Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Эти данные обрабатываются в виде зависимости напряжения от деформации, и отношению этих величин не придается никакого значения. (Заметим, что = Нагрузка/Площадь; Е = Нагрузка/Площадь н е).) На фиг. 2.2 приведена диаграмма е(е), построенная по обработанным таким 29 Рвшвпие просаых задач ф лаа 0,002 о,аав о,аав в Ф и г. 2.2 образом экспериментальным данным. Полученная диаграмма направляется фирме "Фуллер" и рекомендуется для применения при расчетах деформации материала АРС0-123. Анализ задачи Определение искомых значений по фиг. 2.2 Ответ. Согласно диаграмме Джонсоновской лаборатории, напряжение'0,359 ГН/м2 = 359 МН /м2 приведет к относительной деформации материала АРС0-123, равной 0,00305.
Заараченное время; несколько секунд. Обсуждение задачи 1 Проведенный анализ показывает, что задачи, для решения которых старым способом требуется применять метод проб и ошибок или метод последовательных приближений, с помощью нового способа зачастую можно решить прямым путем.
Кроме того, наглядно продемонстрировано, что решение подобных простых задач новым способом можно найти примерно в сто раз быстрее, оно надежнее (в том смысле, что применяя старый способ, можно часто получить невер- Зо Глава 3 ный ответ) и точнее. Следует также отметить, что при корреляции данных старым способом практически невозможно "увидеть" функ циональную связь между напряжением и деформацией. В гл.
1 указывалось, что коэффициенты полезны лишь тогда, ко да одновременно являются производными. Отмечалось также, что ко эффициенты являются производными волько л жом случае, когда рао сматриваемая функция линейна и проходит через начало координат. В области упругой деформации функция а(>) линейка и проходит через начало координат. Следовательно, модуль упругости полезно применять в области упругой деформации не потому, что он является коэффициентом а />, а потому,что в этой области выполняются услощ Е = >(»/>(>> (2 7а) »(>= О) = О.
(2.76) Не формулой (2.6), а соотношениями (2.7) обусловлена польза применения Е в области упругой деформации. Как показывает анализ задачи 1, если соотношения (2.7) не выполняются, то применение коэффициента напряжения, определенного формулой (2.6), не приносит пользы и только усложняет очень простую задачу.
Следует отметить, что связь напряжения с деформацией иаколда не выражается в форме зависимости Е (> ) (фиг. 2.1).,В сопротивлении материалов применяется "новая" зависимость > (> ) (фиг. 2.2). И формула (2.6) на самом деле не выражает закона Гука. Закон Гука выражает экспериментально установленный факт, что напряжение пропорционально деформации в области упругой деформации. Он описывается математически формулой (2.6) лишь в том случае, если известно, что Е ие завалив от. >. Другими словами, мы должны понимать, что формула (2.6) описывает функциональную связь между ч и > в области упругой деформации, а не просто определяет Е как отношение напряжения к деформации.
(Отметим, что формула д =ЬЬТ идентична формуле (2.6), однако она ничего не говорит нам о функциональной связи между ч и дТ вЂ” она просто определяет Ь как отношение д к ЬТ.) Утверждение, что данный материал имеет модуль упругости 200 ГН/мх, означает, что в обласаи уярукок деформации производная зависимости напряжения от деформации равна отношению напряжения к деформации и составляет 200 ГН/мл. По существу, при анализе задачи 1 мы показали, что получится, если применять Е как параметр, аналогичный коэффициенту тепло- отдачи, в то время как в действительности существует значительно ббльшая аналогия между Е и коэффициентом теплопроводности Ь, Рещение ироевмх задач т е, Е и й используются при рассмотрении существенно линейных явлений.
(Читатели, знакомые с теорией пластического изгиба, знают, что формулой (2.7а) определяется так называемый модуль сдвига. Те, кто знаком с нелинейными электрическими резисторами, знают, что электрический аналог параметра, определяемого формулой (2.7а), обычно называется динамическим электрическим сопротивлением. В старой теории теплопередачи') нет аналогичного "динамического теплового сопротивления", поскольку теплообмен не рассматринается в ней как динамический процесс.
В новой теории теплопередачи учитывается динамический характер теплообмена, но не содержится динамического теплового сопротивления, поскольку понятие сопротивления в ней не используется. Обсуждение этого вопроса выводит нас за рамки гл. 2, и мы вернемся к нему в одной из следующих глав.) ЗАДАЧА 2. ПРОЦЕСС ПЕРЕНОСА 1. Предпосылки Фирма "Маршалл" собирается ввести в строй новую производственную линию. Назначение этой установки — перенос вещества, которое мы назовем у, из одного потока жидкости в другой. К сожалению, фирма не имеет опыта работы с переносом У. Известно только, что перенос каким-то образом зависит от разности значений параметра Х в двух потоках.
Чтобы получить информацию, необходимую для расчета характеристик новой установки, фирма "Маршалл" обращается в Джоуновскую лабораторию, в которой работают специалисты в области переноса У. Конструкторы фирмы сообщают интересующий их диапазон параметров, и обе стороны достигают договоренности, что лаборатория проведет эксперименты, получит данные, обобщит результаты и предложит корреляционную зависимость, необходимую для расчета характеристик переноса У. Формулировка задачи Найти, при каком значении дХмассовая скорость переноса У равна 8.
' Я еще раз подчеркиваю, что к "старой" теории теплопередачи не относятся две опубликованные мною статьи, а также несколько последующих статей, которые являются разделами новой теории теплопередачи. Глава 2 32 2. Решение старым методом. Корреляция данных с использованием коэффициентов В Джоуновской лаборатории применяется старая теория, и спе. циалисты знают характеристики переноса У и закон, скажем, Смита, описываемый выражением У=НдХ, (2.8) где У вЂ” массовая скорость переноса У; аХ вЂ” разность значений Х в двух потоках; Н вЂ” коэффициент переноса У.
На экспериментальной установке лаборатории были проведены эксперименты, необходимые для измерения Н, коэффициентапереноса У. (Для старой теории теплопередачи типично выражение "измерить коэффициенты тепло- отдачи", хотя эти коэффициенты не существуют и, следовательно, их нельзя "измерить".) По экспериментальным результатам была построена корреляционная зависимость (фиг. 2.3). Эта зависимость направляется фирме "Маршалл" и рекомендуется для применения при расчетах характеристик переноса У в проектируемой установке.
о,л о,а о 1о в Ах Ф и г. 2,3. Рвавннв нроових задач 33 3. Решение старым методом. Анализ задачи Мы должны найти сХ с помощью корреляционной зависимости для коэффициента переноса У, Н = ((ЬХ), представленной графически на фиг. 2.3, и с помощью закона Смита, описанного выражением (2.8). На основании исходных данных и закона Смита (2.8) получаем аХ= „1Н=8УН. (2.9) Следовательно, задача сводится к определению Н по данным, приведенным на фиг.
2.3. Из рассмотрения фиг. 2.3 следует, что, к сожалению Н является функцией аХ и его нельзя определить непосредственно. Приходится применять метод последовательных приближений или метод проб и ошибок. 1!роводя итервции, квк в задаче 1, получаем Н, - 0,8 ЬХ= 8/0,8- 10 Н = 1,2 1,07 и т.д. 1,12 1,10 аХ= 7,27 Н = 1,11 (достаточно точное значение). Ответ. Массовая скорость переноса У, равная 8, достигается при ЬХ = 7,27. Заирачвннов время: 5 — 10 мин. 4. Решение новым методом, Корреляция данных В Дкоуновской лаборатории применяется "новая" теория, и специалисты не используют коэффициентов при расчете процессов переноса.'На экспериментальной установке лаборатории были проведены эксперименты, необходимые для измерения и корреляции характеристик переноса У. Экспериментальные данные представлены графически в виде зависимости У(дХ). Окончательная корреляционная зависимость (фиг.
2.4) направляется фирме "Маршалл" и рекомендуется для применения при расчетах характеристик переноса У в проектируемой установке. Анализ задачи Определение искомых значений по фиг. 2.4. Ответ. Массовая скорость переноса У, равная 8, достигается при сХ = 7,30. 3-1063 Глава 2 о 2 го б лх Ф и г. 2.4 Заарачвинов врвмл; несколько секунд. Обсуждение задачи 2 Проведенный анализ показывает, какую путаницу в решение общих задач переноса вносит применение коэффициентов переноса.
Продемонстрировано, что многие задачи переноса, для решения которых с помощью коэффициентов приходится применять непрямые, сложные методы, решаются непосредственно, если вообще отказаться от коэффициентов. Кроме того, анализ задачи 2 показывает, что для существенно линейной функции, не проходящей через начало координат, коэффициент является существенно иелиявйиой функцией. Например, аналитическое выражение зависимости, приведенной на фиг.
2.4, имеет вид у = 1,5 (сХ вЂ” 2), (2.10) Для этой линейной функции коэффициент переноса Н = И/сХ =/(оХ) получается существенно нелинейным Н = 1,5 — (3/оХ). (2.11) Решение яросамх задач 35 Соотношение (2.11) является аналитическим выражением для кривой, представленной на фиг. 2.3. Если это соотношение известно, то можно решить задачу 2 не- посредственво, подставив соотношение (2.11) в закон Смита (2.8). В таком случае у = НЬХ = (1,5 — 3/ЬХ)ЬХ, у= 1,5(ьХ вЂ” 2).
(2. 12) (2.13) Соотношение (2.13) является корреляционным соотношением, типич- ным для "новой" теории. Оно совпадает с формулой (2.10) и позволя- ет получить непосредственное решение как для у, так и для дХ. Од- нако важно подчеркнуть, что метод прямого решения с исяольловани- ем Н является не чем иным, как обходным маневром, осуществля- емым с целью исключеиил Н! Действительно,мы исключаем Н пос- ле выполнения следующих операций: 1) получение даппых в форме у (дХ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
