Выск Н.Д., Селиванов Ю.В., Титаренко В.И. - Вероятность и случайные величины (1071991), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Вероятностипопадания в эти части мишени равны соответственно 0,2, 0,3 и 0,3. Найти закон распределения общего числа набранных очков.6) В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забиваюттри мяча с вероятностью 0,2, два мяча — с вероятностью 0,2, один мяч — свероятностью 0,3 и с вероятностью 0,3 не забивают мячей. Найти математическое ожидание общего числа забитых в матче мячей.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax 2 , 3 x 0,f ( x) 0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) .
в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (–1; 1).148) Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределеннойX , если известно, что P{ X 1} 0,1 ислучайной величиныP{ X 5} 0,2 . Построить кривую распределения и найти ее максимум.Вариант № 21) Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Определить вероятность того, что обе они — дубли.2) На отрезке AB длины l наудачу поставлены две точки L и M .
Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке M , чем к точке A .3) В тире имеется пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Определить вероятность попадания приодном выстреле, если стрелок берет одно из ружей наудачу.4) В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд невыиграет трех партий. Вероятность победы команды А в каждой партии равна 0,4. Определить вероятность того, что в матче победит команда А , еслиизвестно, что она проиграла вторую партию.5) Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов.
Вероятностьпопадания в мишень при одном выстреле составляет 0,8. Определить вероятность того, что все мишени будут поражены ровно семью патронами.6) В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забиваюттри мяча с вероятностью 0,1, два мяча — с вероятностью 0,2, один мяч — свероятностью 0,4 и с вероятностью 0,3 не забивают мячей. Определить законраспределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: 0, x 2,f ( x) 9 2 ax , x 2.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (3; 4).8) Независимые случайные величины X 1 , X 2 , , X 8 имеют нормальный закон распределения с параметрами m 1 ,15 2 . Рассматривается случай-ная величина Y X 1 X 2 X 8 . С помощью неравенства Чебышеваоценить вероятностиP{3 Y 13} , P{| Y 8 | 8} .Вариант № 31) Имеется урна, в которой 3 белых и 6 черных шаров.
Определить вероятность того, что при выборе из урны двух шаров они окажутся разных цветов.2) На плоскость с нанесенной на ней квадратной сеткой многократно бросается монета радиуса r , в результате чего установлено, что в 40 % случаев монета не пересекает ни одной стороны квадрата. Оценить размер сетки.3) В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд невыиграет трех партий. Вероятность победы команды А в каждой партии равна 0,4. Определить вероятность того, что команда Б победит со счетом 3:0.4) Для контроля продукции из 3 партий деталей взята для испытания 1 деталь.Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в однойпартии 2/3 деталей бракованные, а в двух других — все доброкачественные?5) Стрелок производит восемь выстрелов по мишени, состоящей из центральной части, за попадание в которую он получает 2 очка, и остальной части, запопадание в которую стрелок получает 1 очко.
Определить вероятность того,что стрелок наберет 14 очков, если вероятность попадания в центральнуючасть круга равна 0,1, а в остальную часть — 0,3.6) Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Найти законраспределения и математическое ожидание количества появлений цифры «4»на выбранных костях.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax(4 x), 1 x 4,f ( x) 0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) .
г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (3; 5).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Известно,что M ( X ) 2 , D ( X ) 1 . Найти: а) плотность вероятности случайной ве-16личины X и ее значения в точках x 1 , x 0 , x 2 ; б) вероятностиP{2 X 0}, P{ X 1}.Вариант № 41) В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которыхслучайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Средиучастников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятностьтого, что все эти команды попадут в одну и ту же группу.2) На окружности радиуса R наудачу поставлены три точки A, B, C . Каковавероятность того, что треугольник ABC — остроугольный?3) Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Найти вероятность того, что выбранные кости можно приставить друг к другу.4) Событие B наступает в том случае, если событие A появится не менеетрех раз. Определить вероятность появления события B , если вероятностьсобытия A в каждом опыте равна 0,35 и произведено 5 независимых опытов.5) Из колоды в 52 карты выбираются 4 карты.
Для случайной величины X —количества карт червонной масти среди отобранных — найти закон распределения и математическое ожидание.6) Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятностьпопадания в мишень при одном выстреле составляет 0,8. Найти дисперсиюслучайной величины X — числа пораженных мишеней.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: 0, x 2,f ( x) a x 5 , x 2.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (5; 6).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m 2 , 2 . Найти: а) плотность вероятности f (x); б) математическое ожидание и дисперсию; в) вероятности P{1 X 4}, P{ X 2,5}.17Вариант № 51) На девяти карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Две из них вынимаются наугад и укладываются на стол в порядке появления, затем читается полученное число. Найти вероятность того, что оно будет четным.2) Какова вероятность того, что из трех взятых наудачу отрезков длины неболее l можно построить треугольник?3) Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель.Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятностипопадания в цель первым, вторым и третьим орудиями равны соответственно0,4, 0,3 и 0,5.4) Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину.
Вероятностипопадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что у обоих будет равное количество попаданий.5) В урне 5 белых и 3 черных шара. Из нее наудачу вынимают 3 шара. Найтизакон распределения случайного числа белых шаров среди отобранных.6) Найти дисперсию дискретной случайной величины X – числа появленийсобытия A в пяти независимых испытаниях, если вероятность появления события A в каждом испытании равна 0,3.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:a ( x 1) 1 3 , 1 x 9,f ( x) 0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .
б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (2; 3).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения, причемM ( X ) 1,2 и D ( X ) 2 . Найти P{| X 1,2 | 2,5 2} и P{| X 1,2 | 1} .Вариант № 61) Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того,что сумма очков на всех костях не превосходит пяти.182) Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равнысоответственно kr (k 1,2,3,4,5) . Круг радиуса r и два кольца с внешнимирадиусами 3r и 5r заштрихованы. В круге радиуса 5r наудачу выбрана точка.Определить вероятность попадания этой точки в заштрихованную область.3) В читальном зале есть 10 учебников по теории вероятностей, из них 4 в переплете.
Библиотекарь взял наудачу два учебника. Найти вероятность того,что только один учебник в переплете.4) Характеристика материала, из которого изготовлена продукция, с вероятностями 0,09; 0,16; 0,25; 0,25; 0,16 и 0,09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности полученияпервосортной продукции равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4; 0,4; 0,3 и 0,2.Определить вероятность получения первосортной продукции.5) Стрелок производит 7 выстрелов по различным мишеням, причем выстрелы по каждой мишени производятся до первого попадания в нее, после чеговыстрелы производятся по следующей мишени. Вероятность попадания прикаждом выстреле равна 0,8.
Найти закон распределения случайной величиныX — числа пораженных мишеней.6) В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбыс вероятностью 0,4, одну шайбу — с вероятностью 0,3 и не забивает шайб свероятностью 0,3.
Определить дисперсию количества шайб, забитых в матче.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax1 3 , 1 x 8,f ( x) 0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (7; 9).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения.
Известно,что P{ X 2} 0,5, P{ X 3} 0,975 . Найти: а) математическое ожиданиеи дисперсию; б) вероятность P{1 X 3} .Вариант № 71) Из колоды в 52 карты выбираются случайным образом без возвращения2 карты. Найти вероятность того, что будут выбраны карты разных значений.192) Найти вероятность того, что монета радиуса r , брошенная на бесконечнуюшахматную доску с клетками шириной a (a 2r ) , пересечет не более однойстороны клетки.3) Имеется три ящика, в первом из которых 6 стандартных и 3 бракованныхдетали, во втором — 5 стандартных и 4 бракованных и в третьем — 7 стандартных и 4 бракованных. Найти вероятность того, что если из каждого ящика выбрать по детали, то среди них будет одна стандартная и две бракованных.4) Имеется 5 урн следующего состава: две урны состава А1 — по 1 белому и4 черных шара; одна урна состава А 2 — 2 белых и 3 черных шара; две урнысостава А 3 — по 3 белых и 2 черных шара.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
