Выск Н.Д., Селиванов Ю.В., Титаренко В.И. - Вероятность и случайные величины (1071991), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Вероятностьтого, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером,равна — 0,93, а вторым — 0,98. Годная деталь была признана стандартной.Найти вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.4) Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0,7, а в девятку — 0,3.Определить вероятность того, что данный стрелок при трех выстрелах наберет не менее 29 очков.5) Из колоды в 32 карты наудачу извлечены 3 карты. Составить закон распределения числа карт бубновой масти среди отобранных.296) В каждом из трех матчей футбольного турнира команда с вероятностью 0,5одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,3 играет вничью,получая 1 очко, и с вероятностью 0,2 терпит поражение, не получая за это очков.

Найти математическое ожидание и дисперсию числа набранных очков.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:5 ax, 1  x  2,f ( x)   20, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (1,5; 1,7).8) Независимые случайные величины X 1 , X 2 , , X 10 имеют нормальный за-m  1,5 ,   3 . Рассматривается случайная величина Y  X 1  X 2    X 10 . С помощью неравенства Чебышеваоценить вероятности P{8  Y  22} , P{| Y  15 | 15} .кон распределения с параметрамиВариант № 171) В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которыхслучайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой.

Средиучастников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятностьтого, что две команды экстра-класса попадут в одну из групп, а три — в другую.2) Два студента условились встретиться в определенном месте между 5 и 6часами. Пришедший первым ждет другого не более 20 минут. Чему равна вероятность встречи студентов, если приход каждого из них в течение указанного часа может произойти наудачу, и моменты прихода независимы.3) Из полного набора костей домино наугад извлекается кость, затем она возвращается обратно и извлекается еще одна кость.

Найти вероятность того, чтона обеих костях нет цифр 4 и 3.4) Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убитодной пулей. Найти вероятность того, что вепрь был убит первым охотником,если вероятности их попадания равны соответственно 0,2, 0,4 и 0,6.305) Вероятность появления некоторого события в каждом из 18 независимыхопытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере 3 раза.6) В партии арбузов 10 % недозрелых. Найти закон распределения и дисперсию случайного числа недозрелых арбузов среди трех купленных.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:ax, 0  x  1,f ( x)  1 2 , 1  x  2,0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) .

г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (0,5; 3).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Известно,что M ( X )  1; D ( X )  2 . Найти: а) плотность вероятности случайной величины X и ее значения в точках x  2, x  0, x  1; б) вероятностиP{3  X  1}, P{ X  0}.Вариант № 181) Имеется пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по трирубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета.

Найти вероятность того, что все три билета стоят семь рублей.2) Значения a и b равновозможны в квадрате | a | 1 , | b | 1 . Найти вероят2ность того, что корни квадратного трехчлена x  2ax  b действительны.3) Имеется три урны, в первой из которых 3 белых и 6 черных шаров, во второй — 4 белых и 4 черных и в третьей — 7 белых и 3 черных.

Определить вероятность того, что при выборе из каждой урны по одному шару все они будут белыми.4) Произведено 3 независимых испытания, в каждом из которых событие Aпроисходит с вероятностью 0,2. Вероятность появления другого события Bзависит от числа появлений события A; именно, она равна 0,1 при однократ31ном появлении A , 0,3 — при двукратном и 0,7 — при трехкратном; если событие A не произошло ни разу, то событие B невозможно. Определить наивероятнейшее число появлений события A , если событие B имело место.5) Для поражения трех целей орудие может произвести не более 8 выстрелов.Вероятность поражения цели при любом выстреле равна 0,3. Определить вероятность того, что будут израсходованы все снаряды, и все цели будут поражены.6) В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забиваюттри мяча с вероятностью 0,2, два мяча — с вероятностью 0,1, один мяч — свероятностью 0,3 и с вероятностью 0,4 не забивают мячей.

Найти закон распределения и дисперсию общего числа забитых в матче мячей.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид: x 2 a , 3  x  4,f ( x)  0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (2,5; 3,5).8) Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ееразмера от проектного не превышает 7 мм . Случайные отклонения размерадетали от проектного имеют нормальный закон распределения с параметрамиm  0 и   4 мм .

Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?Вариант № 191) Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число N привозведении в четвертую степень даст число, заканчивающееся единицей.2) На отрезке длины l наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того,что расстояние между ними меньше l / 4 ?3) Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в нее дважды.

Вероятность попадания в цель при первом выстрелеравна 0,2; в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое.32Боекомплект составляет 8 снарядов. Найти вероятность того, что цель будетповреждена, но не поражена.4) Третья часть одной из трех партий деталей является второсортной, остальные детали во всех партиях первого сорта.

Деталь, взятая из одной партии,оказалась первосортной. Определить вероятность того, что деталь была взятаиз партии, имеющей второсортные детали.5) Во время эстафетных соревнований по биатлону спортсмену требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятностьпопадания в мишень при выстреле составляет 0,9. Найти вероятность того,что непораженной останется одна мишень.6) В каждом из трех матчей футбольного турнира команда с вероятностью 0,6одерживает победу, получая за нее 2 очка, с вероятностью 0,3 играет вничью,получая 1 очко, и с вероятностью 0,1 терпит поражение, не получая за это очков. Найти закон распределения общего числа набранных очков.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:1 4 , 1  x  1,f ( x)  1 8 , 3  x  a,0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a .

б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (0,4; 5,6).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами m  2 ,   4 . Найти: а) вероятность P{5  X  30}; б) интервал,симметрично расположенный относительно среднего значения, в который свероятностью   0,9 попадет X .Вариант № 201) Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разныемесяцы года.2) Какова вероятность, не целясь, попасть бесконечно малой пулей в прутьяквадратной решетки, если толщина прутьев равна l , а расстояние между ихосями равно d ( d  l ) ?333) Как следует распределить по двум урнам 2 белых и 2 черных шара, чтобывероятность вынуть белый шар из наугад выбранной урны была наибольшей?4) Вероятность хотя бы одного появления события при четырех независимыхопытах равна 0,59.

Какова вероятность появления этого события в одномопыте, если она одинакова для всех опытов?5) Вероятность появления герба при каждом из пяти бросков монеты равна0,5. Составить ряд распределения отношения числа появлений герба к числупоявлений цифры.6) В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забиваюттри мяча с вероятностью 0,3, два мяча — с вероятностью 0,3, один мяч — свероятностью 0,1 и с вероятностью 0,3 не забивают мячей.

Для случайной величины X — числа забитых в матче мячей — определить дисперсию.7) Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:2 x 9 , 0  x  a,f ( x)  0, в остальных случаях.а) Найти значение параметра a . б) Построить график функции распределения F (x) . в) Найти M ( X ) , D ( X ) и  ( X ) . г) Найти вероятность того,что случайная величина X примет значения из интервала (0,1; 0,7).8) Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Известно,что P{ X  3}  0,5, P{ X  4}  0,95 .

Характеристики

Список файлов книги