Григорьев В.А., Зорина В.М. - Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник (1982) (1062114), страница 36
Текст из файла (страница 36)
к граничные условия третьего рода — известны температура среди, окружающей тело, и закон, по которому осуществляется теплообмен между поверхностью тела и средой. Если среда жидкая, то чаще всего используется закон Ньютона — Рихмана, связывающий плотность теплового потока на повеРхностн йм с темпеРатУРами поверхности Т, н среды Т . где а — коэффициент ггплоогдачи, характеризующий интенсивность теплообмена (подробно см. 4 2.5).
Значение а зависит от многих факторов и в общем случае изменяется по поверхности тела и во времени. С учетом (2.2) граничное условие третьего рода может быть представлено как !дТ й — — =- а'(Ти — Тж), !дп )и где и — нормаль к поверхности тела. Методы решения уравнения (2.3) см. в ки. 1, п. 4,7.2, а также [24 — 26], расчет температурных полей методамн аналогии рассмотрен в $8.!. Наряду с прямой задачей геп.еопроэодности — отысканию температурного поля (2.1) путем решения уравнения (2.3) с известными краевымя условиями — возможна постановка и обратной задачи, где по заданному в пространстве и во времени распределению температур требуется определить соответствующие краевые уеловия (либо начальное распределение температур, либо граничные условия) или коэффициенты уравнения (физические свойства вещества). Подробно об обратных задачах теплопроводноств см [1!4] Продолжение табл, 2.8 „Сгациопирпая геплопроподпогть .129 ' разности температур (Тпт — Т,) жидких сред: й= (2.
За) Е. (Тжд Тжа) Выражения для Ь. имеют следуюшнй над» 1) для плоской стенки й= 1 1 б ! (2.36) + + ад )т оя 2) для цилиндрической степки пра отаесеннв»7 к внутренней а внешней поверхностям стенки соответственно йя 1 ; (2.3в) 1 гз 1 㻠— + — 1п — + —— ад Х г1 ая га йа 1 . (2.3г) ! гэ 1 'га 1 — — + — 1п — +— ' ад гд Х г1 гдэ Наряду с величинами Ф» н Ьз для цн. лнндрвческой стенки вводится н иоиятве линейного коэффициента геплопередичи Ь2, который в отличае от (2.3а) определяет тепловой поток, приходящийся иа едини- цу длины цилиндрической степки: е 'йг= 'п! (Т вЂ” Т ) ! ти .
(2.3д) 1, 1 гз14 1 + — 1п — +— 2ад г, 2Х, г»,2аа г, Коэффициенты теплопередачи, опреде- лаемые (2.3в) — (2.3д), связаны между со- бой соотношением й» = 2гд й, = 2г, й;! (2.3е) 3) для сферической стенки при отнесе- нии »7 к внутренней и внешней поверхно- стям стенки соответственно 1 йя— 1'гд~г)1(г)з (2. Зж) йя— ~ гз )а гз ~ гз ) ! ' (2.3з) Все обозначения в формулах (2.3а) —. (2.3з) те же, что н в табл, 2.9.
При расчетах по этим формулам полезцо помнить, что значение Ь ие может превышать значение меньшей из обратных величии слагаемых знаменателя. Практические расчеты теплового нотона»» для цилиндрическвх н сферических стенок, у которых гд»г!(2, можно проведать по более простым'формулам для пло- 9 — 773 ской стенки (задачи 1 н 2 — табл. 2.9), используя в качестве расчетной площади р величину 0,5 (Р2+гз), где Р2 н Рз — пло. щади внутренней а внешней поверхности стенки.
Допускаемая прн такой замене погрешность ие превышает 43!2. Все соотношения в табл. 2.9 записаны в предположенвн, что Х ае зависит от температуры. Тем не менее формулы для расчета теплового потока »7' остаются сираведливьп»н а в том случае, когда зависимостью Х(Т) пренебречь нельзя, если в инх под Х подразумевать его средиеинтегральиое значение Хтр в. диапазоне, ограниченном телпературямн.
поверхностей степка: ГС1. 1 Хор = Х(Т) дТ. (2 4) Тсд — 7'сэ» са Чаще всего для' описания зависимости Х(Т) оказываегсн достаточно линейного приближения , Х = Хе (1 + ЬТ), (2. 5) где Хр н Ь вЂ” некоторые постоянные [примеры зависимостей типа (2.5) приведены в табл. 2.612 Тогда в формулах дли»г вместо средиенитегральиого значения Х,р (2.4) можно исполыовать значение Х, выбираемое по среднеарифметической темпеРатУРе стенки Ттр=б,б(722+721). Распределение температур в рассматриваемых задачах с переменным Х(Т) находится с помощью функция Е; определяемой как г Е= Г Х(Т)дТ. (2 6) 0 т Можно строго показать, что изменение Е по координатам в задачах с переменным Х(Т) н распределение температуры Т в точно таких же задачах; ио при Х= =сопи(, описываются иодннаковыми уравнениями.
Поэтому, если вмеется решение задачи с Х=сопз(„распределение Е для случая Х(Т) можно сразу же записать, проводя в соответствующем уравнении Т-Т(х, у, з) 'формальную замену символов Т иа Е. Подставляя затем распределение Е(х, у, а) в уравнение (2.6), задаваясь в нем законом изменения коэффициента теплопроводиости с температурой Л(Т) н решая это уравнение относительно температуры Т, получаем ее распределение в пространстве для случая Х(Т). В задачах 1 а 3 (см.
тлбл, 2.9) для линейного закона изменения Х(Т) (2.5) распределения температур имеют вид: для плоской стенки . 2 — [)22 [ — ) — 2— х Х Ь(Тсд — Тса) — 1 ' (2 7) Таблица 29 Стацнонарная теплопроводность в телах простейжей геометрической формы (дт О, Л-сопв!) Геоыетрия Греиичиые условия Реепрелелеиие температур Тенпервтуры «е поверхностях степки Теплоеоа поток Т«=О Тот' т. а=т„ Л Я = (Тот Тот) е' б х=а т=т„; х=б Т=-Тсе Бесконечная плоская стенка т Тх 0 Т --Т х=е - хжа Х -'Ы.=;— дТ', дт~ =о "1! — с)' х=б !дт Л вЂ” Л~ — !! =а(Т 6 — Т ) Л давал 6 тж, —.
тж, х=е жт — + — +— аа Л а, Тжт Тжт х 6 же+ — + — +— а, Л ат г т,„т — т ! ' б ! + + ат Л ат Стационарная теплопроводносгь 133 для цилиндрической стенки т= — [)» ( ) — »~х Х Ь(Тсд — Тс») — 1, (2 8) 1п (г/гд) ° д 1п (г»/гд) где значения коэффициентов теплопроводности Ле» и Л.р определяются по температурам Т»» н Т,г — — 0,6(ТМ+Т,д) соответственно. Сводку решений задач стационарной теплопроводнссти в телах более сложной геометрии см.
в [23, 31, 32). »Л.». МНОГОСЛОИНЫЕ СТЕНКН Если на/вкешних поверхностях стенки, состоящей из л плотно прилегающих друг к другу слоев материалов с различными коэффициентами теплопроводвости, под. держиваются постоянные температуры Т„ и Тзь причем Т„)Т,'д (такие же граничные условия, что и в задачах 1, 3, б — (см. табл, 2.9), то тепловой поток»3, передаваемый через эту Стенку, и температура Т»е» ва границе между»-м и (1+1)-м слоями определяются по следующим формулам: плоская стенка из л слоев (рис. 2,1, а) !) = Р1 . (2.9) Тс1 Тс» Ю/ 61 6» .
611 Т,+,=҄— ~ — + — +.'..+ — )1 Р(Л, Л,. "' Л)' (2.!0) цилиндрическая стенка из и слоев (рис. 2.1, б) (2. 11) 2»д! (Тс1 Тсд) Рис. 2.1. Многослойные плоская (а) и ци лнндрическая (б) стенки. / ! 2!(Л, '1 г» ' 1 гдед1 + — 1п — +.. г+ — 1 — ), (2.12) Л» г» Лд гд ) где 6», Л», г» и г»+» — характеристики д-го слоя стевин; толщина, коэффициент тепло. проводности материала, внутренний н внешний радиусы.
Когда внешние поверхности многослойной стенки омываются потоками жидкости или газа с температурами Т , и Т » (Тж») Т ,) и заданы коэффициенты теплоотдачи на этих поверхностях а, и а» (граничные условия задач 2, 4, 6 см. табл. 2.9), значения !) и Т»е» рассчитываются по формулам: плоская стенка из л слоев (рис. 2.1, а) (2.
13а д = ЬР(Т вЂ” Т 1 (2. 13 б ! 1ь361, ! + л'р~~ + л(еей Лд сд» »=1 О/61 6, Т =Т вЂ” — ~ — + — +." »+1 — »=с р ( ...+ — 1, (2.14) ,1, Тл о = Тжд»»/(ад Р) (2 16) цилнндрическа(д стенка из и слоев (рис. 23, б) »3 =- яй»1 (Тжд Тж») ' (2. 16а) ! ܻ— .л 1 ЪЦ 1 Ч+ — + д — !п — + 2адгд ~~а( 2Лд »'=1 »». »»»1 ! + 2а» ге+» /! г» Тд».,-Т, „- .—( — !п — + '2п! [, Лд гд ! г» 1 г!+д ! + — !п — +...+ —.
1и — ); (2.17) Л» г» Л» »3 Тг=г» = Тжд— (2.18) 2яад гд 1 где Т„з и Т,, — температуры плоской ' (х=О) и цилиндрической (г=гд) поверхностей; Ь вЂ” коэффициент теплопередачи; й»вЂ” линейный коэффициент теплопередачв; г е, — внешний - радиус цилиндрической стевин. Остальные обозначения те же, что н в формулах (2.9) — (2.!2).
Распределение температуры внутри каждого из слоев имеет тот же характер, Равд. 2 134 Основы тепло- и массоабмени что и в аналогичной однослойной стенке (см, задачи 1 — 4 в табл. 2.9). Частный случай формулы (2.16) при а=2 позволяет оценить потери (притоки) теплоты с внешней поверхности покрытого изоляцией трубопровода, по которому течет жидкость или газ с температурой, большей (меньше9) температуры окружающей тру. бопровод среды. Ках и для однослойной цн' линдричесиой стенки, у зависимости О от внешнего радиуса двухслойной стенки (тру. бопровод с радиусами гг, гг и изоляция с гг, гг) существует максимум при значении ггкр — — Л„/аь которое называют критическим радиусом теплоизоляции. Здесь Л„ — Коэффициент теплопроводнастн изоляционного материала; аг — коэффициент теплаотдачи в окружающую среду, Поэтому материал для тепловой изоляции трубопровода следует выбирать, исходя из условия Л,(а,гг, что гарантирует уменьшение теплового потока по мере утолщения слоя теплоизоляции.
з.а.з. НнтенснФННАция пРОцессА теплОпеРедАчи ' Плотность теплового потова г/=О/Р через плоскую стенку, разделяющую две жидкие среды с температурами Тян и Т г, согласна (2939), (2.13б) определяется величиной 1 '%1 61 1 «1 = — + '~~ — + —, (2.19) аг ~б~иг4 Лг а, 1 которая называется общим термическим солрагивхением генлапередачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
