Никитин А.О. - Теория танка (1066300), страница 52
Текст из файла (страница 52)
(199) Аналогично для уравнения (198): .; = — В сох(ятг -;- а,). (200) В зтнх уравнениях: А и  — максимальные аналит) ды: яэ и йт-- частоты; н аа-'- начальные фазы:, А, В, а, И а, -- ПрОНЗВОЛЬИЫЕ ПОСтОяННЫЕ, КОГОрЫС будут определены давнее по начальным условиям. ' Дяи определенна частоты колебаний подставим' решение з нз уравнения (199) в уравнение (197), Дифференцируя дважды обе части равенства, получим " =-. — Ада сох (Ф, Х "~- а1), Подставя~я значения амплитуды а и ес ~~орой производной з в уравнение (197) и сокращая йа А соз (наг), т.
е. на множитель. тождественно не равный нулю, получим: — я'-'+ а = О. где ж = О, 1, 2, 3... Тогда из уравнения (2061 имеем Знак ~иву~ в значении для А ~о~~о не ~ра~~, так как перемена знака я будет определяться значениями сов(й,т+ж), Таким образом, рен1енне уравнения (197) перепишется в следу кмцем .виде: з .= ав сов (1' о г .; ив), 3 в частном случае (при и -: О) а ° е~;сов год (203) и аналогично и — часов() с1-'г яв), а и гастном случае (нри н =-О) .:= „,,сок «'' с Г. Здесь т~ — начальная угловая амплитуда, а П ч 2 2жк 1 1 «'с =:.=. и -Х, Й вЂ” частота продольнык угловых колебаний. т Выражения (201) и (210) подтверждают, что частоты колебаний зависят от конструктивных параметров подвески и по жеванию конструктора могут быть установлены при проектировании танка.
В соответствии с выражениями для частот имеем Зная статииесиий код катка у'„ . которыя легк~ замер~~~ у ли~- бого танка, можно определить ио формуле (213) период вертикальных колебаний 7,. Например, у танка Т-34 у == 11О аьж, поетомт На рис. 165 представлен график свободиык колебаний корпуса -ганка, илл®стрируиипий в равноЙ мере как вертикальные, так и продольные угловые колебания. Й а. Решение ННФФЙРеннилльных уРАВненин сВОБОдных колеВАнии кОРнусА тАнкА (Ве тикАльные И.ИРОнольные уГлОВые колеБАиия 3АВисийы1 Если вертикальные колебании пентра тяжести и продольные угловые колебания корпуса будут зависимыми. то ж,,1; -=О, ~ 1 ;! а в'случае равных жесткостей всек рессор ~ О. Б зтом случае надо ренить систему двух совместима неполных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части 1194) и 11й31: й+ аа+ЙР =-1Й е+сР+На = О, Ривевия ЗИОИ смстсмы будут иметь следующий внх: з = А соа (М + и); (214) Й .= Всой(М+ Й).
(215) ,Фдесь А 'и  — максимальные амплитуды," ж — начальная фазй1 й — частота зависимых колебаний. Для онределеивя чистоты колебаний й аодставим решения а и и нз равенств (2141 и 1215) в уравнения (!94) н (195). дифференцируя дважды обе части равенств (214) н (215), иолучикк 4 =-'" — АФЙ соя(йт+ Й); (2! 5) Й --=- — Вйт СОЙ (йт+ и). (21 У) Подставляя значении вторых ироизводных Й н т из равенств (216) н (217) и значения самих функций а и ч из равенств (2!4) н (215) в уравнения «194) и (195) и сокращая нй сов(й1+ Й), т. е. Иа множитель.
тождественно ие равный нулю, получим: — Айт+ аА + ЬВ =:-. 0; (218) -- Вйй + ЙВ + ЙА ==. 0. (219) Преобразуем зтн уравнения: А (й" — О) == ЬВ: (220) В(Ф' — с) - — — ~1А. (221) Из уравнений (220) н (221)., однородных относительно А и В, можно исключить обе зти неизвестные величавы. Действительно, из равенств (220) и (221) имеем: А Ь (222) В йх В Л' (223) (йй -- С) (Ф" — О) .== (ЧЗ", (224» ото уравнение, биивйарйтйОе Относительно й, нззывйетси уравнением частот.
Из уравнения (224) находим два иоложительных значения дзв йа В соответствии с найденными частотами Ь! и Ф, напишем четыре частнь1х решения систев)ы двух уравнений: в, = А, сов(Ь!!*+к!); г,=Авсоний+ ив): уч — — В!соз(Ь!Ь+ к!); 9 =.В сов(йвЬ+ вв). Поскольку сумма частных решений дифференциального уравнения также является решением, то будем иметь: я =- 3!+я. =- А!сов(8!7+%!)+Авсов(йв1+ хв); (227) т=-а! + тв — — В, сов(Ф„Г.+ к,) + Вв сов(Ь,Г + вв), (228) В зти уравнении входят шесть постоянных: А„Ав, В„, В,. к! и кв, и совокупность же обших решений системы двух диф- ференциальных уравнений второго порядка с двумя неизвестны- ми функцнямп должны входить только четыре произвольные постоянные.
Для искл!очения из уравнений (227) и (228) двух пронзволь. ных постоянных используем уравнение (222), Обозначим: А„В, (229) Ь Ьв--а А, Вв 3 . в (230) Ь Ф,в — а Из равенств (229) н (230) имеем: А, =- ЬС,; В, =(й,в — а) С, ' А, = ЬСв; В, =,. (4,в — а) С, ~ Подставляя значения А,, Аь В, и В, в уравнения (227) н (228), получим; а = С!Ьсоз(Ь!в+а!)+ СвЬсоз(Акт+в,); (232) 9 = С! (Ьвв а) соз (Ф! ! + %!) + Св (Ьвв — а) соз (квв + Фв) (233) Выражения (232) и (233) являготся общими ршиениями системы (194) н ()95) дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными ковффнциентами без правой ~асти. Эти решения содержат четыре произвольных постоянных ффа, н в„которые могут быть определены нз начальных условий.
Ыачальпые условия можно задать в следу!оием виде: при (.=0 з =. ав'* Ф = — т!! ~ в =- 0; в =-.-- 0 Это значит„что 'в начальный момент центр тяжести корпуса отстоял от положения равновесия на расстояние максимальной амплитуды а„имел наклон на корму на угол т,, а скорости его вертикального н углового перемешений оавнялись нул!о, ава ,бааля определения произвольных постоянных продифференцируем обе части равенств (232) к (2331) = — С)ЬЙ) з1п (й)Ь + а)) СВЬФ) з)п (йз( + а)); (235) а = — С ()1 ) — и) Ф) з1п (Й)(+ а)) — С„(Ь,)— --а) Фх з1п(йаЬ+аз). ' (236) Подставляя в уравнения (232), (233), (235) и (236) значения амплитуд я и а и нх производных и н т из начальных условий а ы~~~ ~олага~ этих уравнениях (=О, по~учим; а = С,Ь соз а, + С Ь соз а.„(237) а, = С,(й,',— а)соза, +С,٠— а)сова.,; .
(236) О = — С,ЬЬ) з1па, — С)Ьй, з)п а,; (239) О =- — С, (Ь)а — а) й) З1п а) - Сх (Щ' — а) Ь„з)п а). (240) Уравнения (239) н (240) — линейные, однородные, без правой части ' с нензвестнымн з1па) н 81паз пйн л)обих значенннх кОэф) фипиентов удовлетворяя)тся только при з1п а, = з1п аз =. О. а) =))еа) аз =П,,„К, где м) == 0; 1„2;... Прн этих значениях а„к а) уравнения (237) и (236) можно переписать так: ва = С)Ь+С)Ь: а, == С, (й,' — а) Ф-С„(Ь,' — а). Ратная зти уравнения Относнтелы)о С, и С,, получим: т)) з ") (242) Ь ((Ь) -- а) — (й,а — а)) ' 'Ро Ь аа (Й) о) (243) Ь ((й,) — а) — (Ь)" — а)1 Подставив зпачення С) к Сз в уравнеккя (232) и (233), получим реп)ения совместной системы двух днфференпиильиых уравнений зависимых вертикальных и продольных угловых колебаний.
, Этк уравнения позволжОт Определять положение корпуса танка в 'побоЙ момент Врез)спи. Частоты зависимых вертикальных н продольных угловых-колебаний были Опредечепы ранее формуламк (225) н (226), Соо*вет. ствук)пп)е им периоды ))удут равны и ' кх Графически хак вертикальньм„так и вродольние утловые коле- баннЯ корпуса таика характернауютси сложнь1мн крнвими, кОто" рме метут бить представленн в виде двух составлавиих кривил (коекнусоид) дли вертикальнмх колебаний (рис.
166) и двух -- для у'словмх колебаний фис. 167). Б аахлкиеиие отметим, ито хотя болынинство современвмх таи- КОВ НМЕЕТ НЕСИММЕТРИЧНЫЕ ПОДВЕСКИ ИО СМСНСЕИИЕ ИХ НЕНТРОВ ТЯЖЕ- ств отяосительио неитра уирутости Невелико. Яоктому ири расистах П нм . Определить частоты колебаний корпуса танка и найти величины ример. и дел зчплитуд для несимметричной и симметричной ползесок. Йзно: и=5; нтзл=лтк==401 исусы для всех катков; Хл = 20 ООО яллт слл"; с1» .= 30 зи. расстояния й указаны на схеме (рис. 168). з О 1. Лля несимметричной подвески 1 т тт зз О 1, !,з т /.
Длл определения частот иззолим коэффициенты л, Ь, с и ой 2лж„3 10.40000 981 1 а " 30000 - ' 3 2язл3 У тт а -- „„,. ~~и+О, '-0.003-;7, —,8~~= 700 — „„,; 2 40000 9,811,, 1 ы 2ы„Е ттт 2400 0 10081т 4 40,0037з зл 40,7037 + (1,8) ~ =- 1 == 35.311 —— сека 2ы„зй тз 112,1 р 008+ 000з — 070 — 184 = 20 и Подставляя значения и, 6, с н 3 н Яырзженн" (22оУ 1 Ф, ,—.= 11.,437 —,: Фз = 3 Оалт сек ' 3 '' сек ' тззра» азиза Следователывк периоды будут равны: 2к 2г Т =- —,, = 0,546 сеьб Т == =-, =- 1,049 сек. 11 „45!7 ' ' г 5,987 Реп!ения уравнений колебательного движения корпуса танка определяытся уравнениями (232) и (233).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
