Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Однако сравнительно недавно снова возродился интерес к двухлучевому методу в применении к инфракрасной области спектра (см., напримеп, [47! н обзорную статью по Фурье спектроскопии [47а[), так как в агом случае он имеет ряд технических преимуществ. 6 7.6. Многолучевая интерференция При падении пучка света на прозрачную пластинку на ее поверхностях происходят многократные отражения, в результате чего с каждой стороны пластинки зыхолит ряд пучков с убывающей амплитудой. Рассматривая ингерфереицпонные эффекгы, возникающие с такими пластинками (см. пп. 7 5.1, 7.5.2, 7.5.6), мы пренебрегали вкладом в результирующую нптенспвяость пучков, вспытавпшх больше двух отражений, '!'акое дону>пенис оправдано при малой отражательной способности поверхностей.
Теперь мы учтен все отраженные пучки и покажем, что при болыпой отрзжателыюй способности поверхностей распределение иптенсивногги в картине полос изменяется. Именна поэтому миоголучевая интерференция находит важное практическое применение. 7.6.1. Многолучевые нптерференционные полосы, полученные с плоскопараллельиой пластинкой.
Рассмотрим влас«поврал.>единую прозрачную пластинку с показателем преломления п', находящуюся в среде с показателе:. преломления л, и предположим, что нз зту пластинку под углом 0 падает плоскаи волна монохрочзтического снега. Пусть луч ЯЛ, (рис. 7.55) представляет ) Бгьтьшае «исло >««а« измерения оп«с>ко в раозг« >!ерард« 145[.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРНИ ИНТЕРФЕРЕНОИИ И ННТЕРФЕРОМЕТРЫ [гл т направление распространения падающей волны. На первой поверхностн зта полна разделяется за дае плоские полны: едва, отраженную в направлении В,С„И другую, прошедшую в пластинку в направлении В,()«. Прошедшая волна падает на вторую позер«посо под углом 0' н власа снонь разделяется на две плоские волны: одну, прошедшую з направлении 1)аЕ«, и другую, отражен. нучо обратно в пластинку в иаправле«у нин О,Ва Такой процесс деления вол- ны, агтзнащей«я н пластинке, продолз [ жаегся, кзк показано на рпсчнке.
Пусть Аа' — амплитуда электри- ческого вектора паданштейт волны, кол" м торую мы считаем линеино поляризо- ванной либо параллельно, либо перл пеидикулярио плоскости падения. лг лтг .ь Как и н н 1.5 2, льы полагаем, чаь«Аш колшлексна и ее фаза равна постоянной части фазы соответствующей волна«вай функцни. Для каждого 1лена совокупности отраженных илн прог т Рас 7 За Отражение олеская возам в ала- шедших волн переменная часть фазы а«ааьраалельнан оласп«нке.
волновой функцви отличается от та- кон же части фазы предыдущего члена на величину, соотвегсгвующью двукратному прохождению луча в пластинке. Согласно (7.5.5) эта разность фаз равна 6 =- — и'Ь соз 0', (1) Ха где 6 — толщина пластинки, а )ч.— длина полны в вакууме. Пусть для волны, идущей из окружающей среды в пластинку, г — коэффициент отражения (отношение амплитуд отраженной и падающей волн), а 1 — коэффициент пропусканпя [отношение аьшлнтуд пропгедшей и падаюгцей волн), пусть далее г' и р — соответста)тощие коэффипиенты для волны, идущей из пластинки в окружаюш)чо среду.
Комплексные амплитуды волн, отраженных от пластинки, запишутся тогда в ниде РАН', Грг'ехр(16), Грг"А'аехр(216)..., !Г'гч'Р-НАИ«ехр(((р — 1) 6). Аналогично комплексные амплитуды волн, прошедших сквозь пластинку (отбрасывая несущественный постоянный фазовый множитель), будут равны 11'Аа', 1(г"Аа'ехр(16), [рг"Аа«ехр(2161...Ыг"'Р НА'аехр(((р — 1) 6),... Величины г, г', Г и Г' связаны с и, л', 0 и 0' формулами френеля (см п. 5«.а), Сейчас нам не нужны онн з явном инде, а важно только существование таких связей.
Так«ам образом, из соотношений (1.5.20а) н (1.5.35) видно, что лля каждой поляризованной компоненты йр =-,я; (2) аналогично нз уравнения (1.5.21а) получим г= — г' (3) откуда, согласно (1.5.33) гь- г" — М, (4) где зь и ж — соответственно отражательная и пропускательная способности поверхностей пластинки — связаны соотноп|еннем (э[+ аз =-1. (5) й 7.61 нноголучявля пнтнРФРРкнция При суперпознпни первых р отраженных волн амплитуда Ао'(р) электрик ческого вектора отраженного света дается выра>кеннан А'и (р) =-:.
=(г+ГЕ г'ехр(пй) (1+г" ехр(пй)+... + г'пР "ехр (р(р — 2) 6)) Асб= = 'г 1. — — --,, — )11'г'ехр(16)~А">. (6) =-( 7 1 — голл - " ел р 11 ( р — Ц61 1 \ — г" елр)й) Если пластинка достаточно длинна, число отраженных волн велико, и в пределе при р — ь-ао мы получим из (6) н (3) г'() — 1гм , 'М') екр(16)) А'и == А'п(со) =-— А"'. 1 — г 'е екр (Ф) Из (2), (4) и (6) находим 11 — Р") )г:.4 Ао> 1 — еп (8) н, слеловательно, иитенс)>впасть Рп= А'"А"'* отраженного света равна 4,Л зпр— 6 о> (2 — 2 сов 6) Ю о> 2 (8) л- л 2 *) Про Ртон сопсстеелспкн слшует повеять, что в атлнчве от обознзчеккй, прппнтмх н нзстаяшен разде.с, о>нвоч(е РЛ и „'7 н 4 1.5 обазчвчввт отрзжзтольную в прас,ускзтелы>ую слособнастн всей пластинка, где Рн= А'г'А'>' — интенсивность падаюшего света.
Таким же путем получается,.выражение для амплитуды Ап' прошедшего света, а именно А и' (р) И' (1 + г" ех р ((6) +... + "" о~~(1(~ — 1)6))Ао' —— Н>Р "р))рб)') И'А *. (16) г =( '" )'' 1 — г" елр (Ф) 7' В пределе при р оо (10) сводится к и' а~ Р (й Отсюда, используя (2) и (4), получим и Аст> = '~ Асп, (12) 1 — Меа ь' н соотнетстнуюшзн интенсивность Вт>--А'с>Ассе прошедшего снега ранил гт гп> Во 1+Мз — 2Л) соз 6 Рнс 7.57.
К воен»кповснк>о ниагар' в)левак ннтерфсречдчсвп>нх пал с (13) разноса наклона в случае плоскоьв- (1 — А)>+ 4'Л п>тз —, 2 рзллельвой плзстннкн. Формулы (9) и (13), известные под названием форе>уд Зари, находятся в согласии с результатами, полученными ранее ~з обпгей теории распространения волн в слоистой среде (см. 6 1.6); сслп н уравнениях (1.6.66) положить г„=- г, г„— г', 6,= 6 1„= 1', 2() =-6 и использовать соотношения (2) и (3), то получим (й) и (13) *). 7!редполож»ь> тетерь, что плоские волнь> равной интенсивности падают па пластинку под разными, мало различаюшимися углами н прошедший свет Вламенты ткагии ннткгопганпии н ннтаговгомьген (гл. 7 собирается линзой 6 (рис. 7 57) .
В точке Р фокальной плоскастнЬ интенсивность прогна((шаго снега относится к ннтенсянностп в Р и агсу гстние пластинки, как Рп)Рс; следовательно, согласна (13), в присутствии пластинки максимумы интенснвност~ в Р будут тогда, когда порядок интерференции ли определяемый выражением (15а) ср Дпп (17) (186) т= — = (14) равен целым числам 1, 2, ..., минилеумы,— когда он ранен полупелым числам з з — —,. Очевидна, что в факальнай п.июкагти 5 появляются полосы 2 ' 2 '' 2 ' ''' равного наклона, соответствующие местам с постоянным В' (и, следовательно, 9!.
Аналогично, если свет, отраженный от пластинки, собирается линзой 1.', то в ее фокальной плоск~кои также появятся лапин равного наклогга. Из (9) следует, что максимумы интенсивности в зюй картине для отражен. ного света соответствуют полуцелым значениям порядка ннтерференпии 1 3 Ь т —, —, —,,..., а минимумы -- целым числам 1, 2... Следовательно, по- 2' 2' 2 ложение полос в обеих картгшах совпадает с тем, которое получалось прн приближенном рассмотрении в п.
7.5.1, где с каждой стороны пластинки мы учи- тывали только два первых пучка. м/ум Распределение интенсивности в ин- шрференцианных картинах з отражен 7 ном и прошедшем свете описывается (9) и (13) н с помощью (5) их можно прел- ставить в виде Па р п)пе (З(2) Р' 1-(-Гми'(ЗЫ) — (15б) ПП 1-е р п)пе(6(21 где параметр Р определяется саотношеРпс. 7.ЗЗ. П!еогол)чспыс ппгерферепкпоп- инеи аые полосы рммагс пем:апе е прешса- 4;л шеч сеет~. Р =- — ' (1 — З()' (16) еес еп с еп'песе» е ееа ы Очевидно, обе картины допалнительны л(=о,аеп; п) е=з, л(=о,зг, гы1 е=м а том стгысле, что .'(( о,ы: п) г=зоо, 6)=о.аг.
)ы ре~ — лг — — -! . л) рл График зависвмости !ш(1"' от разности фаз 6 прв разных значениях Р показан на рнс. 7.58. 1(огда е2 мало по сравнению с единицей, Р также мало , Ь'е по сравнению с единицей, и мы можем разложить 1Ц! — 'Рз)п'-) в ряд (см.
(15)) и сохранить члены с Р талька в первой степени. Это дает з — яп Р з)п' — = — (1 — сов 6), 2 2 (Гба) (сь . 6 и' — пк ! — Рз )по — = 1 — —,(1 — сов 6), (ю 2 2 т. е. соотношения лр1я изменения интенсивности нмекгг нид (7.2.15), типичный длн двух интерферирующнх пучков. Если з( увеличивзегся, приближаясь к единице так, что и Р становится большим, то интенсивность минимумов картины в прошедшем свете падает и максимумы становятся резче. Интеяснвнопгь в прошедшем свете всюду, за исключением участков, находящихся в непосред- яногол>чевхя янтягэзгенния 301 4'7.61 Ь=-2тл ~ з/2, (19) где в соответствии с (156) ! > >-! яз>н>— е з ' 4 Когда Р достаточно велико, з настолько мало, что в (20) мы можем принять з!п (е/4) = е/4, и получим для полуширины е==.
4 ул ' (21) Так как расстояние между соседними полосами соответствует изменению 6 иа 2п, то для резкости находим 3 = —.=-— Зл я)> г 2 (22) (20) До сих пор л>ы прсдполагалн, что свет строго монохроматичен. В случае квазимонохроматнческого света распределение янтепснз>юстн равно сумме расгределеннй нн>енснвн>х'тей типа (!5), обусловленных каждой монохроматнческон компонен>ой; если зги компоненты заннмак>г область длин волн ЛХ, вблизи средней длины волны Хм то максимумы порядка ш распредслсны в области, соответству>ощсй (Лб! в картине, получающейся в длш-е волны йм Согласно (14) н пренебрегая завнснчостью я'Д от длины волны, находим(661=- =-2ян>Лх,>Х„; по кно считать, что ннтерференц>н>нные картины, создаваемые агнии компонентами, совпадают, а результиру>о>пее распределение антснснвкости оказывается таким же.
ка>г н в случае строго манохроматического снега г длннов волны д>, ес>н 1 461 пренебрежимо мало по сравнению с полуширшюй е монохроматической полосы. В соответствии с (22) последнее условие выполняется нри >п>г (~л,/ЛХм т. е. прн (23) где ЛУ= — „'б=лйч (24) — - оптическан разность хода между соседними интерферируюн>нми пучками, Неравенство (23) зналогичп<> неравенству (7.3.15), относящемуся к случаю интерфсреппни двух пучков. Величина, стоящая в правой части неравенства(23), ыьндегтвеннз злннг ко>грен>ногти света (см. (7.5.107)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
