Пилипенко В.В. - Гидрогазодинамика технических систем (1062127), страница 9
Текст из файла (страница 9)
'!то касается определения эффектввного значения коэффшциента турбулентной вязкости,тс в отличке от работы ('2/, где для улучшения приближенного решения задачи о вращаю(еыся потоке воздуха в кольцевом трубопроводе был выбран переменный по радиусу коэффмпиент турбулентной вязкости,в настоя щей работе удалось подобрать постоянное значение коэффициента турбулентной вязкости и числа Рейнольдса, пуш которых наблюдалось удовлетворительное согласование расче.лых и экспермментазьных зависимостей как изменение радхуса кавитэционной полости по длине трубопровода, так и изменение давления на стенке по длине трубопровода. Будет показано, что для чисел навигации, близких к значениям, прв ноторых исчезает навигационная полость, необходимо увеличение значения числа Рейнольдса, т.е. уменьшение значения коэфчмциента турбулентной вязкости для удовлетворительного согласования расчета и эксперимента.
Рассмотрим уравнение для осевой скорости вращательно-поступательного дэнхенвя вязкой несжимаемой жидкости Рф т РР Р5; /А,' у — =- — — эу ~ ). Р» УР» г Р' отвм это уревненне на Р оР и проинтегрируем от Р до,~„ »э / Р »у »э Р сФ' » уф дэээя часть этого уравнения равна нулю в склу того, что расход ию~- кости, проходящей через трубопровод, есть величина постоянная.
Р ~т РР IРРЬФ' Р *~ А рассмотрим второе слагаемое правой части уравнения (1): »~ Р Р$» РР» 1/ — Р— )Я.РН вЂ” I! ~к'Ф. б»~ РР РР т РРР В салу того, что 4Р Л; т l /Х РлУ Р>~Ф/= ИМ= Р б» РР РР э э этом случае Ри Р Р» Р ' РР» /~ Р»» 4~ лг и сй' »"'г» У Р»» У 4»Я * —,д„Р~à — ! - -,, Рà — ! Ввреленве Р' =,ь' Р— / .» явлйется касательным непрякеввем ва поверхности каэервн кугорое воино принять рвввнм нулю у О. В свою очередь» л, Р /, является касательным нэпряэвнием на стенке трубопровода в внчисляется, согласно псэуэмпэрмческой теории турбулентности, по формуле I — 7И' э Х 57 гда 1'... 4 - определяется из тра)ыка дикурадзе квл %~ 4уннцйя числа гейыольдса (вычисляемого по молезулярной вязкости) нз.
роховатссти трубопровода Р=РГЯР, ~Л В случае гла)похх труб и большых чйсел Р~ имеем - Р.~~ / 03/Ж'РРР/ - Формула Блазиуса. Талым образом, ст уравыания (1) приходим к следухщему соотношению: Необходимо определить интеграл, входмшзй в денное вырзлвние, ы продифувренциронать его по л: Фх Р ' Р,ры' Й'Р'""~' '~ ~'~~ Ф'Р' Р Р Р $ Вычислвм последовательно зги интегразн: Р г Р -Рл х/, РРР-Р Рл 58 Р „л уу~р Рл %~ Я с Р л г уг уг -6~Ф зт/ зг г Р Ь ~елогично ВнчкслЯетсЯ последний интеграл: О)ганг Рр Р -буй/ -М'~:-4'Р Ю'Ф З Ь!, /Р ' Зт . РЗ,З Рг Г ° а'гг гг 4.
, --l —,'Р - и гг /,Р.ОЗЪ вЂ” — /— $ ф ( и ПОЛУченные выРекеннн необходаао продиКвренцнровать по л и подставить в вырезение (2): Р Фг Ру® -~» ф~ ~' где г» ° ;О,Р ° ° — Р.~. - ~гг -Ф~,Ф. Л - ф ~'У'-,Ыг') ВЗЕДЕЫ ОбОЗННЧЕНИЕ Р - Р Зг Г Рг лзгг '~~~,~ "4Ф'л'Уг- л Ю вЂ” — ~ — /ЯЯ,ОР. гт Р )~г ф '.Рг'-Ф)г РФРг Гг1,'-4 ггд'УУ Р Р ф гг а последнее слегеемое Рг )г гг' « ~» 'Рг Р г,г г л Подотзвляя этк выражения в уревнение Я) к вводя еле.'П'аззе обозпечения +~У вЂ” У вЂ” . гг у г у г г зг бс находим лифференпиэльное уравнение для определения относительной плаэаци кзвитвцвовной полости в кзлдом сечении трубопровода: РР лг Рр',Р-.рг Р р, р г - — Уг'I-Ррд- — р'/-~~ Р- — ' Рр РР+Ршш гл Яг р РР г У гУ ,' '-ХЛ'I- Рl' яг ' ',ягг г- УЛРУ- — Р р — Р У г /О-хг Г~'-.Р7 (1 «)~г г ) 13) РВЩВыие этого уравнения получено численно О пОИОщью классвчеОНОГО метода РунГ — Кутта.
Результаты численноГО энтег)шрсэззиЯ показали, что швг интегрирования можно п)шнять резным РУ =- О,О. В результате решения была найдены площадь н раднус кавитациояной полости е произвольном сечении трубопровода, а таие построены Графические зависимости изменения радиуса неверны по длине трубы. Остается невыясненным вопрос о том; какие числа Рейнольдса выбрать, т.е. каким Образом определить эффектввное значение коэффициента турбулантвой вязксотв дчя п)шстеночного слон. В работе рг2у зто значение находилось вз наилучшего сСЭЛВСОвания зкспермювтольных и теоретических профилей окружной скорости.
В рассматривсзюй задаче определяшэую роль вГРает аллдадь н радиус кввитациокной полости, поэтому э44шктивное значение коэФ- цкента турбулентной вязкости, а следовательно и числа Рейяольдоа 6г Р~ РР рр следует выбирать из наилучшего согласоныпэя расчетных и ькопермментвльввх зависимостей изменения рвдыуоа каверны по двине трубопровода. Для чвслеяного интегрирования урззяевия (Э), а тзэохе для срвввеыия полученных теоретических и экспернюнтельвых результатов бала составлена программа расчета ва аэгоритмическом яэню Форгран приюннтельво к ОВМ ЕЗОЬРО. Выбор числа РейнсяЬНОВ. Число Рг' ьыбкрвется иэ нэллучшего Ооглвуоээния теоретыческых [найденных по формуле (3)) ы акопериьшвтвльных эазвсшостей рапи)се квввтационнсй новости от коорпэнаты НВ рве.1,В Прадотавязын рзэуЛЬтатЫ раСЧОТОЬ ИЗЮНЕЫКя радшуоа навигационной полости по длине трубопровода лэя различных чисел,Ф И Чшояа Эвяштапкк Гг = О,ВО.
Там ие представлены резул.таты экс- Мй«У д Ю л' рт а 1О л,'.П 61 ентельнсго определения лл' х~ „эменеынэ Релкуса кавктаЦн„„ой полости по ллкне гру- в -еегэвл б оп роз ода. Зкспе1лммнталъные во- лг-уед вдовенка проводалнсь для Убр гм , убопрозода с проэрачнымк .'7бб зотеэкаик, зыполненыыэи нэ оргстекла. Лшэна к днзметр ц з Р ответственно 2(55 н 150 ым. Но результатам фотографвро- д ээвня кавктэцконного тече- д О Ф О вЂ” лясперммент шея закрученного потока аад- г — — Рягеет ~Не лю~ косты з тРУбопроводе опреде- п лена значения радауса кави- д,й О ,у, е — д,лхтд тзцконной полостк з сеченн- у ю ях «1Ц = 1,6~ 4,75; 7,75; 10,75; 12,25 лдя разлнчных поел кавктецэк,9 =0,26053 а.б 2 0,276; 0,3052.
Э Кавнтатор-ззвкхрнтель кюл 16 лопаток с углом у установка д = 30 .Ез сопоставления расчетных к зксд Х Е перэментахьных' результатов Ркс.1. зндно, что з достаточыо широком двапазоне азменення рэдвуса кавктацнлной полостк зозмовно найти постоянное значение чксла эм ~турбулентной вязкостн), прн котором наблшдается удовлетворктенъное согласованна расчетных к зксперыюнтальных зависимостей кзюненкя радиуса кавнтацаонной поло стк по длнне трубопровода. В рассматриваемом случае такое значенке числа ям оказалось разным 200.
На 1мс.1,б представлены греймка юменеыкя радауса казктецаовпой полости по длкне трубопровода для раэлнчных чксле кевктацыа Ф н чыола .Гг = 200. На етых рксувкзх.отчетлаво вкдыо удовлетворатель аое согласованна расчете к эксперкюнта. В то вв время следует отметать, что длв мелах заачекай 42 т е.
для чисел квватапдк э;, , блазккх к л , пра котором аочеэа ет кавктацконная полость, для улучшенкя соглассзенкн теоуетачеоках и зиопериювтазьвых результатов требуется увеличение числа Рейвольдса. Определение взмевезия давления на стенке трубопровода по длз ва. Звзя звачевие плошади кавитапиоявой полости в калдом сечевви трубопровода, мозно зайти измевевие дазлевия ва отевку трубспрозош по длине по следухшей формуле: /у Го~ - ~~//з 4~/ уК ж' Р * Р «,"/-,г- — //-Р/~ — г'/- Р l1 / .у~~,Ф х Ф Эта формула пвррева из ураввевия (15) (1/, в которое подставлена решевие для — з и введены известные обозвачевия. На рве.2 пока- з язвы теоретические з зкспервюытачьвые зззисимоств изменения дазлевия на стенку трубы по длине. О ° ф — эюперииент Х /я" л /Ю Рво.
2. Теоретические иаюневия давлений бали получены для тех зе чисел левитации /~ и расходов ~', что в зковеушювтальвые. Число Рейнольдса змбирачось разным л~ = 200. Из рис.2 видно, что прз атом значении числа /м получается удовлетврительвое ооглассвавие расчетных и звсперимевтзльыых крит х. Зная радвус ыазитационной полости в залпом сечеввв трубоыровода, мозно определить распределение окрузвой скорости по радвуоу ыо оледуацей йормуле: Это соотношение записэво о учетом ренее принятых обоавачеыий с 4' —,Рг- —, А —, О 0,2 д4 Ру щУ Я/Я Р .З.
1. Пилипенко О.В. Всзщательно-поступательное дзикенне вязкой неснимаемой зидкостй с образованием кавитацконной полоста. См.наст. са. гдэ Я - текущий раквус, кзюнямхкйся от г до Вкопвркюнтвльвсе исследование эвкручвнного потова, в чвстно- „нэюуенке его окрукной скорости, опкснэалось з рвботвх ~2 -47. В экопэрвмэвтвльннх уотвноэквх В кв чэстве рабочего тела кспольэозэлся гз ю рэапрэдвленкя окрулной скорости по рвпвусу для кэзнтвцконнвх рвзнмов тэченяй и для рвзлкюых углов уствноэнн лопвотн звкручнэвэщего устройства. lО,Р Па ркс.З поквзвнн теоретические эроймлк окрукной скоростк в рвэлкч'- внх сечэниях трубопровода,нз которнх следует, что о увеличением «,ф юксимум окрузной скоростн сющввтоя 'у у к оси потока, а величина вго уменьввется.
этот результат нвходктся в качественном соглвсоввнкн с опнтнммв двнвымв рвспрвдзлввкя окрукной скорости по рвднусу трубопровода в рвзяичных свчвнкях. таням образом, получено дкфрвренцнвльноз уразневке для атреде левин площади кввитвцксмной полости в какдом сечевик трубопрсводв, которое рванется численно с помощьв метода Рунге - Кутта.
° О~рвделвно эфтвктквнов значвнке коз$$япивнта турбулентной вязкости (число Рейнольдса), двэшев удовлетворктельное соглвооввнне Расчетных ы акспернюйтвльных зависимостей измвнвння радиуса кавитзцконной полости н давлвнкя нв стенке по длннв трубопровода. Получено рвспрвделенке 'окрукной скоростк по рвдиусу в произвольном сечении трубопровода, качественное согласоввнке которого с Рвзлнчныьи экспврщюнтвмн дополнктельно подтзвркдввт прввнльность выбора граничных условий в звдаче о эакручвнном потока вязкой зкдкости с образозвннем казитацнонной полости..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
