Д., Селиванов Ю.В., Титаренко В.И. - Вероятность и случайные величины (1071991), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Из одной наудачу выбранной урны взят шар, он оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар былвынут из урны третьего состава.5) Из последовательности чисел 1, 2, 3, …, 99, 100 выбирают наугад с возвращением 10. Найти вероятность того, что среди них кратных 7 будет не более двух.6) В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбыс вероятностью 0,3, одну шайбу — с вероятностью 0,5 и не забивает шайб свероятностью 0,2.

Найти закон распределения числа шайб, забитых в матче.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax(4  x 2 ), 0  x  2,f ( x)  0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (–1; 1).8) Браковка шариков для подшипников производится следующим образом:если шарик проходит через отверстие диаметра d1 , но не проходит через отверстие диаметра d 2 (d 2  d1 ) , то шарик считается годным. Если какое-либоиз этих условий нарушается, то шарик бракуется.

Считается, что диаметр шарика — случайная величина, распределенная по нормальному закону с пара-20метрами m  (d1  d2 ) 2 ,     (d1  d 2 ) , где 0    1 2 . Каким следуетвыбрать коэффициент  , чтобы брак составлял не более 3 % всей продукции?Вариант № 81) Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Найти вероятность того, что обе они — не дубли.2) На отрезке OA длины L наудачу поставлены две точки B и C . Найтивероятность того, что длина отрезка BC будет меньше расстояния от точкиO до ближайшей к ней точке.3) Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в нее дважды. Вероятность попадания в цель при первом выстрелеравна 0,5; в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое.Боекомплект составляет 5 снарядов.

Найти вероятность того, что цель будетпоражена, если первый выстрел был точным.4) Известно, что 96 % выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяетстандарту.5) Во время эстафетных соревнований по биатлону требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попаданияв мишень при одном выстреле составляет 0,7. Определить вероятность того,что при стрельбе на двух огневых рубежах спортсмен поразит все мишени,израсходовав при этом 12 патронов.6) Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, извлекаются без возвращения шары до появления белого шара.

Найти закон распределения и математическое ожидание случайного числа вынутых из урны шаров.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax 1 4 , 0  x  1,f ( x)  0, в остальных случаях.21а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (1/4; 3/4).8) Средняя температура в квартире в период отопительного сезона равна22°C, а ее среднее квадратическое отклонение — 0,5°C. С вероятностью, неменьшей 0,96, найти границы, в которых заключена температура в квартире,считая ее нормально распределенной случайной величиной.Вариант № 91) Имеется урна, в которой 4 белых, 3 красных и 7 черных шаров.

Определитьвероятность того, что при выборе из урны двух шаров они окажутся белыми.2) Из отрезка [–1; 2] наудачу взяты два числа. Найти вероятность того, что ихсумма больше единицы, а произведение меньше единицы.3) В ящике содержится 6 деталей типа А , 5 — типа Б и 3 — типа В . Деталивыбираются наугад, причем вынутая деталь типа А или Б откладывается всторону, а извлеченная деталь типа В возвращается назад в ящик. Определить вероятность того, что если выбрать 2 детали, то они будут разных типов.4) Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых событие A происходит с вероятностью 0,3. Событие B наступает с вероятностью, равной 1,если событие A произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие A не имело места; и наступает с вероятностью 0,6, если событие Аимело место один раз. Найти вероятность появления события B .5) Стрелок дважды стреляет по мишени, состоящей из трех концентрическихкругов.

За попадание в центральный круг дается три очка, в окружающее егокольцо — два, и за попадание во внешнее кольцо — одно очко. Вероятностипопадания в эти части мишени равны соответственно 0,3, 0,3 и 0,1. Найти закон распределения общего числа набранных очков.6) Из колоды в 32 карты выбирается 4 карты.

Найти математическое ожидание числа карт трефовой масти среди отобранных.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: 0, x  16,f ( x)   ax 13 4 , x  16 .22а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (15; 17).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m  1 ,   2 . Найти вероятность того, что модуль этой случайнойвеличины примет значение, большее 2,5 .Вариант № 101) Из последовательности чисел 1 , 2 , …, n наудачу выбираются два числа.Какова вероятность того, что одно из них меньше k , а другое больше k , где1  k  n — произвольное целое число?2) На отрезке OA длины L наудачу поставлены две точки B и C .

Найтивероятность того, что длина отрезка BC меньше L / 2 .3) Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятностипопадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем увторого.4) Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 65 % из первого и 35 % — со второго. При этом материал первого цеха имеет 15 % брака,а второго — 25 %. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванкабез дефектов.5) В партии из 12 деталей имеется 3 бракованных.

Из партии случайным образом извлечены 3 детали. Составить ряд распределения числа доброкачественных деталей среди отобранных.6) Стрелок производит 7 выстрелов по различным мишеням, причем выстрелы по каждой мишени производятся до первого попадания в нее, после чеговыстрелы производятся по следующей мишени. Вероятность попадания прикаждом выстреле равна 0,5. Найти дисперсию числа пораженных мишеней.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax  ax 3 , 0  x  2,f ( x)  0, в остальных случаях.23а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) .

в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (–0,5; 1,5).8) Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределеннойслучайной величины X , если известно, что P{ X  0}  0,2 иP{ X  3}  0,15 . Построить кривую распределения и найти ее максимум.Вариант № 111) Имеется пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по трирубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что хотя бы два из них имеют одинаковую стоимость.2) Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длинакаждого из которых не превосходит l , будет больше l ?3) Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по два черных и два белых шара, а в одной — пять белых и один черный шар.

Из урны,взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что он извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?4) В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд невыиграет трех партий. Вероятность победы команды А в каждой партии равна 0,7. Определить вероятность того, что команда А победит со счетом 3:1.5) Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятностьпопадания в мишень при одном выстреле составляет 0,6.

Характеристики

Список файлов книги