Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 44
Текст из файла (страница 44)
А. Хрнстиановичем и др Методы расчета и профилирования сверхзвуковых сопел не учитывают влияния вязкости. На стенке сопла образуется пограничный слой, толщина которого нарастает по длине сопла. Отметим, что в соответсгвии с выводами гл. 5 влияние трения приводит к смещению критического сечения, которое сдвигается в расширяющуюся часть сопла. Пограничный слой на стенках вызывает некоторое перераспределение скоростей и давлений потока у стенок н смегцение характеристических линий. Действительные скорости и давления в различных сечениях и на выходе из сопла будут отличаться от расчетных значений.
Для получения заданного распределения скорости и расчетного значения ),! необходимо увеличивать площадь поперечных сечений сопла, полученную при условии изоэнтропического течения, Точное решение такой задачи требует расчета пограничного слоя на степках сопла (гл. 5). и'х — В где с(х = — ; В = — ;В„ — диаметр горлового сечения сопла. В, Приращение энтропии, обусловленное влиянием сил трения, равно: г]5 Лбтв с' с]х и5 =ЛЯ йт = гвт' В (6 36) 5 где 5 = = — приведенная энтропия. А]с ]]а основании (6-30) после несложных преобразований находим такое выражение для коэффициента сопротивления: й+! ~7 / й — ! 'тЛ Учитывая, что согласно формуле (6-!2) ого а'х ее сгх — отношение давлений торчожения на входе в сопле Р ез Ре н в данноч сечении, можем получить: к й 6]асгх 'п"='+' т~! ,'—;,1~) Если известен вид функции й (х), то с помощью (6-3!) нетрудно найти изменение а, по длине сопла. Значения ь(х) можно принять по графику на рис.
6-!2. В соответствии с уравнением неразрывности ( ] с явь между сечениями в действительном (Е) н изоэнтропи- (24!] в ческом (Р,) потоках можно представить так: (6.3!) (6.32) ! =ге ев рс расходы дли теоретического и действительного с и с — приведенные процессов. 346 Приближенное решеняе можно найти, если известно распределение коэффипиентов сопротивления по оси сопла. Удельную работу сил трении для трубы переменного сечения (соплз)можно представить в следующей форме: с' о'х Н. тэ - " 23 ' В 6Ю сс!по сл = == — = сопз1, лх с(х 1,0 то, положив в критическом ()очс = 1)' (п оо или 0 9 в,б 1 ) = — еко (6.33) 0,7 0,9 847 346 Исследояання, проведенные под руководством А. А. !'ухманв, теоретически и экспериментально показали возможность линейной аппроксимации закона изменения энтропии по длине соплз. Следовательно, если принять сечении х.=о, с по.сошью (6-32) найдем =! п (19) = р х, Опыты показывают, что для сопел с полированной внутренней поверхностью лсожно принять р 0,011 —: 0,0!8.
Уравнение (6-33) используется для решения прямой и обратной задач. В первом случае заданными являются Цх) и рч по формуле 16-33) устанавливается приведенный расход 0(х); распределение параметров потока по длине канала (Л, р, р, Т) устанавливается по таблицам газодинамических функций. При решении обратной задачи по известному распределению д (х) или Л(х) устанавливаются те сечения, в которых достигаются заданные значения Л(1(х)). Значения о(х) в обоих случаях можно найти по формуле (6.32) (при этом чс = 0).
Влияние трения на скорость и другие параметры в выходном сечении сопла оценивается с помощью коэффициента скорости, который выражается по формуле 2 1 / 1 где С = —.— — — 1 — коэффициент потерь энергии Š— 1 Мх !с 'е в сопле; а,= Р' — отношение давлений торможения на выходе и на входе в сопло; Ми — теоретическое значение числа М в выходном сечении.
Из формулы (6-34) следует, что величина е, неоднозначно связана с коэффициентами ср, и 1,. При одинаковых значениях е, коэффициенты сра и ч, меняются в зависимости от величины располагаемой энергии, пропорциональной Мсс. На рис. 6-17 приведены графики, устанавливающие связь между р,, е, и Мп. 05 в,б 0,9 0,9 0,9 с,в Рис. 6-17.
Зависимость коэффициента ско. рости сопла т от о, и Авсс. 6-5. ПЛОСКОЕ СОПЛО ЛАВАЛЯ ПРИ НЕРАСЧЕТНЫХ УСЛОВИЯХ В условиях эксплуатации параметры, а также расход газа через сопло могут изменяться. Существенно при этом, Ра что меняется отношений давлений е = —, где р — пол р а прежнему давление окружающей среды. Рассмотрим работу сопла при переменных режимах в первом приближении, пренебрегая трением и теплопроводностью.
На рис. 6-18 показано распределение давлений в сопле Лаваля при различных давлениях внешней среды р,. Кривая АОВ, построенная по уравнению (6-29), соответствует расчетному режиму течения в сопле, при котором е =е Рс а о р Предположим, что при пострянном значении р, давление внешней среды меняется в пределах р,~~р,~р„и проследим изменение структуры потока как внутри сопла, так а( '111 41 б) д) е) 349 и за ним. При этом можно выделить четыре характерные группы режимов; в пределах каждой группы режимов картина течения качественно сохраняется неизменной.
Первая группа режимов характеризуется пониженными давлениями среды †' ( ~ . В этом случае в выходном сеРз Рз чении сопла устанавливается расчетное давление и„ так Рис. 6.18. Диаграмма распределения давления в сопле Лавзин при различных режимах. как параметры газа в резервуаре, а следовательно, и рас ход газа через сопло не меняются. Это очевидно также и потому, что в сверхзвуковой струе возмущение против течения не распространяется и, следовательно, падение давления среды не скажется в выходном сечении сопла. Во всех промежуточных сечениях сопла поэтому давления также остаются расчетными, Параметры течения изменяются только за соплом, в свободной сверхзвуковой струе.
На рис. 6-19,а представлены схемы спектров струи на выходе из плоского сопла при пониженном противодавлении. В угловых точках А и А, давление меняется от значения гч до и Линии тока в точках А и А, отклоняются на некоторый угол 6 в связи с возникновением в этих точках волн разрежения, вызывающих изоэнтропическое расширение газа от р, до р,. Вдоль характеристик АС, А,С и АВ, А,В, в соответствии со свойствами прямолинейных харак- Рис. 8-19. Схемы спектров струн за плоским соплом при различных режимах теристик давление не меняется.
Следовательно, в областях 2 устанавливаются постоянная скорость и давление и,, равное давлению окружающей среды. Волны разрежения АР,Е,А и А,РЕА, выходят на свободную границу струи, вдоль (6-35) которой давление остается неизменным и равным р . в' В зоне СВС,В, пересечения этих волн, как уже известно, происходит искривление характеристик.
В результате угол звуковой волны В0 становится меньц!е угла волны А,С и а ( а ; соответственно а ( а ; а ( а лв О~ пыс' 'с и авп 'вс,н, в о, От свободной границы волна разрежения отражается, как волна сжатия, при прохождении через которую линии тока деформируются, отклоняясь на угол в к оси струи. В точках 1. и1,, волнысжатия выходят на свободную границу. За пересекающимися волнами разрежения (в области 3) устанавливается давление, меньшее давления окружающей средь! (струя перерасширена). В области 4 после пересечения волн сжатия давление повышается до давления р, в выходном сечении сопла АА,. К сечению 11., струя суживается и ширина ее равна ширине выходного сечения АА,. В областях 1, 3 и 4 линии тока прямолинейны и параллельны оси сопла. В областях 2 линии тока также прямолинейны и параллельны, но расположены под углом 6 к оси сопла.
Для рассматриваемой первой группы режимов при принятых допущениях потерь энергии в струе нет, По мере повышения давления среды р„характеристики АВ, В0, А,В„В,0„С,Е и С,Е, меняют свое положение в струе. Так как разность давлений в областях 1 и 2 при этом уменьшается, то углы указанных характеристик увеличиваются, интенсивность волн разрежения АО,Е,А и А,ОЕА, уменьшается. Углы отклонения линий тока в области 2 также уменьшаются.
В пределе, при расчетном режиме (р, =р,), характеристики АЕ, и А,Е сливаются с волнами А0, н А,0. Струя приобретает формулу, приведенную на рис. 6-19,б. Вторая группа режимов характеризует истечение из сопла Лаваля при повышенном противодавлении среды или при пониженном начальном давлении (в ' >в,). Зная расчетную скорость в выходном сечении сопла й„легко определить то значение давление среды, при котором в выходном сечении образуется прямой скачок уплотнения (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
