Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 70
Текст из файла (страница 70)
ч 8! 89) СВВРХЗВУКОВОй ПОТОК ВНУТРИ ТУПОГО УГЛА 383 Рассматривая номограмму более подробно, заметим, что не при всяком начальном значении числа М, можно найти величину угла р скачка с начальным направлением потока. Каждому значению угла отклонения потока 0о соответствует некоторое значение М, при кото- 1! ром вертикаль М,=М1 пересечет кривую Р(М,) толы<о в одной точке 8=р (рис. 125). При заданном 0„и М1(М, получить косой скачок вообще нельзя. Зтот факт можно проинтерпретировать и несколько иначе: при любом заданном числе М, набегающего потока можно указать такое макси- с й й<й ат иве мальное значение 0 „ угла отклонения потока, что при 0о ) 0 , построить косой скачок нельзя.
В этом случае явление усложняется тем, рпс что скачок пере,иещается 1 пс. 126. вверх по потоку, отходит от вершины угла, образуя так называемую головную волну, о которой уже была речь в гл. 1Ч. Схема такой волны на примере обтекания клина показана на рис. 128. При 0 ) 0„„„обтекание остроносого профиля становится аналогичным обтеканию тупоносого. Если угол поворота потока 0 устремить к нулю, то семейство кривых р(М1; 0), показанных на номограмме жирными линиями, сведется к нижней кривой (0 =0).
Как это следует из уравнения (98), оудем иметь при 0 =0: 1 1 — =з!п8, ~= -агсз!п —, Мь ' М 1 1 т. е. в этом случае косой скачок превращается в,линию возмущения". Обращаясь теперь вновь к вопросу о двузначности решения задачи о наклоне косого скачка, мол!ем сказать, что в действительности осуществляется тот из двух возможных скачков уплотнения, который ближе к „линии возмущения". Соединим между собою на номограмме вершины кривых р (М,), соответствующие значениям М, =- М„тогда между этой кривой 1ть (М1) (на номограмме и схеме рис. 125 показанной жирным пунктиром) и пинией 8 (М„О) окажется заключенной вся рабочая часть номограммы.
Возьмем точку пересечения кривой р(М„0) с вертикалью М, верхней части номограммы и, не уменьшая числа Мо устремим 0 к нулю; тогда р станет равным 90', а косой скачок — прямым. Но 384 плоское ВезвихРВВОВ дВижение сжииАВИОГО ! АЗА 1гл. тт! при стремлении 0 к нулю, т. е. при непрерывном исчезновении причины возмущения (наличия угла), нет никаких физических оснований образовываться прямому скачку с характерным для него резким изменением параметров движения; наоборот, естественным является вырождение косого скачка уплотнения в „линию возмущения", которое и произойдет, если точку пересечении кривой р(М„ 0) с вертикалью М, взять в нижней 1рабочей) части номограммы. Номограмма наглядно показывает ход изменения параметров движения газа при прохождении его сквоз1, косой скачок уплотнения.
Обратим внимание на специфическое отличие косого скачка от прямого. Рнс. 127. Каков бы ни был начальный сверхзвуковой поток за прямым скачком, движение становилось дозвуковым, в случае косого скачка это уже не так. Пользуясь рабочей частью номограммы, легко заключить, что каковы бы ни были начальные числа М,) 1 до скачка, значения Мв за скачком хотя и уменьшаются, но оказываются Все же большими единицы; за косым скачком, таким образом, поток остается сверхзвуковым. Отсюда следует, что в косых скачках не должны происходить столь резкие изменения в параметрах газа (давлении, плотности, температуре), как в прямом скачке.' Это приводит и к Г>олее слабым превращениям механической энергии в тепловую.
к меньшему возрастанию энтропии, а следовательно, и к меньшим потерям. Значительно меньшая по сравнению с прямым скачком интенсивность косых скачков с успехом используется для борьбы с потерями в прямых скачках, например, в головной волне перед тупоносым обтекаемым телом ($ 32 гл. 1Н). Идея замены прямого скачка, переводящего сверхзвуковой поток с высоким значением числа М сразу в дозвуковой, системой косых скачков, последовательно уменьшающих число М, оказь1вается весьма 1 бм., например, табл. 5 5 ЗК 1л. 1Н.
свю хзвэковой поток витт~и тшюго гглх 885 9) полезной для практики. Так, например, для того, чтобы ослабить вредное влияние головной волны, образу.ющейся на входе в реактивный двигатель самолета гвспомннть рис. Ф4) н уменьшающей естественное и полезное сжатие воздуха в камере горения„ конструкцию входа изменяют. Помещая на входе в двигатель (рис. 127) „иглу",' вызывают появление системы косых скачков, которые способствуют менее резкому, чем при одном прямом скачке, переходу набегающего потока от сверхзвукового к дозвуковому движению.
Рнс. 128. Указанные на рисунке четыре косых скачка переводятсверхзвуковой поток со значительным числом М постепенно в сверхзвуковой поток с числом М, близким к единице, а уже после этого прямой скачок малой мощности совершает с ничтожными потерями окончательное превращение набегающего потока в дозвуковой. 1Три такой конструкции входа в реактивный двигатель потери напора значительно уменьшаются. Изложенная в настоящем и предыдущем параграфах теория сверхзвукового течения внутри и вне вершины угла может быть положена в основу описания сверхзвукового двнжениягазз около выпуклой или вогнутой поверхности, Действительно, заменяя непрерывную плавную поверхность (в плоском движении— линию) ломаной с поста- точно малыми гранями, можно для каждого такого угла построить системы „линий возмущений" и таким образом установить течение в целом. На рис.
128 показано построение расширяю- Рнс. 129. щегося потока около выпуклой стенки, на рис. 129 — около вогнутой стенки. В первом случае поток ускоряется, местное число М растет, и „линии возмущения" Расходятся веером, так как с ростом вниз по течению числа М углы линий возмугцения с линиями тока убывают. Во втором случае, наоборот, поток замедляется, число М уоывает, и углы линий возмущения с направлением потока возрастают; это приводит к взаимному пересечению линий возмущения и к образованию огибающей их в некотором удалении от поверхности тела; эта огибающая представляет криволинейный скачок уплотнения, показанный жирной линией на рис.
129. т и. С о и г а и 1 апп' К. Р г1 е д г1 с и з. 8арегаоп1с Ргож апд 8йосй тга~е., 1948, р. 285. 25 з а. циь л. г. леаю аа. 386 плОскОе Безвихгевое двих(ение сжимАемоГО ГАВА 1Г.Ч. Гл Гаа аиа АЬ. ь ь Ь' плата Ркс. 131 Перечисленные только что два характерных типа сверхзвуковых течений: 1) ускоряющегося и расширяющегося потока, проходящего сквозь непрерывные совокупности линий возмущения, служащие линиями плавного разрежения поГ алика тока, и 2) замедляющегося и су- жающегося потока, скачкообразно ф изменяющего свои параметры при прохождении через системы диез скретных косых скачков, постоян- Ф з теь но наблюдаютсЯ как пРи свеРхье звуковых обтеканиях крыловых ° Гааза нли лопаточных профилей, так и Э при протекании газа сквозь сопла Рвс. 130.
и насадки. В частности, эти явле- ния имеют место на выходе из сверхзвукового сопла, если противодавление в камере не совпадает с расчетным давлением в выходном сечении сопла. В том случае, когда давление в камере несколько больше, чем в выходном сечении, струя сужается, и чек на выходе образуются косые . ьаа сей скачки, повышающие давление ьм выходящего из сопла газа (рис. 130, а).
Если же давление в камере меньше, чем в выходном сечении, то поток продолжает расширяться, плавно уменьшая свое давление при Лилии прохождении через пучок линий оаааежелаа возмущения (рис. 130, б). Аналогичные явления происходят и при внешнем обтекании профилей. На рис.131 для примера показана схема обтекания идеальным сверхзвуковым потоком пластинки, образующей с направлением потока конечный угол атаки.
Действительно происходящие явления усложняются как наличием отраженных волн от стенок каналов нли смежных тел, так н нендеальностью газа, приводящей к образованию пограничного слоя, создающего принципиальные изменения в картине скачков. ГЛАВА Ч!! ПРОСТРАНСТВЕННОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ й 60. Ортогональные криволинейные координаты в пространстве. Основные дифференциальные операторы поля в криволинейных координатах При исследовании пространственных течений постоянно приходится пользоваться различными криволинейными системами координат: цилиндрической, сферической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен: от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий и многое другое.
В плоском движении роль криволинейных координат, как это было показано в 2 40 гл. Ъ', играет метод функций комплексного переменного и конформныхотображеннй; переход от физической плоскости л= х+ су к вспомогательной плоскости ~ = ~+ 1э! был эквивалентен пользованию криволинейными координатами 1, т) вместо прямолинейных х, у. Имея в виду сказанное, напомним вкратце основные формулы теории ортогональных криволинейных координат.' Положение точки в пространстве трех измерений можно определять как заданием трех ее декартовых координат х, у, а илн вектора- РадиУса г с пРоекциами х, У, а, так и любой дРУгой тРойкой чисел 4!ы !!а, Чз — криволинейных координат — связанных взаимно-однозначным функциональным соответствием с координатами х, у, гп х = х (до оя, йа), У=У(% Ча Чз) а = а (Чм Чв яа), нли эквивалентным векторным соотношением г = г (О и дв, 1а).
(1') ' За подробностями отсылаем к курсу Н. В. К о чин, Векторное исчисление н начала теизориого исчисления. ОНТИ, 1934, стр. 202 — 220. он 388 пвоствлнстванное везвихвавое движвниг. !гл. чи Изменяя 1рис. 132) одну из криволинейных координат о, и сохраняя постоянными остальные две, получим некоторую кривую линию в пространстве, называемую координатной линией !дз). Через каждую точку М пространства можно провести, таким образом, трн координатные линии: ~~у,), (юуя) н (~уа), Каждая координатная линия представляет годограф вектора и! г, соответствующий изменению з одной нз криволинейных координат. Проводя через точку М касательные к координатным линиям в сторону возрастания отдельных координат, получим координатные оси в точке М. Легко покять, что орты 1единнчные векторы) этих координатных осей будут равны дг ! дг ( к.= —:( — ( 1=1 2 3 (, й о~! так как векторная производная Ряс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
