Пилипенко В.В. - Гидрогазодинамика технических систем (1062127), страница 12
Текст из файла (страница 12)
сти жидкости, характеризупхего уровень удельной знергии МГД-накоплтеля, от комплекса "у" и гаснет)шческой характеристики у. Нетрудно зазмткть, что п)м ,~ = 0 формула (9) с точностью до знака описывает процесс торможения лидкости после снятия магнитного поля. Следовательно, для оценки времени торможения лцпкости (а значит и времени консервации ввергни ваконителя) мсано использовать соотношение (12), полонив л: = О. 1. Энгель А. Природа и свойства плазм.
— В кн.: Магнитогндродвнамический метод преобразования знергии. - м.: йизматгиз, 1963, о.229-249. 2. Шварц И.А. Исследование основных характеристик магнитогидродинамического подшипника. - Изв. Ш( СССР, Механика жщ(кости и газа, 1966, Ф 4, с.83-86. 3. Шернлиф Д. Курс магвитной гкдродянамики. - М.: Мир, 1963.- 380 . 4.
Кузнецов Д.С. Специальвме функции. - М.: Изд-во Высшая школа, 1965. - 415 с. УДК 532.517.2:621.643 А.А.Шмуиин, В.Б.Веселовский 01РЕДЕДЕНИЕ ПОКИ СКОР(СТЕН В ДВИКУШЕИСЯ ПО ТРУБЕ КИДК6СТИ ПН( ИЗМЕНЕНИИ ВО ВРЕМЕНИ П(И(КЕНИЯ ГРАНИЦЫ СТЕНВИ И ГРАНИЕНТА ДАВЛЕНИЯ Необходимость исследования течений в каналах прш изменении полозевия гранкцм стенки кзяала и градиента данлевия во времени возникает в,яде технологических процессов, сопровождаищихся образованием от- 76 лозе , зяий. В качестве примеров мозно назвать внпвдепне крк сталлов ордой фазы из лидксметаллических теплоносителей, транспорт в ~ , кедах, образование льда в водопроводкых трубах и др. рассмотрим ламинарное неустановившееся течение вязкой кесккмзе„й кнькостк в трубе с плоским и цилиндрическим поперечным сечением Р' ~са Г .
ПУсть г - кооРдината в ыепРазленин сок тРУбы, а г,иельное расстояние от середины трубы. Предпололим, что вектор корости жидкости в любой точке и в любой момент времени направлен параллельно оси трубы А . В таком случае остальные составлязщне скорости, следовательно ы конвективные члены в уравнениях лвккения для поправления, совпапахщего с осью трубы, исчезнут к выесто трех урзвяепкй Навье - Стокса мы получим только одно уравнение /2/ Л у'ь т А' — Ф', 77 я Л е~ ~, Ю~Т//~ (1) ~х' ' ~'' где Г.
— е г ) А. у - о~об)))еыное безрззме)жое время и безразмерная координата; Ф,'Г - - — — - гралдент давления, являюзийся ,я Р только функцией времени) л~ - чис~овой параметр, характеркзуюший йорку поперечного сечения трубы ( г = 0 - плоское, ю = 1 - пилиыцрическое); зЮ вЂ” некоторая Функция, характеризутщая задавннй закон изменения полонения стенки. Из условий прилипзния лидкости к стенке и снимет)щи иьшем (2) Ю/ =Р; 1х ° зю Л~ Ю/г-а Начальное условие зададим в вкде ~// = м/А') . решение задачи (1)-(4) без учета дзйлвния стенки рассмотрено в работах /В, ч/. В работе /4/ решение задачк (1)-(4) получено методом Гринберга /1/ в виде сузмы по мгновенным собственным Функциям при пульсирухщем изменении градиента давления.
В денной работе разработан уни4ицироззнный алгоритм решения зацачи (1)-(4) в постановке коши /В/ при произвольыо менящихся во времеви ззнонах изменения границы стенни к градиента давления. Следуя рабств /3/, построим для уравнения (1) нехарзктеристическсе решение задачи Коши, удовлетворяюпее условиям // о 77 М/ ю~4 а где денные Коша зздены на средпыной поверхности. Лагко убеднться, что решение задачи (1), (6) мозно предста,, в вкде х г//; г/*/7у . ху' — //'"'~г/- е '""тг/1 ел Л (6) где функция /" Гу/ характеризует кзмзненке скоростк на срединной пс верхностк: Ю,=.о Гл///т И'ю М/... /'т" о.~-//. Решение (6) лишь часткчно удовлетворяет услсвням начельнс крее зой запачк (1)-(4) в содервнт неизвестную фукав г'Гг/ Зля доопрз. деленна решения (6) дс решения зедачк (1)-(4) воспользуемся следув. шнм приемом Й/.
Во-первых, предполснвм, что функцкя е'Гх1, характеркзуивая поле окоростей, заданное в начальный момент временн (4),монет быть представлена в вкде ряда (7) Тогда, поповна в (6) У = О к учнтчвея (7), найдем ом /ьЛ / т о м //-а я я /М ' (6) (9) 78 Во-вторых, после подстановки (6) в граничное условие (2),получим обыкновенное днф1еренцнальное уравнение бесконечного порядка от носктельно функцвн /~'Г); М Ь~г''~ /' 'МЯ~, е о",л'-д. (!О) Тогда вместо ьий((ю)енцизльного уравнения (9) получим систему норыахыпзх дмрференпивльных уравнений: Ш) где л„- Начальные условия (8) с учетсм обозначений (10) преобразуютоя н виду гли ,((т.~ ~'%р = 5~ ' ,т* б 4'.
((2) ул Следсвательно, в такой интерпретацяи решение начально-краевой задачи И)-(4) окончательно вино записать в виде явная фуниция. таким образоы, если в (6) Функцию ~Гг9 доопределить тек,что, „ояа удовлетворяла лдфшеренциальному уравнению (9) и начальным ,ловяям (8), то решеяие (б) мозно будет рассматривать нак искомое яоение начально-краевой зацачп (1)-(4,) Д7.
Трудности интегрирования МиФФеренциального уравнения (3) общеясвестнн А7 С точии зрения построения расчетного алгоритма, пс-ви,шневу, нанболее аффективным является алгоритм рцуцврования уравнения (9) по ю до т л~ л~еЕ Я8~. ограничимся в левой части уравнения (9) конечным числам слагзеыах Л' и введем в рассмотрение вектор-функцию У=(у„у,, ..., «„) с компже азами где :л гл-/~ 'Г,» г/-Ф/Х/- à — а /Г/ л.1 Л ()4) - Язвестывз ФУнкцкл, а вектоР-ФУыкцкЯ У-.
г'У, У...У„/ опРелеле; квк ревенко системы двфйеренцкельных уравнений (П) с начельнымл услсвкямв (12). Теням образом, ревенко поставленной зздвчк (1)-(4) пслученозвмквутом виде и сведено к стандартной процедуре - кнтегрнровзззз системы обнвновенных дкф$еренпдвльных уревнений (11), (12). Прз конкретном звдвнном лекоке изменения грвдвента давления, харекте)в вуемого Фующкей о';г~, комплексы У,'Г/ к /сг/ . входящие з решение (13), могут быть представлены в конечном виде. Например, волк Е Г/ Уя Р/-„Ву/ У 4юл/ (15) тс получки а/ г/. и<у/Г/- г(тЯ ила!у, г/т, Г/- Ы~Г//Г~~ л/- Г '/Я, Л/Г/.///Д, (15) где Функпкя / в зевксимостк от парзьмтра т вырекается через зле ментарные влк спепдельные Функцзд гсы/ф, ю/Г//, юг-~, Г(~Т/ Г/~д~ / Г$, л/Г//, т / лгж ф Я/Р// ю=Р . / ф Л/Г/./ Неыболее п остые в нкя для козалексов У/Г/ к Е/ю г;/ 80 р кряке по.
лучевтся прк палквомввельно зеденвом законе камекевкя Функции ЖХ В етом случае бесконечные суммы переходят в конечные с М-слагвемы~а, где М - порядок полннома. Прзкткческкй антерес представляет распределение скоростей в трубах прк пульсврухмем градкенте девлевяя, вызвзняом, нзврнмер,пе- Рз з мнпым даитанием ПОриня тс В ОИНу ТО В ЛругУВ сторону /2 зто ~ случае функция е//'/7 может изменяться Вс времени по гармониче,„му закону //ТЛ/- Х/зма/Г, (17) де,Ф; о/= г//л5/. Н обием случае решение денной задачи имеет вид (13),где функ- /,/./ и '/',/,ТГ с учетом (17) могут быть преобразованы к ///'77- М / /,'/ю 7дэ'л/г'- /~ /а/ гу олл/ / (18) Е/х у/.
у// гlюг7-/, Ф,/д//тиат- -Я /о( Г'- /л /'а// л/ л/л где Рассмотрмы частный случай атой задачи, когда положевне границы стенки во времени не изменяется и г;л/ = 1. В етом случае можно избежать численного интег(мровения систеыы диф(аренциаиьных уравнений (11)., Например, прм У = 1 реиение (13) мозно и-здстевить в виде (19) 61 Одеев функции " Й Г/ и /г, в оп(аделины Шоргт/лани ( гп при у г/:.
1, а параметр бг = 2 (гг+ 1). Таким образом, полученнга !шшенив копыт достаточно общий рактер относительно входных фунгс!Ий угу/ И Р'бг/, а также Форин поперечного сечения трубы. В работе гг8г показано, что п)м Х=2 по грешнооть решений тина (13) не превышает 3Л во всем временном интервале, с увеличением Л' погрешность убывает пропорционально невязка между ,4' и гг'- 1 реализациями и при,г' = 5 практически раь на нулю. Это обстоятельство, а также простота реелизацин разработанного елго)мтма па 3(й)Ш делает его удобным для решения ряда прел тически важных задач гидромехвнигсг.
1.Гринберг Г.А. Об одном возможвсы ьитОДЕ ПОдхода К Рассмотре- нию задач теории тейлопровогсгости, дийгрузий, волновых и им подобных при наличии движущихся граягп( и о некоторых его приложеыиях, — !Ртг, 1967, Зге вып.2; с.193-198. 2. йьчихтвнг Г. Теормя пограничного слоя. - М.г Наука, 1974.- 711 с. 3.
Шмчкин А.А. Реление задачи Сте$ана для оплавляхщихся тел.- Изв. Ш( СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1982, Ш 2, с.167-172. 4. Яковенко А.Г., шмущпг А.А. Об одном возможном ойределвнйк поля скоростей в двйж)оисйся По трубе жидкости в условиях фазового превращения. - В кн.: ГщпРсазромеханика и теория упругости. Лнепрс- ПвтрсВСК, 19)4, !4. 18г, С.46-49. 5. Зех1 тв.
Шьег сеп гоп Е.О.П1сьвгсвоп епьсеаи1еп "Аппо1агег- геаС" И. Раув. 63, 1930, в. 349-39С. 64 Псь14в З. тпе рс1ве11пк »1всапв 11о» всрег-рговвс оп иае виевсу 1в»1пвг ао11оп ог 1псоарев»1ьье 11п1а 1п е с1гсп1вг р1рв: ИАМРЧ11, 1996, в, 403 422, УЛК 517.5:(532.5+621.643) А.А.Шмукин, В.Б.Веселовсиий ОБ ОДНИ АЛГОГИТМК РБШШНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАЛАЧ ГЛЛРОЛИНАКЯО( Рассмотрим ламинарное неустановившееся течение вязкой несжимаемой жидкости в трубе' радиуса Р с плоским и цилиндрическим поперечным сечением, описываемое уравнением г'3/ Рг гру — е«г/ ею'б; (1) где г" УУ/Р «ггl 4' - <Л)обшеннсе безразмерное время и попегг«г речная координата; 4'/г/-- — —, - градиент давления,зависящий только от времеу; « —, продольная координата, совпедаищая с осью тРУбн Р = — -, — г - ПаРаМЕтР, ХаРахтЕРИЗУ1ЩЫй ФОРМУ СЕЧЕ, «г«гг« ния трубы ( гв = О - плоское, гв = 1 - цилкндрическое).
Уравнение (1) получено в работе гг3/ из уравнеыий Навив 82 бг ° -,акса; с анализом его связан келий класс тзк называемых сл; мых слоистых левин М, характерным признаком которых является сущестзозазие в лишь одной ссставляпцей вектоРа скорости. Поставим и Рзссмотрны „ уравнений (1) обратную задачу гндродинемикн, связанную с обработкой и интерпретамей знспориментальных давных. Пусть в качестве дополнительной входной информации нем заданы следупцие условия: /'/Г/ (2) и физические характеристнки лидкооти (вязкость Л, ллотнасть /) у Ф//е ) будем считать известными величиыаьи. Прш заданных условиях (2) н Задзлном законе изменения градиента давления т//Г/ требуется определить поле скоротай в области /= г'Р х» 'л///, л'~ Гз у /, градиент у///ь — // и закон Р Ф ь/- л"/ перемещения гранины стенки канала л/г/ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
