DZ_No1_post_tok_chast_1_MU (1065173), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома, для участка цепи. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы.

Если схема содержит n-узлов, то уравнений будет (n-1):

1. заземлим любой узел схемы φ = 0

2. необходимо определить (n-1) потенциалов

3. Составляются уравнения согласно первому закону Кирхгофа по типу:

φ₁*G₁₁ + φ₂*G₁₂ +…+ φ_(n-1)*G_1,(n-1) = I₁₁

φ₁*G₂₁+ φ₂*G₂₂+…+ φ_(n-1)*G_2,(n-1) = I₂₂

…………………………………………………

…………………………………………………

φ₁*G_(n-1),1 + φ₂*G_(n-1),2 +…+ φ_(n-1)*G_(n-1),(n-1) = I _{(n-1), (n-1)}

где I₁₁… I _{(n-1), (n-1)} узловые токи в ветвях с ЭДС подключенных к данному узлу, G_kk- собственная проводимость (сумма проводимостей ветвей в узле k), G_km- взаимная проводимость (сумма проводимостей ветвей соединяющие узлы k и m) , взятая со знаком «-«.

4. Токи в схеме определяются по обобщенному закону Ома

Пример:

Заземлим узел С, т.е. φс = 0

φа( + + ) - φb = E1 + E2

φb( + + ) - φa = -E3

определив потенциалы φа и φb, найдем токи схемы:

Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома.

Правильность расчета токов проверяется с помощью законов Кирхгофа и баланса мощностей.

3.4.4 Метод двух узлов

Метод двух узлов это частный случай метода узловых потенциалов. Применяется в случае, когда схема содержит только два узла (параллельное соединение).

Алгоритм:

1. Задаются положительные направления токов и напряжение между двумя узлами произвольно;

2. Уравнение для определения межузлового напряжения

,

где G – проводимость ветви, J – источники тока;

1. Правило: G·E и J берутся со знаком «+», если Е и J направлены к узлу с большим потенциалом;

2. Токи схемы определяются по обобщенному закону Ома

Пример:

Составление формул для расчета токов осуществляется в соответствии с правилами знаков ЭДС и напряжений, при расчете по обобщенному закону Ома (см. лекция 1).

3.4.5 Метод активного двухполюсника

Данный метод применяется, когда необходимо рассчитать параметры одной ветви в сложной схеме. Метод основан на теореме об активном двухполюснике:

«Любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным двухполюсником с параметрами Е_экв и R_экв или J_экв и G_экв, режим работы схемы при этом не изменится»

Алгоритм

1. Оборвать ветвь, в которой нужно определить параметры.

2. Определить напряжение на разомкнутых зажимах ветви, параметры которой необходимо определить, т.е. при режиме холостого хода Е_экв = U_хх любимым методом.

3. Заменить активный двухполюсник, т.е. схему без исследуемой ветви, пассивным (исключить все источники питания, оставив их внутренние сопротивления, не забывая, что у ЭДС R_вн = 0, у источника тока R_вн = ∞). Определить эквивалентное сопротивление полученной схемы R_экв.

4. Найти ток в ветви по формуле I = E_экв/(R+R_экв) для пассивной ветви и

I = E ± E_экв/(R+R_экв) для активной ветви.

1. Построение потенциальной диаграммы

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Потенциальная диаграмма представляет собой зависимость φ(R) в виде графика, на котором по вертикальной оси отложены значения потенциалов последовательного ряда точек выбранного контура, а по горизонтальной – сумма значений сопротивлений последовательно проходимых участков цепи этого контура. Построение потенциальной диаграммы начинается из произвольно выбранной точки контура, потенциал которой принят за нулевой φ₁ = 0. Последовательно обходим выбранный контур. Если построение диаграммы начали в точке 1, то и закончиться она должна в этой же точке 1. Скачки потенциала на графике соответствуют включенным в цепь источникам напряжения.

1. Определение показаний приборов

Вольтметр измеряет напряжение (разность потенциалов) между двумя точками в электрической цепи. Для определения показания вольтметра необходимо составить уравнение по второму закону Кирхгофа по контуру, в который входит измеряемое напряжение.

Ваттметр показывает мощность участка электрической цепи, которая определяется по закону Джоуля – Ленца.

1. Пример расчета цепи постоянного тока с несколькими источниками

Дано: R₁ = R₅ =10 Ом, R₄ = R₆ = 5 Ом, R₃ = 25 Ом, R₂ = 20 Ом, Е₁ =100 В, Е₂ =80 В, Е₃ =50 В

Определить токи в ветвях разными методами, составить и рассчитать баланс мощностей

1. Метод контурных токов

Так как три контура, то будет три контурных тока I₁₁, I₂₂, I₃₃. Направления этих токов выбираем по часовой стрелке рис 3. Запишем настоящие токи через контурные:

I₁ = I₁₁ - I₃₃, I₂ = - I₂₂, I₃ = - I₃₃, I₄ = I₁₁, I₅ = I₁₁- I₂₂

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных уравнений в соответствии с правилами.

Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «–».

Решим систему уравнений математическим методом Гаусса или Крамера.

Решив систему, получаем значения контурных токов:

I₁₁ = 2,48 А, I₂₂ = - 1,84 А, I₃₃ = - 0,72 А

Определим настоящие токи: I₁ = 3,2 А, I₂ = 1,84 А, I₃ = 0,72 А, I₄ = 2,48 А, I₅ = 4,32 А

Проверим правильность расчёта токов, подставив их в уравнения по законам Кирхгофа.

Составим уравнения для расчёта баланса мощностей:

Из расчёта видно, что баланс мощностей сошёлся. Погрешность меньше 1%.

1. Метод узловых потенциалов

Решаем туже задачу методом узловых потенциалов

Составим уравнения

1. Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщённому закону Ома. Для этого необходимо определить потенциалы узлов схемы. Заземлим любой узел схемы тогда φ_с = 0.

Решая систему уравнений, определяем потенциалы узлов φ_a φ_b

φ_a = 68 B φ_b = 43,2 B

По обобщенному закону Ома определяем токи в ветвях. Правило: ЭДС и напряжение берутся со знаком «+», если их направления совпадают с направлением тока, и со знаком «–» , если нет.

3). Определим ток I₄ методом эквивалентного генератора.

Размыкаем ветвь, в которой надо найти ток, т.е.ветвь с резисторами R₄, R₆

1. Построение потенциальной диаграммы внешнего контура

Определим значение потенциалов узлов и точек схемы.

Правило: обходим контур против часовой стрелки, если ЭДС совпадает с обходом тока, то ЭДС бреется с «+» (φ_е). Если ток по обходу, то падение напряжения на резисторе, т.е «-« (φ_b).

Потенциальная диаграмма:

1. Моделирование в среде MULTISIM

Собрать схему в среде MULTISIM. Измерить токи, напряжение и мощность.

Программа MULTISIM, включает в себя интегрированный пакет программ, включающий удобный графический ввод и построение электронной или электрической схем. Программа позволяет анализировать работу аналоговых и цифровых электронных схем. В пакет входят библиотеки элементов (диодов, транзисторов, ОУ, логические элементы, функциональные устройства), приборы для измерений тока напряжения, мощности, генераторы, т.д.

После запуска программы появляется рабочее окно с линейкой диалога, панелью инструментов и ярлыками наборов элементов «Component ».

Для создания схемы нужные элементы перетаскиваются в рабочее поле и устанавливаются в выбранном месте. Все элементы можно поворачивать для более удобного и наглядного расположения на рабочем поле. Для этого необходимо навести курсор на элемент, и нажать правую кнопку мышки. Появится меню, в котором надо выбрать опцию «90 Clockwise » для поворота на 90° по часовой стрелке или «90 CounterCW » для поворота на 90° против часовой стрелки, но только отсоединив от схемы.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий