Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Я 7.31 люхлужввя ииткгэвеекция. деление волнового кеонтк 233 Большую чувствительность в принципе можно получить, увеличивая 1, на этому пргпя1сгвуют трудиосшг контроли текшературы. !!о той же причине в модели прибора, предназначенного для измерения разности показателей преломления жндкостен. применяются только короткие кюветы. Кроме того, разность хода, которую люжно скомпспсиронзть, ограничена, и поэтому при большой разнице показателей преломления в кюветах длина их должна быть пропорционально уменьшена.
7.3.6. Измерение угловых размеров источников; звездный интерферометр й)айкельсоиа. Рйы )кее видели (и. 7.3А), чго в опьпе Юнга четкосгь полос зависит от размеров источника в направлении, соединшощем от- верстия 5, и 5,. На этом эффекте основан метод нзм«рення угловых рачмерон малых источников. Предположим, что а теле. скоп, объектна которого закрыт диафрагмой с двучя небольшими отверстиями 5, н 51 с расстоянием е( между ними, рассматри- Ркс.
7.14. Объектив телескопа, закрытый хкафрегыей сдвуыя ехкерегклык и певещеквый светом пт ДВУХ УЛЗЛЕ1ШЫХ 1ПЧЕЧКЫХ КЕ1ЕЧНЛКаВ. (34) ваются двз удале1щых квазимонохрочатическнх точечных источника 5 и 5', испускающих свет с эф[юктикной длиной волны йе, причем угловое расстояние меж- ду ниии равно О (рпс. 7.14). Каждый из источников 5 и 5' даст в фокальной плоскости объектива интсрфсрснцнонную картину с одинзконыэя расстоянием между полосами. Если источники 5 н 5' некогерентны, то общая картина об- разуется суммированием в наждой точке интенсивностей каждой картины. Пусть Л! — основание перпендикуляра, опущенного из 5„ па 55ы тогда 51У лежит в плоскости волнового фронта, идущего от источника 5, так что в то ше Р в фокальной плсккостп оптическая разность хода для света от 5 равна Лб =- [55зР) - [55,Р[ = [ЛГ51[ -Р [5еР) — [51Р[ (3О) Аналогично, если Л" — основание перпендикуляра, опушенного нз 5, на 5'5„ то оптическая разность хода в точке Р для света ат 5' равна Л.У вЂ” [Лг 5,[+ [5,Р[ — [5Р[, (31) Следовательно, интерференцнониыс картины от 5' и 5 смещены одна относи- тельно другой на Лгл порядков, где 1 ЛУ" — Л,У 1 1 (Л"3*1 — (ййз) 1 Об (32) прн и 1 и малом й.
Когда Лед=О, 1, 2, ..., (33а) максимумы интенсивностей в интерференционной картине, создаваемой истое- ннками 5 и 5', совпадают, и полосы в общей картине будут наиболее чегкимн. В другом случае, когда Ляз = '/е, '/„ '/„ (33б) максимумы интенсивъостей в картине, получающейся от 5, совпадают с ми- нимумами интенсивности в картине от 5'; тогда полосы в обшей картине ста- новятся наименее отчетливыми к исчезают прп равенстве обеих интенсивностей (от 5 и 5'). Таким образом, в измшзенни чсткости полос наблюдается периодич- ность при увеличении расе"гезнння чен ду отверстиями от пуля. В частности, первый минимум отчетливости полос будет при е) — )эу(2б), н, если он наблюдается, то отсюда можно определить О, зная е( и ле.
злкмкнты ткогни няткгааяяяции и ннтегааеоматгы (гл. 7 256 5(сл, Лр') => (Л0+п4). (35) Допустим снова, что протяженный источник образован таким подымил> числом точечных источников, что мы можем считать его непрерывным. Тогда, согласно (7.2.15), полная интенсивность в точке Р равна 7 (г(, Л,У) = ~ (лс(п+ ~ (лдсс-;2) )г >',>ксоз5>(сл, (36) где (>(лл, Лку) >)а и >,(сс, Л У) Ж вЂ” интенсивности в точке Р от одной элементарной плоскости, когда свет приходит в зтч точку то.>ько через одно отверстие. Интегрирование проводится по всем значениям а, соатветстау>ощнм всем элементам источника. В п.
7.3.5 уже отмечалось, что вследствие дифракцнн вторичные источники, образованные отверстиями 5, н Ь„имеют свойства направленности, однако если этим можно пренебречь к) в области значений а, входящих в (36), то мы вправе написать (л (и, Лад) = >, (м, Л Р') = ( (и) ( (5ку'), (37) где > (сс) пропорционально интенсивности саотвстствуюших полосок источника, а ((ЛУ) характеризует направленность излучения 3> (илн 5>). Используя (37) и (35), получим пз соотношения (36) 7 (>(, Лт) .= 2( (Л д) ~ > (а) (1 + соя 5) >(м = = г' (Л,у) > Р+ С (с() саэ ( — Лд') — 5 (аг) з!п ~ — Л у') ~~, (36) где Р=-2 ~ >(а) йх, С (>() = 2 ~ >' (к) соз ~ —.
си() >(и, 3 (Щ = 2 ~ > (сс) гбп ( — Яп>К) л(а>, ) (36) Если допустить еше, что изменение величины ((Л® мало по сравнению с из- мепепвем соз (2пй>КХ„) и яп (2яЛ5>77..), та положения макснл>ул>сн> н миниму- мов ! будут определяться соотношением ') Ш 2я > '2я Л 72я —.. = 0 = — —.' с С шп > — Л У' > 6-5 соя ( =' Л'т" ) ~, т. е. '6 (> Л'У) = с . (40) ') Эта ярибляженае оправдано, ясла отверстав аастатачна узк», что будет паказаяа в 1 8.5. Рассмотрим теперь более обп>ий случай прага>кенного квазимопохроматнчсского первичного источника с центром в 3. Как н преждс, предположим, что такой источник состоит из взаимно не>согерентнь>х >очечных источников.
Можно представкчь гебс, что он ссктоит нз элементарных полосок, расположенных, перпендикулярно к лилии, сосднняюшей отверстия 5, и 3,. Найдем полную интснснвн<кть и точке Р фокальной плоскости объектива, суммируя вклады интс.нснвностя, обусловлснныс каждой такой полоскай. Обозначая через Л;7' оптическую разность хода в Р для света, ндушсго от элемента 5 источника, находим, что для данного >( пало>кение Р определяется величиной ЛДР. Оптическая рази>к.гь хода для света, идушсго от элемента, расположенного под углом и к 3, равна, согласно (32), величине ЛкУ>+сЫ„а соогветствуккцая разпскть фаз — величине 5 7.31 двтхлтчавяя <автьтватвнцвя.
пяляния волнового огоят* . 257 Из (38) и (40) находим длч экстремальных значений! 1„„=е Р ~ ! )< С'+бе (, н, следовательно, видность полос, определяемзя (23), равна ! )т с--рз' ! Р (41) (42) тара ла аяа ~у а> — в я Рве. 7.15. Иамавеява вяляостя волос в вавасвмостк от расстояния между отверстяямя (см. рве.
7.Ы). т к а, л-ел ел ал т . а еяе «рт . ч леев е угле лы еттел а=-тр, а ае р аы е ллт ел летел > <Вко(ре-р ) с ф»нкпией видиости, показанной на рис. 7.11. На рис. 7.!5, в источником служит круглый диск с радиальной симметрией. Кривая 1 соответствует постоянной интенсивности, кривые Ц и 11! — разным степеням ее убывания ст центра к краю. Можно ра< сап>трепт и обрати у>о задачу; если известны поло>кение полос и их видность в заввсимости от расстояния между отверстиями <(, то из (10) и (42) опрсдечяются функции С и 5, за исключенись< постоянного множителя пропорциональноши Р и его знакз.
После.<ицй обычно находят из физичсгких сообра>кеиий. В таком случае распределение интенсивности < (и) по источнику получается из (39) с помопшю обратной теоремы Фурье. Подобные измерения, хотя онп принципиально и возможны, давольно трудны. Однако если заранее известно, что источник имеет одну из форм, соответствующих рис.
7.15, то его угловыс размеры можно найти, гросго <>преходив нзимсныпес значение <), йри котором видность полос мпш<матьиоя, Это условие осуществлялся, когда <) = А)ч10, (43) где, как мы видели в (34), А ==- 0,5'для двух точечных источников с угловым расстоянием 0 между цимн, А — -1,22 лля однородного кругчого источника в форме диска с угловым диаметром 0 и А) 1,22, если у краев диск темнее, чеч в центре. Описанный метод был предло>кеи впервые Физо !141 н позднее Майкельсоном !5! для определения угловых размеров астрономичсскик обьсктов, к<порые слишком малы или ш<ншком далеки, <тобы это можно было сделать неднафрагаш<рованныч телескопом (см.
п. 8.6.2). Такие обьекты испускают белый свет, и поскольку его интекснвиость очень мала, наблюдения должны пронодиться т>м к як Впд функции 'РЯ(б) лля нескольких различных зависимостей < (а) показан па рис. 7.!о. Рвс. 7.15, и соответствует случаю днух точечных источников, которые мы кратко рассмотрели в начале этого раздела; рнс. 7.15, б — однородному прямоугольиочу источнику со стороиамн, параллельными ливии, соединяющей отверстия Я, и Вк очевидно, в этом глу <ае фуплцпя 7'(<0 совпадает '1' 'У" У 268 , влвыкнты твозни интввовевнцни н интвзовгамвтгы !гл.
1 в белом свете "). Следовательно, необходимо предположит|к что в (46) )гз— аффективная ллнна волны, завнгяшая ат распрсделенпя интенсивности светл по частотзм и ог цветовой чувствительности глаза. С гакнмп ограничениями этим методом успешно пользовались для измерения угловых днаметровспутников планет (6) н угловых расстояний между кампокентачи двойных звезд, диаметры которых кгал | по сравнедг нню с расстоянием между нлмк [7). Однако нопыткн применить его для определенна угловых диаметров д! одиночных звезд практически не удались, так как иа-за малости этик диаметров полоска оставались четю|ми лзже прн наибольших рзгоз[ стояниях между отверстиями, еще допустимых с существовавшими тогда телескопаыи.
)йайкезьсан лл (8) преодочел возникшие трулнос- тв, построив свой звездный интерРнс. 7.|б. Звездный нкгодйчРоызгР Хтнйнель. к(егзонетР (Рнс. 7.16). ОтзеРстна 5| и 5» диафраг||нрующне объектив телескопа, неподвижны, и свет достигает их, отразившись от снз|метрнчной системы зеркал М» Мз, Мз и Ма установленных нз жесткой ферме перел телеска юм. Внутренние зеркала М, и Л1, нсполвюкны, а внешние Мг и М, могут гнммегрп пю сз|ещаться в направлении линни, соединяющей 5, н 5,. Если опткческне пути [М,М |5|[ и [М,М,5з[ равны, то оптическая разность хода для света ат улзленнога точечного источника алинакоза как в 5| и 5|, тэк н на М, н М.„и, следовательно, внешние зеркала нгрннп рс|лыюдвнжных отверстий в метала Физо.
Таким образом, наименьший угловой ющ |етр, который можно измерить подобным устройством, опречелястся не диаметром объектива телескопа, а максимальным расстоянием между внешними зеркалами. Другие достоинство данной системы заключается в том, что рассюянне межлу полосами, которое зависит от расстояния между 5, и 5„остаегся постоянным при изменении расстояния между подвнжнымн зеркаламн. Такой интерфероыстр был смонтчраван на большом отражательном |едескоие (днамегР 2гб л| Я|*.еРватоРнп МзУнт Вильсон, выбРанном только из-за прочности своей механической конструкции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
