Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 42
Текст из файла (страница 42)
80) дк уравнение движения 3 ( — '+~~/ в/ — ')= у,— /=1 з — — + ~~ — (р — ); (2.81) /=1 уравнение энергии з рср( — + ~~ в — ) = 1-1 з = ~~~~~ — )!Л д ~)+ рк (2.82) 11=1 где через х, обозначены декартовы оси ко-' ординат; т — время; сь, р и р — удельная теплоемкость, плотность н динамическая вязкость жкдкости; вь в! — проекции ско- рости на соответствующие оси координат; р — давление; Т вЂ” температура; г! — мас- совая сила; уг — мощность внутренних ис- точников энергии (теплоты), В уравнениях (2.8 1) н (2.82) в качествп .специальных законов переноса используютсй закон трений Ньютона (см. (1.1)) т = р дв/дн (2.83) н закон теплопроводностн Фурье (см. (2.2)) у — — Лдт/д .
(2.84) 'Система дифференциальных уравнений , (2.80) — (2.82) справедлива для турбулент- ных течений только прн условии, что под параметрамн потока в этйх уравнениях подразумеваются их актуальные (мгнозен. ные) значения.' Если в (2.80) — (2.82) вве- сти условие д/де=О, получится соответству- ющая система уравнений для стационарных процессов движения жидкости н конвектив-, ного теплообмена, справедливая только для ламннарных потоков.
В турбулентных пото- ках значения скорости, давления н темпера- туры непрерывно изменяются'случайным об. разом, пульсируют, Для ннх стационарным может быть только осредиенное во време. ни двнжекие. Чтобы выразить уравнения движения и энергии турбулентного потока через осредиеиные параметры, необходимо кроме молекулярного переноса учесть также составляющие переноса импульса н энергии, обусловленные механизмом малярного перемешнвания среды в потоке.
Через осреднеиные характеристики турбулентного потока уравнения (2.80) — (2.82) могут быть записаны в виде 3 ~я~~ дв//дк/ = 0; (2.85) / 1 з / ди! '(~~- дв! '! др Р ( — + ~~ и1/ — ) = РР! — + дч лД1 дк/ )' дк/ /=1 3 + ~1' ~)з — ' — р!в,. в/ ); (2. 86) /=1 з з /=! /Л Х (Л вЂ” рс в, Т ) + дк (2. 87) дТ дх/ Р 1 ) Члены (рв,.в) и (рс в.Т ') в уравнениях (2.86) н (282) представляют собой дополнительное напряжение н тепловой поток соответственно, возникающие вследствие турбулентного перемешнвания среды. Следовательно, полное касательное напряжение н плотность теплового потока прн турбулентном течении могут быть записаны как чь =, ()ь+ )ьт~дв!/дх/; (2.88) у = — (Л+ Лт) дТ/дх/, (2.89) где — рв в/ = рв дв/дк- рс вТ.
Лт =- — — рср еь дТ/дх/ соответственно турбулентные динамическая вязкость и генлолрозодносгь; в , в/ и Т'— локальные пульсации скорости н температуры потока. Коэффициенты рн и Л, в отличие от р н Л не Являются физическими свойствамн среды. Нейосредственно на твердой поверхности теплообмена р,=О н Ль =О. Турбулентные составляющие напряжения н теплового потока определяют с помощью методов статистической теории турбулентности, на основе полуэмпнрнческих Основьа тепло- и массообмена !54 Равд. 2 70 Р 7 г О 4 О О 2 0 9- 70 77 гг эи' Рис.
2.17. Удельные объемы воды вблизи критической и сверхкритической областей. «алг'яг 0090 Я 7ХО 2900 ггаа гааа 7790 000 ООР ' 070 ОИ 090 ' 40Р 470 400 4И 440 490 МР 470 490 490 С Рис. 2.18. Энтальпия воды вблизи критической и сверхкритнческой областей. моделей турбулентного переноса или, наконец, экспериментально. Решение уравнений конвективного теплообмена при соответствующих условиях однозначности позволяет.
определить температурное поле в потоке, а затем вычислить и остальные искомые значений 0„ а, а. Точное решение уравнений 'движения и энергии, составляющих систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, возможно лишь в ограниченном числе простейших случаев. Методы теории подобия. Исходные уравнения и ня решение, а также результаты экспериментального изучения конвектнвного теплообмена принято представлять в виде зависимостей между беаразмерными комплексами — критерийми (или числами) подобия.
Приведение математического описания процесса и расчетных соотношений.к безразмерному виду позволяет аыяввть условия подобия и сопоставимости процессов, сокращает число переменных и постоянных вели- Основные положения $2.5 155 а гбг «гб/777 Гбб б'й7 77.7 гбэ М7 зщ бе бы баб г Рпс. 2.!9. Динамическая вязкость воды вблизи крити- ческой и сверхкритической областей. число Стантона чин, определяюбцих процесс; в случае экспериментального исследования позволяет свести к минимуму число величин, которые необходимо варьировать в опытах; указывает компактный и рациональный способ обобщения экспеоиментальных данных, дает возможность; не решая исходную систему дифференциальных уравнений, анализировать предельные случаи н установить критерии подобия, которые характеризуют наиболее существеНные особенности процессов в данных конкретных условиях.
Для приведения функциональной зависимости к безразмерному виду пользуются, в частности, методом масштабных преобразований, состоящим из следующих этапов; 1) для каждой группы однородных ве-' личин ,(имеющих одинаковый физический смысл, одинаковую размерность), в соСтаве которых имеются постоянные, выбирают од. ну из ннх в качестве масштаба и приводят эти величины к безразмерному виду (х7//б= Хб; хб/!7=Ха; иб,/гэб= ~7; ибз/гэб — — йрб ...); 2) в исходные уравнения вместо размерных параметров подставляют нх выражения в виде произведения безразмерной величины и сортветствующего масштаба (Хб=Х717, ..., х =Х ЯМ Ш7=)р,ща И т.
д.); 3) оставшиеся в уравнениях размерные величины и появившиеся в ннх масштабы группируют в безразмерные комплексы. Проведенная процедура позволяет установить совокупность безразмерных критериев, характерных для изучаемого процесса. Эти критерии в общем случае являются мерой относительного влияния действующих сил и процессов переноса (потоков импульса, энергии, массы) на течение жидкости и теплообмен. Так7 например, для стационарных процессов коквектнвного теплообмена в однофазней несжимаемой жидкости с постоянными (кроме плотности) физическими свойствами характерны следующие безразмерные числа: число Нуссельта Чс !э а/е )(п = — = —; (2.90) ).ЬТ 5 а 51,= —, (2.91) сл рю выражающие интенсивность теплоотдачи (безразмерные коэффициенты теплоотдачи); Основные ноложения Таблица 2.18 на линии васин)ения / Теплофиэниесано свойства 'воды прн атмосферном давлении н р )о-', Па Р'.
кг/йг кДждкг К) )г. )еа Втди К] ,и.)о, Па.с о)о, н/и а, кдж/кг 1788 1306 1004 801,5 653,3 549,4 469,9 406,1 355, 1 988,1 983,1 977,8 971,8 965,3 958,4 951,0 943,1 934,8 926,1 917,0 907,0 897,3 886,9 314,9 282,5 259,0 237,4 2!7,8 201,1 186,4 173,6 162,8 153,0 !44,2 136,4 130,5 124,6 1!9,7 1!4,8 109,9 105,9 816, О 863,0 852,8 840,3 827,3 813,6 789;0 784,0 767,9 750,7 732,3 7!2,5 691,1 667,1 102„0 98,1 94,2 91,2 88,3 85,3 81,4 77,5 72,6 66,7 640,2 610,1 574,4 39,5 528,0 450,5 13,984 33,7 56,9 40,321 О '1О ЗО 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 ' 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 1,013 1,013 1,013 1,013 1,013 1,013 1,013 1,О! 3 1,013 1,013 1,0!3 1,43' 1,98 3,61 4,76 6,18 7,92 .10,03 ' 12,55 !5,55 19,08 23,20 27,98, 33,48 39,78 46,94 55,05 64,19 74,45 85,92 98,70 1!2,90 128,65 146,08 1%,37 186,74 210,53 0 42,04 83,91 125,7 167,5 209,3 251,1 293,9 355,0 377,0 419,1 461,4 503,7 546,4 589,1 632,2 675,4 719,3 763,3 807,8 852,5 897,7 943.7 990,2 1037,5 !085,7 1135,7 1185,7 1236,8 1290,0 1344,9 1402,2 1462,! 1526,2 1594,8 !671,4 1761,5 !892,5 4,2!2 4,!9! 4,183 4,174 4,174 4, 174 4,!79 4,187 4, 195 4,208 4,220 4;233 4,250 4,266 4,287 4,3!3 4,346 4,380 4,411 4,459 4,505 4,555 4,614 4,681 4,756 4,844 4,949 5,070 5,230 5,485, 5,736 6,071 6,574 7,244 8,165 9,504 55,1 57,4 59,9 61,8 63,5 64,8 65,9 66,8 67,4 68,0 68,5 68,6 68,6 68,5 68,4 68,3 67,9 67,4 67,0 66,3 %,5 64,5 63,7 61,8 60,5 59,0 57,4 55',8 54,0 52,3 50,6 48,4 45,7 43,0 756,4 741,6 726,9 719,2 696,5 676,9 662,2 643,5 625,9 607,2 588,6 569,0 548,4 528,8 507,2 486,6 466,0 443,4 422,8 400,2 376,7 '354, 1 331,6 310,0 ,285,5 261,9.
237,4 214,8 191,3 168,7 е 144,2 120,7 98,!О 76,71 56,70 38,16 20,2! 4,709 !3,67 9,52 7,02 5,42 4,3! 3,54 2,98 2,55 2,2! 1,95 1,75 1,60 1,47 1,36 1,26 1,17 3,10 1,05 1,03 0,96 0,93 0,91 0,89 0,88 0,87 0,86 0,87 0,88 0,90 0.93 0,97 1,03 1,11 1,22 1,39 !,60 2,35 6,79 РЗВ Осколы тепло- и массообмела Раза.
2 кджгкг кджткг с, кДж/'(кг К) р 1Π— ', Пк ). )сл, Втди К) р" кгтит и )Щ, Пк Рг 100 0,598. 2675,9 2256,8 0,826 2691,4 2230,0 1,121 2706,5 2202,8 1,013 2,!35 Ф 2,177 2,372 11,97 1,08 1!О 2,489 1,43 12,46,. 1,09 2,206 2 593 12,85 1,98 130 2,70 1,496 2720,7 2174,3 2,257 13,24 140 2145,0 ; 2,315 2,791 3,61 1,966 2734,1 13,54 1,12 150 2,884' 3,012 4,76 2,547 2746,7 2114,3 3,258 2758,0 2082,6 4,122 2768,9 2049,5 5,157 2778,5 2015,2 6,397 2786,4 1978,8 7,862 2793,1 !940,7 9,588 2798,2 1900,5 !1,62 2801,5 1857,8 13,99 2803,2 1813,0 2,395 13,93 1,16 6,18 1,18 14,32 170.
3,128 14,72 1„21 10,03 180 2,709 3,268 15,11 1,25 190 3,419 15,60 2,856 12,55 1,30 3,023 3,199 3,408 3,547 15,99 1,36 210 3,722 '16,38 19,08 1,41 220 3,896 .4,094 16,87 23,20 1,47 230 3,634 17,36 1,54 27,98 !7,75, 240 3,881 33,48 4,290 16,76 2803 19,98 2801 23,72 2796 28,09 2709 33,19 ' 2780 39,16 2766 46,21 2749 54,58 2727 64,72 2700 77,10 2666 92,76 2622 113,6 2664 144,0 2481 1766 1,61 4,515 1716 18,24 39,78 4,157 46,94 18,83 1661 4,467 4,800 1,75 270 1604 5,115 19,32 4,815 1,82 55,05 5,490 19,91, 280 1543 ' 64,19 5,234 1,90 290 5,830 74,45 Н76 20,59 2,01 1404 300 85,92 21,28 6,280 6,270 2,13 310 21,97 7,118 98,76.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
