Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 89
Текст из файла (страница 89)
(46)). Полуширипа глазных максимумов соответстеуег 6, — 2т ц =Ь еу!2 илн б;.= 2т в 4- ~ яр)2(те пьь — цслыс числа), где, согласно (122), (1, Р, )п'+) (1+Р,Е1п'-7-) =2, или в соответствии с (!28) и (127) (1-+Р,а)п'Ф) (1+Р, )пл+) 2.
(128) При достаточно большом Р, величина е, значительно меньше и/2 и можно принять з!пз,== в,. Тогда (128) сведется к 333 э 7.61 многолтчевая интвнэкнвнция откуда (130) 1Г + Кггпг1+17 Га-Надгнагаа-;-Р 7в Если удалить вггтсрг)героггегр с меньшим расстоянием между пластиначи, то Г,= О и последнее соотношение сведется к ьа — 4г') г Г,, что находится в согласии с (21).
В дРУгих слУчаЯх ва ыеггьше 47)г Г„поэтомУ полУшиРины главных максимулюв меньше полуширняы полос интерферомстра с большим рагтгояннем между пластинами. Практически а бсрется равным 3 нли большему числу, н из (130) видно, что увеличение Г, вызывает значительно большее аменьшение в„чен такое же увеличение Гн Следует также помнить, что максимальное пропускапне такой комбинации нптерферометров равно произведению т,тм т. е. величин максимального пропускання обоих ннтерфсрамстров, как это следует иэ (122) в (ЗЗ); в саном леле, мы видети в п. 7.6.2, что при кспользовзнии соответствующих отрюкающнх покрытий увеличение П)г и Жа (а следовательно, Г, и Га) сопровождается уменьшением г, н са.
Поэтому пе следует делать Г, больше, чем это необходимо длн подавленна вторичных максимумов до приемлемой величины, н наоборот, Га нужно делать как можно больше, пока уменьшеяие интенсивности пе доставит этому предел. При таких условиях Г,/аа столь мало по сравнению с Г„что в, 47)гГ, н разрешающая сила по. добной ковбннзцнн пптерфсрометров почти ранна разрспгакяцейг снлс игггсрферометра с большим расстоянием между пластинамн. Присутствие вторичных аааксиагумов неудобно, если спектральные компоненты исследуемого источгшка сильно различаются по ннтснсивнгютям, так как главные макснмулаы слабой компоненты можно принять за вторн гные максимумы сильнои компоненты. Такая неопределенность устраняется, если набшадения ведутся с комбннациямн интерферометров с различными расстояниями между пластинами.
Если а= 1, втаричныс максимумы отсутствуют, н нз (122) и (34) следует, что контрастность, достигаемая с комбинацией интерферометров, равна произведению баба контрастностей обоих ннтерфсрометров. Для данного максимального пропускания с такой комбинацией интерферометров достигается анзчнтельно более вглсокзн кого растносгчн чем с одиночным ннтерферомстром; поэтому подобное устройстго особсшго ценно при наблюдении слабых сателлитов спектральных линий 160, 911.
б. 7)олосы срнсрвозггг(гггг. Болыной практический интерес представляют патосы, полу гэнгщггеся с двумя плоскопараллельными пластинками, ннклопеппыаш под углом х друг к другу и освещенными светом, падшощим ногти нормально. Предполагается, что падающий свет столь сильно отличается от монохронзтнческого, что с ка кдой отдельной пластинкой ннтерференцнонные полосы не наблюдаются.
Чтобы разобраться ао всех обстоятельствах, связанных с этим *). расстготриэг сначала прохождение ъюнохроматичсской волны с волновым чнслом гг.=-2ндз.„сквозь одну пвастннку. Пусть Ан'()г,) н Ан'(гг,)— комплексные амплитуды соответственно падающей и прошедшей волн, Принимая во внимание все отралгения, получим, согласно (1О) и учитывая (2) и(4), А'г'(й,) = Ап'()г,)ат ~з ~Мнехр (грб), (131) с=а а интенсивность 1ш = ЛюАн'а прошедшего света выразится соотношением Гн(й,) =7п' ()г,) Ф' з~г ~„Мнбун'ехр 11(р — р') 6~, (132) а=а г'=а где Рн = Ан'Ап'* — интенсивность падающего света.
Если мы примем «) Прнведепвый васса анализ в сспсвнвн прввщлежвг Ьекуай Фзьрв н Перо'(вх). 334 алвмкнты ткогии иятктокгкиц<ги и иитгвоьгометгы (гл. 7 где разные символы имеют то же значение, что н раньше. Однако если свет не монохроматичен, мы можем рассматривать его как суперпозицию монохроматических компонент с различными частотами. Согласно и. 7.5.8 отдельные компоненты некогереитны и результирующая интенсивность равна сумме (интегралу) интенсивностей отдельных компонент. Таким образом, из 1134) получается следугощсе выражение для полной интенсивности светл, прошедшего через обе пластинки: - ~ (, !)(, !) ° (...
°,и, (1Зб) где ро(й,) — спектралыюе распределение интенсивности падающего света. ВЕЛПЧИИЫ М И <Р, ВООбщЕ ГОВОря, яВЛяЮтея фуИКПИ я МИ йе, ИО МЫ дОП уетНМ, ЧтО в области, где го(йй значительно, их изменения в зависимости от й, ничтожны. Первый множитель в (135) можно тогда вынести за знак интеграла, и окончательна зто выражение можно переписать в виде егзо з где (1376) ~ ~з ~М,'М(соз(гб,— эу,). 1«= и, =- ~ М;сов гб„о,=,л,' М1 сок зб, г=< « и'„= ~з ~~ М(М;соз(гб,+зб,), о;,= =1 з=< ЕСЛИ МОНОХРОМатИЧЕСКИЕ КОМПОНЕитм ЗаНИМаЮт ОбпаетЬ дЛНН ВОЛН Ыз вблизи средней длины воз<иыХо то ссютветстиующая область йз равна 2иЛ)м)Ц и при ЛУР'< и Лебт'„достаточно больших по сравнению с длаиой когеревтности йчз)Лк, области изменения 6, и б, велики по сравнению *) с 2и.
При таких усло- *) Мвтегркровзззе выршкеквя (133) во всем скектрвлы<ьм комвовектзм ясно показывает, что в любой отяезьзоа овес<янке вшевсвввос<ь прошедшего свете врзювчсски ве ззввеат от 6, т. е. волосы отсутствуют. )р — р' ) =<7, то (132) можно переписать в виде г 7<<<(й)=Хн(й)из ~,М Р ~1+ ~,Мо(ехр(й!6)4 ехр( — й)б)~ =- Р= З=< =(и<(й,) .,(1+2~, Мосоз <76). (133) «= Интенсивность моиохроматического света, прошедшего сквозь две пластинки, поставленные последовательно (если пренебречь светом, отраженным в примоя н обратном направлениях между двумя пластинами), аиределиегся выражением 7и<(й ) =- рзз< к-уи<(й) —,' — ', (1+2~ М', созгб, ) х ( 1-1-2 чь, М,'соззбз), (!34) (1 — М<) (1 — М*) (ь где индексы 1 и 2 относятси соотвстственно к первой и второй пластинке.
Разности фаз 6, и б„находят из соотношений б, =-йо Л к<+2<р, =-й2<«й,сок б,'-! 2<р„ б,=й, А<у',+24<, =й,2л',й,созО;+2<р„ (135) 6 7.6! 336 маоголучизая ннтеРекРЯ»пня виях оь о, н о,", быстро изменяются в области интегрирования и многократно изменяют знаки. Следовательно, вклад этих членов и Ро невелик, и (137) сводится к ') т Г / =1 > В общем случае величины >6,— м), по крайней мере такого же порядка, как и 8< или б„а, значит, интегралы от членов с косинусом в (!38) также незначительны, н поэтому Р" действительно це зависит от 6< и Ь . Сущестзуег, о>цп>ко, исключение, когда а (ЛЬ' +ащ>) — Ь (Лет+ — тл) =е, (139) где а и Ь вЂ” небольшие целые числа, ие содержащгге общего множителя, а )э ! невелико по сравнению с Х)>'И,.
В этом случае прн г=ба, э=бЬ !4=1, 2, 3, ...) (140) получим гб, — эб,:.= 4йьз, (141) н область значений !>6> — эб,! равна !<)ебйь!, что невелико по сравнения с 2п<7; прп таких значениях г и э интегралы членов, содержащих косинусы, в (138) не обязателы<о прснебреа<имо малы, и мы получим т т Рт' (е) ж, ' ' „~ ги> (Ь,) ( 1+ 2 ~ (.Л;Я!)е соэ <)йье) <(Ье. (142) (1 — А!) (1 — М!) .) Ряд под знаком интеграла в (142) идентичен ряду в выражении (133) для интенсивности волны мопохроматического света, прошедшей сквозь одиночную пластину. В п. 7.6.1 такой ряд был просумчнровап (см. уравнение (13)).
Сзедопательно, сумму ряда в (142] можно написать сразу в виде е=> (1- .М;Мт)' ЕЯ!Ь7>' Э<И' — ' ' 2 Из (14э! и (!43) находим ~>~*'(1 — (т> .РЯ Г >Гн(аь) 'ч 2 / где  —. , ь (1 —.'4>эт')т Сравнивая с (166), мы видим, чт<> распределение интенсивности (144) эквнва.леитно супер»ознпии распределений интенсивности ьюнохрол>атичсских коыповент, Форма распоеделения эля каждой компоненты созна,шет с показанными на рис. 7.58. Макси>>умы интенсивности в этих р»определениях поивляются при Йез, равноя<у целому кратному 2я, т.
е. при з=ш)ч, )гл(=0, 1, 2, (146) Если предположить, что и'„и'„Чь(йь и <р»7<„постоянны в спектральной области, включенной в (144), то максимумы нулевого порядка (з =-О) з р»<нределениях интенсивности для монохроматическнх компонент совпадают в цент- *) Строгое декаэательстее всеми»<засти иере»еда ог (13!а) к (142) требует батсе течееге рэссматреиии, чеи это саелеие здесь. вльмзяты твогии интегакгвицви и янтагвкгоматгы (гл.
7 ЗЗБ ральной паласе. Согласно (138) и (139) ее положение в фокальной плоскости линзы й (см. рис. 7.80) определяется соотношением ееае еое Ое-!-е, а (! 47) я,а, саз О, фа, Ь где с, и с, обозначают чззгйе и 91йе соотвс!отвеяно, При увеличении ~ е 1 с обвит сторон этой паласы ьнгерфе!зенциоппь е картины ат компонент взаимно смешаются, так как размер каждой картины пропорционален соатветствузошей ей длине волны, и поэтому четкость полос уменьшается. В белом сяете видна белая центральная полога, положение катара!1 определяется (147), окрузкенная с каждой стороны цветными максимумами и мянимумамв. Но мере удаления от центра освещенность для глаза приближается к равномерной.
Такие полосы вазывшотся лалсеаза! срлераозещчееь Они представлшаг собой многолучсвой заразит палас Брюстера (см. и. 7.гь6) и, подобна последним, имеют вид прямых лию!й, парзллельяыь ребру клина, образованного пластинамн. Расстояние между этими полосами обратно пропорционал~но углу клина оь Паласы суперпозиция мозкпо использовать, как предложилн Фабри и Бюиссан 1931, для определения разности оптических талшин дпух эталонов Фабра — Перо, отношение оптических толшпя которых очень близко к пелому числу а. Лля этой цели одни эталон укрепляют неподвижно, а другой наклоня!от по отношению к псрвояу до тех пор, пока центральная белая полоса е! о пичерферснциониай картины яе пройдет через точку О, т.
е. фокус линзы Е для света. прошедшего нормально через везюдвз!жыый! эталон (см. рис. 7.80), Прп фиксированном первом эта.чане О, = О,' —. 0 и О, — и, где а — угол между этзланазли. Для малого а по закону преломления имеем О; ли1пе', где я — показатель преломления воздуха, окружачапп го эталоны; соз Оеж ! — О,'12иа 1 — пьхе1лы и из (147), принимая Ь = 1, пол! и!и с точяогчью до второй степени и ееа, (Пейе+се) — и (и,')г, 0 с,) = —; а'. ае, (148а) Вели же второй эталон неподвижен, то белая полоса прохойит через точку О, когда а (и,'й, -!- с,) — (и,'й, + с,) = —, а'. (1486) злз Де Я(л — !)Ь бш== !о ее (149) отсюда, если известны й и Х„находим (и — 1), Если эталоны эвакуированы (что иногда делается), та важно принять а,' =.= и,'=- п при )славин, что разность (а(л 1! + с ! — (а й +с ) (достаточно мала," тогда измеренвя а дают эту разяосттв выраженную через оптическую толщину одного из эталонов.
Таккм способом была выполнены измерения при значеннях а, равных !О. Сходное устройство, только с эталонами приблизительно равной толщины, было использована для но еерепий показателя преламлсяия я дисперсии воздуха [9!!. Сначала эталоны эквакуировали и наклоном одного из них устанавливали удобный интервал между полосал!и в по ~тзз моиахроматическом свете со средней длиной волны йи Затем заполняли воздухом яеечодвгзжиый эталон толщиной 1ч, чта приводиею к изменению з яя 2 (и — 1)й, где л — показатель преломления воздуха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
