Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Вэтом случае + (1 е ) 1, (6-39а) 1 — ~/ — 2 Из уравнения (6-39а) следует, что с возрастанием потерь в сопле величина предельного противодавле- ииЯ Роа УменьшаетсЯ. При определении е, с учетом потерь можно пользоваться графиком на рис. 6-22, откладывая по горизон- 1 тальной оси величину = .
Г' Вернемся к рассмотрению некоторых особенностей третьей группы режимов со скачками уплотнения внутри сопла. Необходимо учитывать, что в действительности в сопле создается не прямой скачок, а сложная система криволинейных скачков. Большое значение при этом имеет форма расширяющейся части сопла. При небольших углах раствора расширяющейся части в сопле возникают скачки, близкие,по форме к прямым.
Около стенок сопла происходит разветвление криволинейного скачка, принимающего форму мостообразного скачка (рис. 6-19,е). Третья группа режимов характеризуется значительными потерями энергии Наряду с волновыми потерями в скачках возникают потери вследствие отрьша потока от стенок сопла. Отрыв сопровождается образованием вихрей и характерным подсосом газа из окружающей среды.
В ряде случаев практический интерес представляет определение положения скачка внутри сопла н потерь в сопле при заданном отношении давлений. Так как структура скачков зависит от формы расширяющейся части сопла, то такая задача не может быть точно решена. Приближенное решение ~можно получить для простейшего случая, принимая скачок прямым и поток в сопле безотрывным. Задача решается следующим образом. До скачка расширение газа следует по кривой АОВ (рис.
6-18), соответствующей расчетному режиму. Параметры газа на входе и в сечениях К связаны уравнениями изоэнтропического течения. Изменение состояния в сечении К определяетоя по формулам прямого скачка (линии,процесса К, Е и'т. д.). Наконец, за скачком можно использовать данные, характеризующие потери в диффузоре (гл. 7).
Допустим, что прямой скачок возникает в некотором Сечении сопла г,к. 11з уравнения неразрывности можйо получить известное соотношение: Рак ! ск (6-40) Ро Рск с)ск т'ск Ро 'о (6-41) Здесь ро — давление торможения за скачком. Из уравнения неразрывности для сечений г' и Р, получим: Рск Ча Роа Оа " од Оск Ро Оск (6-42) где гу„ и гу, — приведенные расходы за скачком и в выход.ном сечении при заданном давлении р; Роа е, = „— изменение давления торможения в расширяюРо щейся части сопла за скачком'.
Тогда с помощью уравнения (6-40) получим: (6-43) тск с Ро где е = —,— изменение давления торможения в скачке. Оск о Подставляя в уравнение (6-43) значения су,„ и д,, находим: 1 ск )у а я+~ Оск ( с)ск Од' се к (6-44) 'Звечения сод могут быть приняты по якспериментельным денным, приведенным в гл. 7. 359 где гу,„ — приведенный расход перед скачком. Из формулы (6-40) можно выразить )'„через д„или с помощью уравнения (6-4) через отношение давлений Г е = Р . Приведенный расход в этом же сечении за скачск Ро ком равен: Здесь е„= —,— относительное давление зя соплом; Р» Ра й — 1 И= —.
а Если пренебречь потерями в сопле до скачка, то Р» е =е а а Р Отношение давлений полного тормоз ения на скачке определяется по уравнению (4-35). Формула (6-44) при о подстановке — из (4-35) становится весьма громоздкой; Ра Ро значительно удобнее пользоваться уравнением (6-43), которое содержит табличные функции изоэнтропического потока н прямого скачка. Задаваясь величиной оу„ в пределах от д,„=1 до д, =оу,, находим (,„по формуле (6-43). ОпреРа делив по таблицам соответствующие значения —, найдем Ро Ра величину оу,„=оу,„—,.
Оценка коэффициента е произвоРа дится после расчета !(,„(Х„) и — '. Затем определяется ск Р» величина д,=оу,„е . Зная е и е = —, находим: Раа » Ра» е =е »» Р Таким образом, можно построить зависимости )„от е, для различных, но постоянных значений (, = — „. При е =еье скачок располагается в горле сопла и )„=1. При е =еге скачок находится в выходном сечении сопла. » ге Анализ формулы (6-43) показывает, что в интервале изменений ),„от 1 до 2 зависимость )„от е, может быть выражена приближенной формулой )"-„=-А (е,„— е,)+ 1, (6-45) где А — безразмерный коэффициент, зависящий от (,.
зво Подсчитав )',„по формуле (6-45), можно определить о Ре д и Х„(или е,„) и найти —; тогда коэффициент потерь Ро энергии в скачке определяется по формуле (4-33) или по таблицам. Коэффициент потерь в расширяющейся части за скачком определяется по формуле С,= —,— „, — — 1 Коэффициент полных потерь в сопле в режимах третьей группы равен: где М вЂ” безразмерная скорость, соответствующая отно- ,. Р» шению давлений —. Ро С учетом отрыва потока потери и положение скачка будут отличаться от рассчитанных указанным способом.
Отрыв потока за скачком приводит к резкому возрастанию потерь !. Результаты опытного исследования подтверждают указанные особенности потока в сбпле прн нерасчетных режимах. Так, на рис, 6-23 приведено распределение давлений вдоль сопла при различных режимах. Штрнхпунктирными линиями показаны результаты расчета, выполненного указанным выше способом. С уменьшением угла раствора расчетные кривые сближаются с опытными. Однако совпадение расчета с опытом не является вполне удовлетворительным. Повышение давления в месте расположения скачка происходит хотя и весьма интенсивно, но не скачкообразно.
Следовательно, только при весьма малых углах раствора скачки, соответствующие третьей группе режимов, близки к прямым. Заслуживает внимания также тот опытный факт, что,положение скачка в сопле зависит от того, каким путем меняется режим сопла; изменением начального давле- ' Вливние отрыва на положение скачка может быть учтено опытным путем в уравнение (б-Щ можно ввести опытные аначениа «овффиниечта А, г о, О.
О а о « х 3 О О ы х ь О х ! :» ы О в о о о о Ы О о О а 1,гг ~дг дь г,м о О а с». и ы хмн Ы ХО х а:» О О.Д. о О ы ы»ыы' хс»ых ЫОЫО ы ы о«ыоы ЫО В О.» '. Ы О. ОО Ь х аи О ь«»Я ~~О и ~с «» и ы (' ы х М О ав О Ы в хо ОЕ Во ОО ОО оа О Н аы О О а О а « 'О !3 Н -М о ы О « О и в о о « По данным Асвуда и Кросса, 362 ния р, или противодавления р,. Этот результат объясняется влиянием числа Рейнольдса при взаимодействии скачка уплотнения с пограничным слоем. Графики на ~рис. 6-24,а показывают ', что положение , системы скачков сопла зависит от основного геометри- Аи к,о ьаг а ~ г г е г Рис. 6-2З.
Распределение давлений в сопле Лаваля при различных режимах н угле раствора т = 1З', Р~ ческого параметра(,= — „' и угла раствора у,» С увеличением у, система скачков при том же отношении давлений е, смешается к минимальному сечению. Относительное давление за скачком а „ не зависит м от (о (кривая 1 на рис, 6-24,н) (точки при разных у, ложатся на одну кривую).
Изменение положения скачка в зависимости от расчетного перепада давлений в сопле а, (или, что то же, от 1,) и отношения давлений в выходном сечении (1т,) и окружающей среде (и,) подтверждают графики на рис. 6-24,б. Вместе с тем опыты подтвердили, что на режимах, соответствующих расположению скачков в выходном сечении в о О О х о « О О Ы и О 'Ы О » х О в о О О О О О Х н 3 о «» й х О Н И » Р. о О О О О ы х О О О к О О и О О ы «» ЬО б1 а3 г1 364 Рнс.
6-25. Спектры потока в плоском сверхэвуковом сопле пои нерасчетиых условиих. Параметры расчетного режима еы — 0,052; Мы —- 2,57; угол раствора сопла т,= 19'ч1У. в — чи — а.ыв: 6 — чи — — аа!а; ч — еи — Оаел а- чи — — О.сев. СопЛа, Лавленйе Ь этом сечении (и скорость перед скачком не зависит от угла раствора у, (кривая 2 на рис. 6-24,в) Отношение давлений а, = ~' отличается от расчетного Рч только на величину, характеризующую потери на трение. Последовательное развитие спектра в плоском сопле с углом раствора расширяющейся части у, =19о4(У показано на рис.
6-25. При давлении в среде р, ~р, Р, (третья и вторая группы режимов) внутри сопла возникает 1 2 Ю 4 ыг Рис. 6-26. Диаграмма нерасчетных режимов сопла Лапали (по Б. я. Шумюкому). система скачков. Замыкающим зту систему является скачок малой кривизны (рис. 6-25,а), за которым скорость дозвуковая. На некоторых режимах обнаруживаются колебательные движения струи за точкой отрыва (рис. 6-25,б).
С понижением давления среды р„скачки продвигаются от критического к выходному сечению; при некотором давлении внутри сопла образуется система пересекающихся косых скачков (рис. 6-25,в), которая с понижением давления среды перемещается к выходному сечению сопла и выходит в струю (рис. 6-25,г).
Режим работы плоского сверхзвукового сопла без учета влияния пограничного слои можно определить с помощью диаграммы, построенной В. Я. Шумяцким (рис. 6-26). Ло вертикальной оси здесь отложено относительное давление, а по горизонтальной †расчетн число М, для сопла. Если Ро известны отношение давлений в =- — и расчетное чиса Р ла М„то, пользуясь диаграммой, можно установить, на каком режиме будет работать данное сопло. Кривая А соответствует расчетным значениям Р' .
Точки, Ра лежащие ниже этой кривой, относятся к режимам первой группы, когда на срезе сопла образуются волны разрежения. Кривая В соответствует предельному случаю двух пересекающихся скачков [формула (6-36)[. Между кривыми А и Б располагается область режимов с косыми скачками па срезе сопла. Кривая В отвечает случаю предельного отношения давлений за первым косым скачком [формула (6-37)[. Области между кривыми Б и В соответствуют режимы с мостообразным скачком на срезе. Кривая Г соответствует прямому скачку в выходном сечении сопла [формула (6-35)]. Режимы с криволинейным скачком располагаются в области между кривыми В и Г. Выше кривой Г находится область прямых скачков внутри сопла. Верхней границей этой области служит кривая Д, а нижней †крив Г. ЗначеРо ния —, соответствующие кривой Д, определяют режимы, Ро при которых скачки в сопле исчезают (прямой скачок перемещается в минимальное сечение сопла, где Мг 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
