Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 65
Текст из файла (страница 65)
7.6 †-?.8). Про такие полосы говорят, что они ме локализозпян. Обозначан, как и раньше, расстояния 5,Р и 55Р через 5, и з„найдем,что геометрвческое место точек Р, для которых разность фаз для аолн, идущих от Бт и 5„постоянна, представляет собой поверхность, определяемую уравнением 5„— 55 = СОП51. (!1) Следовательно, лтаксимумы и мвнимтщы результнру5ащейг интенсивности обРазУют семейство ггшейболондов с осью вРащениЯ 5,55, имеющих общие фокусы в 5, и 5,.
Иятерференционные полосы в плоскости, нормальной к перпендикуляру СО,восстановленному к середннс отрезка 5,5т, — это сечения Рпс. 7.5. Бплпппа ьнйе. Рпс. 7.9. Опыт Меслппп, таких гиперболоидов, предстапл5ПОП1ие собой гиперболы. Однако вблизи О они, как мы видели в п. 7.3.1, близки к прямыч зквнднстантпым линиям, напРавленнылт под пРЯмым Углоч к 5,5,. В плоскости, ноРмальной к 5,55, сечения гиперболоидов имеют вид кондептрических окружностей, по такие полосы невозможно наблюдать с паыоип,ю описанных ппппе устройств.
Олппко их можно изблюлать и олыще Маслине, где полонинки разрезанной линзы Вкйс сченгены вдоль оси, а пе в поперечном направлении (рис. 7.9). В атом случае источники 5, и 5, расположены в разных точках оптической оси, и соответству1ощне световые пучки перекрываются в области между ними. Полосы могут наблюдаться в плоскостях, нормальных к 5,5т, в ниде концентрических окружнастей с центром на осп. Так как область псрскрытня пучков ограничена плоскостью, проходящей через оптическую ость то видны только полуокружности, 7.3.8.
Интерференциоиные полосы в квазимонохроматнческом и белом свете. До сих пор ыы предполага.ш, что первичный точечный пст5жник испускает мопохроматическое излучение. Теперь мы зто ограничение снимем и 7.31 ИВуклучРВяи интРРВВРРнцин. дРление ВолнОВОГО ВРОнтд (12) (< — ' (14) или, согласно (9) ) Л,~(~~,— "';, (15) то можно пренебречь величиной Лх по сравнению со средним расстоянием а)„йш между соседаимн максимул|амн н считать, что для всех компонент иптерференпиопиые картины совпадают.
Тогда в плоскости наблюдения появляются такие же полосы, как н в случас строго монохроматнческого снега с длиной волны 1„. Если свет квазимонохроматический, но условие (15) не вьшолняется, полосы будут монсе от к|ливы, чем н монохроматическом свете, и полная интенсивность будет зависеть от распределения интенсивностей среди монохроматнчсских компонент. Если свет не квззньюиох)юматчсчен, т. е. не зыполияетсн условие (13), то наблюдаемая картина зависит таки|с от спектралын>й чузствителы|остн применяемого приемника излучения.
В практически нзжном случае белого снега и визуального наблюдения эффективный диапазон длин волн простирается приблизительно от 4000 до 7000 Л н Л).,').„ Ориыерио раппа 1'2. В этом сльчв. На том месте, где при монохроматическом освещении должна была бы находиты я полоса нулевого порядка, мы увидим пентральну|о оелук| полосу; по обе стороны от иее располагаются окрашенные л|аксимумы и минин) мы, а за ними — пространство, которое кажегсн глазу равномерно Оснеженным белым светом. Однако это ие обычный белый свет. Так, на расстоянии кот центральной *) Тзк как )ч=знсгые, то (13) можно также записать е епде Лы„ К|, ые где дые — эффективный частотный диапазон, а ые — сРеднЯЯ чзсеога, и предположим, например, что зеркала Френеля освещены полихроматическим светоч оч точечного источника 3 (см.
рис, 7.5). Как мы увидим далее (см. и. 7.5.8), такой свет ыожно представить как совокупность пекогерептных моно- хроматнческих компонент, занимающих некоторый чзстсаиы|1 диапазон. Каж- дая компонента образ)и| свою ннтерференпионную картину, зналогичну|о описанной выше, а полная антенспвность н любой точке равна сумл|е интенсив- ностей в таких мопохроматических картинах. Предположим, что диапазон длин волн источника ранен Лде, а средняя длина волны йм Пентральпые максимумы всех монохроматнческих интерфсрснпиониых картин, соотаетстзу|ощие ранен- ству путей от Я, и 3., сонпадают в точке О, но в любом другом месте появляю- щиеся картины смещены друг относительно друга, ибо их масштаб пропорнио- налсн длине нонны.
Ма!!сны)ыы т-го порядка займут в нлоскостн наблюдения участок Лх, равный, согласно (8), Лх = д — 1- Лйм Рассмотрим сначала случай, когда диапазон длин аолн ЛЛе мал по сравне- , нию со средней длиной волны ).„т. е. когда — (( 1. ЬХ, (13) хе Назоисм свет, удовлетворяющий этому условию, квозимоиохромагпическим снеглом *). Если для поля наблюдения 280 алечанти тхогии интзгьзгзицин н янтагзззомзтеы (га. 7 полосы находятся, согласно (8), макси>хумы интенсивности для й д .
(ш( 1 2 3 (1бз) и минимумы интенсивности для Хч= — —, )т)= —, з-, —, ад к 1 3 я а>н' (16б) Следовательно, если такой свет падает на щель спектрографа, параллельную янтерференцпонным полосал> в монохрол>атнческом свете (т, е. х остается постоянньш для света, прошедшегс> сквозь щель), та спектр будет пересекаться светлыми н темными полосами, параллельными шсли. Это один нз примеров так называемого ка>иичатаза сл>итра; расстоиние между соседними светлыми полосами в пем разно а>(пг(~х 1). Из дальнсйшсго станет очевидным, что картина ннтерферепцкопных полос в белоы свете можез' окязатлся полезной прн нн>ерфсрометрии, так как в некоторых особых случаях она позволяет обиаръ>кить в монохрамзтическом свете полосу, соответстпующую нулевой раа> асти хода.
Все, что мы говорили о центральной полосе (кзк о максплбме интенсивности), полученной с помощью зеркал Френеля, справедливо так>ко для полос, созданаемых бнпрнзмой Френеля, билипзой Вийе и устройством 10нга. Однако при использовании зеркала Ллоида полоса, лежащая в плоскости аеркала, соотнетствует минимуму вптенснвпости и в белом свете она кажется черной. Это г>бъясияегся тем, что при ограженни от зеркала фаза волны независимо от се длины меняется па я (см.
п. 1.8> 2). В ацытс Месзина в центре картины также находится минимум интенсивности, так как (>.м. ц. 8.8.4) после прохождения фокуса волна меняег фазу на и. 7.ЗА. Источник в виде щели; видность пояос. Всс сказанное выше относилось к точечному первичному ис>очнпку, Однако все реальные источники имеют конечные размеры, н >юэгому необходимо нь:ясннть влияние размеров на пнтерференционную картину.
Описание реальных физических источников требует привлечения теории атомного строения, выходящей за круг зопросоа, рассматриваемых в настоящсй книге, однако для наших целей можно пользоваться идеализированным представлением и считать, >то источники состоят из большого числа точечна>х взаимно нслогерентных элементов. Интенсивность в любой точке волнового поля равна тогда сумме интенсивностей от каждого точечного не>очинял.
В устройствах, описи:ных выше (исключая опыт Меслина), иптерференционные полосы перпендикулярны к плоскоцгн, в которой находятся первичный точечный исто >пик 5 и вторичные ис>очннки 5, н 5„и, следовательно, если 5 смешать перпендикулярно к этой плоскости, то полосы будут просто смещаться вдоль своих направлений. Такпи образом, использование линейного источника (Или на практике достаточно узкой п>ели), расположенного н ч~ оч напрзнленпп, не приведет к ухудшению четкости ннтерференцнонных полос, по крайней мере в тех случаях, когда их кривизна незначительна.
Аналогично отверстия в опыте Юнга можно заменить у>кими шечями, параллельнымп п,езн источника. Такнч путем можно уг>сличить интенсивно>л > нитерферсннноиной кар п>иы, хотя здесь н возникает дополнительная трудность, связанная с ориентацией нето ппн а. г(ля получении более яркоп картины необходимо увеличить ширину щели источника, но это приводит к точу, что полосы станут менее четкими.
Рассмотрим в качестве примера зеркала Френеля. Если источник 5 сместить в положение 5' под прямым углом к 5Л в плоскости 55,5, (ряс. 7.10), то и вторичные источники 5, и 5„переместятся в положение 5; и 5; и с точностью до членов второго порядка расс>ояние Л между нцми н, следовательно расстояние между иолосамн, не изменьщя; однако центральная полоса переместятся из точки 0 б 7.3) двтхлгчхвлв интвгевгинция, двлвннв волнового эгоят* 251 в точку 0', так как ана расположена в месте пересечения перпендикуляра к се- редине отрезка Я;Б.', проходящего через А, с экраном.
Если .Ю' — - б (с <нтая направление, указанное на рис, 7.10, положительным), та 5<5;= Бе5„'= б и (17) Следовательно, если оптическая разность хада в Р для света от источника Я равна Л,~, то, согласно (б), оптическая разность хода для света от источника Я' составит о Ле< ' — Л< — и — 00' = А<У вЂ” Р~, (18) а' где Р =- (о — Ь) лы аэ (10) Соатветствуиицая разность фаа запи.
сывается в виде Рис. 7ДО. Зеркала Френеля, освещаемые ис тоявииом в виде всели. б (б, Л<Р') = — (Лез' — Рб). (20) Ье Пусть источником служит щель шириной е с центром в Я, н пусть число точечных источников, образующих щель, так велнко, чта ее можно считать непрерывным источником. Представим себе далее, что щель разделена на але- ментарные полоски, перпепднкулярныс к плоскости ЛЯ<Я<.
Если «<(б — ин- тенсивность в точке Р света, посылаемого элементарной полоской с помощью лишь одного зеркала, то интенсивность в этой точке света, посылаемого элемен- тарной полоскай 5', равна, согласно (7.2.17), < К, А<У') с(в=2<,(1-)-сааб) с$, а полная интенсивность в Р— величине <2 1(в, бТ)=-21< ~ (1+сааб)<(~.
— м Подставляя (20) в (21) и вычисляя интеграл, получим (21) <ге<в — й «с ~е<-- <,)~.;. -в(- ( ~е)) (22) где 1„.„, и 1„„„— максимальная н минимальная интснснвности в непосредственной близости ат Р. Очевидно, рв достигает максимальвой величины, равной единице прп 1,„„.— О, как и в случае интерференции света от двух одинаковых манахраматичсскнх точечных источников, и уменьшается до нуля, когда 1„,„„—.- 1„„е и полосы исчезают.
В «эшен случае я бе пОе (24) 7" е где 1,— <,е. Счедуя Майкельсону, примем зэ меру четкости полос в точке Р их евидн<ктю 9', определяемую как 252 элниалты тэогии интнгээгенцин н интегэегоннтгы (гн. 7 и, значит, (е!и — '~ ппе (25) Из (25) следует, что видвость узн зависит от ширины нсточиикз е (рнс. 7.11).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
