Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 86
Текст из файла (страница 86)
п. 7.5.2), наблюдаемых в топких пленках. В результате такого д , перераспределения ннтенсявностн отчетливо выступают более тонкие измепения в толщине пленки. ту Зля простоты рассмотрим сперва пленку в виде клина, образованного Нг д плоскими поверхностями с небольшим углом и. Па пленку под прямым углом к ребру ') издаст плоская волна монохроматпческого света (рис. 7.73) Вследствие многократных отражений д от поверхностей прошедший свет со- стоит из группы плоских волн, расРес. 7.73. Мнстекретные отраженна е клине, ' просграняющихся в различных нап- равлениях. Если прошешная через первую поверхность волна падает на вторую поверхность со стороны нормали, ближавшсй к ребру клина, под углом 6', то Н-я полна прошедшей, группы выходит из клина под углом бр, и из законов преломления и отражения следует, что нз!пб =и'шп [6'+2(Р— !)а], (90) где и' — показатель преломлении пленки, а и — показатель преломления окружающей среды.
Виртуальные волновые фронты прошедшей грущ1ы 67„ (Р„..., )утг, ..., в плоскости которых лежат ребра клина, были бы синфазны. если бы прй отражении не происходило изменения фазы. В точке Р па нторой позсрхпостн пе расгтоянпн р от О оптическая разность хода между р-й волной и волной, прошедшей прямо (р †.1), равна ЬЭР— — и (Рй) Р— Рй(т) = пр (э!п б — з!п 6,), (91) где 7т' и Р(т — основание перпсадик)пиров, опущенных из точки Р па йт Р и )Р, соответственно. Веди ~р — изменение фазы при однократном отраесенчй на любой поверхности клинз, то для полной разности фаз бр между р-й волной *) Врееадечыа никс саслис принадлежит врссселу 1841. 5 7.61 мпогал! чивая интавзкгеппия и волной, прошедшей прямо, получим, учитывая (90) и (91), бр — — со ЬУр+2(а — !) ср= — "и р (юп (6'+ 2 (р — 1) а) — зш0 )+2(р — 1) ср= е е — л'йсоэб' " (р )" (соз(р — 1)а — гйб'з)п(р — 1)а)+2(р — 1)де, (92) где (95) Например, если Я=093, то рж120.
Только при конечном числе членов в ряду (94) и прн достаточно малом а (92) можно разложить по степеням и. Сохраняя в этом разложении члепысо степенью не выше второй, получим б =" (р — 1) — лей саз 6'+ 2!р ~ — (р — 1)' а — и й шп 0'— (лв ! "в (Р— !) Щпе — 4П-ЬЗ) а" 4япж сов З' (97) В частности, при нормальном падении (6'= О) имеем 74пп З 2 '! (и — !) (Зле — 4П+З) а 3 Хе (98) 2!в Ь вЂ” р)йа — толщина пленки в точно Р. Когда прошедшая залпа падает па втору!о поверхность со стороны нормали, удаленной ат ребра клина, волновой фронт (Р', действительный; в этом случае 6 получается из (92), но знак члена с 19 0' изменяется.
В обоаначениях, принятых в п. 7.6.1, амплитуды прошедших волн имеют вид РРЛслехр(еб,), (Г'г"Лп!ехр(еб,), ..., ГГ'г" сг "Аа'ехр(гб„), ... Амплитуда в Р, получающаясн в результате суперпозипии бесконечного ряда танях волн, равна Лщ Ащрр ~з ~г'в!г"аехр(еб )=А!аЮ' ~ Жг 'ехр((бг), (93) р ! а соответствующая интенсивность равна )е 1'в=Да У'~ ~ зтг 'ехр(ебе)~.
(94) е=! В дальнейшем исследовании сохраним только конечное число членов в радах (93) и (94). ~Л!о~ нс может превышать (Лой 7 !(1-. чй) и, если )читываются толька первые р членов, ошибка )ЛЛа'1 в Лп' не может превысить (Ло'~..У"М!"!/(1 — А). Соответствующая относительная шпибка (Л(а!)!(а! удовлетворяет саагпо!пению —- .2~ — „). 2~ —,~ Далее мы увидим, что в условиях, представляющих наибольший практический интерес, !п' достаточно точно определяется формулой Эйрн (13), согласно которой минимум интенсивности соответствует )А'о(=А"М)(1+%).
Следовательно, если мы хатим, чтобы для этого частного значения !А!а( величина (бра(с)!а не превышала, напри:еер, 0,01, что даст отнасигельнуео ошибку в определении интенсивности по соседству с максимумом (п!, значительно меньшую чем 0,01, та, согласно (96), число р членов, которые нужно оставить в ряде, получается нэ соотношения яг ю— Юо!т-,д' (96) 324 злпмпнты тпогии интхгпхгснцни и ннткгпзгомвтгы [гл. у Можно пренебречь членом с ая, если ои мал по сравнению с и, и считать разность фаз 8 — б ., следующих друг аа другом волн постоянной и равной 8 = 4пл')я)Л»+ 2~р. Р таком случае !а' определяется формулой Эйри (13), и в плоскости клича наблюдаются полосы с таким же распределением интенснвуш ностш, как и у локализованных в бесконечности полос, создаваемых плоско-параллельнойй пластинкой (см. Рис. 7.58).
Положения максимумов иптепсввности, соответствующие Ь == 2тя, определяютсв кз соотношения 2п'й=[ш — — 1(Л„т=!, 2, ... (99) / чх Следовательно, зти полосы параллельны ребру клана и находятся па расстоянии Л»1211Чх друг от друга. Если отражатсльнан способность неляка (54 кь 0,9) н, знз'шт, велико р, то мы вправе заменить (р — 1) (2р» — 4р+3) на йр' и условие малости члена с ап в (98) по сравнению с и яг дает 11 ам уудм удл удел 144м зхв зр"пя ' Рпс 7.74. Срппппппе ряс»реп»лепя» п»тппсяпппстп и пяшамучппмя пптпр- 4»рп»пппппыхппзпспхапзп(сппппмпп При величинах а, соответствующих раекривая) с сает»етст»угля»я р»»преп»- стОяНИЮ ящлгду соеедилмн полосамн лап»пзгм яптп»сппппстп Зярк (пункт»р) рядка ! Сн или меньше, зто условиЕ строго ограничивает лчн и распределение [88!.
интенсивности полос совпадает с распределением Эйри только вблизи ребра клина, где оптическая толщина составляет несколько длин волн. Напри»яр, прл аж 2 5.10 ' (что при п' ! н Л„= 5500 А соответствует примерно одной полосе на ! лап) р 50 (54 0,9) и условие (100) дает а'17 ..:50Л». При большем удалении от ребра клана член с а» в (98) значительно возрастает и численный расчет показывает (рис.
7.74), что на значение Ра зто влияет следующим образам: ннтенс»власть максим)моя сзаноюпся меньше, а их полуширнна больше. чем следует пз формулы Эйри; максимумы смещаются ат положений, определяемых (99), в сторопу от ребра клипа: полосыстаповлтсл асимметричными за счет появления вторичных максимумов на сгоропе, удаленной от ребра кллна.
Согласно (99) янтерфереицпанные па.юсы соответствуют линиям равной оптвческай толщины в случае плоских поверхностей пленки. Однако важное практическое применение ннтсрферснпионных полос заключается в исследовании пленок с неп.нюккмп гюверянасюаяи: пазтаяяу оейчас мы;(олжны выяснить, насколько строго в зтнх условиях формы полос соатветшвуют контурам равной толщины. У ашюс, таяло атаажающих нарушшшя постоянства толщины пленки, интенсивность а каждой точке Р должна однозначно зависеть ат толщины глснки Ь з Р, что обычно нс имеет места. Луч, приходящий в тачк) Р после 2(Р— 1) отражений (рис.
7.75, а) входит в пленку в А, и отражается в точках Во Со..., В„а Сг,. Его вклад в результирующую амплит уду в точке Р зависит от огтлческой толщины пленки между А, и Р. Таким аорззом, волосы могут бьггь смецюны относительно положения, соответствующего истинным очертаниям контуров равной оптической толщины, на величину, заввсящую от формы пленки близ Р. Этот аффект, конечно, наиболее существен при высокой отрзигательнои способности, но при 1(аннам отраякении он яп знмален там, где толщина пленки я~еныпе нсего н падение света близко к нормальному. Можно оценить размер участка пленкИ, который оказывает влня- 325 и 7.6) инаголучеиля ннтеРФереияие иие на интенсивность в Р, если предположить, что он ямеет плоскую поверхность (риг.
7.75, б). Пусть Л;, Л"„..., Л„' „Лр„,— изображения Аа соответствюощие ряду последовательных отражений на второй и первой поверхностях пленки. Этн изображении, находящиеся в главном сечении клияа, проходящем через А„лежат на окружности с центром в О иа ребре клина н радиусом ОЛ,.=- =- р'. Угол Л,ОЛ,, равен 2(р — 1) и. Изображение Лр, связано с отрезком луча Ср,Р н поэтому лежит иа его продолжении.
Допустим, чта луч, приходяпгий в В„лежит в травном сечении клина и падает под углом 6' с той стороны гр д! ру Рис. 7.7Е. Смещение миогоиретио огрежеиеого луче ьо илииообрезиой пленке. — о р»«р лооЕФорм;о — е еоо р* нормали, где находится точка О; тогда угол падения этого луча, когда он достигает Р, равен 6'+ 2(Р— 1) к. В треугольнике Ар,РО сторона ОАр,— — р', и мы можем написать "р,РΠ— — — (В'+2(Р— 1) к), ~ РА,",О = л -1-(6' — к); следовательно, полагая ОР=Р, получим р/соз!В'+2(р — Цк) =рlсаз(В' — к). Г1аэгоегу !я а ( З ! сое !и'+3 (р — !) а1! Полагая 6' 0 и пренебрегая членами со степенью к, большсй второй, получим (102) Следовательно, если супгествует р достаточно интенсивных пучков, та можно ожидать, что влияние толщины пленки будет сказываться на интенсивности в Р иа расстояниях порядка 2рлда от Р.
Это расстояние мало дюке при высокой отражательной способности поверхностей, сслн величина Д достигает лишь нескольких длин волн виднмога света. Например, при Р— 50, 5=-2,5.10 " см (около 5 длин волн) и к = 2,5 !О ' оно составляет около 3 10 "' мль Еслгг внимательно интерпретировать малые искажения полос, то можно считать, что паласы соответсгвуигг коитурач равных оптически:г толщии неоднородных пленок в тех случаях, когда толщина пленки достаточно мала. Да сих пар предполагалось, что источник света точечный, но практически нз-за недостатка света следует кспользовать источники максималыю допустимых размеров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
