Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 84
Текст из файла (страница 84)
7.6.1), с точностью до несущественного постоянного фазового мпожктеля, велнчинам й'А, (Рг"А ехр ()6), ..., йрг'иг о Л ехр(! (Р— 1) 6), и, следовательно, для результирук)щей амплитуды в точке Р при суперпозипии р первых пучков имеем А"~(Р) =(1+г'ехр ((6)+... -1-г'иг-') ехр [( (р — 1) 6] гРА = 1 д~ стр ( Рб) «А 66) 1 —;)стр ('б) В пределе, считая, что предельное число пучков Р- оа, находим Аст)=АМ(,) ж А (69) 1 — Я ехр ((б) а интенсивность Р')= Ап'Ап" в Р равна 16-Рв)пв— 2 где 1 = АА* — интенсивность в Р в отсутствие пластинки. Аналогично для амплитуд в точке Р' в пучках от верхней яовсрхности имеем (РРЛ, йр (г )'ехр(16) А...
(Ггиг ')ехр [) (Р— 1) 6) А..., н, следовательно, при суперпозипви р первых пучков результирующая вмпднтуда в точке Р' равна А"'(Р) =(1 — , 'г еехр(сй)+... -(-гмн т'ехр [с (Р— 1) 6[ йрг'Л-- 1 — ! Г ехр (~пб) ) à — ж. 1- йехр Пб) и в пределе, когда Р— со, интенсивность в Р' запишется в виде (72) (70) ) Полсиное устройства ревекке)нття ив нрнктике, есин сыт поступает в к~перйерометр Оворя -- пер ~ерсе проврсянае атвсрспн в одном нв отрвжвющнк покрытий. Особенности такога устроистнв рассмотрены дкс)тром 1741. в пластинке. Очевндпо, что пластинка, соединенная с призмой, изображенной ин рнс. 7.67, действу т так же, как и пластинка с отверстием.
Разними состоит только н том, чго у пласт=яки с призмои коэффчцпснг отражения дли ихо (ящего луча ничтожно мал е). Пусть Р и Р' — фокалщ)ыс точки 1 для света, выходящего из пюкпси и верхней поверхностей пластинки под углом О, и пусть А — коыплексная амплитуда света в Р в отсутствие пластинки. Ком()лсксные 3)б злкмкиты тколин ииткгвпгкицин н иитслееломзтлы (гл. 7 (! — МР)з+знлз!лз ( р — ) !+бр 4!пз ( —, „ l 6! lрб' 1! — 32)з -!. 4З) з!и' ! 2/ ! +Рз!и' ! 2/ где 464Р Р =-;! МРР (76) а В задано (! Б).
Итак, распределение интенсивности определнется функцией П + б з!и'(!76 2))7(! -,'- г з!пз(б 2)), )щ отличающейся ог функции распрздепсиия при р — з-оп либаво !ным чле! )! р ГХ иом (б„з!пп (рб/2))/(1 + Е з!пз (б 2)). Послед!!ий пе влияет на поло асино абсолютных максимумов, осзаю- 7 щихся при 672 — зпл, где лг — целое число, нотак как(б ыпз(рб7207(! + +с з)пз(672)) равно нулю при 872=- -( -';зы . з о,!.2. положите.чьно в остальных случаях, то абсо.потные максим) чы становятся Ширс, чем прц р — »оо, и мел,ду ними появляются вторичные максимумы (рис. 7.69).
Пластинка Люммсра — Герке слбжп! исключительно для исследования тонкой сгр)л~уры спектрлзлоиых лпнпп Прпчепнется ока, подобно нн!ерферомегру Фабрн — Псоо, и комбнпащш со еспозюгательным днспергнрующнн прибором. Обласгь дисперсии пласпп!ки мо кпо !щпгн нз оюрлзулы (03), ко!прая, если считать я = 1, запишется в виде щ').,о= 4)з'(и "=зщ.О). (77) Таким образом, в данном углпвом положении изменение порядка Лщ, спответствующес изменению длины волин па Л), с точи!к !ып до щс!шв пергщо порядка относительно малых нслнчин равно , зп' аз' — тю Лт — '. — Лко.
(78) лцз 287-$к дмк л'(~»~,)к л Рло 769. Злооолзмгы п|позоппппотл и плырфоронпзоплмз полосок, полу оп~ аз с лллоп,ллол Люмчорз — Герке, оз разности фзз !Зд 0,87! Из (70) и (72) очевидно, что максимумы в интерференцнонных картинах, лежащих под и над пластинкой, находятся на одинаковых угловых расстояниях относительно нормали к ней. Выполни!не друг за другом с одной стороны пластинки пучки разделены, очевидно, расстоянием 281„"О' !считая вдоль пластинки) и при пластинке длиной ! общее число п)чков р рвано / -Г ло 26 2Ь )I лз ' О (73) или для Орнп!2 и при и = 1 для воздуха р — )Гл ' — !.
24 (74) При приближении О' к критическому углу Я-» 1, а МР перестает быть ничтожно малым, и поэзому, использование предельныл выражений (70) и (72) с р- оо становится неоправданным; н э!их условиях распределение интенсивное!и в верхней картине получаегсн из (88) в виде 7 1 ! ! 4" ' 24зоо !Разул '" Р'= !+око Зщ..зе 6 7.61 3!7 ииогол»чевля инте»ив»аиция Для области дисперсии, соответствующей изменению т на единицу, получим следовательно, но от 0,6 при к«2000Л до0,8 приЛ, — 600011«.
Если считать М постоянной, то точ. ки в ингерфьрепционной картине, где рн (р) уменьшаегся до половины своей максимальной величины, соотвшствукл б -= 2лгл ~ в/2 (ш целое число), н из (76) находим 1+0» и!и Ри'1 4! ! 1 !. Р Мп' ( — ) т. е ь!пл ( — ) — ейп ( — ~+ — =О. (81) () х л' лю лн и' и' Очевидно, что Резкость й = 2пга за., 7 Рис. 7.70. Заиисимссть резкости,! ст стр 14а рнс 7 70 «ь! т са «Аи ч»сли и,„л.
показана зависимость ее от Я для раз- мсиияр «ьти««ллссин««илюммс!«л--1 рлс. ЛПЧНЫХ ЗНаЧЕНИй Р. СОГЛаСНО (74) Р Д»» » «лы м. и и 7«л Х. определяется в осноином отношеннсм (зь илима и«ври«льи ил«с«лили и м'«слюны !7л. 1» Х является, конечно, функцвей 0', а значит, в т; слеДовательно, пРи данном 7 значение Л)„ больше Я с (пРн и' ) п); поэтом) выгодно выделят ь поляризованную компоненту, косгеблюдуюся перпендикулярно к плоскости падения. Предельный случай р — «со соогветствусг пластинке бесконечной длины, у которой распределение интенсивности такое же, как и в ивтерферометре Фабри — Перо (см.
(70) н (27)). В этом случае резкость определяется из (36). Рис. 7.70 показывает, что прв конечном р величина К соответствует р=«оо, пока г) нс слишком велико. При таких значениях лд можно пренебречь М» (а значит, н с! ! н тогла, по сушеству, весь сне!к вошедший в пластинку, участпует в образовании полос. Лри больших значениях и) величина «Р меньше величины, соответствуюшей р. -оо, и когда А приближается к единице, )г приближается к максимальной величине У =— (82) Ел ' где прсдельнуго величину а, можно найти нз (81). Например, полагая А== - 1 — и«, 1юлучим (!опуская„что,К мшю) 1 —,'л» вЂ” рм, так что »70» = =-(1 —,А»)чфл» '(1 — М)«ар«7(1 — зт)» '-«-р' при,р -мО.
Поскольку 1!6„- О. когда,»' О, (8!) дает з!п ( — ) — з з1п ( — ) =О. (83) (й)„).,= "=Г " '. с1« или, подставляя т нз (77) и полагая и!п 8 1 для лучей, выходящих под углом, близким к скользяшему, )» л 1 (80) ~ л'л — искл -- — ! «!7'н Мы видим, что величина (8).„)к, обратно пропорциональна толшипе пластинки. У кварца ьпюжитель ~)' и' — 11 (и'" — и й -"-.--1 ~1~! изллепястся приблизитель«а!" 8Г8 зле>сенты тзагин асстсгьсганцня и чс~тагфссгассстгсэ сгл.
7 (8а) и по обе стороны от этих максимумов интенсивность прошедшего света быстро падает до малых величин. Таким образом, пластинка дайс>кует как фильтр длин волн с многочасленнымн поносами пропускания, получающимися ири целых значениях порядка ль В частности, если оптическая толщина пластинки составляет лишь несколько пол> волн видимога света, то полосы пропускаиия в видимой области принадлс>кат низким порячкам и широко разнесены по длинам волн.
Поэтому обычно можно не пропустить асс чтн полосы, кроме одной, либо прн напои!и вспомогательных абсорбинопных фильтров, либо, воспользовавшись селективной реакцией детектора, применяемого для иаблюденпя. Фильтр подобного типа изгатовлякп, нанося на пчоскую поверхность стеклянной пластинки две отражающие пленки, разделенные слоем диэ 4сктрика (рис. ? 71). Если прн нормальном падении фильтр должен пропускать полосу порядка и длины полны Хс(ссс, то.
согласно (88), оптическая галкина л'й промежуточного слоя должна раввятьса (т — срсп))ч"">>2. У металлических Отсюда для малого а, находим с! и (рсс?41 С рс, — — = 0,4ап, су с —.. 1,1р. (84) Рсу4 у й ' 4 Одаако из (75) следует, что при А-ь 1 интенсивность Ро(р) в интерференпнон- най карчине стрелснтся к нулю, нбо увеличивается доля света, который, войдя в пластинку, остается в ией после последнего отражения п теряется у ее даль- него конца. Если, как обычно, люаые зачетные потери свата недопустимы, пляс> инка должна работать в ~ай обсаассгсь где яе сияния У соотвегсгиует р --аа, и из рис. 7.70 следует, что тогда наибольшее значение >Р приблизительно ранна 2К>>Зж0,?р.
В этой области отпассшельное распределенно интенсивности та- кое жс, как и в нитсрфсромстрс Фабри — Перо. Таким образок>, ка«мы вн,се.ис на стр. 807, можно принять, чтс> наименьяыя разрешаемая разность длин но.си составшп"г нРиблизительно 1>,Р часть области диспеРсин (бйс)„с. >(з (7(> и (80) получим выражение для разрешающей силы, соответствующее Кю 0,7р, в виде ЫХ, (Лхс!с, с ' Хс дА~ Разрешающая сила, определяемая последним соотношением, зависит только от длины пластинки и ие зависит от ес толщины, но следует помнить, что она дастягастся прн всличннах 6, приближающихся к п>2 нри увеличении й Прсск- тнчески длнна 1 ограничнаассся техническими трудностями, возиикающнлсн при изготовлении пластинки, Пластинка Лсо>>>ссра — Герке, сделанная из кристаллического кварца, празргшна для длин волн янлщь до 2000 рм и а течение долгого вреыени она была наилучшим из доступных нвтерферометров с большой разрсшаюсцей силой для спектроскопии в ультрафволетоаой области.
Однако получение отражаю- щих накрытий,сля,>льграфсю>,еса, пригодных для использования в интерферо- месре Фабрн — Перо, н успехи в изготовлении отражающих решеток типа эшелетов привели к тому, что теперь пластинка 7)юммера — Герке исполь- а>ется в исследованиях крайне редко. 7.6.6. Интерферессцссонньсе фильтры. Предположим, что параллельный оуяок белого гнета паданг нормально на п,юскопараллельную пластинку с по- верхностямн, хоро>со отражающихся свет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
