Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 45
Текст из файла (страница 45)
6-!8 и формула (4-20)); ь — ! ! 1+1 л',— — —, Рм =Р в †! — — л' ь+! еле Рассматриььел!ая вторая группа режимоь характериз ет р у сй В дующим соотношением давлений среды: р -,( этом случае в сечении АА, (рис. 6-19,в) также устанав- ливается расчетное давление р . Если дав ли давление среды р, сравнительно немного превышает давление р„то в точ- ках АА, образуются два косых скачка: АС и А,С, пересе- кающихся в точке С. Косые скачки выходят на свободную границу струи (после пересечения в точке С углы косых скачков увеличиваются). При прохождении через скачки АС и А,С линии тока отклоняются на угол в, который легко подсчитать.
В областях 2 давление равно давлению окружающей среды, линии тока параллельны друг другу и свободной границе струи АВ и А,В,. Из условия симметрии за скачками СВ и СВ! ско- рость должна стать параллельной оси потока, т. е. ли- нии тока должны повернуться в обратном направлении на угол б, В этой области устанавливается давление, среды, ледова- повышенное по сравнению с давлением сре ы. С тельно, в точках В и В, со стороны струи давление более высокое и нз этих точек распространяются волны разрежения.
При переходе через волны разрежения давление падает до давления окружающей среды и ли- нии тока отклоняются от оси — струя расширяется. После пересечения волн разрежения давление равно р,. В точках выхода волн разрежения на свободн ую гра- г ила у руя имеет ширину, равную АА!, Рассматрива иваемдя ру~ режимов характеризуется потерями энергии в струе, обусловленными возрастанием энтропии в си- стеме косых скачков уплотнения, Поле давлений по оси н в поперечных сечениях приобретает значительную неравномерность. Описанная схема истечения возможна лишь большо.
и в ь при нем превышении давления р, над р!, когда угол б невелик. Прн некотором давлении среды р!в'-=р ~ Р спект ст р струи на выходе из сопла меняется. Сушествоваа и ние системы двух косых скачков уплотнения со сверх- звуковой скоростью за точкой их пересечения становит- ся невозможны ожным. При р,=- рш угол косых скачков, отходящих от кромок А и А!, достигает значен ия,,при р м в некоторой области за скачком скорости будут дозвуковыми и спектр истечения резко изменится (рис. 6-19,г м д), 35! Для плоского сопла угол отклонения линии тока 6, (или угол скачка р,), при котором изменится картина истечения, легко определяется с помощью диаграммы ударных поляр. Ударная поляра АК1 (рис. 6-20) соответствует расчетной скорости Х~ потока в выходном сечении сопла Рнс.
6-20. Определевне режима течения аа скачкамн, образующимися прв нерасчетных условиях в сопле Лаваля, с помощью диаграммы ударных поляр. (отрезок 01) и, следовательно, во всей области 1 (рис. 6-19,в). При некотором давлении среды р,=р'м скорость за скачком измеряется отрезком 02 (скорость в области 2 на рис. 6-19,в); предельная скорость за косыми скачками СВ и СВ, в области 3, где линии тока параллельны оси струи, определяется отрезком 03 (рис. 6-20), Величина давления р'ы может быть определена по формуле (4-13): хя а+1 В этом случае в струе за скачками СВ и СВ, (риг.
6-19,в) скорости будут дозвуковыми, Если р,>р'1ь, то при пересечении скачков СВ и СВ1 поток уже не сможет повернуться на угол 61>б ~ (пунктирная линия на рис. 6-20), на который он повернулся при переходе через АС и А1С. Схема истечения при этом качественно изменится, На выходе из сопла образуется мостообразный скачок. От угловых точек А и А, (рис. 6-19,г) распространяются косые скачки АС и А1Р, переходящчге в прямой 352 (пли — при неравномерном распределении скоростей— криволинейный) скачок, за которым скорости будут дозвуковыми. За косыми скачками СВ и РВ, скорости остаются сверхзвуковыми, а давление оказывается более высоким, чем давление среды р,.
За прямым скачком СР давление значительно более высокое, чем за скачками СВ и РВь Следовательно, в струе создается сложное распределение давлений по сечению: выравнивание давлений приводит к резкому уменьшению р в ядре струи, т, е. к ускорению ядра, что сопровождается уменьшением его сечения. Линии раздела СЕ и РЕ образуют суживающийся участок ядра, вдоль которого скорости растут и в сечении ЕЕ достигают звуковых значений. Кроме того, внутренний поток дозвуковых скоростей непосредственно за скачком СР ускоряется внешнем сверхзвуковым потоком.
Косые скачки СВ и РВ, отражаются от свободной границы в форме волн разрежения, которые также ускоряют ядро струи. В результате скорость внутреннего потока становится сверхзвуковой Интенсивность изменения давления в прямом скачке СР и за ним по данным А. А. Гухмана и А.
Ф. Гандельсмана для двух режимов иллюстрируется кривыми на рис. 6-21. Опыты подтверждают, что на весьма коротком участке за скачком поток достигает расчетного давления р, и соответственно сверхзвуковой скорости. Итак, при давлении внешней среды р,>р'ы система пересекающихся косых скачков разрушается и переходит в мостообразный скачок Это явление анало|ично рассмотренным в гл 4 случаям неправильного отражения косого скачка от твердой стенки и пересечения скачков. При дальнейшем повышении давления среды внутренняя дозвуковая область течения расширяется, а внешняя сверхзвуковая — суживается. Существует такое давление среды р"ы, при котором криволинейный скачок распространяется почти на все сечение; в этом случае за скачком АА1 скорости становятся дозвуковыми (рис.
6-!9,0), за исключением узкой периферийной области. Этот криволинейный скачок располагается вблизи выходного сечения сопла. Давление р"ы будет соответствовать такому режиму, при котором угол поворота б на скачках АС и А1Р (рис. 6-19,г) становится равным максимальному углу бы 353 (штрихпунктирная линия на рис. 6-20). Определив с помощью ударной поляры утол б„„соответствующий углу аоворота б„п можно, пользуясь формулой (4-13) или (6-36) для косого скачка, подсчитать давление р"сл: Хс 51п» З вЂ” (6-37) — — Лз а-)-1 ! 2а 2 1 мм рт ст Рис. 6-21. Изменение давления вдоль оси сопла и в струе за соплом на режимах с мостообразным скачком в выходном сечении; М, = 1,5. Опыты МО ЦКТИ. При давлениях среды р,>р"а скачок выпрямляется и при р,=рсл (формула (6-35)1 скачок должен стать прямым, располагаясь в выходном сечении сопла.
Фактически вследствие неравномерного распределения скоростей в конических соплах и влияния пограничного слои (вязкостн) скачок входит.внутрь сопла несколько искривленным (рис. 6-19,е), 354 Если давление за соплом Р >Р и то в выходном сечении сопла давление будет меняться. Дальнейшее повыш ение давления среды (р,>рп,) вызывает перемещение системы скачков внутрь сопла, как показ Из формулы (6-36) для отношения давлений на границах скачка следует, что данной скорости Х, сверхзвукового потока перед скачком соответствует вполне определенное повышение давления в скачке.
-сли д и но словия павсреды превысит величину рпп то, очев д, у, р новесия на прямом скачке нарушатся и он,переместится в такое место в потоке, которое соответствует равновесному положению скачка при новых параметрах среды. Следует иметь в виду, что перемещение скачка внутрь сопла сопровождается новыми качественными изменениями потока (третья группа режимов). Давление чком в этом случае уже не равно давлению среды; за скачком в авлеоно ок ~ азывается меньше р„.
Поэтому за скачком д ~ псе авлений ние продолжает возрастать. Распределение д' в потоке,при промежуточных положениях прямого скачка показано на рис. 6-18 линиями КсЕ,Еь КзЕзЕз и т. д. С ростом давления среды скачок продолжает перемещаться внутрь сопла к минимальному сечению. При этом изменяется соотношение между степенью восстановления давления на скачке и степенью изоэнтропического восстановления давлений за скачком.
В соответствии с последовательным смещением скачка в область меньших скоростей отношение давлений на границах скачка уменьшается, а степень восстановления давления в расширя шнряющейся части сопла за скачком увеличиваетис. -18 . ся' (см. кривые Е,Еь ЕзЕз и т. д, на рис. 6- ). При некотором дав.тенин среды рс скачок входит в минимальное сечение сопла и здесь исче зает.
В минимальном сечении сопла параметры, потока при этом крикие, но перехода в сверхзвуковую область не происходит. Линия ОБ является границей между д у ж, озв ковыми и сверхзвуковыми режимами сопла При р,>рии се и мы полскорости во всех точках сопла дозвуковые и м у. чаем четвертую группу режимов сопла. Для этой группы характерны последовательное расширение потока в суживающейся части и сжатие в расширяющейся части ' Рассмаврпвается случай безптрыаясге тсчеаия за скачком. збб 23» 0,9 00 0,7 отсюда 2 е — 1 2 (6-38) где Ро.
356 357 сопла. Минимум давления достигается в узком сечении Известно, что таков характер распределения давлений в трубах Вентури, применяемых для измерения расхода газа. ДО тЕХ ПОР, ПОКа р,(р1ьь раСХОд ГаЗа ЧЕРЕЗ СОПЛО при различных противодавлениях сохраняется неизменным (в минимальном сечении сопла параметры газа критические, а начальные параметры остаются неизменными). Изменение расхода начинается только при противодавлениях, болыпих, чем р,„„т.
е. в пределах четвертой группы режимов. На рис. 6-18 справа показано изменение расхода газа через сопло в зависимости от противодавления р„. Величина данления р1„ может быть определена, если известны геометрические характеристики сопла и параметры ,потока перед соплом. Пренебрегая потерями в расширяющейся части сопла, можно с помощью уравнения неразрывности получить: Р; г ' 1 71,„с! где д! = — — приведенный расход в выходном сечении сопла для рассматриваемого режима . С другой стороны, д, можновыразитьчерез отношение Рье давлений — по формуле (6-4); тогда, имея в виду что Рз г 2 приходим к следующему уравнению для;,; Р, 1 где( = — ' 1=Р,'=„..
Нетрудно видеть, что уравнение (6-38) при ),=1 (су е г м— живающеесясопло) имеет корень а =а =~ —,апри 1т ° 1~г -1- 1)' ), =со (сопло, рассчитанное на максимальную скорость Х1„„с) †д корня: в, = 1 и в, =О. Второе значе- ние (е ь 6) соответствует расчетному режиму сопла при ии (,=со и поэтому не рассматривается. 1 Зависимость а от — по формуле (6-38) представлена !т иа рис. 6-22.
Для е,„можно получить более простую формулу, если воспользоваться эллиптической зависимостью между 01„ и е 1а1 10 1 Рис. 6.22. Предельное отношение давлений на сопле е! в зависимости от 11. Согласно уравнению (6-12) можно записать: 1 1 (з1,а — з. )' (1 — .) 1 =а. +(1 — е ) ~77 1 — 2 (6-39) 1 В уравнение (6-39) можно ввести поправку, учитывающую потери в расширяющейся части сопла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
