Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 40
Текст из файла (страница 40)
1,257 1,260 1,262 1,265 1,267 1,268 1,269 1,270 1,271 1,271 1,272 1,272 1,272 1,273 1,273 1,273 1,273 1,273 1,273 Основы теило- и мессообмено 144 Продолэсение табл. 2.!б 2 м' в! О, 788 0,776 0,768 !2 !4 16 2,39 2,55 18 20 28 30 35 40 50 60 70 80 90 100 Таблаца 2.17 Коеффвцвевты дле раечета охлакдеаве (нагрева) шара в! 0,643 0,637 0,630 0,626 0,608 1, 343 1,364 1,80 2,0 2.2 2,4 2,6 2,8 3,0 , 3,5 4,0 4,5 б,О 6,5 6,0 7,0 8,0 9,0 1О 0,00 О, 005 0,01 0,02.
0,03 .0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 . 0,15 0,20 0,30 0,40 0,50. 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,1 1,2 1,3 '1,4 2,70 2 84 2'97 3,09 3,20 3,44 3,64 3,8! 3,96 4,09 4,20 4,38 4,53 4 65 4,76 О, 000 О,О!5 0,030 0,060 0,090 0,119 0,149 0,178 0,207 0,236 0,265 0,294 . 0,437 0,577 0,848 1,108 1,359 1,599 1,829 2,051 2,263 2,467 2,663 2,852 3,033 3,206 0,639 б,610 0,584 0,558 0,534 0,513 0,492 0,446 0,407 0,374 0,345 0,320 0,299 0,262 0,234 0,210 0,191 1, 000 0,999 0,998 0,996 0,994 0,992 0,990 0,988 0,986 0,984 0,98! 0,979 0,970 0,960 0,943 0,921 0,902 0,883 0,828 0,846 0,830 0,811 0,793 0,776 0,752 0,743 0,961 0,965 0,949 0,943 0,937 0,931 0,925 0,910 0,896 0,884 0,873 0,863 0,854 0,837 0,823 0,812 0,803 1, 000 1,000 1,000 1, 000 1,000 1,000 1,000 1, 000 1,000 1 „000 1, 000 1, 000 0,999 0,999 0,998 0.997 0,996 0,994 0,993 0,991 0,988 0.986 0,983 0,980 0,997 0,974 1,3!9 1,340 1,357 1,375 1,392 1,406 1,420 1,449 1,472 1,489 1,504 ' 1,516 1,527 1,541 1,551 1,560 1,566 1, 000 1.001 1,003 1,006 1,009 1,О!2 1,015 1,0И 1,021 1,024 1,026 1,029 1,044 1,059 1,091 1,11~ 1, 171 1,198 1,224 1,250 1,273 1,297 1,320 1,5 1,6 1,7 1,В 1,9 2,0 2,5 З,О 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 16,0 21,0 31,0 41,0 51,0 61,0 81,0 101,0 4,92 5,03 5,12 5,18 ' 5,24 5,34 5,41 5,46 5,50 5,55 5,59 ' 5,62 5,64 5,66 5,68 5,787 3,373 3,534 3, 688 3,836 3,979 4,116 4,729 5,239 6,031 6,607 7,042 7,379 7,647- 7,865 8,045 8,!96 8,688 8,958 9,245 9, 395 9,487 9',549 9,627 9,675 9,870 0,161 ,О, 137 О, 12!) 0,106 0,095 0,076 0,065 0,0660 0,0500 0;0400 0,0333 0,0286 0,0250 0,0222 0,0200 0,000 0,728 0,712 0,697 0,682 0,668 0,654 0,590.
0,534 0,444 О,'376 0,324 0,284 0,251 0,225 0,204 0,186 0,129 0,0979 0,0660 0,0497 0,0398 0,0333 0,0250 0,0200 0,000 0,761. 0,755 ' 0,744 0,736 0,730 0,725 0,719 0,7~4 0,707 0,705 0,704 0,691 0,97! 0,967 0,964 0,96! 0,957 0,953 0,935 0,917 0,883 О,ВВЗ 0,828 0,807 0,789 0,774 0,761 0,749 0,7!1 О,'689 0,664 0.651 1,57б 1,681 1,685 1,688 1,690 1,Иб 1,598 1,600 1,602 1,603 1, 604 1,604 1,605 1,605 1,606 1,606 1,385 1,405 1,425 1,444. 1,462 1,479 1,558 1,623 1,7$) 1,787 1,834 1,867 1,892 1,911 1,92$ 1,936 1,967 1,980 1,990 1,994 1,996 1,998 1,998 1,999 2,000 Нестационарнал тсллолролодность Тьь Ти О Т-Т 7,0 О,О 40 ОВ 40 41 Р,ОВ 400 О ОХ О, О+ О, 00 Рис.
2.6. Безразмерная температура з середине бесконечной пластины. Т Р Т« 0 РТ,О 08 40 4Х О,З 4Т 400 000 0,00 4ОФ 400 40Т ТЗЗ йп Рис. 2.7. Безразмерная температура иа поверзностн бесконечной пластины. Несгационарная геплопроаодносгь 147 п,-п 1П цп п,п п,г и! Опг Оп! О г ю и 1О гп гп Рис. 2.10. Безразмерная температура в центре шара Г,О в!лап, Пою О,О 0 -аз, — —. Зю .о, о г- О,! Опп Опт Ео О,п!.
О гп 1О г гп д, и Уп ;и гп О,О Рис. 2.11. Безразмерная температура ва поверхности шара. 2) для цилиндра (2.49) 3) для шара Количество теплоты !Е, отдаваемое (воспринимаемое) телом в процессе охлаждения (нагрена) за время т, в расчете на единицу площади поверхности Я вЂ”.— рс — (Тю — Тж) (1 — 6), (2 47) 1 где для пластины 1=5 и 1 — 1, для цнлацдра 1=)1 и ю=2, для шара 1=Л и ю=З; 6— средняя по объему безразмерная температура тела в момент времени т.
Значения В вычисляют по формулам: 1) для пластины 2В(ю 2 6 = ' ехр ( — р„Ео); рз (р~+ В(г — В1) н=! (2.48) ехр ( — )юн Ро)' ъ. ( 4В!ю ° 2 А -.'~з- з) л=! (З = ехр ( и Ро) 6В1! 2 ~~~~~ р„' (р„'+ В(Я вЂ” В1) (2. 50) В формулах (2А8) — (2.50) приняты те же обозначения, что и в табл. 2.10. Если Ко~0,3, то вычисченне значений ВсЪодится к расчету первого члена ряда, в атом случае б =- М (В1) ехр ( — ', рз! Ро). Значения Л( в' зависимости от числа В1 приведены в табл. 2.15 — 2.17.
Равд. 2 $48 Основы тепло- и массообмвна Охлаждение (нагрев) параллелепипеда м цилиндра конечной длины, Прямоуголь.ный параллелепипед со сторонамн 2бм 26У и 26, (цилиндр конечной длиной 25 с радиусом основания /1), имевший в начальный момент' времени т=0 во всех точках одинаковую температуру, равную ть охлаждается или нагревается в жидкой среде с неизменной температурой Те, коэффициент теплоотдачи в окружающую среду на нсей поверхности параллелепипеда (цилиидра) постоянен и 'составляет а (рис.
2.12). Расчет температурного поля как для параллелепипеда, так и для цилиндра основан Еа теореме перемножения решений: ' безразмерная температура тела конечных размеров равна произведению безразмерных температур одномерных' тел, пересечением которых образовано тело конечных размеров.
Параллелепипед образован пересечением трех бесконечиых пластин с толщинамя 26х, 26„и 26„поэтому его безразмерную температуру 6=(Т(х, у, г, т)— — Тх)/(Тр — Т ), где Т(х, у, г, т) — тем. пература в точке параллелепипеда с коор-, динатами х, у, г в момент времени т,можно представить в виде пронзведеиия трех сомножителей 6 (х, у, г, т) = 6„(х, т) 6У (у; т) 6, (г, т); (2.51) здесь Т (х, т) — Тж Т(у т) — Тж 9х 6„= тз тж ' Тз Тж Т (г, т) — Тж 6,= т — т, — безразмерные температуры трех бесконечных пластин с толщииами 26„26р и 26,.
Безразмерная температура 6ь (й=х, у, г) для каждой из пластин рассчитывается как функция безразмерной коорг динаты й/бь„чисеы Бно В!А=ада/й и Фурье Роз —- ат/бв по соответствующим уравнени- 2 ям нли графикам для охлаждения (нагрева) бесконечной пластины. Расчет температурного поля 6 (г, г, т) цялнидра конечиой длиной 2Ь и радиусом иг производйтся по формуле Т(г, г, т) — Тж 6(.,г, ) = т — тж = 6, (г, т) 9з (г, т), (2.52) чде 8,=(Т(г,т) — Т )/(Тр — Т ) — безразмерная температура бесконечного цилиндра Радиусом./г;, 6,=(Т(г,т) — Т )/(Тз — Т )— безразмерная температура ' бесконечной пластины толщиной.й/., т. е. безразмерные температуры тех одномерных тсл, пересечением которых образован цилиндр с комечной длиной.
Рис. '2.12. Прямоугольный параллелепипед (а) н цилиндр конечной длины (б), Значения 6, и 6, рассчктываются как функции 9,=6,(г//г) а/(/201 ат/Рз); 6 =6 (гД.; ась; ат//.') по соответствующим уравнениям или графикам для охлаждения (нагрева) бесконечного цилиидря' и бесконечной пластины. ЗА.З. РЕГУЛЯРНЫЙ РЕЖИМ ОХЛАЖДЕНИЯ (НАГРЕВА) В переходном процессе охлаждения (иагрева) как однородных, так е неоднородных тел любой формы и размеров в ,жидкой среде с постоянной температурой Т можно выделить три характераых режима: 1) неупорядоченный (0<т( гр) — на-' чальное распределение температур оказы.
вает заметное влияиие на рази.'итие процесса. Температурное поле одномерных тел иа зтйй стадии описывается рядом (2.40); 2) регулярный (тр~т(ор) — характереи тей, что влияние начального распределения температур исчезает. Для описания поля температур в одномерном теле достатвчио первого члена ряда (2.40); 3) стационарный (т- со) — температура во всех точках тела становится равной температуре окружающей жидкости Т . В стадии регулярного режима относительная скорость изменения избыточной температуры д Т(х, у, г, т) — Т., в лю; бой точке тела остается постоянной и одимаковой: 1 дд ,— — — = гп = сопя(. (2. 53) Ю дт Эта скорость и, 1/с, называется темпом охлаждения (нагрева).
Величина .и зависит от физических свойств тела„ его формы и размеров, коэффициента теплоотдачи с). Теория регулярного режима разработана Г. М, Кондратьевым. Ее основное содержание соутавляют две теоремы. Первая теорема Г. М. Кондратьева, Согласно этой теореме для однородных тел,при конечном значении коэффициента теплоотдачи а выполняется соотношение аг" И ее — ф, (2.54) рсУ Нгсгационарная гелдолроаодносгь 149 где с, р — удельная теплоемкссть и Плотность материала тела; р, )р — площадь поверхности и объем тела; ф=бе /Ов — коэффициент неравномерности температурного поля, равный отношению средней по поверхности избыточной температуры Ог к средней по объему Ог.
Коаффициент ф остается постоянным в течение всего периода регулярного режима, причем Оыф~!, и рассчитывается по формуле ф = (В.,+ 1,44В+ !) — '/', (2.55) а Р, где В = — К вЂ” — ' модифицированная Л 'е' форма записи числа Био. Вторая теорема Г. М. Кондратьева. Теорема устанавливает пропорциональность между темпом охлаждения лг и коэффициентом температуропроводности а материала однородного тела при высокой интенсивности теплоотдачи (коэффициент теплоотдачи и- сю): щ= а/К, (2.56) где К вЂ” коэффициент формы, зависящий только от формы и размеров тела: 1) для параллелепипеда (рис.
2.12,а) 2) для цилиндра конечной длйны (рнс. 2.12, б) 3) для шара радиусом /7 К = (/(/и) е,. Экспериментальное определение темпа охлааедеиия. В регулярном режиме изменение величины !и О во времени носит линейный характер (рис. 2.!3). Это позволяет легко обнаружить в эксперименте .наступление регулярного режима и прн условии фиксации температуры в произвольной точке тела для двух моментов време- аедг тес)е г тут., Рис. 2.!3. Изменение во времени темпера- туры тела прн его охлаждении. 1 — неустановившейся режим; П вЂ” Регулярвый Рсжяи.
ии т, и те рассчитать темп охлаждения: !ПО, — !ПО ле = те — т1 Полученное таким образом значение лг может затем использоваться для определения иа основе соотношений теории регулярного режима различных величин — теп- $ лофизичесйих свойств веществ, коэффициента теплоотдачи и др. Подробно теория регулярного режима и ее приложевия расс сматриваются в 128 — 30).
2.4.4. ПРОЦЕССЫ НЕПРЕРЫВНОГО НАГРЕВА (ОХЛАЖДЕННЯГ Нагрев (охлаждение) полуограниченного тела. На поверхности х=О полуограниченного тела (х~О), температура кото. рого всюду одинакова и равна Т , в начальный момент времени т=О устанавливается постоянная температура Те. Поле температур в полуограниченном теле при т)0 описывается уравнением Т(х т) — Т Е (х,т) = Те — Тс х = 1 — ег1( — ), (2.57) ),2'У'ат/ где Т(х,т) †'температура тела на расстоянии х от его поверхности в момент времени т; а,— коэффициент температуропрох водности материала тее)а; ег1 ~— 'А2~' ат! интеграл ошибок (зиачения этой функции см.
в равд. 10). Плотность теплового по. тока на поверхности тела уменьшается во времени по закону Л (Те — 'Т,) )Р мат где Л вЂ” коэффициент теплопроводности материала тела. На расстоянии к,ж ~3;66)РР ат значение 6 не превышает 0,01. Если в начальный момент времени т =0 на поверхности полуограничениого тела, температура которого одинакова во всех точках и равна Т , устанавливается постоянная плотность теплового потока де, то 2де ) Рат Э(х,т) =' Х Л'(Те — Т ) Х вЂ” ехр — — 1 — еН вЂ” . (2.59) Равд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
