Пилипенко В.В. - Гидрогазодинамика технических систем (1062127), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Юля проверни допустимости такого выбора распределения окрузэ., скорости в сечении л = О проинтегрируем в этом сечении уравнение ЛР У ЯУ/ ж~~~~l г ду,,ю- т .,л — ',у'-л",/ (6) П,э яа Для давления на стенку трубы в начальном сечении имеем э,' (7) й5еделим угловуо скорость врмцения зидкости. На рисунве изобрэлена развертка по Пвливдрической позерхноств кавитатора-ээвихрнтеля уравнение (8), получим -,и~Г,г - Р /.
Палстаээв эти соотношения в (9) Текуший диеэээтр кввитатора-зевихрителя изменяется в дизпззоне У л л л У, где ~~ - внутренний диаметр кавитатора. л' При малых знечениях ~г- ~у~ ф,у ~т уревнение (9) можно зэписать для дизэштра, резного У„. (10) )'. " фв, из урвэнения )~ ('~~ г у ПРинимая во внимание соотношение (10) получим ~' /Р У,/ „~ к=ш 'Г ~л~л /, ф,д Палее в селу ~' ~4 У,/ а~~ Р„и, следовательно, /э ф~~ л ~ - шзг винтовой линии) л' - текуший пиастр кавитатора-за.ле Я ,ля. Скорость на выходе из эзкручивыацэго устройства опреде,эхрите ;дется я иэ уравнения расхода через кавитвтор по $ормуле - давление на входе в кзвитетор;,и - коэффициент расход йз рисунка видно, что отношение 6 — .
е~л и ("- )' ~ l", )э л л 1!одотевляя кайдекзое выраление для ~ — я в у",~зввозпе (",' ';, з, р язем решение для резвости даелевий 'Р, ,ь' л г я л /галл л Введем паразмтр, характеризуплий степепь развитая каевтюпю ' ~а я д (л ," т где (л -' число левитации' ~~. — сеорость в ывалопатсчвых к йалах лавитатора-заввхрытеля, погорел опрзделяетоя без учета потерь (гидравлических) и условия падения давлеюн з указанных каналах л; давления, резвого давлевив з ковитзцимпой полости В атом случае число казитецаа л' будвт равно ~Ъ-~ Ф -Р в решение (П) мсапо записать в виде 4 Г- рт- Р л /-3 — = в уз фа Из етого выразевия мозно полу гать зависимость безразыерной площаца иазатапиоваой полости в сечезаи х = 0 от числа левитации и У У К~о .
4~ / ((г) я г ,ч,/ У, 'Р Па )мсуиле представлены определеаные по формуле (12) тес(етачесляе (салошяые ливии) и вкспеумментзльвые зависзмости отнооительного радиуса каввтациоаной полости от числа иаввтзции,~~. Эти зззиоах мости получевы для угла устапсвзи лопасти ф* Ау а дверная ва входа в иввататор-завихритель, равного 30,ть ага (али 0016440 И/й2).
Зкспервюптальпо опрелвлевпое значение аозйчыщиента расхода,и составляло 0,8-0,9. Удовлетворительное соглаозаяас теоретичесзих и зкопераыентельпых зависимостей У 50 ,.„чгзс сххзет, что распределение по радиусу окружной оаорости э се.епнн ""' д х = О можно принять по закону вращения твердого тела. ))з формулы ',12) следует, что кавитацнонная полость исчезсет соответствует з;, =- 0,324ЕО,ЗЯ. 3кспериментзльное значение з 0,32.
узким образсм, лля система уравнений, описнвзмчих кавитаюон„,е течение вязкой несжимаемой кндкссти, имеем следуптне гранячнз. условия: в оечевни х —. О з сечении х ~ 0 при У У' ' ) '«уу Р )''л Г~/-Р l' 'Рз' '= - чоз мппппьч жидкости к стеякзм трубопровода; прх У )'„: )~ и !' - ограничена ~' = О, К грапипим уоловп ям необходимо приооедйнить и уоловие постоянства расхода лнзпгсгп через трубопровод: ,„: / Р;тР !' э7= гякс/ 3. Определение расп1еделения о)пвжнЯ скорости и давленая пр рзлиуоу. Лля решения поставленной задачи необходимо определить ра' предолениэ скоростей и давления по радиусу, а тазов извинение эти з распределений по длине трубопровода.
Зная зги распределения, возне"- ся возможность стаскать нзмзненэе по длине трубопровода плснаэн и р:анусэ кзвитапнокной полости. 11ервоотепеннач задача состоит в нахохденнх распределения ок)заной оксроотл по рздзуоу, поскольку зная его из уравнения П ),можно определять распределение давления. Отяокание распределеняч окружг Л охо)оотн вранятельям поступательного потока вязкой несжимаемой жня. кости начнем з ура пеняя (2): Р),' Ри т Р(' У 4~ Х~ з'"зе г цоэчп зова"з!ЭГ зе)аээзз,' ~' ,". 1 ~ з.,о ' я - момент казачества язкзсзпя. г Р)р' ) Рр я РР Р Р' РР и» Р Р» )Р/ ) РР РР Р»г Р Рдг РР РР РР РР Р Подставив вырзжзыия для производных в уравнение (2) ° получим РР Р,К I Рр (П у» — *у ) — - - — ).
Р» ~ Рр~ р Рр Это урввнение является диКереввкальным ураввевием второго порзхщ параболкчвсхого типа, которое решвется с помощью ввздевия навои щ зввисвмой перзюнной »р' А~„» В этом случвз выраюпия дяя производных приыут слздумций ввд: РР Р РР Р»» Р РР р РР РУ РУ Рг) РРР Р9 Р г Р/ РР» РР"' Р' Р~ РР Зися вмрвкевия для производных и подставляя кх в урввнзнве (13),пэ лучзвм Лкййерепаавьвуш ззвксимссть моюнтв количества дзиизпия оз беэраэюрной перэюниой г в слвлупцем вкдз: Рр" лУ вЂ” — Р. О.У" ФР Решение этого урввнзнкя будэм искать в виде РР Харввтершстичэспоэ урзввзнке /// Ф= Р вюет корни: Р.
Р к / -У. Тогда рещение для,К будет Р-Р грр 52 „,, оянаые пнтеграрованпя определим вз граничных условий. л — /»- Р/ ,я/'а.я/ - г /~,г/,г= /,' . "рп я у/ Р х/~/р решение для I будет представлено в анде //=в/'/-Р / илм л'./,'Грг/Р/'/р /.
-Р .Р чаянов решение ае удовлетворяет условию пралкпевкя жждкостк к танкам трубопровода, т.е. тому, что прп /ж /д; лг / Д для полученая равенна для окружной скорости необходимо кспольаозать пропедуру метода сращивания аспмптотшческвх разложений п постровть составное решение, которое будет удовлетворять граничным условиям. для этого, согласно м'.Ван-йайку, необходамо построкть внутреннее разложение, т.е.
предположить, что жадкссть пржлкпает к казарме в удовлетворить граничному условию на впутревней гранвце . )я-/,„/ л' ° К /Р, У/. А~/- Р ./. аналогично необходимо построить внешнее разложение, т.е. удсвдетворить условию пралвпанпя жидкости к стенкам трубопровода: к граавчпому условию на внешней гранвце ,$ - // /л///А//- /' ' „/.
Лля получения составного решення необходимо пршменить процедуру ютода сращивания есжмптотичеонкх разлоэвнщй, которую можно реалкзовать двумя способаьм. Первый способ заключавтоя в аддптввном составленвп, пуа котором из сузам внешнего и внутрсэнего разлсаеакй вычатается кх общая асвмптотпка -Ф-~Ф -//'-/ь/ -Ь-м/ л/=/' й?,64'/-г - г эм ./.
Ф Это выражение удовлетворяет всем граничным условиям. Второй способ заключается в Мультаплккатвзвом составлении асвмптоткчесппх разложений -Ф/ / -Ф.г' лш /~ /т,г//к'- ' ///- / 53 НолУчеввое выРезевие текле УДовлетвоРЯет всем гдеэичным Условкчс Текам обрезом, получееы решение для окрувной скорости,кото~, улоэлетворяет всем граничным условиям у~до оА~г у/л У " ятом выралеяви У к Р - эфйектввные эначенвя коэ4бипнеят тэ И турбулентной вяэкости для прастеночвого слоя в для слоя, находяш тося вблизи каэктю(ионной полости. На ваэерьнооти каверны касэтельные нэпряления нестолько мащ, что ех мозно п(внять ревяыык нулю, поэтоыу эрективное эвачонвэ э.
ЭЩацНЕвтэ эурбуЛЕятяОй ВяЭКОСтв дчя ОЛОя Вбпнзи Кээнтацнояясй ПО. л ств мокло с втеть ровным нулю: 1 о. В чтов г учев вчреэенве лля окрузяой скорости эээвнвтся слетапя обреэсы. -ут'е -л", ей э ("У- л К' ' ((4) а! -$ <' л и. с .; — ое:л* ),,э, р о / л эээууху 'с . р э фР э "г ялФ.
ил.— я ,л >~,~/ е ло""ФМ'1 'л Нэтетрвруя, ~оэучэем решенно для респределенкн давления лл;р: лш Г Р.-д —, е.'д — —, л л °,~ ' ',г > 54 Иэ уравнения (1), испольэуя вырелевие (14), мозно опрелелкть ре;шр леэечяе ляеленкя по радиусу в произвольном сечения трубопроводе У Р Р *lр~ Ю -г " Лэгэя'о~ р л -У,2;"-Х'l е г -Ух~У - Е / Ее АУ Е Е"Я' 22— УХ е е~",р' „условия, что при х. х давление Ф:,Р, Валоцкы фувввзш хая У-- 2'"1- 42 л ПОЛУАЕЕМ Ровсы!ЬЧ ДЛЫ РаСПРЕДЕЛЕНЫЯ ДВВЛЕВКЯ ПО РаЛИУСУ.
Иа ЕТОГО ревепия, как чаотвый случай при,Е*Л', мозно определить девлевис ыа стенку трубопровода е -, ю е - У. УХУ. Е У ХХ2, » уе — дле Л~(4с! ,!' — Х2 -. р — ХХ -Х' . —: — Х,е Х '/ Х. о 1 талым образом, ив скаэеыыого ваше мозно сделать следупцве воБОШ4. 1. Охределева система уравнений и ыайцевы гравичиые условия, шисываацае врещательпо-поступательное двикевия вявкой весиимевмоы лкдкости в трубопроводе с кавитвпионыой полостью. Покававо, что вв начсльыом участке врацевие зидкости происхошцт по Бак!ау вращения твердого тела.
2. С помощью пропедур4 метода сращивания асиыатотических ревлозевий получено распределение окрузвой скорости по радвуоу в провевольном сечении трубопровода. З.Получено решение для распределения левлевия по Радиусу а ь срсизвольпом сечении трубопровода, Как частный случай втой вависщ аоста похучена формула для определевия ввменеыия давления иа стев ку трубопровода по его дциые. 1. Лойцянснвй Л.Г. Мехавика кидкоотк и гаса. - М.: Наука, 1Ы!!'.
- 733 с.. 2. Боео!! С.1., Вас!е1! К.В. савау!як Аепо1ег Бе!Г1 Р1ое Е! Щ 1а1е1 'о1!О Босу Во!е!1оп..- Зоогое1 ог яои1оеег1пк Ив!ег1а1е еов тесьоо1ояу, !97Ь, В 1, р. 140-14В. 3. Неео1ео!а Н. Ое!г1!оя 11ое Ассоврел1ее Ьу СеИ!у 1о С!гоо!о 11Ье. — Берег!в с! !ое!!!о!е ос Ь1ав ереес ееоьао1се. ТоЬоко со!- чесс!!у, 19ЬВ, и !9, р. 241-2 т. 4. Вьв-Дейк М. Метоцы во~ыущеыий ъ авх веера ьицкос1п. — М. Мьр, 1с67. - 251 с. УКК 532.528.5:534-14 О.В.Пилипенко ОПРЕКРКИК(Е ПЛ(ШАИ( КАВИТАЦА(ВН(И ПОКССТИ ПИ( ВРАИАТЮ1Н(О"П(ОТУПАТЕКЖ(Ы ЮИЖЕНИИ ВЯЗЕ(Й ЕИЛКОСТИ Известно, что п(Щ Работе гидравлических мешин в трубопроводах част-„ наблюдается вращательное движение потока ввдкости. Если скорость врщхевия такого потока достаточно высока, в центре трубопровода эсз выкает навигация и образуется навигационная полость. Во многвх работах исследуется вращапцееся движеыие жидкости э цилиндрическом трубопроводе (1-3/, однако прз рззввтой навигации, когда радиус навигационной полости соиэме(щм с радиусом трубопровода, такое течение взучево недостаточно.
В настоящей работе была сделана попытка отыскать зависимость, описываплую изменение площади навигационной полости по длине трубопровода на базе уравнений Навье — Стокса и результатов, псщ(ченных в работе 11/. Для описания турбулентного закрученного потока в настоящей ра.- боте использовалась идея "турбулентной вязкости" и соответствующего "турбулентного" числа Рейнольдса. При таком подходе все соотношения получаются зависящими от "турбулентного" числа Рейнольдса ("турбулентной вязкости"), который подлежит определению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
