Пилипенко В.В. - Гидрогазодинамика технических систем (1062127), страница 17
Текст из файла (страница 17)
М и др. Траектории пузырей и равновесные уровни в вибюйрчюзих столбах жидкости. - Тс. выеринвн. об-ва инж.-ыйй 9 . 'е1ю. Л. Т8еосетические основы ийженеРйых рвсчетон. М.: Мнр, 1988, 7-98. 2. азимов Ю.Л. Эф(юкт избивательвого дрейфа ыузырьков газа в зависимости от их вазмессв. - Иъв, АН СССР, Мехенина жидкости и газа, 19?8 Д 4, с.138-140. 3. Нузнейов В.И. Квйтичесные уровни виброперегрузож и пульсапий давления для пузйрей газа,движушихся в идеельнои жждвости.— В вн.: Азрогаводяязмика и нествционарный тейлоыассообыен.
Наев : Наук.думка, 1982, с. 42-50. 108 уД11 бйб.глб В.И.Кузнецов ОБ ОДНОМ БОЖКИ ТКПЛ(БЫХ ПРОФОС(В В КИАИООти, БАРБСУИРУЕМФ ГАЗОМ В различных облвотях технвлк для кнтенскфщклнзвз мессе- и тенлообызвных процессов приюыяется барботеи, т.е. цропуокввие всклывешивх пузырей газа через видкость. В частности, бврботек является эффективным способом тепловой деотратифмквцвк видкости, т.е. выравви- „зыИЯ тЕыВЕРвтуры з обвею лидкости.
Бврботав вущюняетоя текле для зехолзкивевия видкостей, в том числе к криогенных /Р/. Кщз отючалось в работе /й/, тепловые эффекты Нри прщтускеиии вузырей нерастворимого газа через иихкость сбуоловленн двумя основяыю юхавизмзза: испарением зщдкостн в вузырш барботирухщего гззв в перевешиванием лидкости всвлыввплиыи пузырями. В ряде работ по барботвлу, нвпризар /у/, дэны методики расчета интегрвльввх потерь тепла цри звхолвливвнви, перемевиввние видкости пузырями врв этом ве учитыввлось.
В рвботе /й/ предловена модель союзного переюшиззния, на основании которой получены рекуррентыые ооотыашенвя и дзфференциельное уравнение, описызехщие изюнение теыпервту1жого профиля в столбе квдкооти при бврботаие; теплоюссоооюннме вроцесоы не учитывелись. В настоящей работе даштся соотнсаевия для расчета изюнения температурного профиля лидкости, учитывахщие кэк обюнное переыешизение, твк к процессы тецломвссоооюва, связанные с воцарением видкости з вузыре оерботнрушщего газа.
Для вывода рвсчетных соотношений примем следухщие исходные допущения: температуре видкости является фунжщгй только высоты столба (одноюрнвя модель>; иззшнение плотности жидкости по высоте несущественно; пузыри равномерно распределены в вндкости н всплывает "пакетами", в рвсчетном слое щидкооти находится один "пекет" пузырей; скорость всплытия пузырей Р считаем постоянной; все пузыри з расчетном слое идентичны по своим геоютрическнм характеристикам; п1а учете мэссооомевных процессов считаем пузыри сфервческию; изыенение теплосодеркання парогвза в.пузырях, не связанное с теплоывссообменныыи процессвмк (например, за счет уыеньшення статического давления при всплытин пузыря), не учитывается; барботирушлий газ нервстворим в эидкости; эффекты, обусловленные теплопроводностьш лидкости, пренебрезиыо хилы; теплообюн со стеяквыи емкости отсутствует.
Расчетная схема приведена на рисунке. Столб лждкости,изшзвжй цлощвць поперечного сечения ,' и высоту юкну плоскостьш среза со- 109 пел барботера к свободной поверхностью .», разделим на Х расчетвых слоев одинаковой толщины,,Ф . Следовательно, объем слоя равен /Ы Число пузырей в расчетном слое — л, их суъварный объем /~ . лд Температура иидкости в /.-» слое в момент времени е Г~ч//= /' (дискретное .текущее вреыя определяется по формуле' /*/» .о', где л/* — — интервал времени, за который пузыри переходят в вышелелащий, (й 7)-й слой). Начвлькое распределение теьаератур,'~~/ /У,~,(/ или в дискретном виде 7 ///» //»»/ полагаем известным. Физическая модель пропесса состоит в том, что пузырь объемом /'Ы, всплывая за время дЕ из слоя Х-/ в слой /, увлекает присоеданенную массу иидкости »'И~ /3/. Здесь д — плотность лидкостн; с" - коз(Фи(кент присоеднненной массы.
Зта иицкость имеет те)атературу /' "' . В пузырь за время»/ испаряется масса кидкостн»»р, за счет чего происходит потеря тепла юд, . В свою очередь, пузырь, 'находившийся в слое д , переходя в слой /+/, вытесняет из последнего в слой Ф массу лндкости /'»д с температурой /„, . Поднятая снизу и вытесненна~ сверху видкость сыешнвается с "основной" зидкостью слоя / , имюхей температуру л . температуру / ' опрелвлам из уравнений баланса массы и ввергни. 110 урзвненве баланса массы осы имеет зид Р7 Сл = ~5~ ~,"~' э ~5 ' '~~ ~п ° Р 1гз1-лП вЂ” ыасса слоя; ~1) нцностн м о гу масс — масса вытесненной овз х — масса "основной" янлкости с слоя; е =лиг =,тллт ларввшейся ищкостн.
с ' у - —, — масса нодля определения ~т воспользуемся зеленом Амег а 7 э /у// )' ~'Ф э/' /'д/, (2) /' где У ///=, Р - паРЦиальный объем газа з пУзыРе; /' .т ",иь' Р нарцизльный объем пара в пузыре) /', Р - температура и давление парогаза в пузыре соответственно; я - универсальная газовая постоянная; ги;-глл/г- масса газа в нузыре. а = ") «)с'/ — масса пара Ф~' ' л С ра в пузыре; л - г-я — масоовый расход на нсйарение в слое, отыесенный к одному пузырю; / г и /»„ — молекулярные веса газа и пара ооотьетственно.
Отсюда РТ,У// ю / у/у/= /' з /л/л/ / Р/// Р),хР / УяР /' — Р/ — / 1 получаем иономое заражение для иР я' д .М вЂ”. — /' — / —. сФ 4 У Ог учитывая, что В дальнейшем будем считать, что рост пузыря определяется только подводом тепла и массы к нему со стороны зидкости, т.е. в)мвимвем энергетичесную схему роста нузыря /4/.
1П у,Р йй/,т, Р l )//. — /' — - — — /. (3) //// Р' Р Длн пузырей барботирумцего газа, иве~мил, нен правило, разэмры 10-20 ым, создаваемая оиламн поверхностного натянения добавка давления весьма мала, поэтому молно считать, что давление газа в вуэыре равно статнческоыу давлению столба нидкости.
Если последнее звмзвить его ссредненвым по высоте столба значением, то давление царогаза н пузыре мозно считать постоянным: Р:млл/, Тогда, дифференцируя (3) по времена, получаем рдя энергетической схевы роста >т о„где я - деева еел, е иядкости; /„* ~~;в /, где /е Г/> / — давление насввенвнх пар нрв т Ф,. Следовательно, нри /7 * >Ю>ю/, /„'= чья>/ И внреиевв, ' (6) всяко нависать В виде (6) - парниаиьвая плотность пара. >» >г .// (г, />-(/ ж /»>>- —, —, />>.
3 ,О' /> Заявлен уравнение теплового баланса слоя (7) г// //й-»(/,т > гйИ'е~, г//'////-м-г~и/- /)» >>> е» / .,» и М/' >г(>МУ/ -г>ь>» (В) где г - теплоевкость лидкости; г — скрнтая тенлота испарения. Равделим обе части (8) на г>9'~У~~- т/>/, учитявая значение ,>г ке (6): (9) о»> »)> 4"'е в /;1~ - я/' группируя члевн, теенературы коэфраниевт геэосодервения. получаса рекуррентную $ориулу для раснета Первые три слагаевнх в правой части (10) определяют вклад обневного нереиенивания в взвенение теьюературы слоя, последний член учвтнеает сотерн тепла на испарение. 112 где /,Р ))» е /л йв (1) в (6) получаю /~,о) и/ ,Р> Б' »я> - »>> ПУтем пРедельного пеРехода из (1б) мозно и мозно получить лн)бероГ е зльное урввневие в частных производных, опн,- сывевлзе изменение теытуры ТТбд/ столба вндкости. )Гля етого ззпишем (10) в беоковечыелых приращениях: ТI/>лг',,(/=оГ" /~ЛП,Е/ Т б ~-~~/~~ /--м~~".'г' ~Фи//ТТг', У/* Д~ ъ В( ТТ зяб Л/Ы;,Г ~.~2/-Б7;,~/.
—,/ — . Ф' .Ф /- Г~ /У лб/~/ где Ф вЂ” — - гвзосодерввние слов. /Ж5 / ~Ф В своп очередь (11) ЯТ ТТ/~ЮУ,Л/= Тбз/ з — ЛУ з ЛЖ~/; Р? Т,У'~ ащ ~ ~вАТзл /) РТ у Р~ Т~Т1 1 ~ Ф/- ТТП З/ ~ — Фà — —, Р4Ф ~') Л~ б.~.Р, рУ,~Г // Ру (~,у лу,,)/= Г ТПФ/ — 'лФ~ я'юу/. Подстввив зги соотношения в (11), после преобрезовений получим искомое урезнение 4; Тб.Ф- — Г;б,~/ /у' л 112 Т т- ~ т/,,)// — — л тджх/ — - —.~т/бл)~, то)т~'а Р Р УТ,о~, г л(Г~ л '; г ~ ' (12) Р Злесь У вЂ” чвстота обрвзоввния пузырей; у 6,,„- рвсстсяние мекду двумя последовательно оторвавшимися пузырьнемн, ванимальный по толщине слой, дхя которого остеется допустимым ыредполозвние о непрерывном характере изменения температуры /2/~ В урзвноние (12) входят две зависимые переменные ТТбФ и Г', //, (/, поатому не обло)ммо еще одно уревненне „некавнм является уревневие роста пузыря для одной нз анергетичесиих схем роста Ге/: Ф Ф Ф я~ —,ю — .
ТТг,г,//. (13) Связь ыекду газосодервением и объемом пузырей выразим для слоя толщиной /г Р l~ъ7 ф где Р - плсиедь поперечного сечения столба ляцкосты. Объем пузырей в слое связав с рад~усом пузыря очевыдным ооо ношением )' а,ь! — л г албуу, Ф з х ' л ((',) ' Наконец, иэ уравнений (14) - (15) мозно получить ввраленне (' г'у,Ю е а,- лтл лж К Г'У,,Ф/л — Л'/':,,4//* — — —. ту ь ',~у лу оу ФФ' Подставив, аначение — из (16), получим окончательно уюФ,. о) = —,~,А~У,7 У/. l ГУ ~ ю4 (~ * — — ° л..
уы Фуниция У/(;l;~/ веет вид для энергетической молевулярноивнетичесной схемы роста пузыря ~;у,уу -,к "- уу дня авергетичесной тепловой схемы 4У у.л, уу= в«-~,у у,' гда / и Р - некоторые постояннме, выраиеввя для которых враведевы в 14/. Система уравнений (12) - (16) и, соответственно, система (19) описывает извинение температуры столба видкости, барботируемой га- 114 Ив (14) и (15) выразим () через У Обозначим постоянные величавы )) Р Ф итУ г и, Я у ° ду «М з/ ( у Ф у ля Подставив (16) - (16) в урввненве (12), получим систему ний„в иоторув входят тапио зависвмвв переменные у' и г: Р1 Р1 /у дфг У у ~ Уу дг Мг — — -у,~". Я~ 'М ~ ()8) уразве- (19) зоы с учетом двух основных Факторе .
с. о эюнзого перемошээачвя я топ доыасоообьмнэ между лидкоотью и пузыря Начальными условияэм сястемы (12) 616) систеыы 9 будут (1 )) э экэказлеетной ей ( 2Л гд)7 л74Ю-. 4~. (20) Краевые условия (условие на свободаой поьерхности и условие на левше) будут зависеть от конкретных особенностей козстр)чсззк емко оти и условий тепломассосбывна между свободной поверхностью и газо,ой подушкой. Система (12) — (16) (либо система (19)) с начальюпэи условиями (26) и соответствумшюм краевыми условиями позволяет расс итыэать численными затонами темперэтурный пройшль бдх жидкости, барботируемой газом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
