Пилипенко В.В. - Гидрогазодинамика технических систем (1062127), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Врн невыполнении условия устойчивости (1) вследствие малых возьушяний в оистеые развивзются колебания: растут амплитуды колебаний параметров системы, появляется сдвиг центра колебаний, изменяется частота колебаний. Соотношение олагаеыых з выражении (1) вследотвие изменения козФЪапдентсе а/Рг, /ЕР,у юl и А'Р'„, гЖ» бе~ (граФ~- ни зависимости козф~ициентсв гармонической линеаризации ж н ' от параметров колебаний для случая навигационных нолебаннй з системе шнекоцентрсбежный насос — трубопроводы привеляня в работе 13/) может измениться таким образом, что станет выполняться условие устойчивости, т.е.
дальнейшее изменение параметров ~Ж' ' , Ф и ж приводит к стабилнзеции колебаний в системе. Танин образом, в системе устанавливается такой реями колебаний, когда соотношение параметров в выражении (!) принимает нулевое значение. Используя полученное в работе 131 гармоничесни линеаржзованное Уравнение для определения отклсшения давления яа входе в насос, оп= Релелнм еьплитудн и частоту евтонояебязий в системе шнекоценпробежный насос - трубопроводы, а тепле их зависимость от параыетров систеьм.
Линамжна исследуемой систеьи, вкхючапчей бан, питапьнй трубс- 25 провод, насос н напорный трубопровод, описывается днфферевцначь- ным уравнением Д/ ар/6~ -,8(/ Ю/) М, /РР= Ц (б) тле ф, (А~,/А"' / - нелинейная функзкя отклонения давления на входе в насос от ноыинвльыой зеличвны; Фг/,,()~' - операторные многочлеыы, которые согласно /3/ равны ,Р Я-л/ Щ / (г~ /; (7) Ф ~ Яр/* р/г~ — //ю — /-р — —— г~ Д (8) где / — козфрщнент инерпконного сопрозивлевия напорного трубопровода; в — тангенс угла наклона касательной к зависимости напора насоса от объема кзвитецконных каверн. Нелинейная дннаьмческая система, согласно Д/, рвзбкеветоя условно на лвнейнув честь с передаточной функнией А;а/ /ел,~~д (9) и нелинейный злеюнт ф.
~~, Щ, рА./. В работе Д/ показано, что линейная часть рассматриваемой систеиы обладает свойством фильтра, т.е. при возннзновевви пе)шодкчесних колебаний все высшие гармоники подавляются лннейной частьв системы. Тогда на ее выходе, в значит на входе нелинейного злеюнта переюннвя А' будет вють форму, близкув к сннуссыдельной Е81 (11) ) '/', ///'„' ю/ о~ ' З' ' (12) ~т М' При отыскании периодического решения уравнения (Б) для переюнной Я' в форю (11) мозно, имея в виду свойство фыьтра,записать вместо (6), согласно ~2/, гармоыичеоки лннеарнзоввннсе урюневие динамики систею; Квриодическае сивуооидальное решение дифференциального уравнения я (13) бУДет соответствовать паРе исто ьнимых коРней хвРактеРистического уравнения '~'~лт "оу / р;ю-л'/лл' /й' „Я' /л() — лl- л( (13) росло подстановки в (13) Л=,ю комплексное вырвление звпишзы в видо УфЫ / Р//Ы аул, И~1 а~~!ЬЯ,1г~/, 4 (14) / М'//Ы-— л' для отыскания неизвестных величин /Ф /, /' и л урввневие (14) нукно решать совмвстно с уравнением для спрвделвния величина сдвига д пзнтре колебвний /3/: ф9 .Л ~/ф/лью/ 0-и/Ц/сагами/яюН= Л', (15) .лд/ г л Ат,Г гг Р ///л'~/' Фя~/лзш~ лул/ф/МллгФжааЮл//у (16) лЩ,, ЯЕ /Р/Р /' ~Ж' /лб~ю/,у аМ / шлю//жгмЫй//.
(17) лЗ/л л л где ~', ~~ - значения объвмв ивввра и дзвления на входз в нвсос, соответствуюцие уствяовившимсч параютрам системы. Задача решалась тра(ичзсни. Строилась серия кривых —, со/ ответстзумзнх правой части равенства (14), дпч рвзных значз(йий ю в определенном диапазоне измвневия амплитуды ~®'/, причвм для Рзосматрвввеыых точек контролировалось выполнег з соотношения (15). При зтом находилась из атой серии крввых такая кривая,значение а~ для которой совпало бы со значонием и на кривой Ю,цш) в точке пзреоеченшя с ней.
Козфрзциенты гврюнической линеаризвдии спрвделялись по формулам Д): Нрн етом уравнение лля определения входного давления сооттш ствовало неотационарной модели развитых кавитапионыых автоколеоа нкй для реылмов с обратными токами Д7: ,~ф,у.щ ля. ,УМ' Р "рк '~~. Ь ~'~,-„„ ,л5 ° ~д'~~,~ л '~ю~ йР~~ пуш А'Р,6/с,Ф где,х, — давлеяие насыщенных паров килкости;,с — експеримае тальнсе значение зуодного давления, соответствушее кавитационнощ срыву насоса; е —,г- - скоростной относительный напор ккцкости не входе н меллопастные каналы шнека; ~ - теоретическое число кави тамии; ш, — параметр расхода кыдкости на входе в насос; д - постоянная времени казитацнонных кеверн1 1 — число навигации,со ответствухщее вознииновениш кавитационной полости перед шнеком; е' число левитации, определенное с учетом экспериьвнтельного давленю срыва насоса; Я з,= —, — —, ~~=тгАр,г; 4фз'~~*жу л Р~ — — — — прк даосе с нк ~,Щ.
~'е'- ~~'/ Р Ф е4Л /е' . — при ',лл. ~4'-~;,'1 - шаг шнека; р л - нарулный радиус и радиус втульи Я где 8. шнека; / ~Р з ~х л ~ду у е АРГ6 - РМ7 43У.У л 4ФХ Ф файф'сй, с ф'Ц', 28 расчеты прсшодились применительно к геометричеснкм и релимныы параметрам системы шнекоцентробелный насос - трубопроводы Щ. На ркс.1 представлен пример нахоиденвя периодического 1ешения укаэанным выше способом для зыачения давления в бане,у =0,16 И1а.
-ХХ -ХХ -ХХ Ре газ з Рис.1. Как видно из 1жсуика, периодическое решение для переменной Ь' в этом случае соответствует значеыиям амплитуды и частоты колебаний )Х)»у = 9 10 и, »' = 7,9 Гц. устойчивость найденного периодического решения определялась с помощью критервя Найквиста, согласно которому 127 для устойчивости периодического решения требуется, чтобы характеристика )р' не охватывала точку характеристики — с увелыченнов амплитудой,М~/ ».Ю' и частотой о»»ла» . Как вйлно кз 1мс.1, найденное периодическое решение является устойчивым. Опредеюзв значения амплитуды и частоты автоколебаний для первмзыной Л', по формулам (Э) и (4) мозно найти аьшлитуды колебаний входного давления и расхода. Как известно /2Л найденное таким обра-.
зом периодическое решение только для перстенной ХУл близко к истинному,в то время как для других переменных представляет собой только первую гармонику, которая монет быть далека от периодического решения. Результаты определения параметров предельного цнкла, соответствующих различным давлениям в бэле,ау (О,1-;0,2 рйа), показаны на рвс.2 в виде зависимостей частоты Х и "двойных аьалитуд" автоколебаний входного давления,(л, расхода на входе э насос,»4 и а суммарного объема кавитационных каверн ~~ от давления в баке (обозиачеыо ва рисунке 1). На этом ке риоунке приведены ооствэтствуадие опнтыые деныне (кривая 2), а такие резуяьтаты, полученные в работе (1/ методом численного катет)мровзвия нестационарной .
модели автоколебвний для релимов с обратными токами (краза ~ 3). Обращает на себя внимание удовлетворительное ооотэ. тес,ые расчетных и экспериментальных значений частот колебаний, Расчетные значения амплитуд колебаный переменных ° и представлянлие собой только амплитуды перьих гзриснвк эбк .,» (»: » 70 !,0 Р Рис. 2. 0,~00 Р,ж,ол, МПа 'Р вий, вследствие существенного отличия формы колебввий этих параметров от гармонической пекет нике соответствуиеих экспериыеытзльвых энечевий. Соответствие расчетных и акспервмевтвхьных зпачений еыплитуд колебаний объеме кавитацковвых каверн хорошее. Таким образом, приэвяение метода гармонической лквеврвзецзи при евелизе развитых кавитэцковвых кслебевий, когда форма колебевы1 давления в расхода ыв входе в васос сильно отличается от герэозической, воэволяет получить удовлетворительное согласовевие расчетны> и экспериментвльнвх частот колебеввй, а текле емхпитуд пвраыетров, фсрыв колебеввй которых близка к гармовической.
1. Пвлвпеыко В.В., Зэдащев В.ь., Патввзов М.С. Кевитецыоввые евтоколебвввя к двввивка гидросксв..и. — М.: мевкпостроевйе, 1977.- 352 с. 2. Повсе Е.П. Првклввнея теория процессов упрввлевйя в велвне$ ивх системах. - М.: йвувв, '1%3. - 583 о. 3. Белецкий А.С. О. гареовкческой лийевризвцви келввейкой зеви- симостк язвления ив входе в ввексцевтробелвый насос. — См.пест.сб. уд~ 532.528| ~621.671+536.48) Ю.Е.Григорьев, Н.Л.Порою ВЛИЯНИЕ ТЕРНО)ИНА)ЛЛЕСНОГО ЭФУЕКТА НАВЕТА)ЛМ НА НЕКСТОР)И ПАРАМЕТРЫ НАВЕТА)ЛЕННОГО . ТЕ'ЕНИЯ ЕИНКОСТИ В НАСОСАХ Езк известно, кявктацк|шкые явления в высокооборотных лопастных насосах оказывают существенное влияние на двнемику гидравлических сжстем и их устойчивость по отношению к кзвитепконным колебаниям.
В настоящее время существуют различные способы определения параметров, харэктеркзушш|х дннаиг|ескше свойства шнекоцентробелпнх насосов,работахщнх в условиях частичной (оессрывной) кавитацкы ~1/. Основан|к кэ ннх являются уп)ыгость кавктацнонных кане)щ б ы парэьштр кавытэцыснного сопротквлэнжя В, /1/| Е* б.- — '/ — ' (1) с~ ' |Е| М~ 7 т |з) где ~' - объем кавнтацнокных паве)ш в насосе; Р„у - давленые и объемный расход жидкости ва входе в насос. Однако нн теоретические, нш эксперкментальные способы расчета зткх параметров не учитывают тепломассообыенвых процессов, сспровождащих явление кавитадкы. Нзпржмер, способ расчета раз|кров каверн в ыежлопастыых каналах осевого шыекозого преднасоса,основанный на решении задачи о струйном обтекании решетки профилей в ревы|а частичной кавыта|пп|, использует пре)к|сложение о постоянстве давленкя,~~ в кзвитэцнонной каверне.
Величина этого давления принималась резной давлеыню насыщенных паров Рт, боответствухщещу темлературе жидкости на входе в насос ", т.е. в невозцуйенвам потоке. поскольку в действнтельнооти процесс образования паровой кавитацвонной каверны сопровождается затратой тепла, температура ккдкости в области парообразованкя понижается, следовательно,у|шньшается и давление насыщенных паров,л по сравнению с невозыущенным потоком ~2,:.з'.
Величина указанного изменения давленкя насыщенных паров жидкостк вследствые термодинамнческого эф4екта кзвктацкн находится в прямой завискмостк от производной — л , где л к - дзв- ФI с~ л ленке ы температура на линии насыщення. Лля обычной волы прн нормальной температуре (15-20 С) значение — ~ нэстслькс мзлс,что о с"~ ,Л термодннэмыческнй зф(ект практически не нзыеняет дазленвч вас|а|аннах паров. В то же вреьи теплс|рнзнческне свойства криогенвех ьвдко- 31 отей таковы, что незначительное изменение температуры потока может п(щводжть к заметному изменению давления насыщения (2/.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
