Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 64
Текст из файла (страница 64)
В* + А" В):: а,Ь, сов (а> †,) 1- +а Ь,соэ(Ь<з — Ь)+азЬ»еоз(62 — Ьз) =(аЬ,+а Ь+аЬ )Соэб, (13) Это вырах<ение показывает зависимость интерференционного члена от ампли- туд компонент и разносю< фаз обснх волн. Прн выводп(13) мы не носпользоаались электромагнитной теорией и, в част- ности, тем, что колебания поперечны. Как уже упоминалось в «Историческом введении», Френель и Араго показали, что два световых пучка, поляризованных под прямым углом друг к другу, пе инте(>фернр>лл н, с,тедовательно, световые ко.<ебзння должны быть поперечпымн. Зто заключение легко вывести из (13), Предположим, что две волны раснространя>отса в направлении г, н электриче- ский вектор первой волны лежит в плоскости хг, а второй — в пл<юкости уг. Тогда а,= О, Ь,= О, и из (131 находим дли ннтерференционного члена уы = а,Ь, соз 6 Так как наблюдения Френеля и Араго показали отсутствие интерференции при таКИХ ЬСЛОПИяк, МЫ дОЛЛ<ИЫ ЗЗКЛЮЧнтьь Чта а,= Ь,= О, т.
Е. ЭЛЕКтрИЧЕСКНЕ неапоры обеих волн перпендикулярны направлению г. Следовательно, сне<о- ные волны должны быть поперечными, что пол<юстью согласуется с нашими прежними вынодами из электромагнитной теория. Рассмотрим распределение интенсивности в результате суперпозииип двух зозн>, распространяю>цихсн в направлении оси г; пусть опи линейно поля- ризованы н вектор Е направлен по оси х.
Тогда а =а,=-Ь =Ь,=О 2 З 2 3 и, использун (5), (йа) и (13), находим 1,= —,а,', 1,= — 'Ь„уз»=а<6<сааб=2)> !21,сов 6. (14) 3 7.31 двзхлгчияхя иитзгэкгинция. дклкииз волнового э«опта 243 а минимуьгы интенсивности равны У «=1«+1«2$ 1«У« и паявляютсл при )6)=п, Зп..
1 В особом случае У,= У„соотношение (13) переходит в У ==21, (1-1 сааб) = 41, соз' —, (17) и интенсивность изменяется от лшпимзльного значения У„„„= 0 до максимального значения 1„„,:=- 41, (рис. 7.1). Эти формулы справедливы также и для естественного неподяризованного света, поскольку ниже (см. и. 10.8.9) б)дст показа«Ш что пучок есгестиепнага света можно рассматривать как результат суперпозипии двух некогерецтных пучков, линейка паляри ижаииых пад прямым углом друг к другу (например, по у) х Й зх б направлению х и 11).
В этом случае интерференцию мшкду х- н у-кампанснтами сле- Рис. 7.!. Изиекчкие иитеисивиости душ' рассмзтрнаать отделг на, и полная з зззяггшссш аг рази««к«ф«з зри интенсивность получается сложением ия'жФ«реич«а«звук итчкчз раз«аз «итеисязязсти. отдельных интенсивностей, а так как 6 одинакова. в каждом,.
случае, то мы и находим приведенную выше формулу. (1бб) в 7.3. Двухлучевая интерференция. Деление волнового фронта 7.3.1. Опыт УОнга. Первая эк спериментальная установка для демонстрации интерференции света была осушествлена Юнгом. Свет ст точечного монохроматичсского источника 5 падал на два неболыпих отверстия 5, и 5, в экране п(, расположенных рядом и нахадлшнхся на равных расстояниях от источника 5 (рис.
7.2). Этл отвергтия деиствуют как вторичные ! манахроматическне точечные и синфаэпые источники *), а световые пучки ат ипх перекрываются по"! эади экрана А. Ингерфсрснцггя набшодается в области перекрытия световых пучков. Рис. 7.З. Опят Юнга. Предположим, что иитерференционна я картина и э бди>дается в плоскости хОу, нормаш ной к перпендикуляру СО, восстановленному в середние отрезка, соединяюп)ега тачки 5, и 5«, а огь х выберем параллельной 5,5з (рис. 7.3). Пусть с( — расстояние между отверстиями, а и — расстояние между отрезком 5,5, и плоскостью наблюдения.
Для точки Р (х, у), лежап)еи в плоскости наблюдеиля, пиесы з,=5,Р= )/ п«.1 у'+)х — — 1, 2 У о) з ~« з 5,Р и« -~- уз+ (х+ (1б) ') Тккзч истачияки со«даки изирззззииес изаучеззч, э чеи садр«био говорится з таоряк ди«рракяии (си. гл. 3). 246 злинииты твоеин кнтегоигиипки и интюагиаиктгы (гл. 7 следовательно зе в— зл = 2ж/. (2) Равность геометрических путей света от 5, и 5, до Р можно представить в виде твд Аз=ее — з,=.— (8) ве —, вл Вследствие малости длин волн видимого света внтерференпионная картина Рис. 7.3. Интерференция света от двух точечиых источиииов. будет наблюдаться, только если с( значительно меньше а. Тогда при условия, что х и у также малы по сравнению с а, находны (4) 3,+3, 2ю и, отбрасывая члены второй и высших степеней величкн с(/а, х/а и у/а, Лз = хс(/а. (бл) Если и — показатель преломления среды (предполагается, что ана однородна), в которой происходит опыт, то одткческая разность хода от 5, и 5, до Р равна ЛУ=лбз= —, вил (6) а саответствуюшая разность фаз— 2я юЫ Хр и (7) Так как угол 5,Р5, очень мал, то доп>стима считать, что волны от 5, н 5, движутся к Р по одному я тому же направлению, и интенсивность можно рассчитать па формуле (7.2.16); согласно (7) и (7.2.16) максимумы интенсивности будут при (8а) а минимумы интенсивности прй омье 1 3 3 — (тп) =— вл 2'2'2 (86) Такилл образом, интерференционная картина в непосредственной близости от О состоит из светлых и темных полос, называемых цнплербмреяяиоыныии полосами (рис.
7.4). Онн находятся на равных расстояниях друг от друга и на. правлепы пад прямым углам к линии 5,5„соединяющей оба источника. Расстояние меха)у соседними яркими полосамн равно л)е/лс/. В анобой точке $ 7 3) двгхлгчзвся сснтагаеганция дзлкииа ваяиавога аванта 247 тлс==-и:: л Ркс 76 Зеркало Ллойда (10) где а — )тол между зеркалами Еще проще устраспо зеркало Ллойда (рис. 7.6). Точечный источник 5, помещается на ссечлорос1 расстоянии ат плоского зеркала М очень близко к плоскости его поверхности, так что спет отрал.ается зеркалом пад углом, очень близким к скользяшемч Здесь когсрецтными истачипкаьш слннсат первичный источник 5, и его мнимое изабркнсенне в зеркале 5, При этом перпендикуляр к середние отрезка 5,5, лежит в плоскости зеркала.
интерференционной картины числа т, определяемое соотношением щ =- — = — '' б ЛУ йп Хс (9) иазывиетсл исрндказс илии:рфгренции в этой точке; следовательно, светлым полосам соответствуют целые порядки 7.3.2. Зеркала Френеля и другие аналогичные устройства. Исторически опыты Ючга сыграли важссусо раль и становление залповой теории снега Они также дали мегснс (хоти и небольпсой точности) измерения длины волны мопохраиатпческога света с помощью исключительно простой аппарат)ры 1ли э~оса необ адп.
Ряс 7 С Иатерфегсзпчысчие полосы з опыте ма только измерить сс,ии расстояния между полосами, которые и воздухе (и 1) равны иь„Ы Однако в таком опыте свет от первичного нсточнвка 5 достигает области взаимодействия пучков не течи путячп, которые опи- сываются законами геассетричей скан оптики, чтобы показать несущественность этого обстоятельстваа для осуществления пи„-;..г,'и, терфере~сцссоиссьсх эффектов, вполгсд гсрисщс~"" ' ";.' следствии бьщо прсдлажсно мно- го дрсгссх способов, позволяют ' ""3',' шех получать когерентные нсточпнки В качестве одного из приме- нос под названием зеркал ФреРис 7 Ь Зеркала Френеля нелл (рис 7 5) Свет от точечного ссссс>чкисса 5 издаст па два пэсских зеркала М, и М, расположенные пал пебольипш ) глац друг к другу и, огра щясь от пчх, образует двз мнссиых изобрам.ения скса шика 5, и 5„ которые действ лот как когерентиые нсточинки Плскласть 55,5„очевидна, нормальна к линии пересечения зеркал и пересекает ее в тачке А.
Вел с 5 А =-Ь, то 5,А- 5,А=Ь, и, значит, перпендикуляр к сере- .==- л~ъм'аз-" ' '=. ''. сср лине отрезка 5,5, также праха- 7 --- — — — лс дит через А. Расстояние между 5, н 5, раино д:.-.-2Ь щи а, (гл 7 248 алименты теории ннтхгввгвнции и инткгчагометгы Можно упомянуть еще два других устройства подобного рода.' Бипрмзка Фпегтелк (рис. 7,7) обрззустся двумя одинаковыми призмами с небольшим прглояляк>щнч углом, которые слогкспы основаниями и имеют параллельные преломляющие ребра.
Пучок лучей ог точечного источника 5 делится в результате преломления на два перекрывающихся пучка. Преломлснныс пучки пе строго стигматнчны, но вследствие малости преломляющего угла н маласти угловой апертуры пучков мы можем пренебречь втой аберрацией и считать, что призмы образуют дна мнимых нзобозження 5, и 5, источника 5.
Билилза Бийе (рис. 7.8) состоит иа выну ююй линзы, рзРпс. 7.7. Бппркаыа Френеля. врезанной по диаметру на две част и, немного раздвинутые в направлении, перпендикулярном к оптической оси; они образуют действительные изображения 5, н 5, точечного источника 5. Во всех таких устройститах с первичным точечным источником пнтерференггнонные полосы наблюдаются в чонохрамати веском свете в любой плоскости области перекрытия расходящихся пучков от нсточннкон 5, и 5, (показано штриховкой на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
