Никитин А.О. - Теория танка (1066300), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Причем следуя!щне начальные условия; при Г=О "=+0%7 ради т=О; ла=.- ',.0008 ж; а.=.0, Из уравнений (239) и (240) в соответствии со сказанным ранее получки оп а! = х1п ах ~ О. Значит, гч =-п,к и па=-.иве, например, а,:--а,=О. Подставляя в уравнения (237) н (238) значения ла и го полу и!и: 0,067=-- С!(й,т — а) 6 Са(й - — а); 0,008 == С!Ь+ Сад. Подставив значения а, В, а! и Лт и реынв совместив два последних уравнения, будем вметая С, == — 0„0007', С!:= 0,00118, Окончательно реыення уравнений (232) и (233) совместных ко!!ебаан!! корпуса танка будут иметь вид: л = 002 соа 11457! —.
0 012 сов:"н987Г.=-- л! -р лт! й =- 000% сох 11,4571+ 0,0665 оси 5,9871 =.- й, + ут. Пользуясь атнмн уравнениями, построим графики изменения ампаигу '„ л н 7 (рис,169 н 170), По графикам, а так!ке по уравнениям можно определкгь. положение корпуса танка в дыбой момент времени. 0.61 6,6! Рис. 169 '2. Длл симметричной подвески ~ гг= 0 Лля зтого случая частоты колебяиий Ф, н Лт определяются по формулам; 1 Ф.-.=- Ра -"= 1'1'"'06" — "11,437 сек ' 1 =-1'66.611 =- 6,096 — ° сек Р . 110 0 = — Лля я1п ат. л1иа,==б; ос=О и А::-.0,006. Точно также 0,067 =-.
Всозя31 О= — Вя Мнят, —.О; В=О,ООУ. выряження для амплитуд колебаний корвуса танке имеют Следовательно внд: «=0,006СОя ~1,161 0 ч = 0,067 ож 6,026 6 Срлвннвля зтн значения йл н йт со значениями л~ и яь полученными я пер° ом случае, видим, что они отлйчлжтся друг от друга ие более чем нл 0,2 ° Обм. Следовательно, для целей.практики вполне можно ретилть злдлчу длв сймметрнчной подвески. Ревякин уравнений- колебательных движений определяются равенствами (199) н (МО). По начальным дяииым определяем произвольные постоянные: 0,006 = А соя я,; Пользуясь атнмн равежтвамн, можно постромть графмкн коаеаанна корпуса танка. тождественные с графаком, прелставленным на рнс, 16З.
По графнкам млн по уравненням можно омределнть яоаоженне корпуса танка в иобоа момент времени. Анализ свободных колебаний корпуса танка позволяет сделать следугощне выводы: 1. Коэффициенты дифференциальных уравнений св~бодны~ колебаний корпуса танка„а следовательно„н коэффициенты решений этих уравнений есть функции конструктивных параметроа танка и его подвески. 2. Решения дифференциальных уравнений свободных колебаний представлянтт собой выражения амплитуд в функции времени, Следовательно, выбирая определенные йараметры подвески прн ее конструировании, предопределяазт характер изменения амплитуд, а значит, скоростей, ускорений и частот свободных колебаний корпуса танка. Все это дает конструктору возможЕОсть, как мы увидим в дальнейшем, обеспечить лучшие условия для работы экипажа, ведения огня с хода„сохранности агрегатов и механизмов танка при движении но неровностям. Й 1, ВЫВОД Т)РЛВИЕИИИ КОЛЕВЛННИ 'КОРНУОЛ ТТЙНКЛ ПРИ НАЛИЯИИ СИЛ ТРЕНИЯ В ПОДВЕСКЕ Силы трения и подвеске при колебаниях корпуса могут возникнуть как вследствие относительного перемещения сопряженных деталей подвески.
так и вследствие работы вспомогательных агрегатов подиескн — амортизаторов, устанавливаемых с целью гашения . Колебаний корпуса танка. 1)й)ы рассмотрим зтот последний) сз)учай. нак наиболее тнпичиый для современиь«х танков. На современных тапках применяются главным образом гидравлические амортизаторы. Силу сопр1)1 н))ленни больщпнства соври. «менцыж гидраил))честях зз)ортнзаторгя) хи))кис считать пр«ямо пропорционально)т л1псекнои ск««~)1)стн пере)меп)енин катка Относительно корпуса танка.
Составим дифференциальное уравнение продольных угловых не. зависимых колебании корпуса Танка с счетом .Снл сопротивления 'сил трения) амортизаторов Лннейнан скорость перемещс)нгя катка по вертикали (рне, 171), равнин ско1)ости перемгщенйя по.)вкжной детали амортнзато))а, связанной'с Катком, будет равна , й„= - Й:,'. Сила сопротивления однао амортизатора )))к«' «.« -:- 1НК и« вЂ” ' - Р) 1«Е 1247) где ))1 — коаффнциент сопротивления амортизатора.
Момент от силы Й,-1'относительно центра тяжести М,; =-,- Р,1 Й ==- --,; ~1 т. Если и. --- число каткОв на одном борту, снабженных аморгнз"торамн то суммарный момент От (*ил сопрОтивлеиин вснк амортизаторов на обоих бортах танка гм Ф„ лн Ъ ~ М„="- 2 г М„=. — 2~~~ ~м(гт= — 2н41 ~~~ в=1 Мы приняли,, ==-1-=сопз1, что н имеет место вдействнтечьностн. Размерность зтого хозффнпнента — кг/м сея, т. е.
и есть: снла, отнесенная к снорогтн. Момент М„, дополнительный н моментам ранее действовавшим на корпус танка прн совершении нм свободных продольных угловых колебаний, без учета снл трення должен войти в правую часть уравнения свободных незэвнснмых продольных угловых колебаний корпуса танка.. Л Я~ 1,,ч — '2гл„,,г~ 1; +2н „г Д а -- О. + Лронзводя преобразовання и вводя обозначення, получнм т+ 2рт+ т::.= 0 (248) Здесь с нмеет прежнее знзченне по уравненив (210) Йф д (240) размерность яозффнпнента р- — ° Уравнение (248) представляет собой уравнение собственных нолебаннй корпуса танка с учетом снл трения и амортизаторах. От уравнения (198) тоже собственных, но свободных, без учета снл трения, колебаний корпуса танка уравнеине (248) отличается наличием среднего члена 2р е,пропорпнонального схоростн угловых ко- 326 лебаний, нлн, что то же.
линейной скорости перемещения катка. Этот член и отражает влияние сил трения в амортизаторах. й Х РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИИ КОРПУСА ТАНКА ПРН НАЛИЧИИ СНЛ ТРЕНИЯ В ПОДВЕСКЕ Общее решение полного дифференциального уравнения второго порядка (248) с постоянными коэффициентами без правой части может быть взято и виде: ' =-Вг соя (й1+ я), (250) где В и я — произвольные постошшые, определяемые по началь- НЫМ УСЛОВИЯМ; А — частота колебаний с учетом сил трения.
Из формулы (250), дающей Обшее решение., видно, гго с увеличением времени г амплитуда Р уменьшается по закону по-р1 'казательной функции с, т. е. колебания прн наличии сил тре- ния затухают. Интенсивность затухания колебаний зависит от величины коэффициента р, который поэтому,н называется КОэф- фипиентом затухания. Найдем Й вЂ” частоту затухающих колебаний, для чего под- ставим решение ю из формулы (250) в дифференциальное урав- нение (248).
Дифференцируя дважды Обе части равенства (250), получим: ч — рВе соз( йт + ч) — АВе з1п (Ы+а); (251) 'Т:.=- р'Ва сок(АГ+ и)+йрда з1п (лг+я)+ +Врйв з1п (йт+ я) — А'Ве соз (йт+ х), (252) Подставив в уравнение (248) значение амплитуды ч и ее пер- вой и второй производных из уравнений (250), (251) и (252), будем иметь (после сокрашения на Всоз(АГ-~ ч) и приведения подобных членов) -рх -й-'+с:=О, откуда й= Р'с р"-, пли Ф -- 1: Ф,'--.р'. (,253) Для современных даже мощных амортизаторов обязательно р йт, т.
е. й имеет действительное значение. Соответственно этому период затухающих колебаний будет равен 2 2 (254) 1тй,' — р- ' Сравнивая зто выражение для периода затухающих колебаний с выражением для Т по формуле (212), видим, что затухающие колебания происходят с полыням псриолом. чем свободные. Ют Однако разикам эта. кзк будет валко виже Йз чйсловосо ириззера невелика. Из формулы (253) или (254) следует, что затухающие колебания, происходящие с умеиьщающейся вкплктудой, икают постокниую частоту и период. Определим произвольнце костоин-''' иые В н к, вхохящие в общее решение затухающих колебакий, Начальиие условия кожно привять в следующем виде' кри З =-0 Продифференцировав для определения произволввых постояв.
ижх обе части равеиства (250)„'получках т = -- Вс (р соз (И+и) +йз(п (И+а)). (255) Подставляя в уравнения (250) и (255) зиачеине амалитудн т и ее первой производиой в из начальных условий, а также по. латая в этих уравнениях й =-О, получим (после сокращений): уз = В сова~ (256) 0---рсозв+ й Мпа. (25У) Из уравнения (256) получаем В =-- — — —. 'Ро соз оч Подставив значения я и !т из уравнений (258) и (259) а общее рен1енне уравнения затухающих колебаний !25ОК будем иметь Зто уравнение позволяет определить положение корпуса танка а любой момент времени.
На рнс. !72 представлен график изменения амплитуды затухающих колебаний корпуса танка. На этом же рисунке для сравнения представлен график свободных колебаний. Уравнения кривых, ограннчнва~ощнх график затухактнтих кои эт дебаний, нмиОт вид*' т = тая и Ч= — уцди, Кривая затухаю щнх колебаний по очереди касается обеих этих кривых свонмн экстремальными точками.
й з. оивц~нлниин новеоицинитл злтиииин Прн проектировании амортизатора величина коэффициента затухания и выбирается из условия желаемого уменьшения амплнтуЯды колебаний за определенный промежуток времени. Потребуем, например, чтобы за два периода, т. е. за промежуток времени М::= 2 Т, амплитуда от вели чины т „уменьшилась до велнчпны у,м„, причем — =В тувах 2ЮН! Очевидно, что в этом случае Чщм Ядг Чмм — е соз(2ФТ+чо!, но соз!2йТ+а,!=соаач, слесоз Вт Тогда !п,5! Р=— 2Т. Отсюда, зная собственную частоту дт ы заданное значение В. найдем козффиниент затухания р, а ло нему подберем козффыциент сопротивления амортизатора.
,П р и и е р. Определить козффипиект сопротизлеиия амортизаторов прв прямом и обратном ходах катка и макскмальку»о силу сопротявлеякя амортизатора. Построить график продольямх угловых колебаяяб корпуса тапка с уче. том сил трения в амортизаторах. Дано; Оя=-26 ио (т== 16000 кз.исекз; ы — 6; и„=; мя::--13( кг(еле (з =- »з -- 1."О™ (з'" 1»" О'33 лп тизл'= 0046 рад» О мз" =-10 крез (-: 2т.
Пря».=О т:=-: ез.='004 рад; с =О. тмь1 Определим крзффппиеит зззухзиия р по уравие|ппо (26Ц 1 гг (4,43»з 6,3 1 $' 16(3,!4»" + 6;3 ' '" сеь' 1еперь коэффицисвт сопротквлеиия амортизатора »ь будет равен р(л р(„0,8 16000 кзсек 2 ., ' - снт " ' 2.(»,У6)е л (т й»ожыо припять ипг ' ' 0:оклер где рпв — козффипиеит сопроывлепиь ". ортпзатора иа пр мом ходе; реев — козффипиепт сопротивлеыия змортизато»за пз обратяом ходе. 2р = рпр+ раап =-1,бреля' 2р влез '= 1 6 .--- ~6я» яз» Ряр =- 016$'еез -= 1620 кз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
