Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 73
Текст из файла (страница 73)
е. порядка толщины клина в точке Л. Если В и О находятся по разные стороны от нормали к задней поверхнгплги клина, восстановленной в точке А (рис. 7.35, б), то тачка Р оказывается мнныой, но приближенная формула (53! остается справедливой. 1!усть клин представляет собой воздушную прослойку между двумя стеклянными пластинками и мы вправе пренебречь эффектами, вызванными преломлением в передней пластинке; тогда можно положить в (53) и=-л' 1, АР ни рыл 0 и угол ОРА нн и(2.
Геометрическое место точек Р имеет тогда вид )- — уу ) ", Р у"ывдндщнж дпгнв имдг Р Рн . Зо. Клокяннввпнп подво отдав. нов свченнв вовдуюного кнннв. Рнс. 7.27. К локввнзвпнп понос, подучающнхся с кднном, от нсточнвкв свств, находящегося о асскопощгостп. у тмв с окружности с диаметром ОВО где Ях — зеркальное изображение Я в передней поверхности клина (рнс. 7.36). Гели источник 3 находится так далеко от клина, что все падающие лучи можно считать параллельными *) ВЛ, то О, а значит, 0' и гр не зависят от р, и из (52) следует, что АР пропорниоиально р. В этом случае геометрическое место точек Р— плоскость, в которой лежит ребро клина (рис.
7.37). Угол Т между этой плоскостью локализанви и плоскостью, нормальной к отраженному пучку, определистся из (53) и соотношения А)У = р з(п 0 в виде (ну= ян ( „,,„, ) ~60., (54) Очевидно, что уж О, если 0 = О, и при вормальпом падении плоскость локалнзпцнн полос савпвднст с передней понерхнастью клина. Рассмотрим далее оптпческ! ю разность хода й~47 в точке Р. Из рис. 7.35,а для лействительной точки Р имеем бд' = и" ( ЛВ+ ВС) + д (СР— А Р) . (5 5) Согласно (43) и (44) для малого ы и величины 0', не слишком близкой к и!2, находим А В + ВС =, — ' кн —, 2рмпп ова 2Д сов га' — йн! с (56) й=р (на где (57) ° ! Это условно подвосп ю удохчстворяется в устройстве Фпто (сн.
я. 7.2.2!. 6 7.51 двгхатчввхя интдгавгвнцня, деленна хмплитрды 277 — толщина клипа в точке А. В зтом приближении мы отбрасывали члены со степенями а. Аналогичным, образом из (43), (45), (46) и (47) получим — 2р в(павпг (9 — — ~ ып (Э' — а) гр ) Ср Ар 2 7 2а ми о ми о' (ог8) со* со* (9' — Вх) т сова' 2 2л'йсозО' ~-в =глХ„Ю=О, 1, 2, ..., 2 (61а) + а минимумы интенсивности — при 271'й сов О' ~ — '= и)в, иг= —, 1 3 з 2' 2' 2'' (616) Рг' г и у„ I ,и г Очевидно, что при постощшом угле О' полосы в плоскости локаллзацин зкзидистантны и параллельны ребру клина Рпа. 7.99.1(хпожеппв пгпграв крввявНаконег(, оп)гсделим, как велики мо вы воивовых Фравгав аг гочачвого ваточвввв гвггв яаглв отражения я прг- гут быть размеры источника, ОкРужаю- лоылгввя вв павврхвостях плоского щего точку В, прп которых сщс нет завлвпв.
метиого уменыпения вндности полос в Р. Представим себе, что точечный источнвк помещен в точку Р, и определим ра- днуСЫ КРИВИЗНЫ йгг И )Гг ВОЛНОВЫХ фраитсз йгг Н 0 и дОСтиГающик Я ПОСЛЕ От- ражений на передней и задней гкгверхностях каина (рнс. 7З8). Центр кривизны сферической поверхности )Р, лежит в Р, на АЯ, где точка Р, — зеркальное изображение Р в передней поверхности клина.
Таким образом, )хг = Брг = ВА + АР. (62) Волновой фронт Огг, вообще говоря, отличен от сферического. Рассмотрим сна- чала его радиус кривнзны в главном сечении клцна. После преломления в С центр кривизны Р' лежит на продолжении ВС п его положение определяется формулой (4.6.21).
В обозначениях, принятых в 6 4.6, имеем и;= и, л,= и', г„-:. аа, О,—.: Π— йг, О,.= О' — 2сг, г(гггив СР, г(гг'= СР' и из соотношевия (4.6.21) получаем СР' п' савв (9' — 2г.) (63) СР и гово (Π— гр) После отражения в В центр кривизны окажется в точне Р' на продолжении АВ, где Р' — зеркальное изображение Р' в задней поверхности клина; после пре- ломления в А центр кривизны окажется в точке Р, на АБ н, согласно (4.6,21) Следовательно, из (55), (56), (58) и (48) имеем Ь У'ж 2и'й сов 0', (50) и соответствукяцая разность фаз в точке Р равна 5 ин — л й соз О' = — )гл" — л' з)п' О.
4п , , (иа (60) Подобным же способоч мы найдем. что это пргближснпс справедливо н для условий, ггоггавпнггых на ряс. 7.35, б, когда Р— мнимая точка. Если учесть изменение фазы на и, происходящее при отрахгепии па одной из поверхностей клина, то в соответствии с (60) и (7.2.16) находпм, что максимумы интенсивности в Р будут при влвмзнты тгогив интвгакгеицни н интзгоегомвтгм (гв. 7 оо8 (при п,= п', и,= п, та= оо, 8,=8', 8,= О, с()о= АР', 4"= АР), АР, л соло З АР' л'соо'З'' Радиус кривизны )7с фронта %'с в главном сечении клина равен Яс = ВРо = ЯА+ АР„ где, согласно (64), и соотношенню АР"= АВ + ВС + СР' находи м (64) (55) (66) или, используя (63), (67) Зто приводит к следующей формуле для разности радиусов кривизны сечений 5', н (и"„перпендикулярных к главному сечению клина; Йс — )сг ж — во! —, — 3!п 8 з!и О') . гл (7! ) Квк уже отмечалось раньше, из (ЗЗ) н (42) ьгогкно заключитсь по уменьшение видности в точке Р незначительно, если радиальные размеры псточшпса сгг>юситсльно ВА не превышают р'7,Д,ЛЗ(2л ~ й,— )7,)).
Из (69) и (Л) следует, что при О, нс слишком близком к Ы2, величина )с',— )7, будет порядка й, н ссли К достаточно велико по сравнению с !и как в случае устройства Физо, та ножка принять )(,!)7, !. В атом приближении допустимый угловой радиус источника, наб:падаемый нз точки Рь равен 221 г' 2л !8,— лб 1' 2л )л,— Р ! ' В частности, для почти нормально~о падения света из (69) н (71) следует, что Я; — ус,ж 25л!п', и (72) принимает вид Хол 2л Г Ь (73) (72) Для типичных значений для тонкого воздушного клина Ь = 0,01 см, и'= и 1, 2 = 5500 гХ выражение (73) .таст в 2'.
Очевидно, допуствмые размсры источника пропорциональны )г !1)ь Например, в только что разобранном случае ари Ь = 1 ом величина г., согласно (73), примерно равна 12'. Позтому при исследовании интерферометра Физо мы говорили, что можно получить подосы с большой видностью с толстым клином, если источник достаточно мал. 7.5.4. Интерферометр Майнельсона.
В устройствах, описанных в пп 7 5.1 и 7,5.2 суперпозиция обоих интерферирующих пучков происходит всюдт Для малого а имеем Здесь мы восполь ювались соотношениями (56) и (а8). Из (62), (65) и (68) получим окончательно Я вЂ” К яа —,( —...— з!пОз!пО'). 2З / л сом з соз В' 1, л' соо' Е' (69) Аналогично можно вывести соответствующие выражения для сечения %'с„ перпендикулярного главному сечению клина. Вместо (4.6.21) нужно пользоваться (4.6.22), и тогда вместо (63) и (64) мы получим СР' л' АР л СР ' АР" 78' (70) $ 7.51 двухлучевхя 3штегавгвнция. даланив лмплнтгдн 279 кроме пространства, ограниченного поверхностями пластинки нли пленки. Иногда зто обстоятельство оказывается неудобным, и его ьгохгно устранить с помощью вспомогательной полуотражающей поверхности, ка которой пучки полностью разделяются. Затем пучки опять сводятся.
На этом принципе оснонано устройство интерфнролгтра Мибзаошсинп [221. Простейшая схема такого прибора показана на рис. 7.39. Свет от протяженного источника 5 делится полупрозрачной поверхностью Л плоскопараллсльной стеклянной пластинки 72 на два пучка, направленных под прямым углом друг к другу. Отразившись от плоских зеркал М, и М„они возвраща- Й, " 71 ~отея к 17, где вновь соединяютсн и попадают в зрительную трубу Т. Зеркало М, неподвижно, тогда как зеркало М о установленное на столике, можно передвигать микромегрнческим винтом в направ- эг ленни пластинки 17 нлн от нес.
Пучок, отраженный от Мм проходит сквозь диспергирующую пластин- д ку 77 трн разз„прежде чем попадает в Т. Пучок, l Р отраженный от М„проходит через пластинку 77 ~олька один раз. Чтобы устранить это различие в оптическом пу гп, не позволяющее работать с полосами в белом снеш, между Р и М, ставится компенсирующая пластинка С из такого же материала и с такой же толщиной, как у пластинки 17, и па- Р раллельная ей. с Предположвч, что М; — изображениеМ, поверх- Рнс.
7.ЗЗ. Иятерферакетр пастью, делящей пучок. Оптическая длина пуп. 'меж- Мавкачьсана. ду 5 и точкой Р вдоль луча Ь1,11,Р, отразившегося от М„ранна оптн ~есной длине пути мшкду 3 и Р вдоль луча 31,К!,Р, отразившегося иг мнимон поверхности М;. Следонателыю, можно считать, что ннтерференциоппая картина, наблюдаемая в зрительную трубу, возникает из-зз воздушного слоя, ограниченного действительной отражающей поверхностью М, н мнимой отражающей поверхностью М;. Прн этом мы должны овевать с отражением от М.
изменение фемы ср, равное разности между изменениями фаз при внешнем и внутреннем отражениях поверхностью А. Величина гр зависит от природы полуотражающего слоя А. При параллельнях зсркалах М, и М'„полосы в квазимонохроматнческом свете имеют впд окружностей и локализованы в бесконечности. Они отличаются от полос равного наклона, рассмотрснных в п. 7.5.1, только тем, что здесь нет многократных отражении, и, значит, распределение интенсивности находится в полном согласии с (7.2.15). Если М, приближается к М,', полосы стягиваются по направлению к центру, а угловой масштаб картины возрастает до тех пор„ пока М, пе совпадет с М;: при этом освещенность поля зрения стагювкгся равномерной и ее уровень эаннснт от ф. Тогда говорят, что зеркала М, и М, находятся н опгпичгх ам контакте. Когда М, и М; близки и образуют клин с небольшим углом, паласы локалгюуются либо на поверхности клина, либо вблизи нес.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
