Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 77
Текст из файла (страница 77)
В другом его плече оасползгзется компенсационная камера С,, нозиоляющаи получить полосы ;врядкои, близких к нулю, желаемой орнептзции, с удобным расстоянием и с ниртуальаой локализацией аблизи выбранной плоскости в С„нормаль.юй к направлению падающего света, Эта плоскость изображается па Фотографической пластинке посредством линзы ), и хоро1но коррегироизииого фотографического объектква. фотосъемка картгны интерференциоиных полос производится как я присутствии газоного погона, так и без него, н в вь1бранной точке Р' пчоскости изображения измеряется смещение поридка Лт в двух картинзт. Если нужно, то используются полосы н белом свете для идентификю1ин 1тютзетствующих порядков.
1!усть п показатель преломления невозмущепнога газа в Сь а л' — показатель преломления текущего газа; тогда влементы теории ннтеевхеевции н интееевеомзтеы (гл 7 Здесь интегра.ч берется вдоль пути лучей, проходящих через С, и достигающих Р'. Пусть Ох, Оу, Оз- — осл првлюугольной системы координат с началом 0 в выоранвой плоскости н камере С„ прнкев ось Оз совпадает с направлением падающего свста, пусчь лещев Р с координатами (х, р, О) . точка, сопряженная с Р' н отсутствие газового потока в Се Тогда, если превебрсчь отклонением лучей, возникающим вследствие преломления из-за налепив нозика, то (09) можно переписать в виде Лгл (х, у) = — а! (л'(х, у, з) — а) Нг, ! г (90! гне з — плана С„если поток удовлетворяет определенным условинм симметрии (см., напрьмер, (081), (л' — л) в (90) можно выразив ь через пзкн рваные величины Рве 7 Щ, К локллилаана полос з ннтер$ераметре Маха — Гмнлерз Лль В таком случае можно определить изменение плотности Лр, вызванное потоком, так как оно пропорционально (л' — л), Видоизмененный Вейтгпм )99) интерферометр Маха — Пенкера чож а применить для измерения асфернчностн сходящихся волновыт фронтов, не прибегая к сраиюьню со свободным от искажений опорным волновым фронтом, как зто необходимо в методе Гнаймана — - Грина (см.
стр. 280!. Устроистго, показанное на рпс. 7.52, а, особенно подлодвт для испытания качссзва систем с болыпими апертурамп. Поллсжащнй проверке сходящийся ну юк с главной осью ОЛ, направленной горизонтально, лепится в Р, на два сходящихся пучка, дающих изображшшя 5, и 5, достаточно малого квазпмопохроматического источника. В начзле все четыре отражающие поверхности вертикальны, параллельны и располо кевы так, что на палуотражаюшси поверхности Р, изображения 5, и 5, совпадактг. Тогда соотнетствующие падающему волнолому фронту )ут виртуальные волновые фронть: Иг, н (Г'., с глаяныкщ осями 0,5, и 0,5, точно совпадут, н глаз, помещсппыь после Р„уннднг равномерно освещенное поле зрения.
Поверием теперь Р, и М, как целое вокруг оси, параллельнон ОА; тогда 0,5з и 0„,5„немного сместятся друг относительно друга но вертикали. Это по существу равносильно повороту Ит~ относительно Ге1 вокруг горизонтальной осн, и мы увидим, что поле зрения пересекается зкннднспппнымп горизоптальнымн полосами, анднмымн в белом свете. Предполоясим теперь, что Р, понорачивается вокруг вертнка.чьной оси, прохолящсн через 5, н 5;! тогда 0,5, повернется около 5, н горнзовтальпой плоскоств и И', смесчится относительно И',.
Прп идеально сферических (Г, в ИГ, на картину полос, наблюдающуюся в области, где перекрынаяис Иг, и Ит, $7 с! лвтхлгчевзя иятвеехеннция. деленна амнлнтэльр 291 еще сохранилось, не повлияет смещение полос. При наличии отклонений от сферичности полосы сместится на рассюяние, заннсицес ос стспени асфернчностн йт. Поэтому, если направление оси координат ОтХ с началом в О, совпадает с иаправленнем смещения, то смещение порядка Ьлт(х; а) в точке Р с координатой х равно Лт(ая а) = — (г (х) —,У (х — а)), ! (91) где У вЂ” оптическая равность хода между йре и сферой с центром в от н тра 1)т Иг Итт 0 1 1 д) Рнс. 7.52. Интерферсатетр Бейтса се смещенным есаненыи франтом.
е'Р н. радиусом О,о„а а — величина сдвига (рис. 7,62, б). Так как ех равна нулю в О, (х4 0), имеем отсюда Ьт(а; а) = —,, У(а) (92а) н аналогично Лт(2а; и) =- — (~(2а) — г (а)), 1 так что бт(а) а)+Лт(2а1 а)= — ет'(2а). 1 (926) е Подобным же обрааом нетрудно получить вырюкення для 9'(За), ~(4а) и т. д., и мы видим, по вслнчниу йг(х) можно определить с интервалом а из измерений бт. В другом случас, когда а вс слишком велико, мы получим из (91) соотношение Лт(х; а)- — — ' и д.р" 1г) Хе д» (93) показывающее, что т)т пропорционально угловой аберрации — луча, выходядтг дт щего из Р. Очевидно, что в отсутствие вращательной симметрии полный волновой фронт в принципе можно исследовать путем изменения направления сдвига.
Когда волновые фронты смещаются друг относительно друга, выходящие лучи, виртуальна пересекающиеся в Р, проходят делители пучков под разными углами„и если смещение полос зависит только от асферичностн, то такое тзе элементы теогии интегезгеиции и интегеегометгы ;гл. 7 различие следует скомпенсировать. Для этой цели служат две компенсирующие пластинки, подобные пластинкам, используемым в качестве делителей п)чков, и ввадил<ые в оба плеча иитерферометра. Одну из пих, Со укрепляют параллельно (7< н прн сдвиге поворачивак<т одновременно с ней. Друг)ил Сэ, соелчннкт с О, механической связью и поворачивают в днз раза бь<стрее, чем (), в противоположном направлении.
Сравнительно недавно Дрю <) раэраб<пал упрощенную модель <пперферометра, н которой компенсирующие пластинки не нужны. 7.5 йй Длина когерентности; применение диухлучевай интерференции к изучению тонкой структуры спектральных линий. (аз (например, пары кадь:пя), возбуждаемый в определенных условиях электрическим разрядом, нспусьаст свет, спектр которого сои<опт из резких ярких линий, разделенных темны ш промежутками,— так нязыкаемый эл<иссиинный линсйчи<иь<й <лгктр. Выделом снег одной иэ этих линий и осветим им, например, интерферометр Майкель< она, уста<ювленный так, чтобь< образовались кальцсаыс интерференционпые полосы; тогпа мы увидим, что полосы становятся огчгглизыми, если длины оптнчс. ских путей обоих интер<)хрирукмцих пучков примерно о.<инзковы.
При возрастании оптической разности хода вндпость полос уменьшается (вообше говоря, немояотонно) и а конце канцон опп исчезают. Такое исчезновение полос можно объяснить, предположив, что снег спектралшюй линии недостаточно монохроматьчен и состоит из цугов золя конечной ллипы, больиос кол<тсство которых проходит за любой интервал зрслсви, иеоогодцяый для иибладения. Допустим тепер<ь что все эти волновыс и,ггл идентичны.
Кая<лый нз них, поиызя в интерферометр, делится нз два цуга равной ллинь<, и если оптическая разность хода в плечах ннтерферомсгра болыие этой длины, олин из цугов пройдет точку наблюдения Р раньше, чем другая дойдет ло нес. В таком случае н то~ке Р н<перференция двух валнозьж ц)газ, образовано<их< я нз одного, иаблюлаться ие будт, В Р з любой момен< цалагаются друг на друга волновые цуги, порожденные Рознь<ли падающими волновыми цугами, и так как опн приходят беспорядочна, быстро сменяя друг друга, то их вклад н ннтсрферснпнонный ч.«н эе относи<ельца большое зрсмя, необходимое лля наблюдения, з среднем ранен пулю Можно прелстаяи<ь наше абъяснеяие з дръдом виде, математически более удобном для описания изменений андностн полос с разностью хола, применив интеграл Фурье, Пусть Р (С) — световое возмущение в некоторой точке в момент времени й вызванное одиночным волновым цугом, и пусть Р равно п)лю лля (() )(б представим эту функцию в виде интеграла Фурье Р(() = ) )(я)ехр( — 2я(И)дм, (9Я) где, согласна обратному преобразованию Фурье, Г(т)=- ) Р(С)ехр(2о<т()д(.
Гели за прсмя яабл<олеиия эту точку минуег У таких волновых цугоз, та почнос свен<нос зозмущение можно записать н виде )7(() .= ~< Р (с — г„), (96) где величины („— обозначают моменты прихода соответствующего волнового цуга. Средняя интенсивность света за временной интервал 2Т, необходимый ") цм, (яе). Прям<некие интер(мраметра со смещенным< в<х<яоэмм фраатом асму<мы<э<я з (яаа). з 7.51 двьхльжхвья интнгевэвнцня, лвлнние амплитуды 293 для наблюдения, равна т тр 0 [)г(У)[ лф =тт ~ [" (У "г(7 (97) — т если T велико по сравнешпа с у, (полониной длительности волнового цуга), Из (йз) (90) д)ст, чт У(у) =. 1 о(т) ехр( — 2л(ту)г(т, (98) где о(т) —.
у (т) ~ ехр (2лтоу„) . =! Следовательно, в соответствии с теоремой Парссваля имеем и и ') [)г(!) [эЖ= $ [о(т)[' г(о= ) [[ (о) [э~ ~ ехр [2лтт(у„— Г )[ г(т. =! м=! Мы можем написать и ь схр [2л(т (у„— ( )] =!у+ ~ ехр [2лгт((,—.! )! = (99) (100) !„.! (102! т. с. пропорциональна интегралу от интенсивностей ! (т) = 17(т) Р (ууекогерентння суперпозиция) мапохроэютических компонсит, составлявших олино гные волновые цуги *). В нятерферомегре каждая монохрамяти !ег квя компонента дает нптерференцнонную картину, описанную в п. 7.5.4, и так как оптическая разность хада увеличивается ог нуля, смещения ннтсрфсрс!иконных картин, обусловленных разными колк!аиентамн, увеличиваются вследствие различия н длинах вали.
Следовательно, впдность полос уменьшается, и они полностью исчезакгг, когда оптическая разность хола становится достаточно Гяшьшои. Зтя две возможные интерпретации отсутствия !юлос прп доста~очно большая разности хада — в рэмках представления о хвати шой последовательности ограниченных волновых цугов или представления о суперпозиция моиохроматических компонент, распределенных в некотором частотном анапа.!оне, †д Гюльшинстна практических палей эквивалентны, и из предшествующего обсуждение мы можем заключить, что чем длиннее волновые цуги, тем уже частотные диапазоны, в которых фурье-компоненты имеют заметную интенсивность, ! !Роиллюстрируем зту связь ва простом примере. Предположим, что длитечьность всех волновых цугов равна б! и в течение этого времени Р(!) есть простая ') Строгая формупнрояяа найденного результата яается теоремой Кэмпеснлэ, хоров!о пэвестэой в эээпьм сз эт!!Гп!эы шумов, особенно в свято г сроаовыи эффентом (флуктуации в нятенснвэпсти потпэп эасэтршжэ в эээуум! ыэ !пшпвэ) 14!!.
= ду+2 ~ соз2лт(у„— 7„). (101) Однако, поскольку величины Гэ рапп ределяютсн случайным образом, веРоятности тога, что члены с косинусам будут положитгльньгеи нлв отрицательными, одинаковы, Следовательно, средняя величина лвоннай суммы в (!00) при бальшам числе таких апыгон Равна Л', и пз (97) и (100) получим, что средняя ингснсивность равна 294 злемеитм тксгяя ките»ее«енина и авткгьегоязтем (гл, 7 периодическая функция с частотой ч„,т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
