Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 38
Текст из файла (страница 38)
4Х(Тот — Тса) з он гс и~г„— х,г 2 (2. 37) гя 1п — ' г, Полагдя в (2.37) г=г, и г=гн можнб получить значение 4 на внутренней и внешней поверхностях трубы. Расчет, температурного - поля в стенке трубы, когда на ее поверхностях' происходит конвектнвный теплообмен с жядкимн средамн, проводится так же, как и в ана, логичной задаче для плоской стенки, — используется распределение (2.36); в котором температуры Т„и Т„определяются из совместного решения уравнения (2.37) для г= и г=-г, н уравнений теплоотдачн. В частности, когда. одна из поверхностей трубы теплоизолирована и вся выделяюшаяся в стенке теплота отводится через другую поверхность в жидкую среду, распределение температуры в стенке имеет внд: 1) если 4=0 при г=гь то (Т-Т,) [1 — ( ) ~+ (г)[ г й ~ А определяются из совместного решения уравнений (2.32), (2.33) и уравненяй теплоотдачи Ч -о'= ад(Т Т Д; (2 34) 4«=е="а( св-.
жв)~ где а~ н <Ы вЂ” коэффициенты теплоотдачи на поверхностях «-О и «=6. Круглая труба. Температура стенки длинной круглой трубы, на внутренней по.верхности (г.=г~) которой поддерживается постоянная температура Тьь а иа внешней (г=г1) Т 'ь иа расстоянии г (г~~г(гг) от оси трубы.рассчктывается по уравнению 2) если 4=0 прн г=гм то — ", (Т-Т.) = —,' [1-( — ')'~+ (гэ)э[ г Х 1 й Ф '(2. 39) где аи Тси н аь Тьа -коэффициенты теи- лоотдачи и температуры потоков жидкости (газа), омывающих внутреннюю и внешнюю поверхности трубы. При »~=О уравнение (2.38) описывает температурное поле в сплбшном цилиндре, внутри которого действуют внутренние ис- точники теплоты постоянной мощности д» н с поверхности которого происходит тепло- отдача в среду с температурой Т ь Распре- деление температуры в цилиндрической стенке, одна из поверхностей которой тепло- изолирована, а другая поддерживается прн постоянной температуре Т„ также задаегся уравнениями (2.38) и (2.39), если считать в них а-~-ььи и Т: =Т,.
Если внутренние тепловыделения возни- кают в результате пропускання электриче- ского тока через проводник, сопротивление которого слабо зависит от температуры, то моспность источников 4» можно предста- вить как дн .— — )э Я/)г, где 1 — сила тока; . 17 — сопротивление н Р— объем проводника. Решения задач с внутренними источни- ками теплоты, мощность которых линейно зависит от температуры, прнведеньб в 123). ' 2.4. НЕСТА1(ИОНАРНАЯ , ТЕЛА ОЛРОВОД НОСТЬ зли. кллссиеиклция пеоцессов Все процессы нестацнонарной теило- ' проводностн в зависимости от характера изменения температуры во времени делят-, сцна трн енда: !) переходные — температура в каждой точке тела изменяется от, одного установившегося значения до другого; 2) непрерывного нагрева (охлоасдеиил) — неограниченное изменение температуры во времени илн в пространстве; 3) периодические — температура колеблется около некоторого значения.
Ниже приводятся результаты решений часто встречающихся в практике задач, относящихся к разным классам. Результаты решения различных задач нестацноиарной теплопроводности рассматриваются в (23 — 27) . т.в.з. переходные ОРОцессы Ф Охлаждение (нагрев) одномерных тел. Одномерное' тало (бесконечные пластяна и цилиндр, шар) с одвнаковой температурой Основы телла- и массообмена Равд.
2 138 Таблица 210 Соотношения для расчета по (2.40) температурного поля одномерных тел Е.г ыяеммй чажвгр мер Г'-Г Егшаягчнаг ягагаг! яа Форма м раамер тела Полутолщина пластины .Радиус 1=0 Характерный размер 1=. 6 х, иб й= —; В1= — —; 6 Л' ай — В! = — „ й Л Определяющие безразмерные' па- раметры ат Го =— ра ат Ро =— ба — = В1 дт ()а) ге ()а) Характеристичесное уравнение р=р(В1) !яр =-— Р В! — 1 с!ц)а = —. 11 В1 2(ып Рн — рв соа р,) 2г! ()еп) 25!п 11ч Фуннцня А()г ) Є— э! и )ан соз )1„' 1!а+а!ПР„СОЭ)аа )а (Ут((а ) ! Ут(1 )~ 51п (!ав г//С) Рв г//! соз ((ан х/6) Функция (/(и-Г) во всех точках, равной Та, в начальный момепт времени т=О погружается в жидкую бреду с неизменной температурой Т . , Коэффициент теплоотдачи а на поверхности тела (у пластины — на обеих поверхностях) постоянен.
Безразмерная температура тела В= = (Т вЂ” Та )/(Та в Т ) опредедяется безразмерной координатой Г=$/1г числом Био В1=а1/Л и числом Фурье Ро=ат/11, где я — координата; 1 — характерный линейный размер тела; Л, а — иоэффнциенты теплопроводности и температуропроводности материала тела. Уравнение, описывающее нестационарное температурное поле в теле, имеет следующий вид -иа ро В = чз А ()а„) (/ ()аи $) е ", (2. 40) «=1 где А и (/ — некоторые функции; р корни характеристического уравнения )а = )а (В! ). (2. 40а) В табл, 2 10 приведены характеристичесусие уравнения (2.40а) и соотношения для расчета функций А ()а~) и (/(!1 ее) в случае охлаждения (нагрева) бесконечной пластины, бесконечного цилиндра н шара. ,Через 7е и71 обозначены функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка (значении этих функций приведены в табл.
2.11). Начало координат расположено на средней плоскости для пластины, на оси для цилиндра и в центре для шара. Решение (2.40) для бесконечной пластины, .когда теплообмен происходит иа обеих ее поверхностях, позволяет рассчитать температурное поле и в том случае, если одна из поверхностей теплоизолирована. Для этого необходимо поместить начало координат на теплоизолироэанную поверхность и в качестве размера 1 использовать всю толщину пластины 26, Первые шесть корней харантеристичесних уравнений, приведенных в табл, 2,10, даны в табл. 2.!2 — 2.14.
При Го~О,З ряд (2.40) оказывается настолько быстро сходящимся, что для практических ррсчетоц. достаточно ограничиться первым члейом (погрешность не превышает 1е/е). В этом случае изменение во времени температуры Ва на средней плоскости пластины х=О, оси цилиндра г=О и в центре шара г=О описывается уравнением бьь =- йг (В1) ехр ( — )а, Го), (2.41) 139 Таблица 2.11 Фун кции Б и перв веселя первог ого порядков У о рода о(х) н У нулевого ,(х) 1! (к)( к У (к) .1 (х) г (х) (,оооо 0,9975 о, нло 0.9176 О,'ВНМ б,о 6.1 6,2 о,з 6,4 о,о ол О.т о,з О,! 506 О,'!718 0,20!7 0,2238 0,2433 — 0,2767 — 0,2559 — 0,2319 — о,газ! -0,1816 О,взвз о,виго а,зв(г а. жлз о, зотз — О, 1538 — 4,1150 -4,0953 — о,овож — 0.0149 Ь,В б,б ь,т 6,8 0,2601 0,2740 0,2851 о,'гв и о,жз! 0,5 0,6 0,1 о',з 0,9 о,зоа( 0,2991 0,2951 0,2882 О',2136 (,о 1,1 1,2 з,з 1,4 0,7652 0,1!96 0,6711 О.Шаг О,з(49 О.
4400 0,47099 а, 4омзз 0,5220 0.5419 т,а -,2 . ),З 7,4 -0,0047 0.0252 0,0543 О,П)26 О,'Шзб 1,5 1,'6 1,7 1;в 1,9 0,5118 0,4554 О, 'ЮВО 0,34 00 0,2818 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 0,2663 0,2516 а,гзчб 0,2154 0,1944 О. )362 0,1592 а,!з!з 0,2014 и,'г!91 ожззв О, !666 ол км о.
Оазб а,аож О,гэож 0,2476 0,2580 о !1657 0,2708 0,1716 О, 1471 О,!221 О,авва 0,0691 2,0 2,2 2',З 2,4 з,о з,! 8,2 з,з В,'4 Олжт! о,'-!тоз 0.4нб 0,4097 0,3754 О,'2731 0,2728« 0,6697 О,.'641 0,2339 — О. 0484 — о, О)68 -0,1424 — 0,1850 — о,'224! О, О(Ш 0.0!46 -0,0125 -4,0392 — О,а«72 2„5 2,6 '1,7 2,8 2,9 З,б з,'в 8,1 ' В.В 8,9 — 0,0933 — О,!142 -о,!зоз — О,(617 — О,'1168 О,ЗЗВ! ' а,'зааа( о, 6(з о','.го; О,!19 / — 0,2600 — О, 2921 — о,'3202 — о',змз -а',низ о,жбз а,. зы о,г!14 0,2004 о,!з!в з,о з,! 32 з,з З,о В,а 9,1 з,о З,б 3,7 з,в 3,9 — 0,1929 †:1,2000 -«7,12!В -а 2323 — 0,2403 — о,зво! )',За! — о,'3991 — 0.4026 — 0,4018 а.!зы а.'0)55 ~ О,ОВЗЗ 0,0!'28 -о,ожг О,!6!3 0,1391 а,!166 О,'0(ВВ 0,0684 9 о 9,6 9.7 9,8 9,9 ю,о ю,! 10',2 00Ы35 а,о!84 — а,аобб вша',аз!3 — а,'оббз — а,ггзо — 0.2490 — 0,2496 вша,2477 о,ожм — о,азн) — О,'(а !1 -О,ЗОН вЂ” 0,3887 — 0,3766 вша,36!Π— О,'34Ю ч,а 4.1 4 г 4,'З 4,4 — О,!386 вша,1719 — 0,2028 !о,з !а,'4 — 0,0788 — о,1011 — О, 1224 — а', ьмг — О, !604 4,5 4,6 4,7 4,'В 4.9 — 0,3105 — О 296! -ользз -4,2404 -0,20 97 — 0,2:!66 — 0,2164 -4',2012 -4,!88! — 0,23!! — 0,216о — 4,'219! — О, 2985 — о,зьм 10,9 — 0,1776 — 0,1 ИЗ вЂ” о, поз — а.шзв -4,0412 — 0,3276 -0,3371 — 0,3432 вша,З(60 — 0,3453' — 0,1712 -О,!528 -о,'!ззо вша,1!21 -4,'аОЗ вЂ” 0,1768 — 0,1913 — 0,2038 — 0,2!43 — 0,2224 5,2 ы,о 11,1 11,2 ! 1,'3 11,4 — 0,0677 0,0446 а',02!3 0,0020 О,'0250 0,0477 О, Н)68 — О, 341 4 О, 0270 -0,3343 о',0599 — о.з241 о,ожт — о,зыо 0,1220 -0,2961 — О 2284 -4,2320 вша,оззз — 0,2321 вша,'оааа — 0,2234 б,т 5,8 5,9 11,5 11,6 11,7 Ы,В 11,'9 !2,'О о,оооо О.'О« 99 в,оож 0,1483 0,1960 0,24233 0,28611 0,32 90 О,го88 0,40 59 0,5679 0,56999 О; 118 О,'бвж ОДН!2 0,5767 ~ о.мзз 0,5« бе 0,5399 о,шаг) Нестациоларлая теллолроводлость а температуры 6о иа поверхностях атих теч 6 = Р (В)) ехр ( — Р Ро).
(2.42) Значения У, Р и р! в зависимости от 2 числа В) приведены в, табл. 2.15 — 2 17, а на рис. 2.5 — 2.11 представлены графики функций 6,(В1, Ро) и 6,(В(, Ро) При В( — «оо (практически В))100) температура поверхности тела Т„в течение всего времени охлаждения (нагревания) равна температуре окружа(ошей жидкости (газа) То, Распределение температуры в теле в некоторый' Момент времени опись(вается следующими уравнениями: 1) в пластине 4 '~~ ( — 1)л+' (2л — 1 х ) 6= — ъ 005 л ~ Х п,~ее( (2л — 1) ~ 2 6 ~ л=1 Г )2л — 1'13 и с ХехР ~ — ( — / ло — )1 (2АЗ) 2 / 61 2) в цилиндре 6 = ~~ у, ~р„— ) х ас ) Х ехр ~ — р — ~, '(2:44) л Ро) где значения р определяются характеристическим уравнением для цилиндра прн условии В(-«-оо (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
