Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 42
Текст из файла (страница 42)
6-3 (прямая ЛВ) Отметим, что кривые на рис, 6-11 подчиняются уравнению (6-22) "кгех + (1 — е, ) и о ы и о о. и 6-3. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ ОТВЕРСТИЯ С ОСТРОЙ КРОМКОЙ. ВТОРОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ОТНОШЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ н о. ь о о Теоретические исследования и эксперимент обнаруживают некоторые новые свойства потока газа, вытекающего из отверстия с острой кромкой. Теоретичеокие решения этой задачи были даны в классических работах И. Е. Жуковского и С.
А. Чаплыгина как для небольших скоростей, так и для скоростей, соизмеримых со скоростью звука. Дальнейшее развитие метода С. А. Чаплыгина применительно к истечению из отверстия с острой кромкой было осуществлено Ф. И. Франклем для области звуковых и сверхзвуковых скоростей. При истечении из суживающегося сопла плавный профиль стенок обеспечивает постепенное расширение полока и определяет форму линий тока. Возникающие на входе радиальные составляющие скоростей уменьшаются при течении по соплу и к выходному сечению обращаются в нуль. Поток в выходном сечении имеет равномерное поле скоростей. При сверхкритических перепадах давлений выходное сечение сопла совпадает с критическим.
Истечение из отверстия с осгрой кромкой происходит иначе (рис. 6-12), В сосуде на достаточно большом удалении от отверстия скорость газа равна нулю, а давление в ра. За отверстием поддерживается давление р,<ра. Вблизи отверстия слева скорости газа интенсивно нарастают, струйки газа суживаются и искривляются. о о Ы аи о о и б и о о. н о и Ю ы сз 331 Поток газа срывается с острых кромок отверстия л дальше движется, как свободная струя. Спектр струи в отверстии показывает, что кривизна разных линий тока оказывается различной. Наиболее искривленными являются линии тока у границы струи, а наименее искривленными — линии тока вблизи оси.
Поэтому скорости на внешних линиях тока будут больше, чем скорости в ядре струи. На выходе из отверстия устанавливается неравномерное распределение скоростей и давлений Неравномерность потока усугубляется влиянием вязкости. Нетрудно видеть, что струя будет увлекать за собой газ окружающей среды ~и тормозиться. Средняя скорость струи будет уменьшаться, а поперечное сечение ее — увеличиваться. Размывание струи начинается непосредственно от кромок отверстия. Однако происходит оно достаточно медленно, На этом основании можно воспользоваться следующей идеализированной схемой истечения через отверстие.
Предполагаем газ совершенным, а движение — безвихревым. На острых кромках А и В будет происходить отрыв. Так как мы предполагаем, что трение отсутствует, то подмешивания окружающего газа к струе не будет. Следовательно, справа от отверстия образуются две области; свободная струя и неподвижный газ с давлением р>г Так как давление на границе струи является постоянным, то очевидно, что скорость на границе также постоянна, Задача по определению формы такой струи и расхода газа через отверстие была решена в классической работе С. А. Чаплыгина ,О газовых струях'.
С. А. Чаплыгин рассмотрел случай плоской струи, когда отношение давРа лений а = — больше критического или близко к нему. а р В этом случае струя имеет форму, изображенную на рис, 6-12,а. Струя непрерывно суживается, причем максимальное сужение имеет место на бесконечном удалении от отверстия. Если а,=а., то на границе струи скорость течения равна критической.
Внутри струи скорости меньше критической. С удалением от отверстия эпюры скоростей выравниваются и на некотором конечном расстоянии от отверстия скорости в струе становятся равными скорости на границе, причем выравнивание поля скоростей происходит вследствие поджатия струи и ускоре- 332 йий ядра.
Образующееся при этом сужение струи хйрйкте ризуется коэффициентом сужения, который определяется как отношение минимальной ширины струи к ширине отверстия (плоская задача). Таким образом, при а,=а„критическая скорость обнаруживается на границе струи и в поперечном сечении на конечном удалении от отверстия. Линия критических скоростей для такого режима показана на рис. 6-12,б. При дальнейшем понижении противодавления (а, с" а. ) струя становится сверхзвуковой.
Переход через скорость звука совершается па линии звуковых скоростей А>»В, которая идет от кромок отверстия и вдается в струю в виде „язычка" (рис. 6-12,в). Следовательно, при а, ( а, спектр струи перестраивается. Линия звуковых скоростей (линня перехода), совпадавшая при а, = а. с границей струи и минимальным сечением, по мере уменьшении а, деформируется и приближается к выходному сечению отверстия. Справа от переходной линии течение сверхзвуковое. Деформация линии перехода объясняется перестройкой поля скоростей в выходном сечении ЛВ и в последующих сечениях, связанной с изменением кривизны граничных линий тока. Внутри „язычка' скорости дозвуковые.
Характер деформации линни перехода свидетельствует о том, что сверхзвуковые скорости достигаются вначале во внешней части струи (на границе и вблизи нее), а затем в ядре, что полностью соответствует распределению скоростей в поперечном сечении струи. Граница струи расширяется. Деформация ,язычка" при изменении а, будет происходить до тех пор, пока линии слабых возмущений (характеристики), отходящие от границ ЛЕ и ВЕ„будут попадать на линию 'перехода А>»'В. Углы характеристик >1„с уменьшением а, уменьшаются (рис. 6-12,в). Следовательно, деформация линии перехода-при уменьшении а, не будет беспредельной. Существует так ое значение внешнего давления р„„при котором линия перехода занимает стабильное положение; дальней>пее снижение давления внешней среды уже не приводит к ее деформации. Этот режим соответствует такому углу»„,„первых характеристик, исходящих из точек А и В, при котором они касаются линии перехода, но не пересекая ее (рис.
6-12,г). Давление Р,. было названо Ф. И. Франклем вторым критическим давлением. Соответствующее отношение О от Ю Р„ и Рт О я о О й О о О о й О х 1 х » о та О О * о О О о О'. о х Ю О Таблица б-1 о Ю х Ю Ю о О О и а е ОО ох а о са Ри и Рт 0,559 0,529 0,676 0,641 0,606 0,700 0,710 0,740 0,850 0,730 0,680 Иота При а,-с е уменьшение противодавления не влияет на форму линии перехода н, следовательно, на расход 334 будем называть вторым критическим отношением давлений.
Характерными особенностями стабилизировавшейся линии перехода являются участки, лежащие внутри сопла около точек Л и В (рис. 6-12,г) которые показывают, что у краев отверстия со стороны резервуара скорости уже сверхзвуковые. Кроме того, при и,= и„, линия перехода в струе занимает ближайшее к отверстию положение. В соответствии с перестраивающейся (в зависимости от и,) картиной течения изменяется расход газа через отверстие. Назовем коэффициентом расхода отверстия а„, отношение действительного расхода через отверстие к расходу газа через суживающееся сопло, имеющее ту же площадь поперечного сечения на выходе при одном и том же перепаде давлений.
Значения коэффициента расхода при и, о е., подсчитанные С. А. Чаплыгиным для воздуха, приведены в первых пяти графах табл. 6-1. Для несжимаемой жидкости о„, = 0,63. Выше указывалось, что максимальный расход для сопла имеет место при критическом противодавлении и дальнейшее снижение противодавленйя не влияет на расход. При истечении из отверстия благодаря изменению формы линии перехода при и, ( и, расход газа будет увеличиваться до тех пор, пока и ) е газа. Если внешнее давление равно второму критическому давлению, то коэффициент расхода имеет максимальное значение. Значения коэффициента расхода р,'„ и второго критического отношения давлений е,. для отверстий различной формы приведены в табл, 6-2.
* На рис. 6-13 представлены кривые относительного расхода через суживающееся сопло и через отверстие с острой 1,0 0,8 о,о 0,4 о,г от2 64 60 00 10 Рис. 6-13. Изменение расхода газа через сопле и отиерстие с острой кромкой при одинакоиой площади сечении (» = 1,4). кромкой при одинаковой площади поперечного сечения в зависимости от е, для воздуха. В обоих случаях расход отнесен к критическому расходу через сопло. о Установим теперь форму кривой зависимости — =1(е ) для отверстия с острой кромкой. Максимальный расход газа через отверстие может быть подсчитан по формуле гх..
=(» 1) )/%~', Г )/др,у, (6-23) где г — площадь отверстия; р„, — коэффишзент расхода через отверстия при е =е; а ат ЗЗ6 р,, та — параметры газа в резервуаре на значительном удалении от отверстия (параметры торможения). Расход газа через отверстие при произвольном е можно найти по уравнению О =р Р у~я'вТа е $/ — (1 — е, ).
(6-24) Обозначим приведенный расход через отверстие с острой кромкой тт а гт Тогда расход через отверстие е+! 2 та<» '! Й=Ч,6„=~ + ~ »/кй(в„,О,г )/!д,. (6-24а) Формула для приведенного расхода газа оа на основа- нии уравнений (6-23) и (6-24) принимает такой вид: »+! ! да.= ' —,з 1т — (1 — а ). (6-25) г».1 1 а!» — !!Рота е а/ 2» т 2 оГ» в отв Значения коэффициентов расхода Р„и )в могут быть приняты по табл. 6-1 и 6-2.
Можно получить простое приближенное выражение для д„предположив, что зависимость д, от е при е,~е описывается уравнением эллипса: (а — а„)в Ое+(1, )! (6-26) или (1 — е„) !7о — — 1 — 2е (1 — е ) — е . (6-27) Сопоставление точного и приближенного решений показывает, что уравнение эллипса с большой степенью точности описывает зависимость приведенного расхода 7, от е, для отверстия с острой кромкой, так же )сак и для суживающегося сопла.
Различие состоит только в том, что в случае сопла максимальный расход достигается при первом критическом отношении давлений е,, а в случае отверстия — при втором критическом отношении давлений в Отсюда следует, что влияние формы отверстия на расход может быть учтено соответствующим выбором второго критического отношения давлений, так как следует ожидать, что эллиптическая зависимость будет точной для любого очертания стенок, если она точна для двух крайних случаев: сопла и отверстия с острыми кромками, Опыты, поставленные с целью определения расхода воздуха и перегретого пара через отверстия различной формы, подтверждают эллиптическую зависимость гг, от и Для перегретого водяного пара второе критическое отношение давлений по опытным данным составляет е„=0,16 (табл. 6-2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
