Пилипенко В.В. - Гидрогазодинамика технических систем (1062127), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Практический интерес такие представляет задача об определении по заданному полю скоростей грациента давления, вошедшего в уравненле (1) в виде истсчпзка тз/г/ В целом зто пороядает два различных класса обратных задач гидролинамики ((8Г), которые будем называть зацачаьм 1 и 2 соответственно. 1. Для решения первой СОР воспользуемся решением задачи Коли (1), (2) Д/: Х ЕЧ., г/ //г/~ ~~ / ///- а', г'.~/ л-/ 4 (4) г / /т //'ю>от с//... /т~сЪ-// .
Нетрудно убедитьоя, что реаение (4) удовлетворяет неладному уравнению (1) и данным Козы, заданным з ьлде условзй (2). При заданных значоявях функций Г;./ н е /у/ рошение (П) по- 83 где функпия,~Гд/ характеризует изменение скорости лидкссти на срединной поверхности, известное из эксперимента. Начальное лоле скоростей //// - з'/х~ (3) э„о яет Рассчитать поле скоростей во всей области. Однако по услс ~ычж фунзэнж,г,'.э к Фу./, вошедшие в (3) в виде прокзьэ ных, известны из экспеРимента с некоторой погрешностью, т,е, эксз римэвтельные данные зацепы в вице совокупности элементов, удовлетэ, ряюэих неравенству 'у 'бл ~~ где число л определяется точностью щмбораэ.
П)и этом норма пространства, в котором известна оценка погрешности л, не может быть задана произвольно, она диктуется постановкой системы измерений.)(эл правило, зто норма в пространстве " — известная оценка мвкснмальной погрешности - измерений илн норма в пространстве З, - среднээ квадратичная погрешность. Тыим образсм, прн использовании решения (4) в качестве реюення ООГ веобходвмо вычислять значення пронзводных от экспервментальыых функцнй. Тэк как оператор днййеренцнровэння э,„ — типичный пример неограниченного оператора, то имеем некорректную задачу ~21,связанную с неустойчввостью результатов. Огрвнвчнваясь в (4) тремя членамн бесконечного ряда, устойчивые решения 08Г (1), (2) получим, следуя /Б/, в виде (Б) Рб' г л (Б) (7) Фl Х /~~отэЯ, КР эмт.(р ж', Л'-В~/ Г, (8) где 84 - стабилизиРУцдве функционвлы М) /ь /Г // ю У„ /ф Ь/ - кубкчеокие сплайны, внтерполирупзие функции А'Г/ и М'Г/ на сетке е /- ('6„4;, ...,3 / — погрешность задания входной ннформвцык на сетке я в пространстве г.
Решение ОЗГ по восстановлении закона перемещения грввицы стенки канала г/г/ проведем на основе полученного ревзина (5)-(8) методом фиктивных границ /1/. Будем похегать, что о закове переющеяия гранины стенки ганг/ известно следующее: л/г//' из условия прнлнпзння иизкости к стенке следует (9) вт Я Х вЂ” х" /г/ - Ф 'и/, л:г ~„,/ (П) где / и /йу Ф/г/- —,Х вЂ” / .ю. лг/ /,в/ Ют Пля внтегрвровевия двфференцвельного уравнения (11) воспользуемся ютодом редуцирования /6/. Бведем в рассмотрение вектор-функ- 85 (10) Рассвет)мвая х Гл: г .
5 /// как парзьетр, построим в области l // =/Рх /~/, Р и х т~ / по фо)хеулвм (5)-(8') зввнсвмости /'/~ и/ от времени. Из совокупности //Гг; / / выделим зависимость Ю О. l Учитывая условие (1Я, найдем г/гд После подстановки в/Г/ в форыулу (6) получим — /, что и требовалось. Я~ « //г/ ' 2. Пусть в качестве входной ннфорюции нзм заданы условия (2) и (10), а такие закон переюшения грмппн~ стенки канала, л/г/. Лдя решения второй ОПР воспользуемся решением задачи комы (1), (2),имзвщем вид (3). После подстановки (4) в условие (10) получен обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функпни о'/ /: у=(~;,Ь,,у / с компонентамк гз ('г/ (П Редупнруя левую часть уравнения (11) по т до л-,~' и учвтц.
вая обозначенкя (12), получаем Фл о'г «.б~м лр, з'-! ((3 где л Р,т/лз ~Рл- //. л Дия кнтегрнрованкя уравнения (13) необходимо задать название условия йт/ К~Г з Г бР г-г (14) Покзлем, что значения ут, могут бить вмрелэны через начав вне условия для функпвк /,т~ н $ункпкю указ/, характеризующую поле скоростей (3), заданное в начальный момент времени. Представим Функпдю ~гг.с в виде ряда (15) Подставляя (4) в условие [3) к учитывая соотношение (15), на- ходам С учетом обозначений (12) окончательно получки / гЮ бг =я~ (17) 83 Из-за необходкмости восстановления прснзводних от функпнн СГгй гззестнсй нз зксперимента, найденное решение СЗГ в форме (13),(14), (Г?) текло сопрялено с неустойчивостью результатоз, т.е. является ьекорректно постевлевной звдвчей Е2).
Устойчивые решения п оли в (13), (14) ~ (17) Функцию,г ~~(,«~ эвмеквть нв функцию -,.ю ггг д„(Г) 1) по Фо)хеуле (7), гдо Лл, /Г,,О - кубический сплвй )'5 l. Резработвнвые влгоритмы доствточно просто реализуются на ВНВМ э могут быть использсшэны как при обработке денных гидродиняьщче„лх изьюрений, твк и их интерпретащт. 1. Алифзнов О.М. Иденткбкквция процессов теплообмена летательных зпйвратов.
— М.: Мзшиносйрсенне, 1979. - 216 с. 2. тихонов А.Й., Арсении В.Я. Методы решения йекорректных звдзч. - М.: Нзука, 19)9. — 287 с. * 3. Шлихтинг Г. Теория погрзнкчного слоя. - М.: Наука, 1974.- 711 с 4. Шмукин А.А. Восстановление грэничных условий с применением тешения задачи Кошй и метода гегуляпнзвпии. Тепло4изика высоких РемпеРвтУР, 1977, Д 15, с. 221-224. о. щмукин А.А., Лазученков Н М. Об использовании сплвйнов п)и тешенйв граничных обратных звдвч теплопроводности. - Инк.-фыэ.курв., 1978, Дй, М 2, с.338-343.
6. Шмуккй А.А. Решение эвдвчи СтеФана для сплввлямлихся тел.- Изв. АЙ СССР. Сер. Внергетика и транспорт, 1982, И 2, о.167-172. УЛК 534.833 Б.С.Дробязко ИССЛВД(ВА)пж ВНСОКОЧАСТОТННХ КОЛВБАНИИ В ОИСТЕМИ РИГУЛИР(ВАНИЯ РАСХОДА ТОПЛИВА В системе регулирования расхода лидкого топлива реактивного двигателл (рнс.1), состоящей из дросселя 1, золотника 2, рвсходшееров 3, 4 и упрввляалих трубопроводов 5 - 9, в некоторых случаях возникали развитые высокочастотные колебания девления в интерввле частот 220- 240 Гц, вызывавшие рвзрушение мембрзн золотника 10, 11. Появление Уквзенных колебвний было неокиданным, поскольку в таких устройстввл обычно нвблюдвются колебания более низких частот (20-30 Гц), близких к расчетному значению собственной частоты колебаний золотника квк одномзссовой система с прнведенной эквивалентной массой,учитыввхщей инерционность кидкости в упрввляювих трубопроводвх и месс подеилннх частей эолотникв.
Для выяснения причина возникновения высокочастотных пульсзвлй давления в полостях золотнике автором была составлена систеыа уравнений, описывавшая совместные колвбвния'пвкета мембран и эидкости в подводящих трубках. При этом предполагалось, что золотник совершвет автоколебзния, основную роль в настройке которых играют волновые свойства лидкости в подводящих трубках; обратнач связь в звтоколебательной системе осуществляется за счет влияния перемещений пакета мембран на расхох через сопле золотника.
Уравнение давления паюта мембран зепмхем в виде тг ~ф ~в(уп л' >Ф' х. =~';-6 .5,.- 4 ~у-,~4 где я - масса пэдзвквнх частей взлета~ М' - жесткость пакета мембран с прукинвмн; ~3 - козКицнент силы вязкого трения;, - сала сухоге трения; ~ + Р, - давление лилкости в полостях золотника; ф - ввевняя нагрузка на елкнипу площзлн мембраны; Ю„- зФФективная плсщаць мембран; х - ..зремещение пакета от ореднего полевения. Запишем ураюения нерезрявностк для полостей золотника с учетом сквмвемостн лидкости лФ х,>т в х лт фЩ М~ — = яву -'ф~т сФ (2) лщ л' — - ву - 4~~ я 88 с~/~~ // Р )/ где м' ~, ) -',о 6' " /П - соответственное полное давление,об ,сдуль упругости, объемный расход жидкости /-ой погости золотняка; - объемный расход, гене)мруемый движением мембран) е - рао ход через золотник.
заразим расход через сопло золотника в виде о'.4)/~ -4 <3) ХР где Я» лФ /,4 ь //, / - перемещение подвижных частей золотни/ яа< /л - средняя величвна щели мен)Г( тарелью и корпусом сопла золотника; о' — диаьмтр отверствя сопла; у - козчфхцдент гидравлическях потерь; )т - плотность жидкости; Р - полное давление после золотника. Юля малых отклонений дУ, ф~~, РРэ от средних значений поирвщенне расхода через золотник записывается (4) где О», ~', ~~ - соответственно средние значения объемного / расхода жидкости через золотник и давлений в полостях золотника. Малев найдем параметры ввтоколебзний, предполагая, что они происходят по гармоническону закону. Запишем решение системы уравнений (1),(2), (4): где Р; оу; Е/, // — комплексвыэ амплитуды; «/ - круговая частота.
Подставив решенно (5) в уравнения (1), (2), <4), получим <6) Х где ' л~ у/тэ - — лч «л'/ул - инпеданс поавиианх частей аояо л л ./ э анна; »',Ф,т — линеаризованная сила трения ~ Х/. уравнения (2), (4) прннут вид (7), (В) /й/ХР - «' - «( - Фх ) »» /Мх» = «'л ,х«,Я* «л - «л,' (7) Ф')«'«' «л » «л «» — — — Г ~-.»»1. «» 4 / р'-л» (8) Обозначив .Ф» л и х» «л 1~ ф~ = у' »вЂ” х о» гх / 4 °,, р 1 пояучим х «»--l — г Г «л й/ »» л» Ф ф,«» (9) ~«~ «и, 4 90 "-~' «' »л х» l где / 4 4 Е Е ~~Р М' / х» и у» Подставляя (9) в первое уравнение систенн (7) и заюияя Ф" —, » х'Р получаем Р Р » » Ролл- —.
- >Х « - «' I ~~л,', «л Л у » х где у, / — =,/ю» —, / — » =»: г / Г г / »=»/ / / » ~дзлогично из (/) получки //// / /'» »р. ~л/»/ /т~. -//я», (и) 4~ (' '/, - нмпедвнсы пачостей и подсоедыненных к ним ц системе (11)» еу гвдравличесних систем ,с/»/. /, йсли гидравлические системы представлены трубквьщ, нагруленяыми на кснпах нулевызщ иыпедвнсвми, а в самих трубках пренебречь потерями на вязкое т)мине, то импедансн Г», », могут быть выразюны в виде /'2»' ~ ° / / ~/ —, з/ Ру "/ — ф — / л l // л, ' г, л» »» (13) (14) »»С» а//» )о/»» /)' — /у г/ 91 Я/ »,г // // (12) Р / где 8, /у - соответственно площадь и длина канала трубок;,ф плотность кидкости в трубке; /; - скорость распространения волны з кидкости, заполнялщей трубку; У; - сопротивление, соответстьухщее местным гидравлическим потерям, сосредоточенным в начале трубки.
учитывая (12), коыплексные сопротивления полостей для принятых граничных условий п)имут вид Рнс. 2. у Е у рс ~р ~)у ~г — Ф— з у ус, ет !йЧ~ ~у — ф— $ Подставляя П1) в М), получаем У (' 4~ ' ~ '4 '4 '4т -4 Выделяя вещественную и мнимую части вмпеданса, получаем У ф/ л / Ф л $4 "Ь!'Ю и В лу-В в~) Условие воаникнсвейия автокслебаний 92 4, ° Хю -,У, ° ~. (19) рко.2,а и 2,б построены грефхвк значений членов левых частей . эвнений (18) и (19) и их суммы в зависимости от частоты колебаний, которых мозно определить степень влияния навдого члена левой чв" тн уравнений к частоту /, на которой возникают автоколебвнвя. Из эфнка видно, что частота автоколебвю~й равна примерно 256 Гц.
При эспытаниях скотным регулирования в составе десяти двигателей проводзюэсь измерения пульсаций давления в трубках золотника, которые похавали, что евтонолебенвя происходят яа чеототах в интервале 220- 2АО Гц с юаэлитудеыи до 5 Мпа. Проведенный анвлнз позволил нээмтить эф1вктивнсе и простса средство подавления азтоколебаний путем отстройни собственных частот трубок полостей П и Ш золотника (сы.)щс. 1) и увеличения рассеивания энергии высокочастотных колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
