Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Мак-Адамс В,Х„ Теплопередача, Металлургиздат, 1961. 2. Агйигог! Е Р., )ъ)еьч гЬеогу о! пйепиа1 вгаЪН!гу ъи Ьоъйий вувгешв, Мис!еоагсю, 22(й), 92 (1964). 3. НоЬвеиош %.М., СЬоь Н., Неаг, Мавв аяд Мошеигиш Тгаив!ег, РгеиНсе-НаИ, 1961. 4. Гоиг!ег л., ТЬе Аиа!упса! ТЬеогу о! Неаъ, Рами, 1822; ЕиййвЬ ед|- Ноя, Вочег, 1955. 5. КоЬвеооъч %.М., Нагсиеш Д.Р., Наиг)ЪооЬ о! Неаг Тгаив!ег, МсСгаъчНП), 1973. 6. ЗайоЬ М., Неаг Тгаав!ег, чо!. 1, %ъ!еу, 1949. ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ ВВЕДЕНИЕ В старой теории теплопередачи решение простых задач начиналось с расчета коэффициента теплопередачи У с помощью соотно- шения ('места = /, (параметры системы) ° 1 (д Тместн оа ) а затем определялся тепловой поток ()полн = (тместн '(4' (2.2) где (2.3) тместн мести местн,оа пТ где 4местн = 1' (параметры системы) ~ь (ЬТместн )' Преимущество нового подхода состоит в том, что решение практически всех задач теплообмена существенно упрощается.
Как показывают примеры, приведенные в этой глане,многие задачи, для решения которых в старой теории приходится применить метод последовательных приближений или метод проб и ошибок, в новой теории решаются прямым и, следовательно, более простым путем. (Автор В новой теории те же задачи решаются без О, т.е. величина У (отношение теплового потока к разности температур) не вычисляется и о ней вообще не упоминается.
В новой теории соотношения (2.1)- (2.3) заменяются соотношениями (2.4) и (2.5) (2.4) Решение просвых ладах называет "прямым" такое решение, при котором получается одно уравнение с одним неизвестным; уравнение может быть линейным или нелинейным, может ныражаться графически или аналитически. При рассмотрении примеров различие между прямым и "непрямым" решениями будет очевидно.) В этой главе рассматриваются три простые задачи с целью а) выявить неэффективность коэффициента теплоотдачи с математической точки зрения; б) показать, что решение задачи существенно упрощается, если не применять коэффициента теплоотдачи; в) найти решение простых задач теплообмена с помощью новой теории, т.е.
без использования коэффициентов теплоотдачи. Каждая задача состоит из четырех частей: 1) предпосылки и формулировка задачи; 2) описание экспериментальных данных и корреляционного соотношения в рамках старой теории теплопередачи; 3) решение задачи в рамках старой теории; 4) повторение п.2 и 3 в рамках новой теории. Мне хотелось бы, чтобы читатель сам нашел численный результат, прежде чем обратиться к и, 3. Если читатель будет удовлетворен своим расчетом и полученным результатом, нужно заглянуть в и. 3 и сравнить свое решение с решением в рамках старой теории, После этого сравнения полезно потратить несколько минут на ознакомление с решением, полученным без применения коэффициентов (и.
4). (Разумеется, численный результат будет тем же самым, но само решение будет другим.) И, наконец, нужно сравнить "старое" решение с "новым", чтобы самостоятельно и с полной уверенностью убедиться в том, что применение коэффициентов только усложняет и запутывает в общем-то весьма простую задачу. Заметим, что цель новой теории теплопередачи состоит не только в том, чтобы упростить решение задач, которые можно решить с помощью старой теории, но главным образом в том, чтобы упростить задачи, которые в рамках старой теории настолько усложнялись искусственным путем, что их практически нельзя было решить. Как мы увидим в следующих главах, новая теория теплопередачи позволяет без особого труда решать задачи, не разрешимые в рамках старой теории. Я надеюсь, что читатель согласится со мной и изучит эти простые задачи, поскольку это облегчит ему понимание новой теории теплопередачи и решение более трудных задач, которые представляют для нас наибольший интерес.
Глава Я 26 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ОБЗОР ЗАДАЧ Три задачи, рассматриваемые в этой главе, связаны с определением только статистических характеристик, и поэтому мы называем их "простыми". В следующих главах мы рассмотрим динамические характеристики теплообменных аппаратов. Мы не считаем динамические задачи "простыми", хотя их решение в рамках новой теории теплопередачи не вызывает особых трудностей. Сочетание "статические и динамические характеристики теплообмена" необычно длястарой теории, но оно совершенно естественно для новой теории, в которой течение тепла рассматривается как динамический процесс. Первые две задачи, не относящиеся к области теплообмена, позволяют получить более или менее общее представление о понятии коэффициента.
Задача 1 является по существу математическим упражнением в области сопротивления материалов. Она позволяет продемонстрировать решение задач с использованием коэффициентов и без них и показывает, какая получается путаница в том случае, если коэффициент напряжения (модуль упругости Е) применяется в "неупругой" области (т.е.
в области нелинейной пластической деформации) подобно тому, как в старой теории теплопередачи коэффициент теплоотдачи применяется в нелинейных задачах. В задаче 2 рассматривается общий процесс переноса и показано, как применение коэффициентов вносит искусственные трудности при анализе нелинейных процессов переноса. В задаче 3 рассматривается, по-видимому, самый простейший нелинейный процесс теплообмена — свободная конвекция на поверхности раздела. Результаты анализа показывают, что вследствие применения коэффициента теплоотдачи приходится испольэовать итерационные методы для решения многих элементар.
ных задач свободной конвекции, которые в новой теории теплопередачи решаются прямым путем. Прежде чем перейти к решению задач, автор хотел бы еще раз порекомендовать читателю изучать их решение по пунктам, На мой взгляд, проработка этих простых задач позволит по достоинству оценить простоту и ясность новой теории теплопередачи. ЗАДАЧА 1. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ 1. Предпосылки Фирма "Фуллер" рассматривает новый материал АРСО-123 для вагонных осей. К сожалению, нет данных о прочностных характеристиках этого нового материала.
Поэтому фирма посылает образцы 27 Решение яросиых задач мат , териала в Джонсоновскую лабораторию по испытанию материалов „осьбой получить необходимые данные и представить в графичес- „„1 или аналитическом виде диаграмму сопротивления материала дРС0-123. Формулировка задачи Ва основании диаграммы сопротивления, представленной Джон- оновской лабораторией, определить деформацию материала АРСО-123 при напряжении 0,339 ГЙ/м'. 2. Решение старым методом. Корреляция данных с использованием коэффициентов экспериментальные данные были представлены Джонсоновской лабораторией в виде соотношения между нагрузкой и деформацией.
эти данные обрабатываются в виде зависимости Е от деформации. Величина Е, называемая "модулем упругости", выражается законом Гука а = Еа. (2.6) (Следует отметить, что величину Е можно назвать также коэффициентом напряжения, поскольку она представляет собой отношение вю ч .$ юо ю во Бо о д 002 цоол ц006 Ф и г.
2.1. Глава 3 28 напряжения к деформации.) На фиг. 2.1 графически представлены экспериментальные данные в виде зависимости Е(е ). (Зту зависи. масть можно выразить аналитически, но соответствующая формула имела бы очень громоздкий вид.) Диаграмма Е(е) направляется фир ме "фуллер" и рекомендуется для применения при расчетах деформа ции материала АРС0-123. 3.
Решение старым методом. Анализ задачи Для решения задачи необходимо по данным, приведенным на фиг. 2.1, найти Е, чтобы нычислить деформацию с помощью зако- на Гука (2.6). Напряжение задано и равно 0,359 ГЦ/мл. Следователь но, по закону Гука деформация равна 0,359/Е. Согласно фиг. 2.1, вв личина Е зависит от деформации, а поскольку деформация нам не- известна, мы не можем найти коэффициент Е с помощью фиг. 2.1. Следовательно, нам приходится решать задачу непрямым путем, при- меняя метод проб и ошибок или метод последовательных приближе- ний.
Воспользуемся итерационным методом. Сначала зададим значе- ние Е, найдем ~ по формуле е = 359/Е, затем по этому значению найдем новое значение Е с помощью фиг. 2.1. Будем повторять эту процедуру до тех пор, пока не получим достаточно точного результа- та. Итак, Е, = 138 ~ е = 0,359/138 = 0,0026 ~ Е = 131, Е = 131 - е = 0,359/131 = 0,00274 - Е = 125, 0,00286 122,8 и т.д.
0,00292 120,1 0,00299 118,6 0,00302 118>0 Ответ. Согласно диаграмме Джонсоновской лаборатории, напряже. ние 0,359 ГН/мл вызывает относительную деформацию материала АРС0-123, равную 0,00302. Завраченное время; 5- 20 мин. 4. Решение новым методом Корреляция данных Джонсоновская лаборатория представила данные в виде соотношения между нагрузкой и деформацией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
