Бидерман В.Л. - Механика тонеостенных конструкций (1070924), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Величины этих сил можно найти из условия совместности деформаций обо: лочек. Приравняем друг другу суммарные (т. е. вызванные как безмоментным состоянием, так и краевым эффектом) радиальные перемещения и углы поворота в месте стыка оболочек (положи~ 17! гельные направления отечета перемещений и углов поворота показаны на рис.
3.31 справа): Лйс + Л'А2 — иоо12 *~~» Лйц л1об22 — ~пой2', — Л'оба + л1обн" = — ~'ой~' — тоби Используя формулы (3,96) для коэффипиентов влйяния, устанавливаем равенство соответствующих коэффипиентов для сферической и пплиндрической оболочек: бп. Я1 ' = — ' ОЬ б1~ = — ' б~1о боо ьо ц1 1, 'ц~ оц~ 1, (с) гц) 1 20Д' Яфо где () = тГ3 (1 — ро)1'1~ Г!ь Тогда из уравнений совместноати следует аДц — ЛД, РгЧ~Ро Теперь по формулам (3,94) можно определить перемещения и силы, вызванные в оболочках краевой нагрузкой Уо. На рис. 332, а, б представлены полученные таким образом <и ЕЬ <ц эпюры изгибающего момента М, и усилия То —— — $ . Макаимальная величина изгибающего момента (при р 0,3) Щ Орое ' —, = 0,0244р~~. Напряжения изгиба пцц~ — .
1 ц'цц () ] 4б ~ оицг и пизы Усилия Т~7', обусловленные краевым эФфектом, ликвидируют .разрьш в у илиях безмоментного состояния Т2, и ауммарное усилие Т, изменяется р составной оболочке непрерывно 1риа. 3.32, в), м, Тх=тт Рис. 3.32 ~72 Напряжения краевого эффекта имеют в рассмотренной обо лочке величину того же порядка ~ — (, что и напряжения без /рй'1 ~а(' моментного состояния.
Это характерно для оболочек, в которых краевой эффект возникает в связи с тем, что безмоментное состояние не удовлетворяет условиям совместности деформаций. При постоянной во времени нагрузке и пластичном материале такого рода краевые эффекты не представляют опасности. Малые ~порядка упругих) пластические деформации, возникающие при возрастании нагрузки, приводят к выравниванию напряжений, и потому на несущую способность оболочки краевой эффект прак. тически не влияет. Значительно большую опасность представляют краевые эф фекты, развивающиеся в составных оболочках в связи с тем, что безмоментное состояние в них не удовлетворяет условиям статики Примером такой конструкции является, в частности, изобра жепная на рис.
3.33, а цилиндрическая оболочка с днищем в виде сферического сегмента. Рассматривая безмоментное состояние днища и цилиндричес кой оболочки в отдельности, находим Рй, . ~Ж , ~1с= )2о= я РЙ ~1ц т 72ц=РЙ' Усилие Т1„приложенное к краю днища, имеет радиальнукя составляющую М =ТмсозОо=рй —,, о а 1' 3 Поэтому, для того чтобы нагружение оболочки по безмомент ной схеме (рис. 3.33, б) в сочетании с краевым эффектом (рис.
3.33, в) было эквивалентно заданной нагрузке на нее, необ ходимо в число сил, вызывающих краевой эффект, включить и распорную силу, равную и направленную противоположно 1Ч' Таким образом, при расчете краевого эффекта следует считать, П7 в . ааа 1тз что цилиндрическая оболочка нагружена на краю моментом и и силой Х, а сферичевкая †момент лз и аилой (Х вЂ” №) Неизвестные величины т и Х определяются из условий совместности деформаций оболочек в меате их стыка.
Приравняем радиальное перемещение на краю сферической оболочки соответствующему перемещению цилиндрической: где $ц — (Тъ — (з Tгц) + (Х вЂ” Ж ) Йз — тб)з ° цц еа (7 зц — р,т1ц) ХЙ2 — ий2 . В выражениях для $, и $ первые елагаемые цоответствуют безмоментному решению. Условие равенства углов поворота нормали на краях обеих обоЛочек (положительное направление показано атрелкой на риз.
3.33 справа) имеет вид тб( + (ж — Х)Ф вЂ” — бй' — Хй'1. Подставляя в уравнения совместности значения усилий безмоментиого достояния, а также коэффициенты влияния по фор- „ мулам (3.96) (с> 1 Ъ~2Ть , ' (ц> з$п Оц 0,5 2КЬ КИ б11 = — = — ( о12 рр.
рт 2щ~ ~зРт' 2РМ ц1 з1пз 6, О,5з (2у,)з!з ~/2 (ра)Ю 2ррз 2рт 4т р Й1 — =; б(з ц> ! ( Б. ц) .~ ка Рф„рт 2ррз 2Ртц ' ~а)за бф , 2раз = 2Рт . ь-у"30-~5, ~.-улl'цц з.-уя~пб,л/цв, находим В выражении для Х первое алагаемое в скобках обусловлено действием силы №, а второе — несоответствием радиальных перемещений цилиндра и сферы, подсчитанных по безмоментной теории. Это второе слагаемое пренебрежимо мало по сравнению с первым (напомним, что выше мы уже пренебрегали величинами порядка 1~ †" по сравнению с единицей). Этот результат являатая Гй общим. Если безмоментное состояние не удовлетворяет условиям статики в месте стыка оболочек, то при составлении условий совместности перемещениями безмоментного состояния можно, как правило, пренебрегать. Используя зависимости (3.94), (3.95), можно теперь построить эпюры усилия Т~~ ' и момента Мт краевого эффекта.
Перемещения и силы в цилиндрической оболочке, вызываемые совместным действием краевой нагрузки Х н момента лт 1см. зависимости (3.94) и (3.95), определякттся формулами $ = — Р 13 Ь 2 — 1) ™соз( — М1 Вф 4)/ 2 4 1 Мт = — — (2 — '3/2) е соз ~ х + — ), рЯ 1'3 ~ — / ба~ 4 4 )' '~з(1 — р ) где р, = ~ "; х = р з (з измеряют от верхнего края цилин- ~~ль дрической оболочки). Аналогичные вычисления для сферичеокой оболочки приводят к выражениям — — ()Г2 — 1) е "' соз (х,— —.); ~~~з 4 1/ 2 4/' М, = Р— (2 — ~Г2) е "' соз ( х, + — *" 1, О 4 )' где х, = р,з; ро = = — ~„(з измеряют от края обоу 3(1 — рР) Р 2 У'2И~ лочки). Эпюры момента М, и усилия Тз~' (при р =0,3) показаны на рис. 3.34, а, б. Нетрудно видеть, что в данном случае напряжения краевого эффекта по порядку величины в р — „больше, чем напряжения з Г ~~ безмоментного состояния.
Так, например, максимальное напряжение в арединной по- верхности, вызванное силой Т, '~, (о, ) = 0,46 ~/ — „Р„, а максимальное напряжение изгиба о,""=,' =0,835 1тз Поэтому конструкции, подобные раасчитанной, являютая нерациональными Существенно уменьшить напряжения можно за счет установки в месте сочленения оболочек шпангоута — кольца, предназначенного для восприятия распорной силы № (рис.3.35, а). При расчете такой конструкции можно пренебрегать жесткостью шпангоута при изгибе в направлении, нормальном к его плоскости, и считать, что шпангоут воспринимает только радиаль. ную нагрузку в своей плоскости.
Схема сил взаимодействия оболочек и шпангоута представлена на рис. 3.35, б. Значения сил Х„ Л е и момента и можно найти из трех условий совместности деформаций ~равенство радиальных перемещений двух оболочек, равенство перемещений оболочек и шпангоута и равенство углов поворота оболочек). Эти условия выглядят так: Рие. 3,35 — (Трс — иТГс). — ХА~ — тою = — (Тзс — рТ1С) ХА1 (ц) „1 <х1+ х, — л"1 Ль .
ЕЕ (3,102) тбЫ'+ Х4Р' — = т611" — ХРбй", — (Тз — рТ1ц) — Хаба — иою й ьц1 ЬО Ж'йс . ЕЬ ЕЕ ь ьп (М1 + б11 ) + Х1311'+ Х~М~~' = 0. Решив эти уравнения о учетом значений коэффициентов влияния, найдем т--,, ~ — +1 — — (3=~12)~; р~а ~ )Г2 а -1 21/э(1 ис) ~ 2 Г 2 Еали плошадь сечения шпангоута Р выбирать так, чтобы наЪряжения сжатия в нем а Ль'Я рдь 1' З ш Р 2Е равнялись наи- Г' 177 ьь Х Х ~ Ус) 1.,ьс где ' ' — радиальное перемещение шпангоута; Р— ь;:площадь его сечения, Если полагать, что площадь сечения шпангоута имеет поря- тГ Ь. ':док ЯЙ, и пренебречь слагаемыми порядка у — по сравнению : е единицей, то уравнения (3.102) могут быть упрощены.
В этом дьс ' случае радиальная податливоать шпангоута — „= 1) — „, где т1 — коэффициент порядка единицы, оказывается существенно : меньшей, чем радиальная податливость оболочек (например, 6~1' — =- 2 1~ 3(1 — 11с) —. 1 — ~-~ . Поэтому распорная сила № практически полностью воспринимается шпангоутом, радиаль- ь1Г Я2 ;иое перемещение которого — определяет и перемещения : оболочек. Уравнения (3.102) получают вид — 1Т2с — КТ1с! ХМ22 — Ио12 = — ь ь2 ь ' ~ 1с1 1с1 ЛШь2с, с с! ЕР большим напряжениям растяжения в оболочке, подсчитанным по безмоментной теории т.
е. о = — то — = = и при р77 а ' к и = 0,3 получим т = — 0,535рйй; Х, = 1,405рР Х, 1,91рй При известных краевых нагрузках на оболочки дальнейший их расчет не представляет затруднений. Нетрудно видеть, что в даннота случае напряжения, связанные с краевым эффектом, имеют величину того же порядка, что и напряжения 'безмоментного соатояния, хотя и довольно значительны.
Так, в частности, макаимальное напряжение изгиба в зоне стыка оболочек О"" — = 3 22 —. 6)т) рй Ь' ' Ь * $ 15, Аналитические решения задачи об осесимметричной деформации некоторых оболочек вращения Как было показано в ~ 14, применение наиболее простого расчета на основе теории краевого эффекта ограничено требованием — (( 1. Лля пологих оболочек и оболочек, включающих а г в1пв полярную область, это условие не выполняется.
В этом случае используют либо численные методы расчета (см. 5 15), либо раосмотренные ниже аналитические приемы. Как уже указывалось, эти методы различны для оболочек различной геометрии. Ниже кратко рассмотрены аналитические методы расчета конической и сферической оболочек. Формулы и графики коэффициентов влияния для этих оболочек приведены в статье Бидермана В. Л. и Мартьяновой Г. В. (ем. сноску на с. 165). Для конической оболочки (рис.
3.36), располагая начало отсчета 3 в вершине, имеем .- созВ; Л,=зс(дЕ; г,= Будем руководствоваться уравнением (3.75) относительно искомой функции а =оу''гз1п0 Рие. 3.36 178 ; при независимой переменной В данном случае, подставив йа = а с1д 0 в выражение для х, можем его проинтегрировать: откуда а=11 4 Р 3 (1 — 1»») (3. 103) Функция 1". (х) (которой мы пренебрегали в теории краевого эффекта) для конической оболочки составляет (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
