Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Следовательно, с уменьшением й (показатели изоэнтропы) з„„так же как и е,, увеличиваются. Отсюда можно заключить, что изменение физических констант газа влияет на з„в том же направлении, что и на е„. Этот вывод отчетливо подтверждается данными, приведенными в табл. 6-2. Таким образом, мы видим, что свойства струи, вытекающей из резервуара, существенно меняются в зависимости от характера распределения параметров в поперечном сечении струи.
При неравномерном распределении параметров течения (истечение нз отверстия или из щели) в потоке обнаруживаются новые свойства и уравнения, описывающие истечение равномерной струи, оказываются неприменимыми. Заметим, что на спектр струи за отверстиелг и на коэффициент сужения струи оказывают некоторое влияние размеры камеры, из которой струя вытекает.
Теоретическая зависимость коэффициента сужения плоской струи от размеров камеры и скорости в минимальном сечении М, по Г. А. Домбровскому приведена на рис. 6-14. Кривые а показывают, что с ростом — (с увеличением относительно ао размера отверстия) и М, коэффициент сужения возрастает. а а Влияние — сказывается ощутимо только при — ) О,З. аэ аз для расчета отверстия или щели при различных начальных и конечных давлениях можно использовать метод, описанный выше для сопла. Исходя из условия неизменной температуры в резервуаре, строят ' сетку относительных расходов газа через отверстие, каждая кривая кото- ~г~ О Ог В,4 б)В ЦВ У,О Рис. бц4. (Ззвисимость коэффиаиенгз сужении плоской струи от размеров камеры и скорости в минимальном сечении по Г. А Домбровскому.
рой гг, =Г(е,) соответствует постоянному начальному относительному давлению и угол Рэ1 6-4. РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВОГО СОПЛА Сверхзвуковые сопла (сопла Лаваля) применяются лля создания потоков газа со сверхзвуковыми скоростями, Эти сопла испо.пьзуются в качестве одного из основных элементов реактивных двигателей, а также в паровых турбинах, эжекторах и других аппаратах, Анализ одномерного течения показал, что поток со сверхзвуковой скоростью может быть получен в трубе с минимальным сечением, если в этом сечении будет достигнута критическая скорость 1. В соответствии с этим 1 г Рзссмзгрнввегси чзсгный случай вдизбзгичеокого движения газа в трубе без энергетического обмена с окружающей средой.
В общем случае условие минимума сеченгн не является необходи. мым дли перехода в область сверхзвуковых скоростей. 339 поило Лаваля представляет собой трубу перемепнбго сечения, состоящую из двух частей. Скорость газа, протекающего через нормально работающее сопло Лаваля, непрерывно увеличивается, причем в суживающейся части сопла скорость дозвуковая, а в расширяющейся— сверхзвуковая (рис. 6-15).
Элементарный расчет сверхзвуковых сопел производится по уравнению неразрывности, причем должны Ряс. блз. Сопла Лаваля. быть заданы параметры газа перед соплом, расход газа и скорость потока в выходном сечении. Пренебрегая влиянием трения, можно считать, что критическая скорость устанавливается в минимальном сечении сопла. Размеры этого сечения определяются по уравнению (б-б): Выходное сечение рассчитывается по формуле г",— — ' —— (6-28) Ча Промежуточные сечения сопла могут быть определены в зависимости от скорости или отношения давлений из формулы для приведенного расхода: ! (6-29) где Р— промежуточное сечение,' Х и в — соответствующие этому сечению скорость н относительное давление ~ а = — 1 . Ра / Если задано распределение скоростей или давлений по оси сопла, то формула (6-29) определяет профиль сопла.
Однако такой расчет промежуточных сечений, а тем самым и профиля (формы) сопла является приближенным и может не обеспечить заданного распределения давлений, так как скорость в сечении непостоянна ни по величине, ни по направлению и, следовательно, поток не является одномерным. В случаях, когда важно получить лишь заданную среднюю скорость на выходе из сопла, а характер распределения скоростей по сечению не имеет большого значения, промежуточные сечения сопла не рассчитывают, а для простоты изготовления как суживающуюся, так и ~раошнряющуюоя части выполняют коническими.
При этом в узком сечении и тем более на выходе лоле скоростей получается неравномерным. В некоторых случаях для уменьшения неравномерности поля скоростей суживающуюся часть сопла рассчитывают по формуле Витошннского (6-7), а угол раствора конической расширяющейся части выбирают малым (до 12'). Опыт показывает, однако, что зти меры не всегда достаточны для получения нужного поля скоростей. Лучшие результаты можно получить, применяя профилированные сопла, расширяющаяся часть которых рассчитана методом характеристик. Рассматривая плоское сопло и пренебрегая влиянием трения, предположим, что все параметры течения остаются неизменными вдоль линий, нормальных к плоским стенкам.
Допустим, что в узком сечечии сопла АА' поток имеет равномерное поле скоростей М= 1 (рнс. б-!6). Для ускорения потока, имеюшего в сечении АА' критическую скорость, ~необходимо увеличивать сечение сопла. С этой целью повернем участки стенки АА1 и соответственно А'А'~ на малый угол от осн сопла б . я О Тогда в точках А и А возникнут слабые волны разрежения При пересечении этих волн поток ускоряется и приобретает скорость Хьь которую можно определить 340 34! с (гюмошью диаграммы характеристик (рис. 6-16,6) или с помощью таблиц.
Состояние потока в критическом сечении ЛА' в диаграмме характеристик нзобразится точкой (АР А,) на окружности 2= 1. Скорость потока в области 1 определяется в точке 1' на эпициклоиде А,1', если провести луч из начала координат под углом 8, к направлению оси сопла х. Симметрично расположена точка 2', которая соответствует области 2 потока. Через точки 1' и 2' проходит окружность, отвечающая скорости Х, х Непрерывное расширение газа в стационарпых волнах разрежения, возникающих в точках А и А', можно заменить, проводя из этих точек звуковые волны АЕ и А'Е под углом и, + — '- к направлению оси сопла (ааи — угол Зе звуковой волны, соответствующей скорости потока в области 1). В диаграмме характеристик найдем точку Е', соответстаа вуюшую отклонению потока на угол — —, и определим 2 величины скорости Х (2, ), отвечающей направлению звуковой волны АЕ'.
При переходе из сбластей 1 и 2 в область 3 линии тока пересекают волны ЕЕ, и ЕЕ, (поток ускоряется) и поворачиваются на угол е, к оси сопла. Следовательно, в областях 3 скорости потока имеют направление, параллельное оси. В диаграмме характеристик легко определяется точка 3', отвечающая этой области течения. В точках Л, и А, (рис. 6-16,а) стенки сопла вновь поворачиваются на угол 6,. При переходе в области 4 и 5 поток ускоряется и приобретает скорость 2, = Х,.
Аналогично можно найти величину и направление скорости в областях б, 7, 8 и т. д., а также направления звуковых волн, которые являются границами этих областей. В результате последовательного поворота стенок сопла образуются две стационарные волны разрежении конечной ннтенсивностн,,при переходе через которые поток расширяется и достигает заданного значения скорости. Скорость )ч(М,) будет достигнута в пределах зоны 342 гересечения волн разрежения на )частке 111. 3а и, ней характеристикой 1.Я, угол наклона которой равен 1 и =агс з)ив м О Д4,' поток должен иметь равномерное поле скоростей, в каждой точке которой скорость раз~а Мь Все линии тока Рис 6-16 Спектр волн разрежении в профилированием сопле Лапали (а) и построение прппесса в диаграмме характеристик (б).
правее 1.Я должны быть параллельными оси сопла. Отсюда следует, что каждую звуковую волну от противоположной стенки, выходящую за пределы А Е, не бхо . димо погасить соответствующим поворотом стенки на угол, равный углу отклонения потока в такой волне. Начиная от точки А„, стенка сопла поворачивается так, чтобы падающие на нее волны й(о, Рг' и т. д. не отражались. Таким образом, на первом участке стенки сопла поворачиваются от оси сопла, а на втором учасгке, где волны от противоположной стенки гасятся, наклон стенки постепенно уменьшается н в точке (,] бе=О. В пределе при уменьшении бс ломаная стенка АА„Я переходит в плавно искривленную стенку.
Вблизи узкого сечения, где скорость течения незначительно превосходит критическую скорость, точность расчета методом характеристик первого участка сопла недостаточна, в особенности если расчетное значение ) ! невелико. Подбор профиля стенки поэтому производят, начиная с некоторого начального сечения, где течение уже обладает сверхзвуковой скоростью. Распределение скоростей в начальном сечении должно быть известным. В некоторых случаях начальный участок сопла выполняют коническим. Угол конусности уз выбирается в зависимости от заданного значения ).! и составляет половину ~максимального угла поворота потока при увеличении скорости от )с=] до ).ь Широкое применение находят также аналитические методы расчета сверхзвуковых сопел, разработанные С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
