Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Г(Г) =1«ехр ( — 2л(ч«1), если ) () < Л(!2, ) Г(1) =-О, если ) () -ь Л(72, ) где 7« — постоянная. Тогда из (95) и (103) находим ю/з 1(ч]=-)» ) ехр)2л((ч — ч,)1)й(=(»Л(~з ' ~ . (104) и (» — »,) гп — югз Графвк функции (яп (л(ч — ч,) Л()!(л (ч — ч,) ЛГ))«, ответственной за распределение интенсивностей фурье-ы>мпанепт в (103), представлен на рис. 7.53. Частотный интервал ч„— Л»т>2- ч.=»«+Л»,2, в котором интенсивность можно считать значительной, в навеет>юи степени произволен, но так как первый пуль (который пояаляетея, когда аргумент члена с синусам равен и) соатветстз»ет » — т« = Ь 1>'ЛГ, то ясно, что Лч ня — ' аг (105) Итак, эффективный чис>пон>ный диапозон Рнс.
т.зз. Графя«4>ункизя фурье:сявка>ри равен ло порядку обри>ню>й Г"" ' в!и (я (» — ч > сп) ~» вели«ине длительное>пи одного волнового >(уги. '>»»». и (ч — »«1 З> Данный пример, в котором все волно- вые цуги идентичны и ямекп простую форму, дает лишь идеализироованвое представление о свете реальных исто пшков. Согласно теории строения зтамз потеря эисргин атомзмн при излучении вызывает затухание волновых цугов. Далсг, атомы находятся в беспорядочном теи.товом движении опюсительпо наблюдателя, и поэтому набшодак>щиеся спектры искажены эф«)мктс»> Допплера. Кро>«е того, изл»ча осине г гомы есалущаются соссднимп, и волновые цуги беспорядочно изменяются.
По этим ир>гзяо пал«нельзя ожидать, >то изу >гине саста реальных всточниказ позволит придать простой смысл териинам «длительность волновых ц) гоз» илп «частотный диапазон фурье-спектров». Однако для любого светового возмущения Р(1] или его фурье-образа о(») можно определить величины ЛГ и Лч, которые мы вправе расслштрпвзть соотненетяенно как среднюю длп>тльность волновых цугов, составляющих у; и как эффективный частозиый лиапззон фурье-спектра; можно показать, что эти средние всегда удовлетворяют саотаошеншь Л(Л» -"— (Иб) Последнее неравенство, по смыслу аналогичное соотношеншо неопределенности Гейэевбсрга в квантовой механике, выводится н обсуждасгся в п.
10.7.3. 3десь иы отметим только, что в большш>стае практически интересных случаев зпзк неровепствз в (1Об) мо>юю заменить знаком, обозначаю:цнм порядок величины. про»>ежуток времени лг, входящий в (105), известен как время камерен>нности света; если л» вЂ” средняя длина волны. то длина Л(, определяемая соотношением Л1 =сЛ1 (~ь) аз» известна как длина когерен>пнсспи. Сравнивая (! 07) и (7.3.15), мы видим, что наше прежнее ограшщенпс, налагав»к>е нз разность хада между квазпмонохр«>- магическими пучками означает, чл> анз должна быгь мала по сравнению с длиной когерентнасти света.
Гели оптическая рабность хода того же порядка % 7.51 двгхлгчзв*я ггнтвгввгеяцня. делание змплитгды 295 где Р= 2 ~1(х)г(х, С(Л8) —..2) )(х) . (хЛДах, 3(Л,У) =-2 ~ 1(х) з)п (хбд")г(х. (!! 4) или значительно больше длины когерентиости, иптерференционные эффекты становятся незаметными. Из предыдущего ясно, что наблюдения за изменением видности полос в зависимости от оптггческой рззж>гтн хода в соогветсзвующих гпгтерференционвых опытах должны содержать гпк(ирмацию о спектральном распределении интенсивности используемого света. Первые наблюдения такого рода были выполнены Физо 1171.
Осветив свой пнтсрферометр !си и. 7.5.2) желтым светом натриеиой лампы, он получил кольца Ньютона и наблюдал за ними при увели~ения расстояния между линзой и пластинкой. Физо наше„ч, что прн контакт. линзы с плагтнпкой кольца были четкими, почта исчезли вблизи 490-го кольца н снова приобреталя приблизгпельно первоначальную четкость около 980-го кольца.
Ои смог проследить периодическое изчененке вндности полос н 62 периодах из 980 колец каждьп). Отсюда Физо сделал правильный вьют, что желтый свет вщрия состоят из двух компонент прнблизител~ но равиои интенснвпости. Максимумы видностн полос наблюдалпсь там, где разность хода равнялась целому кратному длины волны каждой компоненты и, следовательно, эти длины волн относились примерно, как 981'980. Физо удалось подтвердить свое занлючеиис прямым паблодснисм с прнзменным спекзроскопом. Позднее более чщз~гльные наблюдения были проведены Майкельсонам 142), определившим с помощью своего иптерферометра вндносп кольценых полос путем сравнения их с системой кольцевых полос с известной переменной вндиостью. Это позволило ему построить кривые впдпогщи полос как функцию разности хода дчя света целого ряда спектральных линий.
Посмотрим теперь, как кривая видг.остп связана со спектральным распределением иптенснвшктн. Предположим лля простоты, что интенсивности двух интерферирующих пучков одинаковы. 1(ля оптической разности хода Лм' разность фаз равна 8 (йч Л ~г) ' — йч Л У' (108) где й,= 2пгЛг — волновое число. Из (7.2.17) найдем для интенсивности, обусловленион компонентами с волиовымя числами в интервале пйь г (йь Ы ) '(йг == 2(г (йю) (1 + соэ (йь Л уг) ) б))ю (109) где 1,(й„) — спектральное распределение интенсивности в каждом пучке.
Как уже было показано, отдельные спектральные компоненты складываютсп нскогерептпо, и, следовательно, результирующая гпленснньосгь в интерференционной картине равна 1(Л0) .— 2 ~ 1, (А,) (1 ! соз (й„Лт)) гй,. (110) яля света спектральной линии 1,(й,) пренебрежимо мало всюду, эа исключением небольшой области )га около некгпорого среднего волнового числа йя Если теперь принять х = й,— 4„1'(х) .— г', (4,4- х) (111) .то вместо (11О) можно написать У = 2 1 1 (х) (1 ч.
сов((й, + х) Л гх) ) г(х. (112) ,дальнейший анализ будет вестись так же, как и на стр. 256. Следовательно, последнее соотношение можно переписать (см. (7.3.38)) в виде У(Лэг) '- Р, С(Л У)соэ(й„Л Т)--8(Лвв) з!и (й,бд), (113) НЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ННТЕРФЕРЕНПНН Н Ннт'ЕРФЕРОМЕТРЫ !Тл 7 Так как для спектральной линии г(х) не равно нулю только при (х! <й„ то изменения С и 3 пренебрежимо малы по сравнению с изменениями сои(доба) б7 В) Рнс.
754. Крнине еилности, ссететт«тю)оыне ряеличным спектральным респределепиям иптопсиынхти 1 ~ ( 2 е) 1=1, тив )л)ы — ье 4=0, кот. )т)> — ь* $4)= -4 б) г=гзе*р(-а*т'), /ь У')21 Г Г ьезтз) та Р ( — 4 — 7 ). ) 1=1, Рг-ге*та)нть Р! — )а -ю), 74) аетр )ь- ( — ) ~х ),2а.г ! та г х~ ( — ЬХ)) р —.—, «) 1=1, ТР) — 1 4В) )4 — ),етр[ — га* — Ви], уг= 1 аю 2 — етр ( — ) — У 21 )г Ь44 т ( — ьао ) при — 1 Аиееитичеение емреаоеиЯ ил УР ЕНЫМЕ» ри»« .
т . О О " Н р б), Н,О) Ьиотгм2)а=),бита. н з)п(доба), и отсюда слсдуе:, что положение экстремумов 7 схорошим приближенисы определяется соот))ошенпсы — = — йо [Сз)п (зоб У) +Ясоз(/гог) У )) =-б, т. е )й(гг,б:7) =- —.3)С. Из (1!3) и (1!5) для экстремальных величин 1 найдем 7,„„„=. ~-~)гС+З ~. Отсюда кривая аидностн описывается соотнсиненнем — ( у бед —,.Тпт) (115) (116) (! 17) Отметим, что (1!3) можно также записать в виде (=Р (1+ * соз(47-)-й Лту')~ (113) где 1д 47 =- Б(С.
Такиы образом, кривая вндностн представляет собой огибающую нормированной криной интенсивности И'. Расс )итаяные кривые видностн для нескольких возлюжных спектральных распределении ингеиснвпоста показаны на рис.?.о4, Однако на практике мы 9 7.6[ 297 чяогол>ч«вхя интгвэ«геиция встречаемся с обратной задачей, а именно с определением спектрального распределения из наблюдаемой кривой нидиостк. Если функция [(х) симметрична, то Я --О, н (11?) сводится к (! 19) В таком случае кривая ввдностн определяет С (не считая постоянного л>иох,ителя пропорционатьности Р и знака, который обь>чно находят из фнзнчесь >х сооора>кений) и [(х) получаются из (114) с помощью обратной теоремы Фурье.
Однако в общем случае кривая видности позволяет найти только [)> С«-[-3-'!, н» . гого, вообще говоря, недостаточно для г. опре,>с:!ения ?(х), н нужно знать отдельно н С, и 3. Рэлей [43[ отметил (см, также [44)), что можно определить и С, и 5, если измерять не только видность полос, но и их положение, так как последнее с помощью (115) дает отношение С?Я; однако такие измерения очень трудны "). Несмотря иа вга трудности, Майкель- д у йт 1б 37«и сон смог выяснить структуру простых Рис.
7.55. Кр«в«я «ихности хля кя>«- спектральных линий, пол учнзшу>г> Убе иов ли«и«««зи«я [461. дительнае подтверждение в последующих исследованиях. В частности, он нашел, что красная линия кадмия (й = =6438А) наиболее близка к мопохроматнчной нз всех исследованных нм линий; ее кривая вндности (риг.
7.55) соо>ветствует снчметри шому спектральному распределению гауссовой формы с пол)шириной, равной лшпь 0,013 бд ему удалось также наблюдать иптерфереппионныс полосы с разностью хада, превышающей 500 000 длин волн (-30 см). Такой метод анализа спектров с помощью двухлучевой интерферометрии имеет исторяческий интерес как первое применешю интерференции в спе>гтроскопви; позднее он был вытеснен л>етодами многолучевой ннтсрфгрометрна (см. 4 7.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
