Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Как и в п. 7.3.4, предположим, что такой источник состоит из пекогерентиых точечных ис1очников, каждый из когорых создаст нелокализованную интсрфсрснкионную картину. Тогда и ка;кдой точке полная интенсияность равна сумме интенсивностей таких элементарных картин. Если в точке Р разность фаз излучения ~п различных точек про~ яжениого источника неодинакова, то элементарные картины смещены друг относительно друга н окрестности Р и видность полос в точке Р мепыпе, чем в случае точечного источника. Вообще говоря, как будет видно пз дальнейшего, взаимное смешение (а следователыю, и уменьшение вндности) расчет по мере увеличения источника, но зависит пг пологкепия Р.
Таким образом, хотя мы имеем здесь дело с протяженным источником, видвость полос в некоторых точках Р молсет остаться такой же (или почти такой же), как и в случае точечного источника, тогда как и другом лзесте она упадет практически до пуля. Такие полосы характерны для протяженного источника и называются локалазованныли. Уменьшение видности, связанное с заданными размерами источника„ вообще говоря, трудно поддается расчету, так как оно зависит не только от относительной ннтснсивности элементарных картин, но и от их взаимного смещения. Однако здесь легко выделить два крайних случая, Взшшное смещение элементарных картин, малое по сравнению с одним порядком, очеиидпо, незначительно влияет па полосы, и при определенных обстоятельствах (см, рис.
7.11) уменьшение вп,пюстн остается незаметным, по крайней мере при визуальном наблюдении, пака (33) Здесь 6„„, и б„,„— максимальная и минимальная разность фаз излучения в точке Р, приходящего от различных точек протяженного источника. Этот критерий справедлив так>не для источгпша с рассмотренным раисе распределением иптепсивпосз и (см. рис 7.13, б, и), н мы вправе прсдположитгч что оп всегда выполняется.
Вместе с тем, когда (34) взаимное смещение элементарных картин достигает многих порядков, и видность полах ш аиовптся очень милой. Исследуем теперь зависимость б для некоторой точки 5' протяженного источника от сс положения относительно точки 5, Точки 5 в Р являются «сопряженными» в том смысле, что ог точеча)ого источника с длиной волны в„ % 7.3) двтхлгчввля интвгевгеяпия, дклвнив лмплитздм 273 )Р Н) лл Пл Лл Рве. 7.34. К л««лелееееыо лелеллеецнн лелле е Леуелуюеее ццгерфереецлелнея устройстве.
Ряс. 7.33. К яятерзереяцян леух пучков света ег г1ретяжеееаге исто цел г. Пусть 5 — начало прямоугольных координат с осями 5Х, 5)л и 52, причем 52 н 5Х вЂ” согпве"гственно внутренняя н внепгпяя биссектрисы угла А,ВА, (рис. 7.34). Пусть далее радиусы кривизны волновых фронтов бее и И'е в плоскостях 5'5Л, и 5'5Л, равны соответственно В, и )г,; тогда центрами нх кривизны С, и С, служит точки ()7,5|п(872), О, )лесов())/2)) и ( — )ге 5 |Г Осу |2), О, 7С е СО 5 (872) ) СООтзстетВЕППО, ГдЕ й — УГОЛ А,ВА,. ЕСЛИ (Х, у, Х)— координаты точки 5', то СГ5'=ЗГ+)(Гее )Г Х вЂ” )(тзГП вЂ” ) +У +| З вЂ” Я СО5— р(е 2) -2 ) =)гг [/ 1 — х 5(п — +л со5 — )--,'— — ' — —; — — ' — .
(37) 2 ( . 3 3 л, (хе+у'4 ге) йд( 2 Если размеры источника малы по сравнению с Р„мы можем пренебречь степенями хИ„В/)с, и г(Яг выше второи; тогла з яв — хюп — г сов — + — [хе+уз+хе — (хз(п — +гсов — ( ~. (38) 1 2 2 2яг( (, 2 ' 27 Лналогично 5 ЯЗХЗ|П вЂ” гСОЗ-+ — Х+Р'+гл — [Хз(П вЂ” гСОЗ вЂ”,( ~. (39) 2) В большинстве случаев, представляющих практический интерес, )) мало, и можно отбросить члены в разложениях (38) и (39), содержащие (У и бган.
Тогда из (38), (38) и (39) мы получим б-б,= ='хл" ~))х+ —,' (,-'- —,— ', ) (х +р)~. 49) Если здесь можно пренебречь членом, не зависящим ог )), то б — Ье яз —,л [)х. (4!) '"е еам . е находящегося в Р, в точку 5 пришли бы две волны с разностью фаз б„. Пусть %"г н )Г'е — волновые фронты зтнх двух волн, проходящие через точку 5 и нормальные к 5А, и 5А, соответственно (рис. 7.33). Их кривизны зависят от положений 5 и Р и от оптических особенностей ланнаго устройства. Пусть нормали, опущенные из точки 5' на волновые фронты (Р, н )Г'„пересекаются с ними н точках Уг и й(е соответственно. Оптическая длина пути от й(, до Р равна (5ЛгВ,Р), а оптическая длина пути от М, до Р равна |5Л,В,Р).
Разность фаз п точке Р, соответствующей 5', составляет, следовательно, б = — ( [5')У,[ + [5А,В,Р[ — [5'Лег] — [5А, В, Р) ), (Зб) или, учитывая (32), б — бе — — (3,— 5,), 2ял (36) )г где лг= 5'й(м зе= 5'й(е и и — показатель преломления среды, окружающей источник. 274 элсиенты теоРии иатеРФеРенпни и интеРФеРометРы (гл. 7 В таком приближении 6 =6, при х О, так что разность фаз (и, следовательно, уменьшение вндности) незначительна, если мы пользуетшя источником, пвотяженным в плоскости У57. Озгласно(ЗЗ) и (4!) уменьшение видпостн неощутимо, если размеры источника в направлении, нориалььом к этой плоскости, не превышают Л,!)л(). Итак, направления 5А, и 5А, и, следовательно, направления выбранных координатных осей, вообще говоря, зависят от положения Р.
Если для всех точек Р плоскости У57 имеют общую линию перссечения, то линейный источник (практически щель шириной, меныней Л„!4ий), вытянутьш вдоль этой линии, дает в любой точке полосы такой Рке видности, как и точечный источник; полосы остаются нелокализованными.
Все зто относится ко всем случаям, описанным в п. 7.3.2 (исклю 1ая опыт Меслина), В случае зеркал френеля, например, при любюм положсшш точки Р линия, проходящая через 5 и парал.Тельиая линии пересечения зеркал, лежит в плоскости У52, и црн линейном источнике (щель), ориентированном также вдоль агой липни, наблюдаются, как было установлено в п. 7.3.4, нелокализованные полосы. Лстко показать, что выражение (7.3.26) для ширины шелв эквивалентно условию е .Л„!4л(). Однако, вообще говоря, плоскости У52 для всех Р пе имеют общего пересе ~синя. Для получения картин в точках Р линейный источник должен находиться только в ограниченной области плоскости У52.
Если же протяженный источник занимает область, гранины которой отстоят от этой плоскости нэ расстоянии, большом по сравнению с Л„!2И(), то, согласно (34) н (41), видпость будет очень э~зла. Прн этих обстоятельствах полосы от линсйного источника будут локализованы в области, положение которой зависит от ориентации источника. Величина () зависит от положения Р, н если мы пренебрежем зависимостью К, и ~~', от 6, то, сот.шоно (40), величина 6 — б„для данного х уменыпается прп уменьшении 6. Отсюда следует, что если размеры источника увеличиваются в направлении, иормалыюм к плоскости У52, то полосы локализуются в области, соответствующей достаточно малым значениям (1.
В частности, 6 =- О, если 5А, и 5А, совпадают; в области локализации лежат и те точки Р (если они вообще существуют), которые находятся на пересечении обоих лучей, образованных из одного падающего луча, выходящего нз 5. В окрестности этих точек () пренебрежимо мало, и мы получим из (40) 6 — б„ю — ( — — 1(х'+ у'). лл/1 (42Р д,) Пусть Г, и ((Р, — сферические волновые фронты; тогда Р, и )7, не зависят от х и д, и уменьшение видности пс зависит от направления, в котором источник вытянут в влоскостн У57. Для источника в виде диска, лежащего в щой же плоскости, уменьшение видност и, согласно (ЗЗ! и (42), незначвтельна при условии, что его радиус ве превышает В случае плоскопараллельной пластинки, рассматриваемой в зрительпучо трубу (см.
и. 77В1), 6 =- О, котла точка Р находится в фокальной плоскости объектива, а Ро и Р, бесконечны нрн всех положениях 5, так что в соответствии с (42) 6 --. 6, для любых х н д. Слелоаательно, в фокальной плоскости объектива вихность полос пс зависит ни от положения, ни от размеров источника. !1а практике апертура объсктива всегда ограничивает эффективный размер источника.
Следовательно, прп наблюдении полос вне фокальной плоскости объектива (как, напрвмер, при неправильной установке зрительной трубы) уменьшение вндности остаегсн незначительным до тех пор, пока эффективный размер источника не превысит величины, допускаемой (ЗЗ) и (40). В качестве примера рассмотрим полосы в отраженном свете от прозрачного клина с небольшим углом ок пусть его показатель преломления равен и', а сам он ограничен плоскими поверхностями и находится в среде с показателем О 7.51 двухлучхвая интигохухипия. Даланин Амплитуды 27о 1 — Р— 1 1 в 1 — Р— и Рне.
7.36. Лучи, отраженные н преломленные нв поверхностях нлосного клннв. и преломления в С на передней его поверхности, выходит в направлении СР и встречает отражевный луч АР в точке Р. Если источник занимает коисчну1о область вокруг В, то полосы вблизи плоскоста ВАР локализованы в окрестности Р. Пусть р — расстояние между А и ребром клина О, О и О' — соответственно углы падения н преломления в точке А, а 5р — угол АРС.
Если В и О находятся по одну сторону от нормали, восстановленной в А, к задней поверхности клина, то точка Р оказывается деиствительпой (рис. 7.35, а): угол отражения в В равен (О' — а), угол выхода луча а точке С равен (Π— 1р), и из элементарной геометрии следует, что АВ=— (е — ) вс . е АВ со5(е' — да) АС ып 2 (О' — а) АВ = осоэ (Š— 2а) ' АР соэ (Π— ф) АС эшф ( Р со*О АС 51пф ' По закону Снеллиуса для преломления в точках А и С получим л' 51 п О' = и а)п О, и'51п(О' — 2П:) =и 51п(Π— 12).
Вычитая одно ив другого и пользуясь тождсством а+Ь . о — Ь н)п а — н(п Ь = 2 соз — Ып —, 2 2 (43) (44) (45) (45) (47) (48) (49) находим ф л' вш а соэ (6' — а) з)п 2 = э (е — ф) и, если величина О не слишком близка к и/2, мы можем написать 2л'а еоэ 6' ф л сов О ") Более полно этот вонрос рассмотрен в [21). (50) для малого и (51) 1ас преломления ") л.
Пусть Я вЂ” точечный источник квазимонохроматического света. Рзссмотрим луч, лежащий в главном сечении клина (сечение под прямым углом к ребру) н падающий иа переднюю поверхность клипа в точке А (рис. 7 35). Этот луч вызывает появление отраженного луча АР н преломленного АВ, Преломленный луч АВ после отражения в В от задней поверхности клина 276 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИЙ ННТУРФЕРЕНПНП И ННТЕРФГРОЧЕТРЫ (гл. Т Из (43), (44) и (46) имеем 2р ып а ып (6' — а) сов (6 — Ф! (52) сов !Н' — 2а) в~п т Прн малом ы последнее соотношение можно разложить по степеням а, используя (5!). Оставляя только главный член и принимая во внимание (48), получим ~Р рл' в1п 6 спят 6 (53) и'ч — пт ю'6 члены, отброшенные в (53), порядка р х, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
